精品解析：山西省大同市平城区多校联考2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

山西省2024—2025学年七年级第一学期阶段性质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 某年我国人均水资源比上年的增幅是，后续三年各年比上年的增幅分别是，，，这些增幅中最小的是（ ） A. B. C. 13.0% D. 3. 年国庆假期期间，山西个重点监测景区门票收入总和为万元，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. 6 D. 9 5. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列两个量成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C. 一个人的年龄和身高 D. 图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 7. 我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两地相距千米，某人骑自行车从甲地到乙地，走前一半路的速度是千米/时，走后一半路的速度是千米/时，那么此人骑自行车从甲地到乙地的平均速度（单位：千米/时）是（ ） A. B. C. D. 9. 下列赋予实际意义的例子中正确的是（ ） A. 圆珠笔每支售价为元，练习本每本售价为元，则表示支圆珠笔和本练习本的价钱 B. 若，分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的周长 C. 若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D. 某商店用元购进双某款凉鞋，销售这款凉鞋时，每双盈利元，则表示该商店销售双这款凉鞋的盈利 10. “九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 山西省赫赫岩山高于海平面米，记作米，吐鲁番盆地低于海平面米，记作________米． 12. 计算：________． 13. 如图所示是一个长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为________． 14. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，10，某同学将刻度尺按如图2的方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的对齐，点与刻度尺上对齐，则数轴上点所对应的数为________． 15. 用大小完全相同的黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干个地板图案，第1个图案中白色地板砖的块数为6，第2个图案中白色地板砖的块数为10，第3个图案中白色地板砖的块数为14，……，则第个图案中白色地板砖的块数为________．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 求下列代数式的值： （1），其中，． （2），其中，，． 18. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：0，，，，并用“<”将各数连接起来． 19. 在学习了有理数的四则运算后，老师布置了一道计算题，小明的演算过程如下： 第一步 第二步 ． 第三步 请认真阅读小明的解题过程并完成相应任务． （1）小明运算步骤中第一步对应的依据为________． （2）小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________． （3）请直接写出正确的结果． 20. 某玩具生产商计划生产一批玩具，每天生产玩具的个数与生产的天数之间的关系如下表所示． 每天生产的个数 生产的天数 1 2 3 （1）这批玩具共有多少个？ （2）生产的天数是怎样随着每天生产玩具的个数的变化而变化的？ （3）用m表示这批玩具的生产天数，用n表示每天生产的个数，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例关系？ 21. 星期日，王老师组织学生在太原地铁二号线开展志愿者服务．如图，途中共设个上下车站点．北起缉虎营，南至龙城公园，王老师及学生们从学府街出发，始终在该线路的地铁车上和站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站． （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次王老师和同学们志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米． 22. 如图，数轴上的点分别表示有理数．请利用数形结合思想回答下列问题： （1）________，________． （2）到点的距离为的点表示的数是________，点向右移动了个单位长度得到点，点表示的有理数为________． （3）点同时在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，运动了秒后，用含的代数式分别表示出终点表示的数． 23. 根据背景素材解决问题． 某玩具店准备在“双十一”期间进行促销活动，某种玩具采取“买二送一”的营销方式，为了包装该玩具，要定制一批长方体外包装盒 素材1 如图1所示，所有外包装盒的上下底面均为双层设置（即上底盖纸板的总面积是上底面的2倍，下底盖同样如此） 素材2 如图2所示，该玩具店准备用这样三个相同的长方体纸盒装玩具，最后一并放入图1中的外包装盒 素材3 现有如图3所示的甲、乙两种摆放方式，要求玩具不能倒放、侧放，外包装盒也是上底盖纸板朝上 问题解决 （1）如图1，用含有a，b，c的代数式表示该长方体外包装盒所需纸板的总面积． （2）如图3，分别计算甲、乙这两种摆放方式所需的外包装盒纸板的总面积． （3）参照图3的摆放要求，你有比甲、乙两种包装方式需要的外包装盒纸板的总面积更小的摆放方式吗？如果有，请画出示意图并直接写出外包装盒纸板的最小总面积；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024—2025学年七年级第一学期阶段性质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 某年我国人均水资源比上年的增幅是，后续三年各年比上年的增幅分别是，，，这些增幅中最小的是（ ） A. B. C. 13.0% D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小得出结论即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 3. 年国庆假期期间，山西个重点监测景区门票收入总和为万元，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，即可求解． 【详解】解：万元， 故选：B． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 5. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，有理数的乘法，根据数轴判定式子的符号．