专项七：分数除法解决问题（拓展版）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练

练习七： 分数除法解决问题 考这些！ 已知这个数的几分之几是多少，求这个数： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 找到题中的单位“1”，所求问题，设其为x，然后根据数量关系，列方程解答。 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数： 1.先弄清题目意思 2.找出题目中的等量关系 3.列出含有未知数x的等式 4.解方程 5.检验 已知总量和各部分量之间的倍分关系，求各部分量： 设一个部分量为x。 方法一: x+x×几分之几=总量 方法二: x×(1+几分之几)=总量 工程问题： 将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 工作总量÷工作效率之和=工作时间 练练练！ 1．一个水池，单开里管20小时注满空池，单开乙管25小时注满空池。甲、乙两管齐开5小时后，剩下的单开甲管，甲管还需要开多少小时才能注满水池？ 答案：11小时 分析：根据工程问题的解题方法进行分析，将水池容积看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－甲、乙两管效率和×5＝剩余注水量，剩余注水量÷甲管效率＝甲管还需要的时间，据此列式解答。 详解：[1－（＋）×5]÷ ＝[1－×5]÷ ＝[1－]÷ ＝×20 ＝11（小时） 答：甲管还需要开11小时才能注满水池。 点睛：关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 2．甲，乙、丙三人买股票，甲买股票用的钱是乙、丙所用钱数的，乙买股票用的钱是甲、丙两人所用钱数的，已知丙用了3000元，求甲、乙、丙共用了多少元。 答案：7200元 分析：将甲、乙、丙共用钱数看作单位“1”，甲买股票用的钱是乙、丙所用钱数的，甲买股票用的钱占三人总钱数的；乙买股票用的钱是甲、丙两人所用钱数的，乙买股票用的钱占三人总钱数的，丙买股票用的钱数占三人总钱数的（1－－），丙的钱数÷对应分率＝甲、乙、丙共用钱数。 详解：3000÷（1－－） ＝3000÷（1－－） ＝3000÷（－） ＝3000÷ ＝3000× ＝7200（元） 答：甲、乙、丙共用了7200元。 点睛：关键是确定单位“1”，分别确定三人用的钱数占总钱数的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 3．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的 （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？ （2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 答案：（1）甲队：50千米/小时，乙队：30千米/小时 （2）11小时 分析：（1）设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。从早上7点到9点，经历了2小时，甲开工半小时后乙才到，说明乙走了2.5小时，由于受损公路长1千米，用甲、乙走的路程和＝两市相距的距离再减去受损公路长，据此即可列出方程，再求解即可。 （2）由于从上午9点到下午3点总共经历了6小时，最开始甲队工作0.5小时，完成了总量的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷0.5求出甲的效率。设乙的效率为y，由于甲队工作了6小时，乙队工作的时间是：6－0.5＝5.5（小时），根据工作效率×工作时间＝工作总量，甲队工作量＋乙队工作量＝1，据此列方程即可求出乙队的效率，再用1除以乙队的效率即可求出时间。 详解：（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。 9：00－7：00＝2（小时） 2小时＋0.5小时＝2.5小时 2×（x＋5）＋2.5x＝176－1 2×x＋2×5＋2.5x＝175 3x＋10＋2.5x＝175 5.5x＝175－10 5.5x＝165 x＝165÷5.5 x＝30 30×＋5 ＝45＋5 ＝50（千米/小时） 答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。 （1）÷0.5＝÷＝×2＝ 解：设乙的工作效率为y。 ×6＋（6－0.5）y＝1 0.5＋5.5y＝1 5.5y＝1－0.5 5.5y＝0.5 y＝0.5÷5.5 y＝ 1÷＝11（小时） 答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。 点睛：本题主要考查工程问题，关键是掌握工程问题的公式以及找准等量关系是解题的关键。 4．小明和爷爷一起在400米跑道上散步。小明走一圈要8分钟，爷爷走一圈要10分钟。现在小明和爷爷同一地点同时背向而行，爷爷走了1分钟后停下与别人聊天，聊了2分钟后，继续走，爷爷再走几分钟就能与小明相遇？ 答案：分钟 分析：将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，爷爷走了1分钟后停下与别人聊天，聊了2分，此时小明走了（1＋2）分钟，速度×时间＝路程，总路程－爷爷1分钟走的路程－小明（1＋2）分钟走的路程＝剩余路程，剩余路程÷两人速度和＝再走几分钟相遇。 详解：1＋2＝3（分钟） （1－×1－×3）÷（＋） ＝（1－－）÷ ＝× ＝（分钟） 答：爷爷再走分钟就能与小明相遇。 点睛：关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数乘除法的计算方法。 5．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 答案：斗 分析：将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 点睛：关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 6．一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 答案：8人 分析：上午所有人都在大草地割草，下午一半人继续在大草地割草到傍晚割完，所以大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，把大片草地面积看作单位“1”， 那么一半割草人半天时间可割大片草地面积的；大片草地面积是小片草地面积的2倍，即小片草地面积是大片草地面积的，因此小片草地上留下的没割的一小块是大片草地的，这样，一个割草人每天能割大片草地的，而第一天割草一共是割了大片草地的，用除以，即可求出这组割草人共有多少人，据此解答。 详解：1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ ＝ ＝ ＝8（人） 答：这组割草人共有8人。 点睛：这道题关键是根据题意得出：大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，求出一半割草人半天时间能割草的面积，再求出算出小草地割草的剩余量，从而得出单人割草的效率，最后再求出全组人数。 7．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲效率提高，只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，就要推迟75分钟才能完成。规定时间是多少小时？ 答案：小时 分析：甲效率提高后，而两人工作时间变成原来，那么两人工作效率之和是原来的。把两人原来工作效率看作单位“1”，假设两人原来工作效率之和是5份，那么工作效率和增加了1份，则甲效率增加了1份，因此甲原来的工作效率是（份），乙原来的工作效率是（份）。乙的效率降低变为（份），这时两人工作效率之和是原来的，所用时间是规定时间的，两人要推迟75分钟完成任务，即比规定时间多75分钟，其对应的分率为，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用75除以其对应分率，再把得数单位转化为小时即可。 详解： 假设两人原来工作效率之和是5份，则甲效率提高后，两人工作效率为6份。 （分） （小时） 答：规定时间是小时。 点睛：此题三个分数的单位“1”都不相同，关键是把三个分数转换为以规定时间为单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，找出唯一一个具体数75分钟对应的分率，即可得解。 8．粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流工作：甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时？ 答案：小时 分析：甲每小时完成粉刷任务的，乙每小时完成粉刷任务的，两人轮流工作，可以把6小时的工作时间看作一个周期，在每一个周期中，甲、乙都工作了3小时。先求出粉刷完这间教室需要的周期个数及整个周期的工作总量，再求出剩下的工作量需要甲和乙各工作的时间，从而求出粉刷完这间教室需要用的时间。 详解：每经过一个周期，两人完成的工作量： 周期个数：（个） 即经过4个周期后，剩下的工作量： ，先让甲工作1小时，剩下的由乙完成。 甲工作1小时后，剩下的工作量： 剩下的工作量乙需要工作：（小时） 粉刷完这间教室需要的时间： （小时） 答：如此交替下去，粉刷完这间教室需要用小时。 点睛：在周期工程问题中，完成工作的事物是按一定顺序轮流工作的。解题时，要先明确一个周期的工作量，然后利用周期性规律，求出对应的工作时间，同时要注意不满一个周期的工作量所需的工作时间。 9．乘汽车从甲城到乙城，原计划要小时，由于途中有36千米的道路不平，走这段不平的道路时，速度相当于原来的，因此晚到小时。求甲、乙两城之间的距离。 答案：330千米 分析：先把原来的速度看作单位“1”，已知当汽车走这段不平的道路时，每小时的速度是原来的，说明比原来速度慢了，如果用原来的速度走完这段路时，则现在少走了（千米），而这9千米用慢速走了小时，根据“速度＝路程÷时间”求出慢速，由于慢速又是原速的，单位“1”未知，用慢速除以，求出原速。最后根据“速度×时间＝路程”，求出甲、乙两城之间的距离。 详解： （千米） 慢速： （千米/时） 原来的速度： （千米/时） 全程： （千米） 答：甲、乙两城之间的距离是330千米。 点睛：本题考查分数乘除法的实际应用，利用速度、时间、路程之间的关系，求出慢速，再根据分数除法的意义求出原来的速度是解题的关键。 10．甲、乙两站相距610千米，两站之间有丙站。快车从甲站开往丙站，已经行驶了90千米，慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的。这时丙站正好处在快、慢两车之间中点的位置上，求甲站到丙站的距离。 答案：290千米 分析：由“慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的”，是把乙站到丙站的距离看作单位“1”，剩下的路程是全程的。由于此时丙站正好在快、慢两车之间的中点，因此快车离丙站的距离也占乙站到丙站的，那么总路程610千米减去90千米后的路程占乙、丙之间距离的，单位“1”未知，根据分数除法的意义，求出乙、丙两站之间的距离。 因为快车先行驶90千米后，离丙站的距离占乙站到丙站的，根据求一个数的几分之几是多少，用乙、丙两站之间的距离乘，求出快车此时距丙站的距离，再加上90千米，即是甲站到丙站的距离。 详解： 乙、丙之间距离： （千米）     甲、丙之间距离： （千米） 答：甲站到丙站的距离为290千米。 点睛：本题考查分数乘除法的实际应用，分析出千米占乙、丙两站距离的几分之几，然后根据分数除法的意义先求出乙站到丙站的距离是解题的关键。 11．甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是多少元？ 答案：60000元 分析：把甲的钱数看作单位“1”， 去年甲全年的收入是乙的3倍，则乙的钱数是甲的，后，甲再给乙6500元，两人的钱数相等，说明甲支援办学和买书后还比乙多（6500×2），乙的收入加上（6500×2）的和正好与对应，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，就可以求出甲的钱数。 详解： （元） 答：甲去年的全年收入是60000元。 点睛：关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。 12．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？ 答案：甲帮乙：6小时；甲帮丙：2小时 分析：把每个仓库的货物看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲，乙、丙的工作效率。无论怎么样干活，最后一起干完，相当于三个人一块搬完两个仓库的货物，那么求出搬完一共用的时间。再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用乙的工作效率×搬完一共用的时间，求出乙的工作总量，用1－乙的工作总量，求出甲在仓库A的工作总量，再除以甲的工作效率，即可求出甲在仓库A的工作时间，即甲帮乙的时间；再用一共用的时间减去甲帮乙时间，即可求出甲在仓库B的工作时间，也就是帮丙的时间，据此解答。 详解：把每个仓库的货物看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是。 2÷（＋＋） ＝2÷（＋＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×4 ＝8（小时） （1－×8）÷ ＝（1－）÷ ＝×18 ＝6（小时） 8－6＝2（小时） 甲帮乙6小时，甲帮丙2小时。 点睛：解答本题的关键是先求出三人同时搬运所需要的时间，再利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系，进行解答。 13．某科技发明兴趣小组中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的。这个兴趣小组的男生有多少人？ 答案：150人 分析：根据题意可知：设原来兴趣小组有人，则女生有人；后来又转来了15名女生，后来兴趣小组就有（＋15）人，后来的女生人数是（＋15）×，根据原来的女生人数＋15＝后来的女生人数，列出方程，求出原来兴趣小组的人数，再乘，即求出男生人数。 详解：解：设这个兴趣小组原有人。 （人） 答：这个兴趣小组的男生有150人。 点睛：理解题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解此题的关键。 14．小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？ 答案：18千米 分析：把甲乙两地的距离看作单位“1”，小明走了全程的，则小红走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小红走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小红的几分之几；相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，说明小红又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了路程的（＋）；再用1减去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，对应的是12千米，求单位“1”，用12÷剩下路程占全长的分率，即可解答。 详解：÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 12÷（1－－×） ＝12÷（－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝12× ＝18（千米） 答：甲乙两地相距18千米。 点睛：求出当小红到达乙地时，小明共走了全程的几分之几是解答本题的关键。 15．希希、望望、贝贝三人合资开了一家公司，希希出资的金额是望望、贝贝两人出资之和的，望望出资的金额是希希、贝贝两人出资之和的，若贝贝出资的金额比望望出资的金额多4万元，则他们三人出资的金额一共是多少钱？ 答案：24万元 分析：根据分数的意义，可知希希出资的金额占三人出资的总金额的，望望出资的金额占三人出资的总金额的，贝贝出资的金额占三人出资的总金额的，则贝贝出资的金额比望望出资的金额多的部分占三人出资的总金额的，根据分数除法的意义，用即可求出三人出资的总金额。 详解： （万元） 答：他们三人出资的数额一共是24万元。 点睛：本题考查了分数除法的灵活应用，明确分数的意义以及找到对应的单位“1”是解答本题的关键。 16．有一位数学家，他生命的是幸福的童年，又过了童年的后，脸上长了细细的胡须，他结婚后度过了他人生的，又过5年得到了一个可爱的儿子，但他孩子的寿命只有这位数学家寿命的，这位数学家在孩子死后悲痛地度过了4年后离开了人间，这位数学家是古希腊人，请你推算一下他活了多少岁？ 答案：84岁 分析：把数学家一生的年龄看作单位“1”，已知他生命的是幸福的童年，则童年的相当于他生命的×，根据题意可知，数学家的（5＋4）年占生命长度的（1－－×－－），根据分数除法的意义，用（5＋4）÷（1－－×－－）即可求出数学家一生的年龄。 详解：（5＋4）÷（1－－×－－） ＝（5＋4）÷（1－－－－） ＝9÷ ＝9× ＝84（岁） 答：他活了84岁。 点睛：本题主要考查了分数除法的应用，找到对应量以及对应的分率是解答本题的关键。 17．师徒二人加工一批零件，师傅单独加工需12天完成，先师傅和徒弟一起加工7天，师傅因事离开，徒弟还需3天才能完成全部工程。那么，徒弟单独做完成全工程需多少天？ 答案：24天 分析：根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这批零件的总量看作单位“1”，用1÷12，求出师傅的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用师傅的工作效率×7，求出师傅7天的工作量，再用1－师傅7天的工作量，求出徒弟的工作量，再用徒弟的工作量÷徒弟的工作时间，即可求出徒弟的工作效率，再用工作总量÷徒弟的工作效率，即可求出徒弟单独完成全工程需要的时间。 详解：（1－×7）÷（7＋3） ＝（1－）÷10 ＝÷10 ＝× ＝ 1÷ ＝1×24 ＝24（天） 答：徒弟单独完成全工程需要24天。 点睛：求出徒弟的工作效率是解答本题的关键。 18．加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 答案：420个 分析：把工作总量看作单位“1”，根据甲乙的独做时间分别求出他们的工作效率，工作效率乘上他们对应的工作时间：甲3天，乙5天，可以算出已经完成的工作量对应分率，用1减去已经完成的工作量对应分率，就是剩余部分175个对应的分率，用175除以剩余部分的分率即可。 详解：甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 已完成： 零件总共有：175÷（1－） ＝175÷ ＝ ＝420（个） 答：这批零件共有420个。 点睛：本题考查工程问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 19．加工一批零件，甲单独做要15天，乙单独做要10天完成，甲乙同时工作，全做完时，甲做了2400个，这批零件共有多少个？ 答案：6000个 分析：甲单独做要15天，乙单独做要10天完成，则甲每天完成全部零件的，乙每天完成全部零件的，两人合作时每天完成全部零件的，据此求出两人合作完成的天数，再求出两人合作时，甲完成的占全部零件的分率，用甲完成的数量除以他完成的占全部零件的分率，求出这批零件共有多少个即可。 详解：合作完成天数： （天） 这批零件数量： （个） 答：这批零件共有6000个。 点睛：本题考查工程问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 20．有一个油库，用同样大小的油罐车去装运，如果装走10车后，库存。如果装走9车后，库存162吨，这油库原来有多少吨油？ 答案：180吨 分析：如果装走10车后，库存，则10车占油库总量的，则每车占油库总量的，9车占油库总量的，那么剩下的162吨占油库总量的，用162除以，求出这油库原来有多少吨油即可。 详解：10车占油库总量的： 每车占油库总量的： 9车占油库总量的： 油库总量： （吨） 答：这油库原来有180吨油。 点睛：本题考查分数乘除法，解答本题的关键是求出库存162吨占油库总量的分率。 21．幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的多6粒给甲，再把剩下的多9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这袋糖共有多少粒？ 答案：45粒 分析：根据三人分得的糖的颗数一样多可知，每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的，由于甲分得的糖的颗数比这袋糖总颗数的多6颗，所以6颗糖占这袋糖总颗数的（－），用6÷（－），即可求出这袋糖的总颗数。 详解：6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝45（粒） 答：这袋糖共有45粒。 点睛：解答本题的关键明确3人分到糖的粒数一样多，即每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的。 22．为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 答案：2天 分析：把工程总量看作单位“1”；已知若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成，则甲乙共同工作的工作效率是（），工作时间是4天，用他们的效率和乘一起合作的时间，求出合作4天的工作总量，用单位“1”减去甲乙合作的工作量，求出剩下的工作量，乙单独工作时效率是，用剩下的工作量除以乙单独工作时的效率，就是还需要的工作时间。 详解： （天） 答：还需要2天。 点睛：需要先明确工作时间、工作总量、工作效率三者间的关系，再充分理解题意，运用相关公式解答。 23．有一个长方形通道（如图），一只老鼠从A点出发，沿着A→D→C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发，但沿着A→B→C的方向去捕老鼠，结果在E点捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，CE的长是120米，这个长方形通道的全长是多少米？ 答案：840米 分析：已知老鼠的速度是猫的，在相同时间内，老鼠所行的路程也是猫的，可以设在E点捉住了老鼠时，猫行了米，则老鼠行了米； 从图中可以看出，如果猫少走120米，老鼠多走120米，它们会在C点相遇，则猫和老鼠所行的路程相等，都是长方形的长、宽之和；由此得出等量关系：猫所行的路程－120＝老鼠所行的路程＋120，据此列出方程，并求出猫所行的路程； 然后用猫所行的路程减去120，求出长方形的长、宽之和，再乘2，即是长方形的全长。 详解：解：设在E点捉住了老鼠时，猫行了米，则老鼠行了米。 －120＝＋120 －＝120＋120 ＝240 ＝240÷ ＝240× ＝540 全长： （540－120）×2 ＝420×2 ＝840（米） 答：这个长方形通道的全长是840米。 点睛：明确相遇问题中，时间相同时，速度比等于路程比；结合图形找出等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 24．三个同学分练习册，甲得到的本数比总数的少1本，乙得到的本数比剩余的多1本，丙得到8本，共有练习册多少本？ 答案：34本 详解：思路点拨我们先通过线段图来分析。 从上图中我们可以看出，丙得到的8本比余下的少1本，因此（8＋1）÷＝18（本）是甲拿走后余下的练习册数，而余下的练习册数比总数的多1本，因此练习册的总数为（18－1）÷＝34（本）。我们通过丙得到8本这个条件，一步步往回推导，从而得出所求问题。 ＝34（本） 答：共有练习册34本。 25．甲、乙两车同时从、两个城市相对开出，经过8小时相遇，相遇后甲车继续开到城还要6时，已知甲车每时比乙车快30千米，、两城相距多远？ 答案：1680千米 分析：乙8小时的路程甲6小时的路程，路程一定速度和时间成反比例，所以甲的速度是乙的倍，再根据倍差关系求出乙的速度，进而求出甲的速度，然后用速度和乘相遇的时间求出总路程。 详解：乙8小时的路程甲6小时的路程 ＝30×3 （千米） （千米） （千米） 答：、两城相距1680千米。 点睛：本题关键是根据行驶的时间找出速度之间的倍数关系，由此求出速度，再根据路程速度和相遇时间求解。 26．一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 答案：9天 分析：甲单独做需要12天完成，则每天完成工程的，乙单独做需要18天完成，则每天完成工程的；“剩下的工程由乙队再做3天完成”，则剩下的工程是，所以甲、乙合做完成了工程的，由此可求出甲乙合作的天数，再加3天就是工程乙队一共做的天数。 详解：1÷12＝ 1÷18＝ （天） 答：完成这项工程乙队一共做了9天。 点睛：本题考查了工程问题的解题方法在生活实际中的应用情况。解答工程问题要把工程看作“1”，根据单独完成的天数把工程队每天的工作量看作总工程的几分之一。 27．有两块草地，第一块比第二块大。现有一批工人去割草，上午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草；下午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草。结果傍晚时，第一块草地已经割完，第二块草地还需26名工人再割1天才完成则工人共有多少名？ 答案：144名 分析：可以将这批工人一天的工作量看成1，则上午的的工作量是，下午的工作量也是。第一块地上午的人，下午的割，正好在傍晚的时候割完，这时第一块地工作量为。将整个工作量看成1，则剩余的工作量为。第一块地比第二块地大，就是将第二块地看成单位“1”，则第二块地是，也就是的工作量可以割完的地，则1块地需要的工作量就是。即第一块地所需要的工作量是，剩余的工作量是，相差的工作量未完成，即需要26名工人1天的时间，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。 详解：设这批工人一天的工作量是1。 （人） 答：工人共有144名。 点睛：合理的分析题目，找出题目中的突破口，本题中是将所有工人的工作量看成1份。这样得出相同时间内，工作量的分配。 28．小丽做一份练习题，第一时做完了全部的，第二时做完了余下的，第三时做完了余下的，这时余下24道题没有做，则这份练习题共有多少道？ 答案：60道 分析：把题目总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一时做完后剩余（1－），第二时做完后剩余（1－）×（1－），第三时做完后剩余（1－）×（1－）×（1－），对应的是24道，已知一个数的几分之几是多少，求这个用除法计算，据此求出题目的总量。 详解：24÷[（1－）×（1－）×（1－）] ＝24÷[] ＝24÷ ＝24× ＝60（道） 答：这份练习题共有60道。 点睛：解答此题的关键是要找准每次乘法计算的单位“1”，找出24所对应的分率。 29．猴子摘桃，分成红、黄两队，如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍。如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍。红队最少摘了多少个桃子？ 答案：170个 分析：已知如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍，则假设红队给黄队100个桃子，红队有x个桃子，黄队有2x个桃子，则黄队原来（2x－100）个，红队原来有（x＋100）个；两队桃子的数量和不变，一共有3x个，如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍，说明两队桃子的数量和是现在黄队的（6＋1）倍，也就是7倍，说明3x是7的倍数，即x是7的倍数，现在黄队的桃子有（3x÷7）个，现在黄队的桃子数量小于（2x－100）个，也就是3x÷7＜2x－100，据此可得x＞，因为x是7的倍数，所以x最小是70，则红队原来有（70＋100）个。 详解：解：设黄队原来（2x－100）个，红队原来有（x＋100）个；两队桃子的数量和不变，一共有3x个；3x是（6＋1）的倍数，也就是7的倍数， 3x÷7＜2x－100 x＜2x－100 2x－100＞x 2x＞x＋100 2x－x＞100 x＞100 x＞100÷ x＞100× x＞ x＞ 因为x是7的倍数，所以x最小是70； 70＋100＝170（个） 答：红队最少摘了170个桃子。 点睛：解答本题的关键是找到红队和黄队之间的关系，再确定数量的取值范围。 30．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 答案：斗 分析：将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的，最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 详解： （斗） 点睛：关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 31．星期五下午实验小学进行清洁大扫除活动，六（1）班参加大扫除的女生是男生的，后来调走22名女生，又调入22名男生，这时女生是男生的，这个小学原来参加大扫除活动的有多少人？ 答案：90人 分析：设原来参加大扫除活动的男生有x人，则原来参加大扫除活动的女生有x人，根据“调走22名女生，又调入22名男生，这时女生是男生的”，可列出方程： x－22＝（x＋22），据此即可解答。 详解：解：设参加大扫除活动的男生有x人 x－22＝（x＋22） x－22＝x＋ x－x＝＋22 x－x＝＋22 x＝＋ x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝50 50×＝40（人） 50＋40＝90（人） 答：这个小学原来参加大扫除活动的有90人。 点睛：明确这一过程中根据前后女生占男生人数的分率列出方程是完成本题的关键。 32．李老师买来一些红色和黑色签字笔作为奖品，其中黑色签字笔比红色签字笔多10支。如果黑色签字笔发出，红色签字笔发出，那么红色和黑色签字笔剩下的支数恰好相等。红色和黑色签字笔各买了多少支？（用方程解答）。 答案：40支；50支 分析：分别将黑色和红色签字笔数量看作单位“1”，黑色签字笔发出，还剩黑色签字笔的（1－），红色签字笔发出，还剩红色签字笔的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法。设红色签字笔有x支，则黑色签字笔有（x＋10）支，根据黑色签字笔数量×剩下的对应分率＝红色签字笔数量×剩下的对应分率，列出方程求出x的值是红色签字笔数量，红色签字笔数量＋10＝黑色签字笔数量。 详解：解：设红色签字笔有x支。 （x＋10）×（1－）＝（1－）x （x＋10）×＝x x＋2＝x x＋2－x ＝x－x x＝2 x÷＝2÷ x＝2×20 x＝40 40＋10＝50（支） 答：红色和黑色签字笔各买了40支、50支。 点睛：关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 33．打包一批商品，妈妈单独需要12小时，爸爸单独需要18小时。爸爸和妈妈一起打包若干小时后，妈妈休息，剩下的由爸爸打包3小时全部完成，这批商品妈妈打包了多少小时？ 答案：6小时 分析：把打包这批商品的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出妈妈、爸爸各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效； 根据题意可知，爸爸单独打包了3小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出爸爸单独打包3小时完成的工作量；再用工作总量“1”减去爸爸单独完成的工作量，即是爸爸和妈妈一起完成的工作量； 根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两人一起打包的工作时间，也是妈妈打包的的时间。 详解：妈妈的工作效率： 爸爸的工作效率： ＝6（小时） 答：这批商品妈妈打包了6小时。 点睛：本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。 34．张师傅带了一些钱去购买办公桌椅。这些钱如果全部用来购买桌子，可以买20张；如果全部用来购买椅子，可以买30把。这些钱可以买多少套办公桌椅？（一张桌子和一把椅子是1套） 答案：12套 分析：把这笔捐款的数目看作单位“1”，先求出桌子和椅子的单价，相加后得到配成一套后的单价，最后依据数量＝总价÷单价即可解答。 详解： 1÷（＋） ＝ ＝ ＝ ＝12（套） 答：这些钱可以买12套办公桌椅。 点睛：本题考查了分数除法的应用。求得配成一套后的单价，依据数量＝总价÷单价进行计算是解答的关键。 35．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米。甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时。甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时。 （1）乙队追上甲队需要多长时间？ （2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？ 答案：（1）2小时；（2）千米；（3）甲队出发0.25小时、2.5小时或3.5小时，两队之间的间隔路程为1千米 分析：（1）根据速度×时间＝路程，用4×1即可求出甲队出发1小时后距离起始位置的路程；根据路程差÷速度差＝追及时间，用4×1÷（6－4）即可求出乙队追上甲队需要的时间。 （2）根据路程差÷速度差＝追及时间，用4×1÷（10－4）即可求出联络员追上甲队的时间；根据时间×速度＝路程，用联络员追上甲队的时间×联络员的速度即可求出联络员追上甲队跑步的路程，用联络员追上甲队的时间×乙队的速度即可求出乙队此时行走的路程，再用联络员追上甲队跑步的路程减去乙队此时行走的路程，即可求出此时联络员和乙队相距的距离，再根据路程和÷速度和＝相遇时间，用联络员和乙队相距的距离除以他们的速度和，即可求出联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间；然后用联络员的速度×联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间即可求出联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程；最后用联络员追上甲队跑步的路程＋联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程，即可求出联络员跑步的总路程； （3）需要分情况讨论，第一种情况：乙队未出发时，甲队行走1千米，根据时间＝路程÷速度，用1÷4即可求出甲队出发多久和乙队第一次距离1千米；第二种情况：乙队出发相遇前，乙队出发时，两队相距4千米，要使两队的距离相差1千米，根据追及距离÷速度差＝追及时间，用（4－1）÷（6－4）即可求出乙队出发多久和甲队相距1千米，再加上1小时，即可求出甲队出发多久和乙队第二次距离1千米；第三种情况：乙队出发相遇后，从乙队出发到两人队相距1千米，追及距离是（4＋1）千米，用（4＋1）÷（6－4）乙队出发多久再次和甲队相距1千米，再加上1小时，即可求出甲队出发多久和乙队第三次距离1千米。 详解：（1）4×1＝4（千米） 4÷（6－4） ＝4÷2 ＝2（小时） 答：乙队追上甲队需要2小时。 （2） 联络员追上甲队用时：4÷（10－4） ＝4÷6 ＝（小时） 联络员追上甲队跑步的路程：×10＝（千米） 乙队此时行走的路程：×6＝4（千米） 此时联络员和乙队相距的距离：－4＝（千米） 联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间： ÷（10＋6） ＝÷16 ＝× ＝（小时） 联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程：×10＝（千米） 总路程：＋＝（千米） 答：他跑步的总路程是千米。 （3）分情况讨论： ①乙队未出发时：1÷4＝0.25（小时） ②乙队出发相遇前：（4－1）÷（6－4）＋1 ＝3÷2＋1 ＝1.5＋1 ＝2.5（小时） ③乙队出发相遇后：（4＋1）÷（6－4）＋1 ＝5÷2＋1 ＝2.5＋1 ＝3.5（小时） 答：甲队出发0.25小时、2.5小时或3.5小时，两队之间的间隔路程为1千米。 点睛：本题考查的是行程问题，明确两者之间是追及还是相遇是解答本题的关键，注意两者之间的距离变化。 36．在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？ 答案：7.5元/碗；5元/碗 分析：因为仅仅是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，所以用交换前后的收入和÷60＝优质热干面和普通热干面的单价和。将普通热干面的单价看作单位“1”，优质热干面的单价是普通热干面的（1＋），优质热干面和普通热干面的单价和是普通热干面的，优质热干面和普通热干面的单价和÷对应分率＝普通热干面的单价，优质热干面和普通热干面的单价和－普通热干面的单价＝优质热干面的单价，据此列式解答。 详解：单价和： （元） 普通热干面单价： （元/碗） 优质热干面单价：（元/碗） 答：优质热干面的单价是7.5元/碗，普通热干面的单价是5元/碗。 点睛：关键是先求出两种热干面的单价和，确定单位“1”，理解分数除法的意义。 37．超市今天卖出两件衣服，售价都是180元，但其中一件赚了，另一件亏了。超市今天卖出的这两件衣服，总体是赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？ 答案：亏了；15元 分析：根据题意，售价都是180元的两件衣服，第一件赚了，即售价比进价高，把第一件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋），单位“1”未知，用售价除以（1＋），求出第一件衣服的进价； 第二件亏了，即售价比进价低，把第二件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1－），单位“1”未知，用售价除以（1－），求出第二件衣服的进价； 然后分别用加法求出两件衣服的总进价与总售价，再比较，如果总售价大于总进价，则赚了；如果总售价小于总进价，则亏了； 最后用减法求出两件衣服的总售价与总进价的差值，即可求出总体赚了或亏了多少钱。 详解：第一件衣服的进价： 180÷（1＋） ＝180÷ ＝180× ＝150（元） 第二件衣服的进价： 180÷（1－） ＝180÷ ＝180× ＝225（元） 两件衣服的总进价：150＋225＝375（元） 两件衣服的总售价：180×2＝360（元） 360＜375 亏了：375－360＝15（元） 答：超市今天卖出的这两件衣服，总体是亏了，亏了15元。 点睛：理解“赚了”和“亏了”的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义分别求出两件衣服的进价是解题的关键。 38．量一根竹竿的长度，从一端量到6米处做一个记号A，从另一端量也是6米做一个记号B，两个记号之间的距离占整根竹竿长度的，求这根竹竿的全长是多少米？（要综合考虑哟！） 答案：15米或10米 分析：竹竿的长度是单位“1”，当测量两个6米不交叉时，两个6米占整根竹竿长度的（），由此计算这根竹竿的长度；当测量的两个6米交叉时，两个记号之间的距离占整根竹竿长度的，由此可知6米占整根竹竿长度的，据此解答。 详解：（6＋6）÷（1－） ＝12÷ ＝15（米） ÷（1+） ＝12÷ ＝10（米） 答：这根竹竿的全长是15米或10米。 点睛：本题考查分数除法，解答本题的关键是理解两种标记情况。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 练习七： 分数除法解决问题 考这些！ 已知这个数的几分之几是多少，求这个数： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 找到题中的单位“1”，所求问题，设其为x，然后根据数量关系，列方程解答。 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数： 1.先弄清题目意思 2.找出题目中的等量关系 3.列出含有未知数x的等式 4.解方程 5.检验 已知总量和各部分量之间的倍分关系，求各部分量： 设一个部分量为x。 方法一: x+x×几分之几=总量 方法二: x×(1+几分之几)=总量 工程问题： 将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 工作总量÷工作效率之和=工作时间 练练练！ 1．一个水池，单开里管20小时注满空池，单开乙管25小时注满空池。甲、乙两管齐开5小时后，剩下的单开甲管，甲管还需要开多少小时才能注满水池？ 2．甲，乙、丙三人买股票，甲买股票用的钱是乙、丙所用钱数的，乙买股票用的钱是甲、丙两人所用钱数的，已知丙用了3000元，求甲、乙、丙共用了多少元。 3．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的 （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？ （2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 4．小明和爷爷一起在400米跑道上散步。小明走一圈要8分钟，爷爷走一圈要10分钟。现在小明和爷爷同一地点同时背向而行，爷爷走了1分钟后停下与别人聊天，聊了2分钟后，继续走，爷爷再走几分钟就能与小明相遇？ 5．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 6．一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 7．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲效率提高，只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，就要推迟75分钟才能完成。规定时间是多少小时？ 8．粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流工作：甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时？ 9．乘汽车从甲城到乙城，原计划要小时，由于途中有36千米的道路不平，走这段不平的道路时，速度相当于原来的，因此晚到小时。求甲、乙两城之间的距离。 10．甲、乙两站相距610千米，两站之间有丙站。快车从甲站开往丙站，已经行驶了90千米，慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的。这时丙站正好处在快、慢两车之间中点的位置上，求甲站到丙站的距离。 11．甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是多少元？ 12．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？ 13．某科技发明兴趣小组中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的。这个兴趣小组的男生有多少人？ 14．小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？ 15．希希、望望、贝贝三人合资开了一家公司，希希出资的金额是望望、贝贝两人出资之和的，望望出资的金额是希希、贝贝两人出资之和的，若贝贝出资的金额比望望出资的金额多4万元，则他们三人出资的金额一共是多少钱？ 16．有一位数学家，他生命的是幸福的童年，又过了童年的后，脸上长了细细的胡须，他结婚后度过了他人生的，又过5年得到了一个可爱的儿子，但他孩子的寿命只有这位数学家寿命的，这位数学家在孩子死后悲痛地度过了4年后离开了人间，这位数学家是古希腊人，请你推算一下他活了多少岁？ 17．师徒二人加工一批零件，师傅单独加工需12天完成，先师傅和徒弟一起加工7天，师傅因事离开，徒弟还需3天才能完成全部工程。那么，徒弟单独做完成全工程需多少天？ 18．加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 19．加工一批零件，甲单独做要15天，乙单独做要10天完成，甲乙同时工作，全做完时，甲做了2400个，这批零件共有多少个？ 20．有一个油库，用同样大小的油罐车去装运，如果装走10车后，库存。如果装走9车后，库存162吨，这油库原来有多少吨油？ 21．幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的多6粒给甲，再把剩下的多9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这袋糖共有多少粒？ 22．为了确保赣南大道快速路主线高架2024年春节前正式通车，工程队日夜奋战。这项工程若由甲队单独干需要8天完成，由乙队单独干需要12天完成。现在甲、乙两队合干4天后，剩下的工程由乙队单独干，还需要多少天？ 23．有一个长方形通道（如图），一只老鼠从A点出发，沿着A→D→C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发，但沿着A→B→C的方向去捕老鼠，结果在E点捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，CE的长是120米，这个长方形通道的全长是多少米？ 24．三个同学分练习册，甲得到的本数比总数的少1本，乙得到的本数比剩余的多1本，丙得到8本，共有练习册多少本？ 25．甲、乙两车同时从、两个城市相对开出，经过8小时相遇，相遇后甲车继续开到城还要6时，已知甲车每时比乙车快30千米，、两城相距多远？ 26．一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 27．有两块草地，第一块比第二块大。现有一批工人去割草，上午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草；下午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草。结果傍晚时，第一块草地已经割完，第二块草地还需26名工人再割1天才完成则工人共有多少名？ 28．小丽做一份练习题，第一时做完了全部的，第二时做完了余下的，第三时做完了余下的，这时余下24道题没有做，则这份练习题共有多少道？ 29．猴子摘桃，分成红、黄两队，如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍。如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍。红队最少摘了多少个桃子？ 30．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 31．星期五下午实验小学进行清洁大扫除活动，六（1）班参加大扫除的女生是男生的，后来调走22名女生，又调入22名男生，这时女生是男生的，这个小学原来参加大扫除活动的有多少人？ 32．李老师买来一些红色和黑色签字笔作为奖品，其中黑色签字笔比红色签字笔多10支。如果黑色签字笔发出，红色签字笔发出，那么红色和黑色签字笔剩下的支数恰好相等。红色和黑色签字笔各买了多少支？（用方程解答）。 33．打包一批商品，妈妈单独需要12小时，爸爸单独需要18小时。爸爸和妈妈一起打包若干小时后，妈妈休息，剩下的由爸爸打包3小时全部完成，这批商品妈妈打包了多少小时？ 34．张师傅带了一些钱去购买办公桌椅。这些钱如果全部用来购买桌子，可以买20张；如果全部用来购买椅子，可以买30把。这些钱可以买多少套办公桌椅？（一张桌子和一把椅子是1套） 35．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米。甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时。甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时。 （1）乙队追上甲队需要多长时间？ （2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？ 36．在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？ 37．超市今天卖出两件衣服，售价都是180元，但其中一件赚了，另一件亏了。超市今天卖出的这两件衣服，总体是赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？ 38．量一根竹竿的长度，从一端量到6米处做一个记号A，从另一端量也是6米做一个记号B，两个记号之间的距离占整根竹竿长度的，求这根竹竿的全长是多少米？（要综合考虑哟！） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$