专项七：分数除法解决问题（提升版）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练

练习七： 分数除法解决问题 考这些！ 已知这个数的几分之几是多少，求这个数： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 找到题中的单位“1”，所求问题，设其为x，然后根据数量关系，列方程解答。 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数： 1.先弄清题目意思 2.找出题目中的等量关系 3.列出含有未知数x的等式 4.解方程 5.检验 已知总量和各部分量之间的倍分关系，求各部分量： 设一个部分量为x。 方法一: x+x×几分之几=总量 方法二: x×(1+几分之几)=总量 工程问题： 将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 工作总量÷工作效率之和=工作时间 练练练！ 1．在“畅想数学我爱阅读”活动中，王老师帮奇思录制了一个短视频。其中的时间他在讲数学故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物，剩下的60秒在和同学互动，这个短视频录制了多长时间？ 2．一化肥厂生产一批化肥分三次运出，第一次运出总数的还多200吨，第二次运出是第一次的，第三次运出650吨，这批化肥共有多少吨？ 3．萍蓬草具有较强的药用价值，可以退虚热、止咳、止血等。某农科所打算在某水库的水面上养殖萍蓬草，若水面上萍蓬草的面积每天扩大1倍，萍蓬草18天刚好能长满整个水面。那么多少天可以长满整个水面的？ 4．宋代苏轼的《水调歌头明月几时有》中写道“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻华山山顶的气温是6.8摄氏度，比山脚下温度低，华山山脚下的温度是多少摄氏度？ 5．六年级阅读走廊有科技书160本，故事书是科技书的，是文艺书的，文艺书有多少本？ 6．为了迎接“六一”狂欢节，六（1）班的同学们准备了三种颜色的气球，其中红色的气球有30个，是黄色气球的，蓝色气球的数量是黄色气球的，六（1）班的同学准备了多少个蓝色气球？ 7．济南高新区成立了首批29家校内外研学基地，让同学们在开阔眼界、扩充体验的同时，更好地提升综合素质。我校组织六年级350名学生开展研学活动，其中参加气象馆研学的人数是参加超算中心研学人数的，则参加气象馆和超算中心研学的同学各有多少人？（列方程解答） 8．双“十一”时，妙想在网上商城购买了一个书包，加上邮费（邮费相当于定价的）共付126元。这个书包定价多少元？ 9．搬运队用3天搬完一批货物，第一天搬的是第二天的，第三天搬的是第二天的倍，已知第三天比第一天多搬27吨，求这批货物共有多少吨？ 10．生活实践。 与燃油汽车相比，新能源电动汽车工作时不排放污染物，驱动电机工作时产生的噪声也比燃油汽车产生的噪声小，因此很多人选择购买新能源电动汽车，现在有一辆新能源电动汽车，每行驶千米的耗电量为千瓦时。 （1）这辆新能源电动汽车行驶1千米需要耗电多少千瓦时？ （2）这辆新能源电动汽车耗1千瓦时的电能行驶多少千米？ 11．阅读与思考。 请仔细阅读并完成相应任务。 ★开车前8天及以上退票，不收取退票手续费； ★开车前48小时及以上至8天内的按票价的收取退票手续费； ★开车前24小时及以上，不足48小时的按票价的收取退票手续费； ★开车前不足24小时的按票价的收取退票手续费。 （1）张老师花费835元购买了当天20：00的车票，因工作原因当天17：30要退票，请问张老师退票后损失了多少钱？ （2）李阿姨购买了11月18日的火车票，并于11月15日退票成功，退到手有665元的费用，请问李阿姨购买的车票原价是多少钱？ 12．中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，火箭研发中心有多少人？（画图表示飞船研发中心的人数与火箭研发中心人数的关系，写出等量关系，并用方程解答。） 13．阅读材料，解答问题。 我国是一个干旱、缺水严重的国家，全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。其中甲市属于供水不足的城市，南水北调后，甲市现在平均日供水量达到了87万立方米，比以前平均日供水量增加了。 （1）全国严重缺水的城市约有多少个？（得数按去尾法保留整数） （2）南水北调前，甲市平均日供水量是多少万立方米？ （3）读了这则材料，你有什么感想，请完整有序的表达出来。 14．杭州某小学五、六年级开展“百米长卷绘亚运”活动。六年级6个班，每个班有学生50人参加活动，占全校总人数的，五年级参加的学生人数占全校总人数的。五年级有多少人参加了此项活动？ 15．某县为加大农村公路的建设，决定修建连接两乡镇的一段公路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修12天可以修完。 （1）为了提高修建速度，现由甲、乙两队合修这段公路。3天可以合修完这段公路的几分之几？ （2）要修完剩下的公路，两队合修还需要多少天？ 16．泼水节是傣族最隆重的节日。据了解，这天希望小学的六年级（1）班和（2）班共有72人参加了泼水节，其中六（1）班参加泼水节的人数是六（2）班的，那么这两个班分别有多少人参加泼水节？（用方程解） 17．中国是桥的故乡，自古就有“桥的国度”之称，桥的类型从结构上可分为梁式桥、拱式桥、刚构桥等。科学课上，同学们制作了纸质梁式桥和拱式桥，实验发现，纸质拱式桥的承重是300克，比纸质梁式桥的承重质量多同学们制作的纸质梁式桥承重质量是多少克？ 18．某种手机自动化生产线在手机上插入3个零件大约需要秒，现在要插入250个这样的零件，大约需要多少秒？ 19．阅读下列材料。 材料1：我国是一个缺水的国家，淡水资源总量为2.8万亿立方米，约占全球淡水资源总量的，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六，但是，我国水资源的人均占有量较低，约为世界人均的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 材料2：据统计，我国660个城市中，约有的城市供水不足，其中供水不足的城市中有的城市严重缺水，城市年缺水总量达60亿立方米。 材料3：2023年，我国人口14.1亿人，人均水资源占有量只有2200立方米。预测，当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量将下降，接近国际公认的水资源紧张标准。 请根据以上信息，回答下面问题︰ （1）我国严重缺水的城市有多少个？ （2）当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量为多少立方米？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 20．2024年8月12日，第33届夏季奥运会在巴黎闭幕，中国体育代表团收获40枚金牌，比2008年北京奥运会获得的金牌数少，2008年中国体育代表团在北京奥运会上获得多少枚金牌？ 21．某市为了治理污水，需要铺设一条污水排放管道，由甲队单独铺设需要10天完成，乙队单独铺设需要15天完成，如果两队合作，多少天可以铺完这条管道？ 22．一项工程，如果甲队单独施工，10天完成；如果乙队单独施工，15天完成。如果两队合作，需要几天可以完成这项工程？ 23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。公园上空有各种各样的风筝，其中“鸟形”风筝的数量占总数的，“几何图形”风筝的数量占总数的，其它类型的风筝数量是12个，这个公园上空的风筝总数是多少个？ 24．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，某专卖店专门出售印有本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的短袖T恤。有两款不同型号的T恤，都以60元一件的价格售出，卖出的数量一样，结果一款赚了，一款亏了，该店赚到钱了吗？请列式计算。 25．习近平总书记在一次报告中提出：“加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全国发展，加快建设体育强国。”体育锻炼从娃娃抓起。小明每年都参加校田径运动会，比赛中某一时刻，小明的位置可以用下面的信息反映：①他跑了全程的；②他跑过了中点并超过中点；③他离终点还有320米。根据以上信息，你知道小明参加的是多少米项目的跑步比赛吗？说说你的理由。 26．风筝是中国古人的一项重要发明，有着二千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要12天才能完成，乙单独做需要16天才能完成，如果两人合作，几天可以完成这项工程的？ 27．某超市销售矿泉水，进货时一组4瓶5元，出售时，变换包装为一组3瓶还是卖5元，要获利300元，需要售出多少组新包装矿泉水？ 28．工人加工一批零件，4小时完成了订单的，工人每小时加工45个零件，这批订单有多少个零件？完成订单要多少小时？ 29．《诗经》是我国古代诗歌的开端，共305篇，在内容上分为《风》《雅》《颂》三部分，反映了周初至周晚期约五百年间的社会风貌。其中《雅》的篇数是《风》的，《颂》的篇数是《风》的，《诗经》中《风》《雅》《颂》各有多少篇？ 30．为了向同学们展示我国载人潜水器的发展史，育才小学开展了一场科普讲座。六年级有320人参加。四年级参加的人数是六年级的，是五年级的，五年级有多少人参加？ 31．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36m，翼展比机身的长度短。C919大型客机的机身的长度约多少米？ 32．快乐中学核酸检测时间每天约1.6小时，比求真中学用时少，求真中学做核酸大约用时多长时间？ 33．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间比白昼时间短。白昼和黑夜分别是多少小时？ 34．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。甲、乙两队合修5天后，剩下的由乙队单独完成，乙队还要几天才能修完？ 35．文艺汇演节目中《让我们荡起双桨》表演人员是由学生、教师和校友组成，其中参加这个节目表演的学生有120人，教师人数是学生的，参加表演的教师人数比校友人数的多5人，一共有多少名校友参加这个节目的表演？ 36．李老师和王老师负责校庆宣传组资料整理工作，现接到一项任务两人同时整理2小时可以完成，如果由李老师单独完成需要5小时。如果这项任务由王老师单独完成，几小时可以完成任务？ 37．为庆祝我校建校80周年，学校开展“童眼看母校童心绘校园”的书画展，一共展出了315幅作品。展出的作品中翔安校区的数量是思明校区的，思明校区和翔安校区展示的作品数量分别是多少幅？（用方程解） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 练习七： 分数除法解决问题 考这些！ 已知这个数的几分之几是多少，求这个数： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 找到题中的单位“1”，所求问题，设其为x，然后根据数量关系，列方程解答。 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数： 1.先弄清题目意思 2.找出题目中的等量关系 3.列出含有未知数x的等式 4.解方程 5.检验 已知总量和各部分量之间的倍分关系，求各部分量： 设一个部分量为x。 方法一: x+x×几分之几=总量 方法二: x×(1+几分之几)=总量 工程问题： 将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 工作总量÷工作效率之和=工作时间 练练练！ 1．在“畅想数学我爱阅读”活动中，王老师帮奇思录制了一个短视频。其中的时间他在讲数学故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物，剩下的60秒在和同学互动，这个短视频录制了多长时间？ 答案：240秒 分析：把录制短视频的总时间当作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去讲数学故事、介绍自己喜欢的数学读物的时间占总时间的分率，即是剩下的时间60秒占总时间的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出录制短视频的总时间。 详解：60÷（1－－） ＝60÷（1－－） ＝60÷ ＝60×4 ＝240（秒） 答：这个短视频录制了240秒。 2．一化肥厂生产一批化肥分三次运出，第一次运出总数的还多200吨，第二次运出是第一次的，第三次运出650吨，这批化肥共有多少吨？ 答案：1200吨 分析：设这批化肥有x吨，则第一次运出是（x＋200）吨，第二次运出是[（x＋200）×]吨，第三次运出是650吨，三次运出的吨数和＝这批化肥的总吨数，据此等量关系列方程解答。 详解：解：设这批化肥共有x吨。 （x＋200）＋（x＋200）×＋650＝x （x＋200）×＋650＝x x＋250＋650＝x x＋900－x＝x－x 900＝x x÷＝900÷ x＝900× x＝1200 答：这批化肥共有1200吨。 3．萍蓬草具有较强的药用价值，可以退虚热、止咳、止血等。某农科所打算在某水库的水面上养殖萍蓬草，若水面上萍蓬草的面积每天扩大1倍，萍蓬草18天刚好能长满整个水面。那么多少天可以长满整个水面的？ 答案：15天 分析：因为水面上萍蓬草的面积每天扩大1倍，也就是从半个水面到长满整个水面，仅需1天的时间，所以当萍蓬草长满半个水面需要（18－1＝17）天；长满个水面需要（17－1＝16）天；长满个水面需要（16－1＝15）天；据此解答。 详解：18天刚好能长满整个水面，则： ，第17天能长个水面； 则第16天能长个水面； 则第15天能长个水面。 答：15天可以长满整个水面的。 4．宋代苏轼的《水调歌头明月几时有》中写道“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻华山山顶的气温是6.8摄氏度，比山脚下温度低，华山山脚下的温度是多少摄氏度？ 答案：16.8摄氏度 分析：把华山山脚下的温度看作单位“1”，华山山顶的气温比山脚下低，则华山山顶的气温是山脚下气温的（）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用华山山顶的气温除以（），所得结果即为华山山脚下的气温。 详解： （摄氏度） 答：华山山脚下的温度是16.8摄氏度。 5．六年级阅读走廊有科技书160本，故事书是科技书的，是文艺书的，文艺书有多少本？ 答案：144本 分析：将科技书本数看作单位“1”，科技书本数×故事书对应分数＝故事书本数；再将文艺书本数看作单位“1”，故事书本数÷对应分数＝文艺书本数。 详解：160×÷ ＝120× ＝144（本） 答：文艺书有144本。 6．为了迎接“六一”狂欢节，六（1）班的同学们准备了三种颜色的气球，其中红色的气球有30个，是黄色气球的，蓝色气球的数量是黄色气球的，六（1）班的同学准备了多少个蓝色气球？ 答案：25个 分析：已知红色的气球有30个，是黄色气球的，把黄色气球的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用红色气球的数量除以，求出黄色气球的数量； 已知蓝色气球的数量是黄色气球的，根据求一个数的几分之几是多少，用黄色气球的数量乘，即是蓝色气球的数量。 详解：30÷× ＝30×× ＝40× ＝25（个） 答：六（1）班的同学准备了25个蓝色气球。 7．济南高新区成立了首批29家校内外研学基地，让同学们在开阔眼界、扩充体验的同时，更好地提升综合素质。我校组织六年级350名学生开展研学活动，其中参加气象馆研学的人数是参加超算中心研学人数的，则参加气象馆和超算中心研学的同学各有多少人？（列方程解答） 答案：150人；200人 分析：求一个数的几分之几是多少用乘法，设参加超算中心研学的有x人，则参加气象馆研学的有x人，根据参加气象馆研学的人数＋参加超算中心研学的人数＝总人数，列出方程求出x的值是参加超算中心研学的人数，总人数－参加超算中心研学的人数＝参加气象馆研学的人数。 详解：解：设参加超算中心研学的有x人。 x＋x＝350 x＝350 x÷＝350÷ x＝350× x＝200 350－200＝150（人） 答：参加气象馆和超算中心研学的同学各有150人、200人。 8．只列式，不计算。 双“十一”时，妙想在网上商城购买了一个书包，加上邮费（邮费相当于定价的）共付126元。这个书包定价多少元？ 答案： 分析：设这个书包的定价是x元，则邮费为（）元；根据数量关系：书包的定价＋邮费＝126，列出方程，解方程即可。 详解：解：设这个书包的定价是x元，则邮费为（）元。 答：这个书包的定价是120元。 9．搬运队用3天搬完一批货物，第一天搬的是第二天的，第三天搬的是第二天的倍，已知第三天比第一天多搬27吨，求这批货物共有多少吨？ 答案：279吨 分析：设第二天搬货物x吨，第一天搬的是第二天的，则第一天搬的货物重量是x吨；第三天搬的是第二天的，则第三天搬的货物的重量是x吨，第三天比第一天多搬27吨，即第三天搬的货物的重量－第一天搬的货物重量＝27吨，列方程：x－x＝27，解方程，求出第二天搬的货物的重量，进而求出第一天搬的货物的重量和第三天搬的货物的重量，进而解答。 详解：解：设第二天搬的货物的重量是x吨。 x－x＝27 x－x＝27 x＝27 x＝27÷ x＝27× x＝90 第一天：90×＝81（吨） 第二天：90×＝108（吨） 81＋90＋108 ＝171＋108 ＝279（吨） 答：这批货物共有279吨。 10．生活实践。 与燃油汽车相比，新能源电动汽车工作时不排放污染物，驱动电机工作时产生的噪声也比燃油汽车产生的噪声小，因此很多人选择购买新能源电动汽车，现在有一辆新能源电动汽车，每行驶千米的耗电量为千瓦时。 （1）这辆新能源电动汽车行驶1千米需要耗电多少千瓦时？ （2）这辆新能源电动汽车耗1千瓦时的电能行驶多少千米？ 答案：（1）千瓦时 （2）千米 分析：（1）求行驶1千米耗电多少千瓦时，用耗电量除以行驶的路程； （2）求耗1千瓦时的电可以行驶多少千米，用行驶的路程除以耗电量。据此解答。 详解：（1）÷ ＝× ＝（千瓦时） 答：这辆新能源电动汽车行驶1千米需要耗电千瓦时。 （2）÷ ＝× ＝（千米） 答：这辆新能源电动汽车耗1千瓦时的电能行驶千米。 11．阅读与思考。 请仔细阅读并完成相应任务。 ★开车前8天及以上退票，不收取退票手续费； ★开车前48小时及以上至8天内的按票价的收取退票手续费； ★开车前24小时及以上，不足48小时的按票价的收取退票手续费； ★开车前不足24小时的按票价的收取退票手续费。 （1）张老师花费835元购买了当天20：00的车票，因工作原因当天17：30要退票，请问张老师退票后损失了多少钱？ （2）李阿姨购买了11月18日的火车票，并于11月15日退票成功，退到手有665元的费用，请问李阿姨购买的车票原价是多少钱？ 答案：（1）167元 （2）700元 分析：（1）根据题意，张老师购买是了当天20：00的车票，因工作原因当天17：30要退票购买车票，开车前不足24小时退票，所以按照开车前不足24小时的按票价的收取退票手续费，用张老师购买车票的钱数×，即可求出张老师退票后损失的钱数； （2）根据题意，李阿姨购买了11月18日的火车票，并于11月15日退票成功，李阿姨是在开车前48小时及以上至8天内的按票价的收取退票手续费，把李阿姨购买火车票的原价看作单位“1”，退票后的钱数是李阿姨购买火车票的原价的（1－），对应的是退到手的钱数665元，求单位“1”，用665÷（1－）解答即可。 详解：（1）20：00－17：30＝2小时30分钟 2小时30分钟＜24小时 835×＝167（元） 答：张老师退票后损失167元。 （2）18日－15日＝3日 48小时＝2日 2日＜3日＜8日 665÷（1－） ＝665÷ ＝665× ＝700（元） 答：李阿姨购买的车票原价是700元。 12．中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，火箭研发中心有多少人？（画图表示飞船研发中心的人数与火箭研发中心人数的关系，写出等量关系，并用方程解答。） 答案：图见详解；等量关系见详解；160人 分析：已知飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，把火箭研发中心的人数看作单位“1”，先画一条线段表示火箭研发中心的人数，平均分成4份，飞船研发中心的人数比火箭研发中心少1份，据此画出表示飞船研发中心的人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把火箭研发中心的人数看作单位“1”，飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，即飞船研发中心的人数是火箭研发中心的（1－），根据分数乘法的意义写出等量关系，并根据等量关系列出方程，并求解。 详解：如图： 等量关系：火箭研发中心的人数×（1－）＝飞船研发中心的人数 解：设火箭研发中心的人数为人。 （1－）＝120 ＝120 ÷＝120÷ ＝120× ＝160 答：火箭研发中心有160人。 13．阅读材料，解答问题。 我国是一个干旱、缺水严重的国家，全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。其中甲市属于供水不足的城市，南水北调后，甲市现在平均日供水量达到了87万立方米，比以前平均日供水量增加了。 （1）全国严重缺水的城市约有多少个？（得数按去尾法保留整数） （2）南水北调前，甲市平均日供水量是多少万立方米？ （3）读了这则材料，你有什么感想，请完整有序的表达出来。 答案：（1）73个 （2）30万立方米 （3）南水北调是中国的一项重大工程，旨在通过调配南方水源和北方土地，实现水资源的合理分配和经济发展，南水北调利国利民功在千秋，有效缓解了北方城市的供水不足问题，但同时我们也要节约用水。 分析：（1）和都是以全图城市数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，城市数××＝严重缺水城市个数，由此列式计算，得数保留整数，要除到个位，舍去十分位及后面的数； （2）把以前平均日供水量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，南水北调后甲市平均日供水量＝以前平均日供水量×（1＋），由此列式计算； （3）南水北调是中国的一项重大工程，旨在通过调配南方水源和北方土地，实现水资源的合理分配和经济发展，南水北调利国利民功在千秋，有效缓解了北方城市的供水不足问题，但同时我们也要节约用水。（答案不唯一） 详解：（1）660×× ＝440× ≈73（个） 答：全国严重缺水的城市约有73个。 （2）87÷（1＋） ＝87÷ ＝30（万立方米） 答：南水北调前，甲市平均日供水量是30万立方米。 （3）南水北调是中国的一项重大工程，旨在通过调配南方水源和北方土地，实现水资源的合理分配和经济发展，南水北调利国利民功在千秋，有效缓解了北方城市的供水不足问题，但同时我们也要节约用水。（答案不唯一） 14．杭州某小学五、六年级开展“百米长卷绘亚运”活动。六年级6个班，每个班有学生50人参加活动，占全校总人数的，五年级参加的学生人数占全校总人数的。五年级有多少人参加了此项活动？ 答案：400人 分析：用50×6，求出六年级参加活动的学生人数，再把全校总人数看作单位“1”，六年级参加的活动学生人数占全校总人数的，求单位“1”，用六年级参加活动的学生人数÷，求出全校总人数，再把全校总人数看作单位“1”，五年级参加活动的学生人数占全校总人数的，用全校总人数×，即可求出五年级参加活动的学生人数。 详解：50×6÷× ＝300÷× ＝300×6× ＝1800× ＝400（人） 答：五年级有400人参加了此项活动。 15．某县为加大农村公路的建设，决定修建连接两乡镇的一段公路，甲工程队单独修10天可以修完，乙工程队单独修12天可以修完。 （1）为了提高修建速度，现由甲、乙两队合修这段公路。3天可以合修完这段公路的几分之几？ （2）要修完剩下的公路，两队合修还需要多少天？ 答案：（1）     （2）天 分析：（1）以这段公路的总量为单位“1”，甲工程队单独修10天可以修完，甲每天完成总量的；乙工程队单独修12天可以修完，乙每天完成总量的，根据合作工作总量＝效率和×时间，用即可。 （2）先用单位“1”减去合作3天已完成的工作总量，得剩下的工作总量，再根据剩下的合作时间＝剩下的工作总量÷效率和，代入数据计算即可。 详解：（1） ＝ ＝ 答：3天可以合修完这段公路的。 （2） ＝ ＝ ＝（天） 答：两队合修还需要天。 16．泼水节是傣族最隆重的节日。据了解，这天希望小学的六年级（1）班和（2）班共有72人参加了泼水节，其中六（1）班参加泼水节的人数是六（2）班的，那么这两个班分别有多少人参加泼水节？（用方程解） 答案：六（1）班32人；六（2）班40人 分析：设六（2）班参加泼水节的有x人，六（1）班参加泼水节的人数是六（2）班的，则六（1）班参加的人数是x人。根据题意，六（1）班参加人数＋六（2）班参加人数＝72人，据此列方程即可解答。 详解：解：设六（2）班参加泼水节的有x人，则六（1）班参加的人数是x人。 x＋x＝72 x＝72 x＝72× x＝40 六（1）班：40×＝32（人） 答：六（1）班有32人参加泼水节，六（2）班有40人参加泼水节。 17．中国是桥的故乡，自古就有“桥的国度”之称，桥的类型从结构上可分为梁式桥、拱式桥、刚构桥等。科学课上，同学们制作了纸质梁式桥和拱式桥，实验发现，纸质拱式桥的承重是300克，比纸质梁式桥的承重质量多同学们制作的纸质梁式桥承重质量是多少克？ 答案：240克 分析：把纸质梁式桥的承重质量看作单位“1”，则纸质拱式桥的承重是纸质梁式桥的承重质量的（1＋），已知纸质拱式桥的承重是300克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用300除以（1＋）即可求出纸质梁式桥承重质量。 详解：300÷（1＋） ＝300÷ ＝300× ＝240（克） 答：同学们制作的纸质梁式桥承重质量是240克。 18．某种手机自动化生产线在手机上插入3个零件大约需要秒，现在要插入250个这样的零件，大约需要多少秒？ 答案：30秒 分析：根据题意，用除法先求出插入1个零件的时间：（÷3）秒，再乘250，即为要插入250个手机零件，大约需多少秒。据此解答即可。 详解：÷3×250 ＝××250 ＝×250 ＝30（秒） 答：现在要插入250个这样的零件，大约需要30秒。 19．阅读下列材料。 材料1：我国是一个缺水的国家，淡水资源总量为2.8万亿立方米，约占全球淡水资源总量的，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六，但是，我国水资源的人均占有量较低，约为世界人均的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 材料2：据统计，我国660个城市中，约有的城市供水不足，其中供水不足的城市中有的城市严重缺水，城市年缺水总量达60亿立方米。 材料3：2023年，我国人口14.1亿人，人均水资源占有量只有2200立方米。预测，当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量将下降，接近国际公认的水资源紧张标准。 请根据以上信息，回答下面问题︰ （1）我国严重缺水的城市有多少个？ （2）当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量为多少立方米？ （3）请你再提出一个数学问题并解答。 答案：（1）110个 （2）1750立方米 （3）全球淡水资源总量是多少万亿立方米？万亿立方米（答案不唯一） 分析：（1）将我国城市总数看作单位“1”，城市总数×供水不足的对应分率＝供水不足的城市数；再将供水不足的城市数看作单位“1”，供水不足的城市数×严重缺水的对应分率＝严重缺水的城市数； （2）将2023年我国人均水资源占有量看作单位“1”，当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量是2023年的（1－），2023年我国人均水资源占有量×16亿人时对应分率＝16亿人时人均水资源占有量； （3）答案不唯一，如全球淡水资源总量是多少万亿立方米？将全球淡水资源总量看作单位“1”，我国淡水资源总量÷对应分率＝全球淡水资源总量。 详解：（1）660×× ＝440× ＝110（个） 答：我国严重缺水的城市有110个。 （2）2200×（1－） ＝2200× ＝1750（立方米） 答：人均水资源占有量为1750立方米。 （3）全球淡水资源总量是多少万亿立方米？ 2.8÷＝×＝（万亿立方米） 答：全球淡水资源总量是万亿立方米。（答案不唯一） 20．2024年8月12日，第33届夏季奥运会在巴黎闭幕，中国体育代表团收获40枚金牌，比2008年北京奥运会获得的金牌数少，2008年中国体育代表团在北京奥运会上获得多少枚金牌？ 答案：48枚 分析：把2008年北京奥运会获得的金牌数看作单位“1”，2024年巴黎奥运会获得金牌数是2008年北京奥运会金牌数的（1－），对应的是2024年巴黎奥运会的金牌数，求单位“1”，用2024年巴黎奥运会的金牌数÷（1－），即可解答。 详解：40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝48（枚） 答：2008年中国体育代表团在北京奥运会上获得48枚金牌。 21．某市为了治理污水，需要铺设一条污水排放管道，由甲队单独铺设需要10天完成，乙队单独铺设需要15天完成，如果两队合作，多少天可以铺完这条管道？ 答案：6天 分析：把排放管道的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲队的工作效率；用1÷15，求出乙队的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷甲队与乙队的工作效率和，即可解答。 详解：1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝6（天） 答：如果两队合作，6天可以铺完这条管道。 22．一项工程，如果甲队单独施工，10天完成；如果乙队单独施工，15天完成。如果两队合作，需要几天可以完成这项工程？ 答案：6天 分析：把这项工程看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出两队合作需要的天数，据此解答。 详解：1÷10＝ 1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 答：如果两队合作，需要6天可以完成这项工程。 23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。公园上空有各种各样的风筝，其中“鸟形”风筝的数量占总数的，“几何图形”风筝的数量占总数的，其它类型的风筝数量是12个，这个公园上空的风筝总数是多少个？ 答案：32个 分析：以风筝总数为单位“1”，其它类型的风筝数量占风筝总数的1――＝，对应的数量是12个，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用12÷即可求出风筝总数。 详解：12÷（1――） ＝12÷（―） ＝12÷ ＝12× ＝32（个） 答：这个公园上空的风筝总数是32个。 24．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，某专卖店专门出售印有本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的短袖T恤。有两款不同型号的T恤，都以60元一件的价格售出，卖出的数量一样，结果一款赚了，一款亏了，该店赚到钱了吗？请列式计算。 答案：没有 分析：根据题意，两款不同型号的T恤的售价都是60元； 把第一款T恤的进价看作单位“1”，第一套赚了，即售价比进价高，那么售价是进价的（1＋），单位“1”未知，用除法求出第一套T恤的进价； 把第二款T恤的进价看作单位“1”，第二套亏了，即售价比进价低，那么售价是进价的（1－），单位“1”未知，用除法求出第二套T恤的进价； 分别用加法求出两款T恤的进价之和与售价之和，再比较，如果售价高于进价，则赚钱；如果售价低于进价，则亏本；如果售价等于进价，则不亏也不赚。 详解：第一款T恤的进价： 60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝50（元） 第二款T恤的进价： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（元） 两款T恤的售价：60＋60＝120（元） 两款T恤的进价：50＋75＝125（元） 120＜125 售价低于进价，亏钱。 答：该店没有赚到钱了。 25．习近平总书记在一次报告中提出：“加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全国发展，加快建设体育强国。”体育锻炼从娃娃抓起。小明每年都参加校田径运动会，比赛中某一时刻，小明的位置可以用下面的信息反映：①他跑了全程的；②他跑过了中点并超过中点；③他离终点还有320米。根据以上信息，你知道小明参加的是多少米项目的跑步比赛吗？说说你的理由。 答案：800米；理由见详解 分析：把全程看作单位“1”，由信息①他跑了全程的，可知还剩下全程的（1－）；由信息③他离终点还有320米，可知320米占全程的（1－）；单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程即可。 详解：320÷（1－） ＝320÷ ＝320× ＝800（米） 答：小明参加的是800米项目的跑步比赛。理由：由信息①和③，可知剩下没跑的320米占全程的（1－），根据分数除法的意义即可求出全程。 26．风筝是中国古人的一项重要发明，有着二千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要12天才能完成，乙单独做需要16天才能完成，如果两人合作，几天可以完成这项工程的？ 答案：天 分析：可将这项工程看作单位“1”，甲单独做需要12天才能完成，则每天完成；乙单独做需要16天才能完成，则每天完成。两人合作一天能完成这项工程的，要完成这项工程的，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，把数代入即可求解。 详解：将这项工程看作单位“1”，则甲每天完成，乙每天完成。 （天） 答：两人合作可以完成这项工程的。 27．某超市销售矿泉水，进货时一组4瓶5元，出售时，变换包装为一组3瓶还是卖5元，要获利300元，需要售出多少组新包装矿泉水？ 答案：240组 分析：用5元除以4瓶，求出进货时每瓶多少元。将5元除以3瓶，求出售出时每瓶多少元。将每瓶矿泉水的售价减去进价，求出每瓶水的利润。将想要获利的300元除以每瓶的利润，求出应进货多少瓶水，再除以3，求出需要售出多少组新包装矿泉水。 详解：300÷（5÷3－5÷4）÷3 ＝300÷（－）÷3 ＝300÷（－）÷3 ＝300÷÷3 ＝300×÷3 ＝720÷3 ＝240（组） 答：需要售出240组新包装矿泉水。 28．工人加工一批零件，4小时完成了订单的，工人每小时加工45个零件，这批订单有多少个零件？完成订单要多少小时？ 答案：300个；小时 分析：工作总量＝工作效率×工作时间，将工人每小时加工的零件数乘4，求出4小时加工的总量。将这个订单看作单位“1”，单位“1”未知，用4小时加工的量除以，求出订单总量。再将订单总量除以工作效率，求出完成订单要多少小时。 详解：（45×4）÷ ＝180÷ ＝180× ＝300（个） 300÷45＝（小时） 答：这批订单有300个零件，完成订单要小时。 29．《诗经》是我国古代诗歌的开端，共305篇，在内容上分为《风》《雅》《颂》三部分，反映了周初至周晚期约五百年间的社会风貌。其中《雅》的篇数是《风》的，《颂》的篇数是《风》的，《诗经》中《风》《雅》《颂》各有多少篇？ 答案：《风》：160篇；《雅》：105篇；《颂》：40篇 分析：（1）分析题目，把《风》的篇数看作单位“1”，则《雅》的篇数是，《颂》的篇数是，《风》的篇数的（1＋＋）就是305，据此根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出《风》的篇数； （2）根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用《风》的篇数分别乘、求出《雅》、《颂》的篇数。 