《百分数的认识》（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

人教版数学六年级上册《百分数的认识》教学设计 教材分析： 百分数教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定性数据，比如食品中的成分含量、折扣等；也可以表达随机性数据，即通过统计量意义的百分率数据刻画不确定性的随机事件或现象。比如某城市的降雨概率、套圈命中率等。通过百分数的学习可以进一步帮助学生发展数据意识和应用意识。 教学目标： 1.使学生在真实情境中体会百分数的产生过程，借助具体事例理解百分数是对两个数量倍数关系的表达，能用百分数表示部分与整体以及两个独立数量的关系。 2.使学生在用百分数描述数据的过程，感受百分数的统计意义和价值，使学生初步感悟数据的随机性、稳定性，并且能够借助百分数进行预判等，进而发展学生的数据意识和应用意识。 3.使学生在运用百分数解决问题的过程中进一步体会数学与生活的密切联系，增强用数据分析能力，激发学习数学的兴趣。 教学重难点 教学重点：理解百分数的意义，感受百分数的统计意义。 教学难点：感受百分数的统计意义。 教学过程 一、情境引入，体会百分数的需要 谈话：同学们，这是我们学校代表参与徐州市市长杯的足球赛事现场。看！队员们正全力以赴地争夺胜利。现在我校和对方2:2平局，进入点球环节。教练准备选拔一些球员去点球，你认为应该怎样选呢？ 提问：根据上面数据，你能判断谁点球进球的水平高吗？ 学生独立思考，小组交流，全班汇报。 引导学生通过比较和交流，体会：要想比较出谁的进球水平高，应比较球员的进球数占点球总数的几分之几。 结合学生板书： 提问： 表示什么意思？呢？ 预设：观察这组数据，可以看出来点球总数是进球数的2倍。 预设：也可以是说成进球数是点球总数的倍。 指出：我们用进球数除以点球数得到每个球员的进球数和点球总数之间的倍数关系。在比赛中，我们通常把这种倍数关系称为进球率。 启发：陈佳泽的进球率为什么从变成了？ 预设：通分，把分母变成一样的，便于比较。 明确：分母相同，就是分数单位相同，这咱也就有了统一的标准，就容易比较了。显而易见，陈佳泽的进球率高，所以首选他上场。 谈话：那现在再加一位球员，你能比较出谁的进球率高吗？ 学生独立计算，组织交流，相机板书。 提问：为什么都化成分母是100的分数？ 预设1：表示陈佳泽进球数是点球总数的。 预设2：点球100个应该进50个球。 明确：这里的进球数占点球总数的百分之几，也是在表达进球数和点球数的倍数关系。 指出：像这样表示一个量是另一个量的百分之几的数，也可以用百分数表示。 提问：你会把这三个分数写成百分数的样子吗？ 学生板书并交流如何写百分数。 小结：百分数是用一个特殊的符号“%”来表示，写百分数时要先写分子，比如，百分之五十，要先写“50”，再在它的后面添上百分号，读作百分之五十。百分数又称作百分比或百分率。 设计意图：“数学课标 2022 年版”将百分数内容从“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域，是为了更加凸显百分数作为统计量表达随机数据的统计意义，尽管如此，我们依然不能忽视百分数表达确定数据的两个数量倍比关系意义，这是百分数的原始本质。以学生喜欢的足球比赛的情境引入，以问题“谁的进球水平高”为驱动，将百分数的产生与统计需求相结合，引发用数据说话的需要。通过比较三名球员的进球率，让学生经历从不同分母的表达，到分数的通分，分别改写成分母为 100 的分数进行比较，此时引出百分数也能表示两个量之间的倍数关系，让学生初步体会百分数本质属性，帮助学生更好地理解百分数的意义、价值和必要性。 二、思辨交流，建构百分数的意义 1.理解百分数的本质 启发：（指陈佳泽的进球率）想一想，陈佳泽的进球率是50%，是表示什么？ 预设：把点球总次数看成一百份，踢中的占了其中的50份。 预设：进球数是点球总数总数的50%。 交流：32%呢？45%呢？任选一个和同桌说一说。 小结：这些百分数都表示了三位选手的进球数是点球次数的百分之几，也是表达了这两个数量之间的倍数关系。 交流：分数和百分数都可以帮助我们对数据进行比较，你们更喜欢哪种方式？ 预设：百分数 追问：为什么？ 预设：便于比较球员的进球率。板书：便于比较。 交流：如果我们目前需要两名球员，你会选择哪两位？为什么？ 预设：陈佳泽和王若辰，因为他们的进球率高一些。 指出：通过比较百分数，可以帮助我们作出判断和决策。板书：判断、决策 小结：最终我校在这场点球大赛中获得胜利，得益于我们善于分析数据，做出判断和决策。 2.体会百分数的随机性 交流：刚刚大家推荐陈佳泽上场比赛，如果让球员陈佳泽再踢 10 次，他的进球率还一定是50%吗？为什么？ 指出：影响进球成绩的因素有很多，一次训练所得的结果可能存在偶然性。 谈话：是的，每一次的胜利，背后都是无数次的训练。虽然赢了，我们学校的教练也在反思：如何让球员的数据更加可靠呢？于是他搜集了之后一个月的点球训练成绩。我们来看看这三位球员的数据。 提问：现在谁的进球率高？ 启发：这里收集一个月数据统计出来的进球率和刚才一次训练得到的进球率，你觉得哪个更能体现球员的真实水平？ 小结：当数据足够多时，可靠性就会变强，更能看出球员真实的进球水平，如此一来，我们可以更加科学地作出判断和决策。 设计意图：对百分数意义的认识主要体现在学生对确定数据的倍数关系和随机性的理解。借助对确定数据（球员的点球成绩）的刻画与描述，领会每一个百分数都表示一个数量是另一个数量的百分之几，理解百分数的本质意义对两个数量的倍数关系的表达。以“如果让球员陈佳泽再踢10次，他的进球命中率还一定是50%吗？为什么？”为引领，引导学生思辨和交流，理解数据的不确定性，体会百分数的大小是随着数据随机变化而变化的，感知百分数在刻画关系时具有随机性。另一方面感受利用大数据获得结论更具可靠性，进而科学地判断和预测，充分体现数据的价值，发展学生的数据意识。在真实的情境中，由百分数基本的 “数学意义”向更高层次的“统计意义”攀升。 三、丰富实例，完善百分数的结构 提问：你在生活中还见过哪些百分数？这些百分数分别表示什么？ 学生举例，并解释百分数的含义。 交流：百分数在日常生活和生产中有着十分广泛的应用。老师也带来了一些百分数，你能说说这些百分数表示的意思吗？它们能给我们带来什么帮助？ 组织学生交流。 设计意图：联系现实素材，让学生说出百分数所表达的含义。通过学生描述10%和71%的含义，体会用百分数表示部分与整体关系，深化学生对百分数意义的理解；通过学生分析20%和70%，感悟百分数的统计价值，体会百分数对表达随机数据的价值，让学生感受到利用百分数可以对生活作出判断和决策，有利于学生体会百分数在生活中的广泛应用。 四、练习巩固，深化百分数的理解。 选择合适的百分数填空。    ①10%           ②60%           ③180% （1）目前手机充电的进度情况可以用（  ）表示。 （2）因双11购物节促销，某天猫店铺11月份的营业额是上个月的（   ）。 （3）游乐场的抓娃娃机设置中型毛绒玩具的中奖率在（  ）左右。 学生独立完成，再说说选择时的思考过程。 设计意图：通过以上问题的讨论，帮助学生理解在用百分数表示部分与整体关系时，应符合整体大于部分的公理，即部分量所占的百分比不可能超过100%，而在表示部分与部分的关系时，其百分比是可以超过100%。帮助学生进一步完善对百分数意义的理解，帮助学生理解在用百分数表示两个量的倍数关系，丰富学生对百分数意义的认识和理解。 五、全课总结。 今天我们一起认识了百分数，你有哪些收获？接下来的几节课老师将和大家一起继续探索、感受百分数的统计意义。 学科网（北京）股份有限公司 $$