第五章一元一次方程单元测评培优卷2024-2025学年人教版数学七年级上册

一元一次方程单元测评培优卷 一．填空 1.“双十一”某商家把一款书包按照原来的售价提高50%，然后再打八折，这样商家每卖出一个书包比原来还要多赚8元，若设此款书包原来的售价是x元，可列方程为：___________ 2.某市出租车的收费标准：起步价为8元（即行驶距离不超过3km，都要付8元车费），超过3km后，每增加1km，加收1.5元（不足1km按1km计算）某人从甲地到乙地的路程是xkm（x为整数），出租车费为15.5元，那么x=_____________ 3. 小亮在解方程3b-2x=15+3x时，误将-2x看成+2x，得到的方程的解为x=3，则原方程的解为：—— 4. 若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠__________ 5. 若代数式与的值相等，则x=__________. 6. 用一根长为88cm的铁丝围成一个长方形，已知长比宽的1.5倍少1cm，设长方形的宽是xcm，则x的值为______________ 7. 某同学在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意去分母时出现漏乘，把原方程化为2x-m=3，并解得x=1，则原方程正确的解是__________ 8. 如果|m|=7是关于x的一元一次方程，那么m=________________ 二．选择题 9.当x=4时，式子5（x+a）-10与ax+4的值相等，则b的值为（ ） A. -6 B.-7 C.6 D.7 10.若-3=x是关于x的一元一次方程，则“”可以是（ ） A.2x B。2y C.x² D.y² 11.下列方程中解是x=3的方程是（ ） A.4x+8-=0 B。 C. D.1-3x=5 12.若★是规定的新运算符号，定义a★b=ab+a+b，则在3★x=-9中，x的值为（ ） A.3 B.-3 C.4 D.-4 13.商场销售一种上衣，标价为120元，按标价打7.5折售出，商场仍可获利30元，则该商品的进价是（ ） A.90 B.80 C.50 D.60 14.解方程，下列几种解法，通过比较，较为简便的是（ ） A. 方程两边同乘5，得 B. 方程两边同除以 C. 去括号，得x-24=7 D. 括号内通分，得 15.方程2x=去分母后，正确的是（ ） A.2x=2-（4x+1） B.12x=2-（4x+1 ） C.2x=-（4x-1） D.12x=2-4x-1 16.在方程①3x-y=2；②x+ ；③=1；④x=0 ⑤x²-2x-3=0；⑥中，一元一次方程的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 17.若x=3是关于x的一元一次方程2x+m-5=0的解，则m的值为（ ） A. -1 B.0 C.1 D.11 18.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若 B. 若ac=bc，则a=b C. 若a²=b²，则a=b D. 若-，则x=-2 三．19.计算 ① ②（6x-5）+【2x-（4x-1）】=-24 ③ ④ ⑤278（x-3）-463(6-2x)-888(7x-21)=0 ⑥ 解答题 20. 定义：若关于x的方程ax+b=0的解为x=a+b，则称这样的方程是“和合方程”。如的解为这两个方程都是“和合方程” （1）判断方程-2x+4=0是不是“和合方程”，并说明理由； （2） 若关于x的方程mx+n-m=0是“和合方程”，求关于y的方程2（mn+n）y-4=2（my+1）+3y的解。 21.A、B两地相距60千米，甲乙两人同时从A B 两地骑自行车出发，相向而行。乙每小时比甲多行2千米，经过2小时相遇，甲乙两人的速度分别是多少？ 22.某班学生列队从学校到拓展基地，以每小时4千米的速度行走。走完1千米时，班长回学校取东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取到之后又以同样的速度追赶大部队，结果在距离目的地1.5千米的地方追上队伍，求学校到拓展基地的距离。 23.为了参加马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400m的环形跑道上从同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈，小明跑完一半，4分钟时爸爸第一次追上小明。请问： （1） 小明与爸爸的速度分别是多少？ （2） 再过多少分钟，爸爸在第二次追上小明前两人相距50m？ 24.随着5G时代的来临，小李换了新5G手机并且需要办一种新套餐。运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费为0.4元/GB；第二种是没有月租费，但是流量资费0.6元/GB，设小李每月使用流量xGB （1） 小李按第一种套餐每月需花费__________元，按第二种套餐每月需花费________元（用含x的式子表示） （2） 若小李这个月使用流量300GB，通过计算说明哪种套餐比较合算 （3） 小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 25.点，A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。例如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又知道，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但是点D是【B，A】的好点。 （1） 如图2，M，N为数轴上的两点，点M表示的数为-2，点N表示的数为4.表示数____的点是【M，N】的好点； （2） 如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数-20，点B所表示的数为40.现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A停止。当t为何值时，点P，A和B恰有一个点是其余两点的好点？ 答案 一．填空题 1. 2. 8 3. 4. 3 5. 2 6. 18 7. 8. -1 2． 选择题 9. A 10. A 11. C 12. B 13. D 14. C 15. B 16. B 17. A 18. A 3． 计算 19. ①；②x= -5；③x= -；④x=7；⑤x=3；⑥x=40 解答题： 20.(1) 解：方程是“和合方程”， 理由：解方程得， ∵， ∴方程是“和合方程”； (2) 解： 解方程得， ∵关于x的方程是“和合方程”， ∴ ∴， ∴方程可化为， 即， 解得：． 21.解:设乙的速度是每小时x千米,则甲的速度是每小时(x+2)千米. 依题意得:2x+2(x+2)=60. 解得x=14, 则x+2=16. 答:乙的速度是每小时14千米,则甲的速度是每小时16千米. 22. 解：设学校到拓展基地的距离为xkm 解得x=10.5 23. （1）设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分 4（2x-x）=400 解得x=100 2x=200 答：小明的速度为100米/分，爸爸的速度为200米/分 （2） 设再经过y分钟，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米 爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸比小明多跑了50米 200y-100y=50 y= 爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350米 200y-100y=350 y= 答：再经过或分，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米 24. （1）（50+0.4x） ；0.6x （3） 当x=300 第一种套餐：50+0.4×300=170（元）第二种套餐：0.6×300=180（元） 170＜180 第一种合适 （4） 设小李每月使用y流量使得两种资费相等 50+0.4y=0.6y 解得y=250 答：当小李每月用250GB流量时候，两种资费相等。 25.（1）设这个点表示的数为x， x-（-2）=2×（4-x） 解得：x=2 故答案为2 （2）当点P是【A，B】的好点 60-2t=2×2t 解得：t=10 当点P是【B，A】的好点 2（60-2t）=2t 解得：t=20 当点A是【B，P】的好点 60=2×（60-2t） 解得：t=15 点B是【A，P】的好点 60=2×2t 解得：t=15 综上所述：t=10s，15s，20s时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点． 学科网（北京）股份有限公司 $$