2024-2025学年湘教版数学九年级下册 全册综合训练卷

2024-2025学年湘教版数学九年级第二学期 全册综合训练卷 时间: 120分钟 满分: 120分 一、单选题(每题3分，共30分) 1．下列事件是随机事件的是(　　) A．任意画一个三角形，其内角和为360° B．菱形的对角线互相垂直 C．互为相反数的两个数之和为0 D．一个口袋里有除颜色外其余均相同的10个红球和1个白球，从中摸出一个白球 2．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是(　　) 3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为下列选项中的(　　) A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 4．不透明布袋中有3个白球，若干个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，如果取到白球的概率最大，那么布袋中的黄球可能有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．4个以上 5．下列语句：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角相等．其中不正确的有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．如图是一次函数y＝abx＋c的图象，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠OAB的大小为(　　) A．45° B．50° C．60° D．75° 8．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象上有三点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1>y2>y3 B．y3>y2>y1 C．y3>y1>y2 D．y2>y1>y3 9．如图①是一个圆形分格干果盒，这种干果盒既美观又实用，它由六个小格组成，中间是圆形，周围是五个完全相同的扇形的一部分．如图②是它的截面示意图(小格的厚度忽略不记)，通过测量得到AB＝8 cm，OA＝6 cm，则图中阴影部分的面积是(　　) A．32π cm2 B．π cm2 C．64π cm2 D．π cm2 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，图象过点(－2，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc<0；②2a－b＝0；③b2－4ac>0；④9a＋c>3b，其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图所示的日晷仪(也称日晷)，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是《汉书•律历志•制汉历》一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．晷针在晷面上所形成的投影属于________投影． 12．已知二次函数y＝x2－2x＋6，当x______时，y随x的增大而减小． 13．已知圆锥底面圆的直径为18 cm，母线长为15 cm，该圆锥的侧面展开图的圆心角度数为________°. 14．从－5，－2，0，1，2，4六个数字中随机抽取一个数记为m，则满足一次函数y＝－5x＋m的图象不经过第三象限的概率是______________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，－3)，半径为1的动圆⊙A沿y轴正方向运动，若运动后⊙A与x轴相切，则点A的运动距离为__________． 16．如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________． 17．根据如图所示的三视图，计算出该几何体的表面积是________． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，∠E＝50°，则∠D的度数为__________． 三、解答题(共66分) 19．(6分)石拱桥(如图①)是我国古代人民勤劳和智慧的结晶，如图②是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度(弧所对的弦长)AB＝20 m，设AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D，拱高(弧的中点到弦的距离)CD＝4 m．求这座石拱桥主桥拱的半径． 20．(8分)已知把抛物线y＝－(x＋1)2＋3先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象． (1)试确定a，h，k的值； (2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 21．(8分)秦腔，别称“梆子腔”，是中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是华夏民族文化的瑰宝，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．李爷爷，刘爷爷两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动，需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，有4张背面完全相同的卡片，卡片正面分别是这四部曲目的剧照，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． (1)李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是__________； (2)若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人中有一人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率． 22．(9分)如图①是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图②，它是由八片相同的瓦片组成的，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图③，点A，B，C，D表示瓦片的交接点． (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由． (2)若AB＝20 cm，求图③中阴影部分的面积．(结果保留π) 23．(8分)在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2.5 m，它的影子BC＝2 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上(MN)，PM＝1.6 m，MN＝1 m，求木竿PQ的长度． 24．(8分)某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元(不含进货支出)，经过若干年销售得知，年销售量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数，并得到如下部分数据： 销售单价x/元 12 14 16 18 年销售量y/万件 7 6 5 4 (1)求出y关于x的函数表达式． (2)写出该公司销售这种产品的年利润w(万元)关于销售单价x(元)的函数表达式．当销售单价x为何值时，年利润最大？并求出最大年利润． 25．(9分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆，BC交⊙O于点D. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF. 26．(10分)如图，已知点A(4，0)，以点A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为点B，过点B作⊙A的切线l，以直线l为对称轴的抛物线过点A和点D(点D在x轴上)，交y轴于点C(0，12)． (1)求此抛物线的表达式； (2)过点D作⊙A的切线DE，E为切点，连接AE，求DE的长； (3)在(2)的条件下，点F是切线DE上的一个动点，连接BF，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长． 答案 一、1．D　2．C　3．A　4．A　5．A　6．A　7．C　8．D 9．A　10．B 二、11．平行 12．<1 13．216 14． 15．2或4 16．－1 17．36π 18．70°　点拨：∵CE为⊙O的切线，∴∠OCE＝90°. ∵∠E＝50°， ∴∠AOC＝90°＋50°＝140°， ∴∠D＝∠AOC＝70°. 三、19．解：连接OA，如图所示． ∵OC⊥AB，AB＝20 m， ∴AD＝AB＝10 m. 设OA＝OC＝x m，则OD＝OC－CD＝(x－4)m. 在Rt△ADO中，由勾股定理，得x2＝102＋(x－4)2， 解得x＝14.5， ∴这座石拱桥主桥拱的半径为14.5 m. 20．解：(1)∵把抛物线y＝－(x＋1)2＋3先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到二次函数y＝－(x＋1－2)2＋3－4的图象，即y＝－(x－1)2－1的图象， ∴a＝－，h＝1，k＝－1. (2)∵二次函数为y＝－(x－1)2－1， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)． 21．解：(1) (2)列表如下： 李爷爷 刘爷爷　　 A B C D A (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) 从表格中可得，共有12种等可能的结果，其中两人中有一人抽中“A.周仁回府”这个曲目的结果有6种， ∴两人中有一人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率为＝. 22．解：(1)四边形ABCD是正方形，理由如下： 如图，连接OA，OB，OC，OD，则OA＝OB＝OC＝OD. 由题意可知，＝＝＝， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝＝90°， ∴四边形ABCD是棱形，∠OAB＝∠OAD＝45°， ∴∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是正方形． (2)在Rt△AOB中，OA＝OB，AB＝20 cm， ∴OA＝OB＝AB＝×20＝10(cm)， ∴S阴影部分＝(S圆－S正方形ABCD)×2 ＝×2 ＝(400 π－800)cm2. 答：阴影部分的面积为(400π－800)cm2. 23．解：过N点作ND⊥PQ于点D，如图所示． 由题意可得＝. ∵AB＝2.5 m，BC＝2 m，DN＝PM＝1.6 m，DP＝NM＝1 m， ∴QD＝＝＝2(m)， ∴PQ＝QD＋DP＝2＋1＝3(m)． 答：木竿PQ的长度为3 m. 24. 解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，根据题意，得解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝－x＋13. (2)w＝(－x＋13)(x－10)－10 ＝－(x－18)2＋22. ∵－<0， ∴当x＝18时，年利润最大，最大年利润为22万元． 25．证明：(1)连接OE. ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠OBE. ∵OB＝OE， ∴∠OBE＝∠OEB， ∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC， ∴∠AEO＝∠C＝90°.∴OE⊥AC. ∵OE是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线． (2)连接DE. ∵BE是∠ABC的平分线，∠C＝90°，EH⊥AB于点H， ∴EC＝EH，∠C＝∠EHF＝90°. ∵∠CDE＋∠BDE＝180°，∠HFE＋∠BDE＝180°， ∴∠CDE＝∠HFE. 在△CDE与△HFE中， ∴△CDE≌△HFE，∴CD＝HF. 26．解：(1)∵A(4，0)，⊙A与y轴切于原点， ∴⊙A的半径为4，∴OB＝8， ∴点B的坐标为(8，0)， ∴抛物线的对称轴为直线x＝8. 设抛物线的表达式为y＝a(x－8)2＋k. ∵抛物线经过点A(4，0)和点C(0，12)， ∴解得 ∴抛物线的表达式为y＝(x－8)2－4. (2)∵DE是⊙A的切线， ∴∠AED＝90°，AE＝4. ∵直线l是抛物线的对称轴， ∴BD＝AB＝4，∴AD＝8. 在Rt△ADE中， DE＝＝＝＝4. (3)如图①所示，当FB⊥AD时， ∵∠AED＝∠FBD＝90°，∠ADE＝∠FDB， ∴△AED∽△FBD， ∴＝，即＝.解得BF＝. 如图②所示，当BF⊥ED时， ∵∠AED＝∠BFD＝90°，∠ADE＝∠BDF， ∴△AED∽△BFD， ∴＝，即＝. ∴BF＝2. 综上所述，当△BFD与△EAD相似时，BF的长为2或. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$