第4章概率 单元测试 2024-2025学年湘教版数学九年级下册

第4章概率 单元训练卷 时间: 120分钟 满分: 120分 一、单选题(每题3分，共30分) 1．下列事件中，必然发生的事件是(　　) A．从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同 B．怀化市近三天会下雨 C．任意画一个五边形，其外角和为540° D．打开电视频道，正在播放《今日说法》 2．某路口红绿灯的时间设置如下：红灯30秒，绿灯50秒，黄灯3秒．当出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大(　　) A．红灯 B．绿灯 C．黄灯 D．不能确定 3．如图所示，一个可以自由转动的均匀的转盘被等分成6个扇形，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是(　　) A． B． C． D． 4．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有不同的图案，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是(　　) A． B． C． D．1 5．一个不透明的盒子中装有5个除颜色外均相同的小球，将其摇匀，从中随机摸出一个小球，这样重复做了1 000次摸球试验，摸到黄色小球的频数为400，则估计其中黄色小球的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．中国古代的“四书”(如图)是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中先随机抽取一本，放回后再随机抽取另一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是(　　) A． B． C． D． 7．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，得到的点数与2，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是(　　) A． B． C． D． 8．甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是(　　) A．从一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的不透明的袋子中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜 B．从标有1到100的100张卡片中，随机抽取一张，抽到标号为奇数的卡片甲获胜，否则乙获胜 C．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜 D．让小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某个区域，小球若停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜 9．一项“过关游戏”规定：抛掷一枚质地均匀的六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6的正方体骰子，在第n关要抛掷骰子n次，如果第n次抛掷所得的点数之和大于n2就算过关，那么某人连过前两关的概率是(　　) A． B． C． D． 10．四条直线y＝－x－6，y＝－x＋6，y＝x－6，y＝x＋6围成正方形ABCD．现掷一个质地均匀且各面上分别标有1，2，3，4，5，6的立方体，每个面朝上的机会是均等的．连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标(第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标)，则点P落在正方形ABCD内(含边界)的概率是(　　) A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是____________事件．(填“随机”“不可能”或“必然”) 12．在，1，0，π，5.1，7这6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是________． 13．从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加2024年“龙凤双城”马拉松比赛，则恰好抽到乙、丙两人的概率为__________． 14．一个木盒中有红球m个，白球6个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取1个球，取出白球的概率与没有取出白球的概率相同，那么m与n的关系是______________． 15．老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两张，均为物理变化的概率是________． 16．小明和小亮两人用如图所示的转盘(转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏，两人各转动转盘一次，转盘停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上，不记，重新转动)，如果两人转得的数字之和为奇数，则小明胜；如果两人转得的数字之和为偶数，则小亮胜，你对这个游戏公平性的评价是__________________．(填“公平”“对小明有利”或“对小亮有利”) 17．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次(假设每次飞镖均落在游戏板上)，击中阴影部分的概率是____________． 18．如图，电路上有编号为①②③④的4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上的两个开关，小灯泡发光的概率为____________． 三、解答题(共66分) 19．(6分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出1个球，它是蓝球的概率为. (1)直接写出袋中黄球的个数； (2)从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表的方法，求“取出至少1个红球”的概率． 20．(8分)先分别计算下列事件发生的概率，再把这些概率标在图中． (1)在地球上，向上抛出去的篮球会下落； (2)从一个装有3个红球，5个黄球和2个黑球的袋子中任意摸出一球是红球； (3)掷一枚均匀的正方体形状的骰子，3点朝上； (4)随意掷两枚均匀的正方体形状的骰子，朝上面的点数之和为13； (5)掷一枚均匀的正方体形状的骰子，朝上面的点数是2的倍数． 21．(8分)如图，现有一个可以自由转动的转盘，盘面被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字(若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘)． (1)转出数字10是____________．(填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”) (2)转出的数字大于3的概率是____________． (3)现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，该数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段可以构成三角形的概率是______________； ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是______________． 22．(9分)今年10月1日是中华人民共和国成立75周年的纪念日，“爱我中国，兴我中华”是每一位中华儿女的心声，国庆放假期间，宸宸和点点两位同学想观看最新上映的红色电影，由于观影人数较多，他们相约各自在网上购同一场次的票，选座时只剩如图所示的五个空座位了． (1)若宸宸随机选择座位，则他选择座位1的概率为________； (2)宸宸和点点各自随机选择座位(同一时间没有其他人在线选票)，用列表或画树状图的方法求两位同学选择的座位左右相邻的概率． 23．(8分)在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子n/粒 1 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 发芽频数m/粒 0 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850 发芽频率 0 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 a b (1)计算表中a，b的值． (2)估计该麦种的发芽概率． (3)如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100 kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？ 24．(8分)你玩过“十点半”的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克牌中的13张红心牌(规定：红心A为1点，红心J、Q、K分别为半点，其他牌牌面的数是几就是几点)洗匀后正面朝下分别放在桌面上，两个游戏的参与者轮流从这些牌中抽牌，每次抽1张(不放回)，每人最多抽三次，谁抽取的牌的点数和大，谁就获胜(点数和相等不算胜)，但点数和不能多于十点半，否则以0点计算．第一轮，小张首先抽到红心6，接着小王抽到红心4，第二轮小张抽到红心K，而小王抽到红心J，到此小张决定放弃抽第三轮．根据概率的知识请你回答以下问题： (1)若小王也放弃抽第三轮，则小张在游戏中获胜是__________事件；若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是__________事件； (2)若小王选择抽第三轮，求小王获胜的概率． 25．(9分)如图①，有一枚质地均匀的骰子，骰子有六个面并分别标有数字1，2，3，4，5，6.如图②，有A，B，C，D，E，F，G 7个圈，相邻两个圈间距相等．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子向上的一面的数字是几，就向前连续跳几个间距．如：从圈A起跳，第一次掷得3，就连续跳3个间距，跳到圈D；若第二次掷得3，就从圈D开始连续跳3个间距，跳到圈G；若第二次掷得4，就从圈D开始连续跳4个间距，跳到圈G后返回到圈F……设游戏者从圈A起跳． (1)小明随机掷一次骰子，求跳到圈G的概率P1； (2)小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后跳到圈G的概率P2，他与小明跳到圈G的可能性一样吗？ 26．(10分)如图，程序员在数轴上设计了A，B两个质点，它们分别位于－6和9的位置，现两点按照下述规则进行移动： 分别掷两次正方体骰子，观察向上面的点数． ①若两次向上面的点数均为偶数，则A点向右移动1个单位，B点向左移动2个单位； ②若两次向上面的点数均为奇数，则A点向左移动2个单位，B点向左移动5个单位； ③若两次向上面的点数为一奇一偶，则A点向右移动5个单位，B点向右移动2个单位． (1)经过第一次移动，求B点移动到4的概率； (2)从如图所示的位置开始，在完成的12次移动中，发现正方体骰子向上面的点数均为偶数或奇数，设正方体骰子向上面的点数均为偶数的次数为a，若A点最终的位置表示的数为b，请用含a的代数式表示b，并求当A点落在原点时，B点表示的数； (3)从如图所示的位置开始，经过x次移动后，若AB＝3，求x的值． 答案 一、1．A　2．B　3．B　4．B　5．B　6．D　7．D　8．B　9．A 10．D　点拨：由题意知要使点P落在正方形ABCD内(含边界)，只需点P的横坐标与纵坐标之和不大于6. 列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 由表可知，共有36种等可能的结果，其中满足条件的结果有15种，∴点P落在正方形ABCD内(含边界)的概率是＝. 二、11．随机　12．　13．　14．m＋n＝6　15． 16．对小亮有利　17． 18．　点拨：列表如下： ① ② ③ ④ ① (①，②) (①，③) (①，④) ② (②，①) (②，③) (②，④) ③ (③，①) (③，②) (③，④) ④ (④，①) (④，②) (④，③) ∴共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的情况有(①，②)，(②，①)，(③，④)，(④，③)，共4种， ∴小灯泡发光的的概率为＝. 三、19．解：(1)袋中黄球的个数为1. (2)将2个红球分别表示为红1，红2，画树状图如下． ∴一共有12种等可能的结果，其中“取出至少1个红球”的结果有10种，则“取出至少1个红球”的概率是＝. 20．解：(1)是必然事件，概率为1. (2)P(摸出红球)＝. (3)P(3点朝上)＝. (4)是不可能事件，发生的概率是0. (5)P(朝上面的点数是2的倍数)＝. 把这些概率标在图中，如图所示． 21．(1)不可能事件　(2)　(3)①　② 22．解：(1) (2)列表如下： 1 2 3 4 5 1 (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2 (2，1) (2，3) (2，4) (2，5) 3 (3，1) (3，2) (3，4) (3，5) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，5) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) 由表格可知共有20种等可能的结果，其中两位同学选择的座位左右相邻的结果有6种，分别是(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(4，5)，(5，4)，∴两位同学选择的座位左右相邻的概率是＝. 23．解：(1)a＝1 900÷2 000＝0.95，b＝2 850÷3 000＝0.95. (2)观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定在常数0.95附近，∴该麦种的发芽概率约为0.95. (3)100×0.95×87%＝82.65(kg)． 答：有82.65 kg的麦种可以成活为秧苗． 24．解：(1)必然；随机 (2)∵小张第一轮抽到红心6，第二轮抽到红心K，则点数和为六点半；小王第一轮抽到红心4，第二轮抽到红心J，则点数和为四点半， ∴小王选择抽第三轮时， ①抽到A，则点数和为五点半，小王不获胜， ②抽到2，则点数和为六点半，小王不获胜， ③抽到3，则点数和为七点半，小王获胜， ④抽到5，则点数和为九点半，小王获胜， ⑤抽到7、8、9、10，则点数和都大于十点半，以0点计算，小王不获胜， ⑥抽到Q，则点数和为五点，小王不获胜． 综上所述，共有9种等可能的结果，其中小王获胜的结果有2种， ∴小王获胜的概率为. 25．解：(1)∵小明随机掷一次骰子，共有6种等可能的结果，其中跳到圈G的结果只有1种，即骰子掷到6， ∴跳到圈G的概率P1＝. (2)列表如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4) 5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5) 6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6) 由表格可知，共有36种等可能的结果，其中最后跳到圈G的结果有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5种． ∴最后跳到圈G的概率为P2＝. ∴小亮与小明跳到圈G的可能性不一样． 26．解：(1)根据题意，得经过第一次移动，B点移动到4，则B点向左移5个单位， 故本次移动中，骰子两次向上面的点数均为奇数． ∵P(一次向上面的点数为奇数)＝＝， ∴P(B点移动到4)＝×＝. (2)由题意知，骰子有a次向上面的点数均为偶数，则A点向右移动a个单位，当骰子有(12－a)次向上面的点数均为奇数时，A点向左移动2(12－a)个单位， ∴b＝－6＋a－2(12－a)＝3a－30. 当b＝0时，3a－30＝0， ∴a＝10，即骰子向上面的点数均为偶数有10次，均为奇数有2次， ∴B点表示的数为9－10×2－2×5＝－21. (3)刚开始时A，B的距离等于15， 向上面的点数均为偶数时，A，B距离缩短3， 向上面的点数均为奇数时，A，B距离缩短3， 向上面的点数为一奇一偶时，A，B距离缩短3. ∴当直接缩短至3时，x＝(15－3)÷3＝4； 当缩短至0再增长至3时，x＝(15＋3)÷3＝6. ∴x的值为4或6. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$