由数轴可知，，，得到，，，，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：，， 即，， 故；A选项不符合题意； 则，， 故；B选项不符合题意； 故；C选项符合题意； 则；D选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列两个量成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C. 一个人的年龄和身高 D. 图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键．根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、圆的面积与它的半径不是比例关系，不成反比例关系，不符合题意； B、长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系，故原说法符合题意； C、一个人的年龄和身高不成比例，不符合题意； D、图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数不成比例，不符合题意； 故选：B． 7. 我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察图找到计算的过程与规律，类比图即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：一横表示，一竖表示， 通过观察，可知图和图的计算过程相同，只是数值的不同， ∴图中表示的计算过程是：， 故选：A． 【点睛】本题考查正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题． 8. 甲、乙两地相距千米，某人骑自行车从甲地到乙地，走前一半路的速度是千米/时，走后一半路的速度是千米/时，那么此人骑自行车从甲地到乙地的平均速度（单位：千米/时）是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据速度路程时间，先表示出从甲地到乙地的时间，再根据时间路程速度进行表示，即可求解． 【详解】解：走前一半路的时间为（小时）， 走后一半路的时间为（小时）， 则这人骑自行车从甲地到乙地的平均速度是（千米/时）． 故选：D． 9. 下列赋予实际意义的例子中正确的是（ ） A. 圆珠笔每支售价为元，练习本每本售价为元，则表示支圆珠笔和本练习本的价钱 B. 若，分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的周长 C. 若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D. 某商店用元购进双某款凉鞋，销售这款凉鞋时，每双盈利元，则表示该商店销售双这款凉鞋的盈利 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、圆珠笔每支售价为元，练习本每本售价为元，则表示支圆珠笔和本练习本的价钱，故A选项不符合题意； B、若，分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的周长，故B选项不符合题意； C、若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数表示为，故C选项符合题意； D、某商店用元购进双某款凉鞋，销售这款凉鞋时，每双盈利元，则表示该商店销售双这款凉鞋的盈利，故D选项不符合题意； 故选：C． 10. “九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，代数式求值等知识．根据“三阶幻方”的知识，分别列出关于、的一元一次方程，并求解，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，可得， 解得：， ∴， 解得：， ∴． 故选：A． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 山西省赫赫岩山高于海平面米，记作米，吐鲁番盆地低于海平面米，记作________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：吐鲁番盆地低于海平面米，记作米． 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算是解题的关键．运用有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】， 故答案为：． 13. 如图所示是一个长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示图形的面积，根据图形，用长方形的面积减去两个三角形的面积即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：根据题意可得，阴影部分的面积为 ． 故答案为：． 14. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，10，某同学将刻度尺按如图2的方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点对齐，发现点与刻度尺上的对齐，点与刻度尺上对齐，则数轴上点所对应的数为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．由长度是求出数轴的单位长度是，再由的长度是，即可求解． 【详解】解：∵， ∴数轴的单位长度是， ∵， ∴在数轴上间距离是6个单位长度， ∴点所对应的数为． 故答案为：0． 15. 用大小完全相同的黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干个地板图案，第1个图案中白色地板砖的块数为6，第2个图案中白色地板砖的块数为10，第3个图案中白色地板砖的块数为14，……，则第个图案中白色地板砖的块数为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，理解并掌握图形变化规律是解题关键．观察图形，确定图形变化规律，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，第1个图案中白色地板砖的块数为， 第2个图案中白色地板砖的块数为， 第3个图案中白色地板砖的块数为， ……， 则第个图案中白色地板砖的块数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）8 （2）－8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键 （1）有理数的加减混合运算，先简化计算互为相反数的两个数，再进行计算； （2）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化. 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 求下列代数式的值： （1），其中，． （2），其中，，． 【答案】（1） （2）65 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题关键是准确地将给定的数值代入到代数式中，并熟练掌握有理数运算法则． （1）将，的值代入到代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可； （2）将，，的值代入代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：当，时， 【小问2详解】 解：当，，时， 18. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：0，，，，并用“<”将各数连接起来． 【答案】 补数轴如下 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴的定义和性质是解答关键． 根据数轴的定义先画出数轴，再利用数轴的特点为标出各数，最后按从小到大排列即可． 【详解】略 19. 在学习了有理数的四则运算后，老师布置了一道计算题，小明的演算过程如下： 第一步 第二步 ． 第三步 请认真阅读小明的解题过程并完成相应任务． （1）小明运算步骤中第一步对应的依据为________． （2）小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________． （3）请直接写出正确的结果． 【答案】（1）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数 （2）二，运算符号错误（答案不唯一，合理即可） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法以及乘法分配律； （1）根据有理数的除法法则回答即可； （2）根据乘法法则求解即可； （3）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律求解即可 【小问1详解】 小明运算步骤中第一步对应的依据为：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数； 【小问2详解】 小明的解题过程从第二步开始出现错误，错误的原因是运算符号错误； 【小问3详解】 ． 20. 某玩具生产商计划生产一批玩具，每天生产玩具的个数与生产的天数之间的关系如下表所示． 每天生产的个数 生产的天数 1 2 3 （1）这批玩具共有多少个？ （2）生产的天数是怎样随着每天生产玩具的个数的变化而变化的？ （3）用m表示这批玩具的生产天数，用n表示每天生产的个数，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例关系？ 【答案】（1）这批玩具共有个 （2）生产的天数随着每天生产玩具的个数的减少而增加 （3），m与n成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，列代数式，找到题中的数量关系进行解答． （1）用每天生产的量乘以天数即可得到答案； （2）观察表格可知，可以生产的天数是随着生产玩具的个数的减少而增加的； （3）根据每天生产的量乘以天数等于玩具生成的总量，总量不变即可得到结论． 【小问1详解】 由表格可知，（个）． 这批玩具共有600个． 【小问2详解】 生产的天数随着每天生产玩具的个数的减少而增加． 【小问3详解】 ，这批玩具的总个数一定， ， m与n成反比例关系． 21. 星期日，王老师组织学生在太原地铁二号线开展志愿者服务．如图，途中共设个上下车站点．北起缉虎营，南至龙城公园，王老师及学生们从学府街出发，始终在该线路的地铁车上和站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站． （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次王老师和同学们志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米． 【答案】（1）站为南中环 （2）王老师和同学们志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是千米 【解析】 【分析】本题考查正负数和绝对值的实际应用，有理数混合运算的应用，读懂题意，理解题中正负号代表的意义是解题的关键． （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值即可判断站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以相邻两站之间的平均距离即可． 【小问1详解】 解：站为南中环，理由如下： ． 所以志愿服务结束时，站为南中环． 【小问2详解】 解：由题意得 （千米）． 故王老师和同学们志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是千米． 22. 如图，数轴上的点分别表示有理数．请利用数形结合思想回答下列问题： （1）________，________． （2）到点的距离为的点表示的数是________，点向右移动了个单位长度得到点，点表示的有理数为________． （3）点同时在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，运动了秒后，用含的代数式分别表示出终点表示的数． 【答案】（1）， （2）或， （3）点终点表示的数为，点终点表示的数为，点终点表示的数为 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，列代数式，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． （）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据数轴上两点间距离公式解答即可 （）根据题意列出代数式即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：到点的距离为的点表示的数是或，点向右移动了个单位长度得到点，点表示的有理数为， 故答案为：或，； 【小问3详解】 解：由题意得，点终点表示的数为，点终点表示的数为，点终点表示的数为． 23. 根据背景素材解决问题． 某玩具店准备在“双十一”期间进行促销活动，某种玩具采取“买二送一”的营销方式，为了包装该玩具，要定制一批长方体外包装盒 素材1 如图1所示，所有外包装盒的上下底面均为双层设置（即上底盖纸板的总面积是上底面的2倍，下底盖同样如此） 素材2 如图2所示，该玩具店准备用这样三个相同的长方体纸盒装玩具，最后一并放入图1中的外包装盒 素材3 现有如图3所示的甲、乙两种摆放方式，要求玩具不能倒放、侧放，外包装盒也是上底盖纸板朝上 问题解决 （1）如图1，用含有a，b，c的代数式表示该长方体外包装盒所需纸板的总面积． （2）如图3，分别计算甲、乙这两种摆放方式所需的外包装盒纸板的总面积． （3）参照图3的摆放要求，你有比甲、乙两种包装方式需要的外包装盒纸板的总面积更小的摆放方式吗？如果有，请画出示意图并直接写出外包装盒纸板的最小总面积；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）该长方体外包装盒所需纸板的总面积为 （2）按甲的方式摆放需要，按乙的方式摆放需要 （3）有，示意图如图所示． 最小总面积为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，长方体的表面积体积的计算，解题的关键是要发挥空间想象能力，计算出每个面的面积． （1）计算长方体的表面积再加上下两个底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积； （2）结合（1），根据图示分别计算，再比较即可， （3）根据要求让面积的大面互相重合叠放即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， 即该长方体外包装盒所需纸板的总面积为． 【小问2详解】 按甲的方式摆放需要：． 按乙的方式摆放需要：． 【小问3详解】 有， 按如图方式摆放需要：， 最小总面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $