第五章 圆综合素质评价卷 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

第五章 圆 限时：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．[2024·泰安一模]已知，则下列选项中，的是（ ） A． B． C． D． 2．[2024·上海虹口区二模]在中，，.如果以顶点为圆心，长为半径作，那么与边所在直线的公共点的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．如图，已知在中，半径垂直于弦，垂足为．如果，，那么（ ） （第3题） A．12 B． C．13 D．16 4．[2024·青岛模拟]如图，四边形内接于，连接，，，若 ，，则的度数为（ ） （第4题） A． B． C． D． 5．[2024·西安西北大学附中一模]如图，直角三角尺的锐角顶点落在上，其中 ，边，分别与交于，两点，连接，若的半径为4，则图中阴影部分的面积为（ ） （第5题） A． B． C． D． 6．[2024·北京交通大学附属中学月考]如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接.过上一点作的切线，交，于点，.若 ，的周长为4，则的长为（ ） （第6题） A．2 B． C．4 D． 7．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图①），组成了一个完美的六边形（正六边形），图②是其平面示意图，则的度数为（ ） （第7题） A． B． C． D． 8．如图，四边形为矩形，点在边上，，与四边形的各边都相切，的半径为，的内切圆的半径为，则的值为（ ） （第8题） A．2 B． C．3 D． 9．平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，是半圆的直径，点，点是半圆上两点，连接，相交于点，连接，，.已知于点，.下列结论： ；；③若，则；④若点为的中点，则.其中正确的是（ ） （第10题） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 11．[2024·南通通州区期中]如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过，，三点作圆，点在第一象限部分的圆上运动，连接，过点作的垂线交的延长线于点，下列说法：；；的最大值为15.其中正确的是（ ） （第11题） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．如图，抛物线与轴交于，两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内的一动点，且满足 ，是线段的中点，连接，则线段的最大值是（ ） （第12题） A．5 B． C． D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．已知的半径为，则最长的弦为 ____. 14．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度为，则截面圆中弦的长为 ____. （第14题） 15．[2024·南京玄武区期中]如图，在中，， ，是的内切圆，与边，分别相切于点，，与的延长线交于点，则________. （第15题） 16．如图，已知正六边形螺帽的边长是，那么与该螺帽匹配的扳手的开口为 ________. （第16题） 17．如图，是以为直径的半圆的中点，，是直径上的一个动点，已知，则图中阴影部分周长的最小值是 ____________. （第17题） 18．如图，将边长为8的正方形纸片沿着折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，与交于点，则的内切圆的半径长为________. （第18题） 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度为，拱高为. （1） 求桥拱所在圆的半径； （2） 若大雨过后，桥下河面宽度为，求水面涨高了多少. 20．（8分）如图，为的直径，为上一点，，交于点，且为弧的中点，连接. （1） 求证：是的切线； （2） 为上一点，连接，若，，，求的半径． 21．（10分）如图，四边形内接于，且是的直径，是弧的中点，和的延长线交于外一点. （1） 求证：； （2） 若，的长是方程的两根，求的长． 22．[2024·潍坊一模]（10分）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，过作直线，连接，. （1） 求证：是的切线； （2） 求证：； （3） 若，，求的半径． 23．（11分）如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点，连接，，若， . （1） 求的半径； （2） 若用图中扇形围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径． 24．（12分）如图，正方形的边长为2，点在边上（不与，重合），点在边上，且 ，若的外接圆与边相切. （1） 求的半径长； （2） 求的面积． 25．（13分）如图，是的内接三角形，为直径，过点的切线与的延长线交于点，是的中点，连接，，线段的延长线交于，于. （1） 求证：是的切线； （2） 若，，求的长． 【参考答案】 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．B 11．D 12．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．4 14．8 15． 16． 17． 18． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1） 解：由题意得,.易知. 由勾股定理可得，解得. 桥拱所在圆的半径为. （2） 由题意得，.连接，则. . ， 水面涨高了. 20．（1） 证明：如图，连接 为弧 的中点，.. ，. 又，. 又 为 的半径，是 的切线. （2） 解：如图，延长 交 于点，由（1）知. ，. 又，. 在 中，根据勾股定理得， 设 的半径为，则,. .的半径为. 21．（1） 证明：如图，连接. 是 的直径， . . 四边形 内接于，. 是 的中点，.. .. （2） 解：由题意得方程 有两个相等的实数根， 或8. 当 时，方程为，解得，. 当 时，方程为，解得（不符合题意，舍去）. 综上所述，. 22．（1） 证明：连接，如图. 点 是 的内心,平分. .. ，是 的切线. （2） 证明：连接，如图. 点 是 的内心，. ,，. . . （3） 解：设 与 交于点，连接，如图.由（1）得，. ，，，. 在 中，， ，解得（负值已舍去）. 设 的半径为，则，. 在 中，, ，解得 的半径为5. 23．（1） 解： 弦 垂直平分半径， ，， . .，即 的半径为4. （2） ， . . 设这个圆锥的底面圆的半径为，，解得， 即这个圆锥的底面圆的半径为1. 24．（1） 解：如图，设 与 相切于点，连接 并延长，交 于点，则. 易知, .设，则，. 为 的中点，,.. 又，，解得..的半径长. （2） 将 绕点 逆时针旋转 到 的位置，过点 作 于点，如图. 易知 ，. 由旋转可得,,, ， ,即，,在同一条直线上. ， .. 在 和 中，，. 在 和 中，. ， 由（1）可得.设，. 在 中，，解得.. . 25．（1） 证明：如图，连接，为直径， . ，即 为直角三角形. 是 的中点，. 在 与 中，. 是 的切线， . ,即 是 的切线. （2） 解： ，.. , ,. 又 ，.. . ， ..又， .. . 第13页 学科网（北京）股份有限公司 $$