经典奥数专题：鸡兔同笼（专项训练）-2024-2025学年数学四年级上册人教版

经典奥数专题：鸡兔同笼-数学四年级上册人教版 目录导航 第一部分：例题精讲 第二部分：跟踪训练 【第一部分】 例题精讲 1．宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共12名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用4张，女生每人用5张，一共用了53张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？ 【答案】男生有7人；女生有5人 【分析】首先假设12名同学都是男生，则一共用48张宣纸，假设比实际少5张，一名男生比一名女生少用1张纸，也就是每少1张纸就对应一名女生，所以女生有5人，用总人数减去女生的人数就是男生的人数，据此解答。 【详解】第一步：假设12名同学都是男生，计算用了宣纸的总数量； （张） 第二步：计算出用了宣纸的总数量比实际的少了多少； （张） 第三步：计算出女生的人数； （人） 第四步：计算出男生的人数； （人） 答：男生有7人，女生有5人。 2．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。航模类每6人一组，阅读类每4人一组，共38人报名，正好分成8组。参加航模类的学生有多少人？ 【答案】18人 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设8组都是阅读类，则应该有（4×8）人，比实际的人数少，因为一组阅读类的人数比一组航模类的人数少（6－4）人，用实际的人数减去应有的人数，再除以（6－4）即可求出参加航模类的组数，最后乘6即可求出参加航模类的学生有多少人。 【详解】（38－4×8）÷（6－4） ＝（38－32）÷2 ＝6÷2 ＝3（组） 3×6＝18（人） 答：参加航模类的学生有18人。 【第二部分】 跟踪训练 1．盒子里有大小两种钢钉共60枚，一共重460克，大钢钉一枚11克，小钢钉一枚6克，大、小钢钉各有几枚？ 2．全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？ 大船6人 小船4人 3．王老师带领四（2）班的50名同学栽树，王老师栽了5棵树，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽了120棵，那么这个班的男生、女生各有几人？ 4．李老师买了4元和6元的两种钢笔共25支，一共花了120元。这两种钢笔各买了多少支？ 5．外卖员小李送外卖，晴天每天可以送60单，雨天每天可以送36单。如果上周共送外卖348单，上周有几天晴天，几天雨天？ 6．鸡兔同笼，共有40个头，130只脚。那么笼中鸡兔各有多少只？ 7．快递公司为商户运送900个玻璃杯，双方约定每个运费为1元，如果损坏一个，这个不但不给运费，还要给商户赔偿4元，运送结束后，快递公司共得运费835元，损坏几个玻璃标？ 8．小军想要组装一些四轮车和三轮车，现在有8个车身，29个车轮，可以组装出几辆四轮车，几辆三轮车呢？ 9．有龟和鹤共40只，共有112条腿。龟与鹤各有多少只？ 10．学校购买篮球、足球共30个，共用了2350元，已知足球的单价是65元，篮球单价是85元。学校购买足球、篮球各有多少个？ 11．四年一班的王老师买了3元的和5元的两种笔记本共20本给学生做奖励，共花了78元，这两种笔记本各买了多少本？ 12．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队26人参加植树活动。男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了67棵树，男生一共栽了多少棵树？女生呢？ 13．王大爷家的鸡和兔一共有36只，有120条腿，王大爷家的鸡有多少只？兔有多少只？ 14．公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。各种票售出多少张？ 15．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。那么这几天中雨天有几天？ 16．学校买一批足球和排球共12个，一共用去290元，其中每个排球20元，每个足球30元，排球和足球各买了几个？ 17．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，李明总共投中9个球，得了20分，他投中了多少个2分球？ 18．宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共12名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用4张，女生每人用5张，一共用了53张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．大钢钉20枚；小钢钉40枚 【分析】假设盒子里全是小钢钉，依此计算出60枚小钢钉的总重量，实际总重量与60枚小钢钉的总重量差，一枚大钢钉与一枚小钢钉的重量差，然后用实际的总重量与60枚小钢钉的总重量差除以一枚大钢钉与一枚小钢钉的重量差，得到的数就是大钢钉的枚数，最后用总枚数减去大钢钉的枚数就是小钢钉的枚数。 【详解】60×6＝360（克） 460－360＝100（克） 11－6＝5（克） 100÷5＝20（枚） 60－20＝40（枚） 答：大钢钉有20枚，小钢钉有40枚。 【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。 2．小船5条；大船3条 【分析】假设全是大船，可以乘坐6×8＝48人，比实际人数多了10人。每条大船比每条小船多坐6－4＝2人，总共相差的人数÷每条大船比小船多坐的人数＝小船的数量，再求出大船的数量即可。据此解答。 【详解】假设全是大船 6×8＝48（人） 48－38＝10（人） 6－4＝2（人） 小船10÷2＝5（条） 大船8－5＝3（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。 【点睛】本题考查假设法解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握并灵活运用。 3．男生15人，女生35人。 【分析】假设都是女生，那么女生可以栽50×2＝100棵，除去老师栽的5棵，这样少栽了120－5－100＝15棵，因为一名女生比一名男生少栽3－2＝1棵，则男生有15÷1＝15人，进而可以求出女生的人数。 【详解】假设全是女生，则男生的人数为： （120－5－2×50）÷（3－2） ＝（115－100）÷1 ＝15（人） 女生为：50－15＝35（人） 答：男生有15人，女生有35人。 【点睛】本题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键时用假设法，也可以用方程进行解答。 4．4元钢笔15支；6元钢笔10支 【分析】假设全买的是6元的钢笔，则应花（25×6）元，实际却花了120元。这是因为有4元钢笔导致的误差；用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（6－4），就是有多少支4元钢笔；再用减法即可求出6元钢笔的数量。 【详解】假设全买的是6元的钢笔，则4元的钢笔有： （25×6－120）÷（6－4） ＝（150－120）÷2 ＝30÷2 ＝15（支） 6元的钢笔有：25－15＝10（支） 答：4元钢笔买了15支；6元钢笔买了10支。 【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 5．4天；3天 【分析】假设7天全是晴天，则一共送外卖（60×7＝420）单，这比已知的348单多了：420－348＝72（单），因为晴天比雨天每天多送（60－36＝24）单，所以雨天有（72÷24）天，进而求出晴天的天数，据此即可解答。 【详解】假设全是晴天，则雨天有： （60×7－348）÷（60－36） ＝72÷24 ＝3（天） 晴天有：7－3＝4（天） 答：上周有4天晴天，3天雨天。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 6．鸡有15只；兔有25只 【分析】假设全是兔，就有（40×4）只脚，即160只脚；就比实际多了（160－130）只脚，即30只脚；每只兔比每只鸡多（4－2）只脚，即2只脚；鸡有（30÷2）只，由此即可计算出兔的只数。也可以：假设全是鸡，列式解答即可。 【详解】方法一： 40×4＝160（条） 160－130＝30（条） 30÷2＝15（只） 40－15＝25（只） 方法二： 40×2＝80（条） 130－80＝50（条） 50÷2＝25（只） 40－25＝15（只） 答：笼中鸡有15只，兔有25只。 【点睛】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，一般用假设法解题。 7．13个 【分析】先假设900个玻璃杯都完好无损，那么应得运费900元，与实际835元相差（900－835）元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎一个比完好无损地运到要少（1＋4）元，共少65元，所以打碎瓷花瓶的个数为（65÷5）个。 【详解】假设900个玻璃杯都完好无损运到，损坏的玻璃杯有： （1×900－835）÷（1＋4） ＝（900－835）÷5 ＝65÷5 ＝13（个） 答：损坏13个玻璃杯。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 8．5辆四轮车，3辆三轮车 【分析】假设都是三轮车，需要8×3＝24个车轮，比实际少了29－24＝5个轮子，一辆四轮车看作三轮车少4－3＝1个轮子，用5除以1即等于四轮车的辆数，车身数减四轮车的辆数等于三轮车的辆数，据此即可解答。 【详解】（29－8×3）÷（4－3） ＝（29－24）÷1 ＝5（辆） 8－5＝3（辆） 答：可以组装出5辆四轮车，3辆三轮车。 【点睛】本题主要考查学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握和灵活运用。 9．16只；24只 【分析】假设全是龟，则有（40×4）条腿，即160条腿，比实际多了（160－112）条腿，即48条腿；而每只龟比每只鹤多（4－2）条腿；所以鹤有（48÷2）只，用龟和鹤的总只数减去鹤的只数就是龟的只数。 【详解】（40×4－112）÷（4－2） ＝48÷2 ＝24（只） 40－24＝16（只） 答：龟有16只，鹤有24只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答。 10．足球10个，篮球20个 【分析】假设全是足球，那么花费了30×65＝1950元，比实际花费的钱数少2350－1950＝400元，1个足球比一个篮球便宜85－65＝20元，由此即可得出篮球购买了400÷20＝20个，足球购买了30－20＝10个，由此即可解答。 【详解】假设全是足球，则篮球有： （2350－30×65）÷（85－65） ＝（2350－1950）÷20 ＝400÷20 ＝20（个） 足球有30－20＝10（个） 答：学校购买足球10个，篮球20个。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 11．11本；9本 【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际的多：100－78＝22（元），是因为我们把每个3元的当作了5元的，每个多算了5－3＝2元，所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。 【详解】假设买的全部是5元的笔记本，可得： （5×20－78）÷（5－3） ＝（100－78）÷2 ＝22÷2 ＝11（本） 20－11＝9（本） 答：3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 12．45棵；22棵 【分析】本题可采用假设法，假设26人都是男生，这样植树的棵树就会比实际的多，多出来的棵树是因为每个女生被多算了（3－2）棵树，由此可以求出女生人数和男生人数，进而求出男生和女生的种植棵树。 【详解】（26×3－67）÷（3－2） ＝（78－67）÷1 ＝11÷1 ＝11（人） 26－11＝15（人） 11×2＝22（棵） 15×3＝45（棵） 答：男生一共栽了45棵树；女生一共栽了22棵树。 【点睛】本题采用假设法原理作答，也可设26人全是女生作答，关键是求出男女生人数各是多少。 13．12只；24只 【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿，假设全是兔，则应有（4×36）条腿，实际只有120条，这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡，用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。 【详解】假设全是兔，则鸡有： （4×36－120）÷（4－2） ＝（144－120）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 兔子有：36－12＝24（只） 答：鸡有12只；兔有24只。 【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 14．5元的票售出36张，8元的票售出36张，10元的票售出28张 【分析】假设全是10元的，那么就有100×10＝1000元，比实际收入少100－748＝252元。把5元和8元都当成了10元的，5元和8元的张数相等，每张一共多算了10－5＋10－8＝7元，则5元的和8元的各有252÷7＝36张，10元的就有100－36－36＝28张。 【详解】假设全是10元的， 5和8元的张数： （100×10－748）÷（10－5＋10－8） ＝（1000－748）÷7 ＝252÷7 ＝36（张） 10元的张数：100－36－36＝28（张） 答：5元的票售出36张，8元的票售出36张，10元的票售出28张。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 15．6天 【分析】因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8 （天）。假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝ 160 （个） ，比实际采的多了160－112＝48 （个），因雨天比晴天少采20－ 12＝8 （个），所以共有雨天48÷8＝6（天），据此解决。 【详解】根据题意可得，它一共采的天数是（天） 根据鸡兔同笼问题中的公式可知 雨天的天数： （天） 答：这几天当中有6天有雨。 【点睛】此题关键是根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算。 16．排球7个；足球5个 【分析】假设全部是买的足球，单价×数量＝总价，依此计算出买12个足球需要的钱，实际用去的钱与12个足球需要的钱的差，1个足球与1个排球的价钱差，然后用实际用去的钱与12个足球需要的钱的差除以1个足球与1个排球的价钱差就得到买排球的数量，再用12个减去买排球的数量就得到买足球的个数。 【详解】30×12＝360（元） 360－290＝70（元） 30－20＝10（元） 70÷10＝7（个） 12－7＝5（个） 答：排球买了7个，足球买了5个。 【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解答此题的关键。 17．7个 【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的20分多：27－20＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算少3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个），据此解答。 【详解】假设投中的全部是3分球，则2分球的个数： （3×9－20）÷（3－2） ＝（27－20）÷（3－2） ＝7÷1 ＝7（个） 答：他投中了7个2分球。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律。 18．男生有7人；女生有5人 【分析】首先假设12名同学都是男生，则一共用48张宣纸，假设比实际少5张，一名男生比一名女生少用1张纸，也就是每少1张纸就对应一名女生，所以女生有5人，用总人数减去女生的人数就是男生的人数，据此解答。 【详解】第一步：假设12名同学都是男生，计算用了宣纸的总数量； （张） 第二步：计算出用了宣纸的总数量比实际的少了多少； （张） 第三步：计算出女生的人数； （人） 第四步：计算出男生的人数； （人） 答：男生有7人，女生有5人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$