江苏省盐城市康居路初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

盐城市康居路初中教育集团2024－2025学年度第一学期期中考试 初二年级数学试卷 （卷面总分：100分考试时间：100分钟） 亲爱的同学们，当你打开这份试卷，一段新的知识探索之旅就此开启，请你保持冷静，认真审题，仔细作答，让每一个答案都成为你努力的见证，相信自己，你一定能发挥出最佳水平！愿你以智慧为笔，以信心为墨，在试卷上尽情挥洒你的才华． 一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个实数中是无理数的是（ ） A. 2 B. 1.0101 C. D. 4. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 0.5，1.2，1.3 C. 1，2，3 D. 5，12，13 5. 在平面直角坐标系中，点位于第一象限，的值可能是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 6. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与拐点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某款雨伞的实物图，图是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 为正整数，且，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、细心填一填：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．） 9. 25的算术平方根是 _______ . 10. 比较大小：______1．（填“”，“”，“”） 11. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则__________ 12. 如图，，当点P到的距离为___________． 13. 第5届“盐城马拉松赛”于2024年4月14日鸣枪开赛．本次“全马比赛”赛道全长，将42.195精确到十分位的近似值是__________ 14. 教室里学生座位的第3行第2列可以用表示，那么第5行第1列可以用__________来表示． 15. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 16. 如图，和关于直线l对称，若，则的度数为____． 17. 勾股定理是数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史上有杰出的贡献．如图1，在中，，，分别以的各边为一边向外部作正方形，把两个较小正方形按图2放置，若图形①的面积是4，则图形②的面积是______． 18. 如图，在中，，，点在边上，点和在边上，且，当_____时，的最小值是13． 三、认真答一答：（本大题共8小题，共64分．解答需写出必要的演算步骤、文字说明．） 19. 计算： 20. 求下列各式中的x （1）x²=16 （2）+3=2 21. 如图，在中，平分，，请判断的形状，并证明． 22. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为（单位）观测者能看到地面的最远距离为（单位）．则，其中是地球半径，通常取6400．小亮站在大洋湾景区望海楼俯瞰美景，眼睛离地面的高度为，求此时他能观测到地面的最远距离． 23. 小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小丽用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，（图中的、、、在同一平面上），测得，．求的长． 24. 【课本再现】 在苏科版八年级上册数学教材第二章《轴对称图形》中，我们学习了等腰三角形的性质定理： 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合． 以上是三位同学对性质定理的证明思路，请你用小明的思路完成证明． 如图1，中，，是边上的中点，连接． 证明：平分，且． 【网格画图】 请利用上面等腰三角形的性质定理，解决下面画图问题： 如图2，在下面网格图中，每个小正方形的边长相等，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在边上找一点，使点到和的距离相等．（保留必要的画图痕迹，并标出点位置） 25. 阅读与思考 小明周末去图书馆学习，偶然间发现一本《几何原本》，阅读第一卷，就对其中的一个命题很感兴趣，于是将这段抄录在笔记本上，并完成了证明．下面是小明的笔记内容，请仔细阅读并完成相应任务． 《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义，公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义，公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角”． 下面是上述命题的证明． 已知：如图1，在中，． 求证：． 证明：如图2，由于，故在边上截取，连接． ，，（依据1） 是的外角，，（依据2） ，． ，，． 任务： （1）填空：材料中的依据1是指：__________；依据2是指：__________． （2）如图3，在四边形中，，．请猜想和的关系，并证明你的结论． （3）如图4，在四边形中，，连接、相交于点，且，点在边上，．求证：． 26. 实践与探究 【提出问题】 如图1，是等边三角形，点在的延长线上，平分，点是边上一动点，连接，并以为边作，交射线于点，连接．猜想的形状． 兴趣小组的三位同学分别度量和的长度，结果如下： 的长度（） 的长度（） 小明 2.6 2.6 小丽 3.4 3.4 小亮 4.1 4.1 根据以上数据，猜想：是__________三角形． 【解决问题】 兴趣小组对上述猜想进行了证明，请你补全证明过程． 证明：如图2，在边上截取，连接． … … … … ， ， 是等边三角形． 【灵活运用】 如图3，已知，线段，．若满足：点在上，点在上，， ，，请利用无刻度直尺和圆规作出点．（保留必要的作图痕迹） 盐城市康居路初中教育集团2024－2025学年度第一学期期中考试 初二年级数学试卷 （卷面总分：100分考试时间：100分钟） 亲爱的同学们，当你打开这份试卷，一段新的知识探索之旅就此开启，请你保持冷静，认真审题，仔细作答，让每一个答案都成为你努力的见证，相信自己，你一定能发挥出最佳水平！愿你以智慧为笔，以信心为墨，在试卷上尽情挥洒你的才华． 一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、细心填一填：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】42.2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】7 三、认真答一答：（本大题共8小题，共64分．解答需写出必要的演算步骤、文字说明．） 【19题答案】 【答案】1 【20题答案】 【答案】（1）x=±4；（2）x=-1. 【21题答案】 【答案】 等腰三角形，证明： ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【22题答案】 【答案】16 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 如图所示． 【25题答案】 【答案】（1）等边对等角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； （2） ，证明：如图，连接， ， ， 由于， 在边上截取，连接． ， 是的外角， ， ， ． ， ， ． （3） 证明：过A作，交的延长线于N， ， 四边形是平行是边形，， ，， ， ， 为中点， ，， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ． 【26题答案】 【答案】【提出问题】等边； 【解决问题】证明：如图2，在边上截取，连接． 是等边三角形， ， 是等边三角形，， ， ，，即， ， ， 平分， ， ， 在和中， ， ， ， 是等边三角形； 【灵活运用】如图． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $