河南省洛阳市新安县职业高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

新安职高2024—2025学年第一学期期中考试 高二数学试卷 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列向量的数乘运算法则不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，圆中的向量、、是（ ） A. 有相同起点的向量 B. 共线向量 C. 相等的向量 D. 模相等的向量 5. 已知点、，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则（ ） A. 3 B. C. 0 D. 7. 已知椭圆的长轴长为8，短轴长为2，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 或 8. 双曲线上的一点到它的一个焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离等于（ ） A. 2 B. 6 C. 10 D. 14 9. 顶点为原点，焦点为的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 如果直线不在平面内，那么直线就与平面平行 B. 当一条直线与一个平面平行时，它与平面内的任何一条直线平行 C. 当一条直线与一个平面垂直时，它与平面内的任何一条直线垂直． D. 阳光下，人在地面上的影子就是人在地面上的射影 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若正六边形边长为1，则_________． 12. ___________. 13. 已知，，，则_________． 14. 已知向量，，且，则_________． 15. 椭圆的离心率为_________． 16. 双曲线的渐近线方程是_________． 17. 抛物线的准线方程是__________． 18. 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就与这个平面内的任何一条直线都___________． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 设，，求： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 已知向量，，求：、、、． 21. 设方程表示焦点在轴上的双曲线，求实数的取值范围？ 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 如图，空间四边形ABCD中，分别是的中点.求证：四边形是平行四边形. 23. 已知点，求证：是直角三角形. 五、综合题（10分） 24. 已知椭圆，求： （1）求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点的坐标； （2）求以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程． 新安职高2024—2025学年第一学期期中考试 高二数学试卷 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】垂直 三、计算题（每小题8分，共24分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】答案见解析 【21题答案】 【答案】 四、证明题（每小题6分，共12分） 【22题答案】 【答案】证明见解析 【23题答案】 【答案】证明见详解 五、综合题（10分） 【24题答案】 【答案】（1）长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标为. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $