第三章 圆（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（北师大版，辽宁专用）

第四章 圆 （北师大版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法中正确的说法有（   ）个 ①同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆； ②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据圆相关定义，垂径定理，圆周角定理，逐项分析判断即可求解．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆的认识，垂径定理，熟练掌握垂径定理是解答本题的关键． 【详解】解：①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，故①正确； ②同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故②错误， ③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故③错误； ④垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，故④正确； 故正确的是①④，只有两个， 故选：B． 2．下列命题中是真命题的是（    ） A．半圆是最长的弧； B．平分弦的直径平分弦所对的弧； C．相等的弦所对的圆心角相等； D．相等的弧所对的圆心角相等 【答案】D 【分析】本题主要考查了判断命题真假，弧，弦，圆心角之间的关系，垂径定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、半圆不是最长的弧，原命题是假命题，不符合题意； B、平分非直径的弦的直径平分弦所对的弧，原命题是假命题，不符合题意； C、同圆或等圆中相等的弦所对的圆心角相等，原命题是假命题，不符合题意； D、相等的弧所对的圆心角相等，原命题是真命题，符合题意； 故选D． 3．如图，已知A，B，C是圆O上的三点，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 由圆周角定理得，，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4．如图，点A，B在以为直径的半圆上，B是的中点，连结交于点E，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握以上知识点并能灵活运用．连接，可得，进一步求得，再根据是的中点即可求出． 【详解】解：连接，   是直径， ， ， ， 是的中点， ． 故选：D． 5．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆周角的性质即可求解. 【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°， 同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半， 故∠CPD=, 故选B.    【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用. 6．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ． 故选：B． 7．如图，为半圆的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点，连接． 若，则线段的长为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆周角定理，连接，根据圆周角定理可得出 ， ，故为等腰直角三角形，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ， ，且， 为等腰直角三角形 , 故选：B． 8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标． 【详解】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形． ∵OA=8， ∴CF=8-5=3， ∴PF=4， ∴OB=EF=5+4=9． ∵PF过圆心， ∴DF=CF=3， ∴BD=8-3-3=2， ∴D(9，2)． 故选A．    【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键． 9．如图，在矩形中，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】首先得到是等腰直角三角形，进而得到，然后由勾股定理求出，然后根据扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长列方程求解即可． 【详解】∵在矩形中， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长 ∴设圆锥的底面圆的半径为r ∴， ∴解得． 故选：B． 【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，圆锥的底面圆周长和扇形的弧长的关系等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 10．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据对称性得到动点M的轨迹是在以A圆心，3为半径的圆上，根据点圆模型，在矩形中利用勾股定理求出线段长即可． 【详解】解：连接AM，如图所示： ∵点B和M关于AP对称， ∴AB＝AM＝3， ∴M在以A圆心，3为半径的圆上， ∴当A，M，C三点共线时，CM最短， ∵在矩形ABCD中，AC＝， AM＝AB＝3， ∴CM＝5﹣3＝2， 故选：A． 【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、矩形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹． 二、填空题 11．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、坐标与图形、正弦的定义等知识点，正确如图：作的外接圆，将求转换为求成为解题的关键． 如图：先分别作的垂直平分线确定的外接圆，由圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质可得，进而得到，然后根据勾股定理结合网格可得、，最后根据正弦的定义求得即可． 【详解】解：如图：先分别作的垂直平分线确定的外接圆， 由圆周角定理可得：， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 12．如图，在圆内接四边形中，，，，，延长，交于点E，则 ．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了圆内接四边形，解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相关性质．先根据圆内接四边形性质得出，解直角三角形得出，然后求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为圆内接四边形，， 根据圆内接四边形对角互补，可得， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 故． 故答案为：． 13．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则 ． 【答案】72 【分析】本题主要考查了利用弧长求解圆心角．先求出点P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点P移动的距离为， ∴， 解得：． 故答案为：72 14．如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为 cm（玻璃瓶厚度忽略不计）． 【答案】7.5 【分析】如详解中图所示，将题中主视图做出来，用垂径定理、勾股定理计算即可. 【详解】如下图所示，设球的半径为rcm， 则OG=EG-r=EF-GF-r=EF-AB-r=32-20-r=（12-r）cm， ∵EG过圆心，且垂直于AD， ∴G为AD的中点， 则AG=0.5AD=0.5×12=6cm， 在中，由勾股定理可得， ， 即， 解方程得r=7.5， 则球的半径为7.5cm． 【点睛】本题考查了主视图、垂径定理和勾股定理的运用，准确做出立体图形的主视图是解题的关键． 15．如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上的点处，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查求不规则图形的面积问题，掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键．连接，则，由折叠得，则是等边三角形，可求得，则，根据勾股定理求出，即可由求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接，则， 由折叠得， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 16．（1）计算：； （2）先化简，再求值(x+1)，其中x满足x2+2x﹣3=0． 【答案】（1）6；（2），． 【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值，二次根式，负整数指数幂的性和零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】（1）原式=﹣12×4+1 =﹣1﹣2+9 =6； （2）原式=[] •， ， ∵x2+2x﹣3=0，∴x=1或x=﹣3． ∵x﹣1≠0且2x﹣1≠0，即x≠1且x，∴x=﹣3， 则原式． 【点睛】此题主要考查了实数运算，特殊角的三角函数值以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键． 17．已知在平面直角坐标系中位置如图所示． (1)利用格点画出的外接圆，标注出圆心P，并写出圆心P的坐标为 (2)画出绕点C按顺时针方向旋转后的； (3)求（2）中点A旋转到点所经过的路线长（结果保留π）． 【答案】(1)图见详解， (2)图见详解 (3) 【分析】本题考查图形与坐标、三角形外接圆、平面图形的旋转变换及弧长公式．属于基本题型，掌握基本概念是解题关键． （1）根据三角形外接圆圆心是三角形三条边中垂线的交点即可作图； （2）根据旋转的性质可进行作图； （3）由（2）及图形可进行求解． 【详解】（1）解：所作的外接圆如图所示： 由图可知：点； 故答案为：； （2）解：所作如图所示； （3）解：由图可得：， 点A旋转到点所经过的路线长为． 18．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． (1)这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留） (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 【答案】(1)15； (2)所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度． 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图，勾股定理，扇形的弧长和面积． （1）利用勾股定理可求得圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积公式即可求解； （2）根据扇形的弧长公式得到，求出即可． 【详解】（1）解：∵母线长为、高为， ∴底面半径为， 侧面积为， 故答案为：15；； （2）解：设扇形卡纸的圆心角的度数为， 由题意得， ∴， 答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度． 19．我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形面积的不同方法计算，来验证勾股定理．、、分别是和的边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”． 解决下列问题： (1)方程_______（填“是”或“不是”）“勾氏方程”； (2)求证：关于的“勾氏方程”必有实数根； (3)如图2，⊙的半径为8，、是位于圆心异侧的两条平行弦，，，．若关于的方程是“勾氏方程”，连接，求的度数． 【答案】(1)是 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据“勾氏方程”的定义即可判断； （2）利用勾股定理以及“勾氏方程”的定义即可解决问题； （3）如图，连接，，作于E，作的延长线交于F，利用勾股定理求出，在利用全等三角形的判断与性质推导出即可解决问题． 【详解】（1）解：是 “勾氏方程”，理由如下： ∵中，， ∴， ∴，能构成直角三角形， ∴方程是“勾氏方程”； （2）解：∵关于的方程是“勾氏方程”， ∴构成直角三角形，c是斜边， ∴， ∵， ∴， ∴关于的“勾氏方程”必有实数根． （3）解：连接，，作于E，作的延长线交于F，如下图： ∵关于x的方程是“勾氏方程”， ∴，8构成直角三角形，8是斜边， ∴ ∵，， ∴，， ∴，， ∴，即， 又， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、一元二次方程根的判别式、全等三角形的判定及性质、圆周角定理，垂径定理的应用等知识，解题关键是挖掘新定义中最本质的关系：勾氏方程满足，利用这个关系即可转化边并证明边相等． 20．如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交BC于点F，连结． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）由圆周角定理及直角三角形的性质可得出结论； （2）过点F作于点M．则，通过证明可得，设，则，利用勾股定理可求解的值，再结合角平分线的性质可求解． 【详解】（1）证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：如图，过点F作于点M．则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， 即， ∵平分，， ∴． 21．如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了切线的判定以及圆周角定理和扇形的面积公式． （1）连接，利用半径相等、圆周角定理求得，推出，从而得到，即可证明是的切线； （2）设半径为r，利用勾股定理得到，解得，再计算出，然后根据扇形的面积公式，利用进行计算即可． 【详解】（1）证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵C为上的中点，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点C在上， ∴是的切线； （2）解：连接，设半径为r， 在中，∵， ∴， 解得， ∴， 则，即点B是斜边的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 22．定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”． (1)如图1，是的一条弦（非直径），用直尺和圆规在上找一个点，使得是“圆等三角形”． (2)如图2，四边形是的内接四边形，连结对角线，和均为“圆等三角形”，且： ①当时，求的度数； ②如图3，当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1)见详解 (2)①的度数为或或；② 【分析】本题考查了圆周角的定理和等腰三角形的性质，求扇形面积，解题的关键是准确理解题意，熟练运用圆的有关知识、等腰三角形的性质进行解题． （1）根据等腰三角形的画法画图即可； （2）①求出的度数，再分类讨论，求出，即可解答； ②连接，得出是等边三角形，求出圆心角和半径，运用公式求出扇形面积和三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点C，此时可使得是“圆等三角形”； （2）①四边形是的内接四边形，，， ，， 当时，， ； 当时，， ； 当时，， ； 综上所述，的度数为或或． ②连接， 四边形是的内接四边形，， ， 是圆等三角形， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 过点O作， ， ，， ， ， 扇形的面积为：， 阴影部分面积为：． 23．【概念认识】 对于平面直角坐标系中的图形和图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，将、两点间距离的最小值称为图形到图形的“最近距离”，记作．如图①，到正方形的“最近距离”就是点、之间的距离，即． 【概念理解】 如图②，在平面直角坐标系中，以为圆心，3为半径作圆． （1）若点的坐标为，则__________； （2）若点是轴上一点，，则__________； （3）将一次函数的图象记为图形，若，求的值． 【灵活运用】 （4）如图③，在平面直角坐标系中，已知点，，． 点是轴上的一点，设点的坐标为，以点为圆心，1为半径作圆．若，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）7；（2）2或4；（3）；（4）或或 【分析】（1）连接，交于，由勾股定理得，，由题意知，，求解作答即可； （2）分别以2，4为半径作的同心圆，与轴的交点依次为，由题意知，当时，或，然后作答即可； （3）当时，，即一次函数的图象与轴的交点为，记一次函数为直线，则，作于，作轴于，则，由勾股定理得，，由，可求，由勾股定理得，，则，将代入得，，计算求解即可； （4）记与轴的交点为，作于，使，由图可知，当时，；由，，，可知，，则，，由勾股定理得，，则，同理，右侧；由图可知，当时，；当时，；然后作答即可． 【详解】（1）解：如图，连接，交于， 由勾股定理得，， 由题意知，， 故答案为：7； （2）解：如图，分别以2，4为半径作的同心圆，与轴的交点依次为， 由题意知，当时，或， 故答案为：2或4； （3）解：当时，，即一次函数的图象与轴的交点为， 如图，记一次函数为直线，则，作于，作轴于， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 解得，， 由勾股定理得，， ∴， 将代入得，， 解得，， ∴的值为； （4）解：如图，记与轴的交点为，作于，使， 由图可知，当时，； ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 同理，右侧； 由图可知，当时，； 当时，； 综上所述，的取值范围为或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，圆，一次函数解析式，点到直线的距离，等腰三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论或 数形结合的思想是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 圆 （北师大版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法中正确的说法有（   ）个 ①同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆； ②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧； A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题中是真命题的是（    ） A．半圆是最长的弧； B．平分弦的直径平分弦所对的弧； C．相等的弦所对的圆心角相等； D．相等的弧所对的圆心角相等 3．如图，已知A，B，C是圆O上的三点，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．如图，点A，B在以为直径的半圆上，B是的中点，连结交于点E，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ）    A． B． C． D． 6．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（    ） A． B． C． D．1 7．如图，为半圆的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点，连接． 若，则线段的长为（    ） A．1 B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（    ） A． B． C．3 D． 10．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D． 二、填空题 11．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处， ． 12．如图，在圆内接四边形中，，，，，延长，交于点E，则 ．    13．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则 ． 14．如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为 cm（玻璃瓶厚度忽略不计）． 15．如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上的点处，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 16．（1）计算：； （2）先化简，再求值(x+1)，其中x满足x2+2x﹣3=0． 17．已知在平面直角坐标系中位置如图所示． (1)利用格点画出的外接圆，标注出圆心P，并写出圆心P的坐标为 (2)画出绕点C按顺时针方向旋转后的； (3)求（2）中点A旋转到点所经过的路线长（结果保留π）． 18．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． (1)这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留） (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 19．我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形面积的不同方法计算，来验证勾股定理．、、分别是和的边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”． 解决下列问题： (1)方程_______（填“是”或“不是”）“勾氏方程”； (2)求证：关于的“勾氏方程”必有实数根； (3)如图2，⊙的半径为8，、是位于圆心异侧的两条平行弦，，，．若关于的方程是“勾氏方程”，连接，求的度数． 20．如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交BC于点F，连结． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 22．定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”． (1)如图1，是的一条弦（非直径），用直尺和圆规在上找一个点，使得是“圆等三角形”． (2)如图2，四边形是的内接四边形，连结对角线，和均为“圆等三角形”，且： ①当时，求的度数； ②如图3，当，时，求阴影部分的面积． 23．【概念认识】 对于平面直角坐标系中的图形和图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，将、两点间距离的最小值称为图形到图形的“最近距离”，记作．如图①，到正方形的“最近距离”就是点、之间的距离，即． 【概念理解】 如图②，在平面直角坐标系中，以为圆心，3为半径作圆． （1）若点的坐标为，则__________； （2）若点是轴上一点，，则__________； （3）将一次函数的图象记为图形，若，求的值． 【灵活运用】 （4）如图③，在平面直角坐标系中，已知点，，． 点是轴上的一点，设点的坐标为，以点为圆心，1为半径作圆．若，请直接写出的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$