详解：《风》：305÷（1＋＋） ＝305÷（＋） ＝305÷ ＝305× ＝160（篇） 《雅》：160×＝105（篇） 《颂》：160×＝40（篇） 答：《风》有160篇，《雅》有105篇，《颂》有40篇。 30．为了向同学们展示我国载人潜水器的发展史，育才小学开展了一场科普讲座。六年级有320人参加。四年级参加的人数是六年级的，是五年级的，五年级有多少人参加？ 答案：128人 分析：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用六年级参加的人数乘，计算出四年级参加的人数；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用四年级参加的人数除以，所得结果即为五年级有多少人参加。 详解： （人） 答：五年级有128人参加。 31．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36m，翼展比机身的长度短。C919大型客机的机身的长度约多少米？ 答案：39米 分析：分析题目，把机身的长度看作单位“1”，则翼展的长度为（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出机身的长度。 详解：36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝39（米） 答：C919大型客机的机身的长度约39米。 32．快乐中学核酸检测时间每天约1.6小时，比求真中学用时少，求真中学做核酸大约用时多长时间？ 答案：1.8小时 分析：把求真中学做核酸的时间看作单位“1”，快乐中学核酸检测时间是求真中学的（1－），对应的是快乐中学核酸检测时间1.6小时，求单位“1”，用1.6÷（1－）解答。 详解：1.6÷（1－） ＝1.6÷ ＝1.6× ＝1.8（小时） 答：求真中学做核酸大约用1.8小时。 33．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间比白昼时间短。白昼和黑夜分别是多少小时？ 答案：15小时；9小时 分析：一天有24小时，将白昼时间看作单位“1”，黑夜时间是白昼时间的（1－），全天时间是白昼时间的（1－＋1），全天时间÷对应分率＝白昼时间，全天时间－白昼时间＝黑夜时间，据此列式解答。 详解：24÷（1－＋1） ＝24÷ ＝24× ＝15（小时） 24－15＝9（小时） 答：白昼和黑夜分别是15小时，9小时。 34．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。甲、乙两队合修5天后，剩下的由乙队单独完成，乙队还要几天才能修完？ 答案：1天 分析：把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲队的工作效率；用1÷12，求出乙队的工作效率；根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲队与乙队的工作效率和×5，求出甲、乙两队5天完成的工作量，再用1减去甲、乙两队5天完成的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量÷乙队的工作效率，即可解答。 详解：[1－（＋）×5]÷ ＝[1－（＋）×5]÷ ＝[1－×5]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×12 ＝1（天） 答：乙队还要1天才能修完。 35．文艺汇演节目中《让我们荡起双桨》表演人员是由学生、教师和校友组成，其中参加这个节目表演的学生有120人，教师人数是学生的，参加表演的教师人数比校友人数的多5人，一共有多少名校友参加这个节目的表演？ 答案：50名 分析：将学生人数看作单位“1”，用学生人数乘，求出教师人数。将教师人数减去5人，求出校友人数的是多少人。再将校友人数看作单位“1”，单位“1”未知，利用除法即可求出校友人数。 详解：120×＝45（人） （45－5）÷ ＝40× ＝50（人） 答：一共有50名校友参加这个节目的表演。 36．李老师和王老师负责校庆宣传组资料整理工作，现接到一项任务两人同时整理2小时可以完成，如果由李老师单独完成需要5小时。如果这项任务由王老师单独完成，几小时可以完成任务？ 答案：小时 分析：把这项任务看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，两人同时整理2小时可以完成，李老师和王老师合作的工作效率为，李老师单独完成需要5小时，李老师的工作效率为，那么王老师的工作效率为（－），最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出王老师完成任务需要的时间，据此解答。 详解：1÷（－） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：小时可以完成任务。 37．为庆祝我校建校80周年，学校开展“童眼看母校童心绘校园”的书画展，一共展出了315幅作品。展出的作品中翔安校区的数量是思明校区的，思明校区和翔安校区展示的作品数量分别是多少幅？（用方程解） 答案：思明校区175幅；翔安校区140幅 分析：把思明校区展出的作品数量设为未知数，翔安校区展出的作品数量＝思明校区展出的作品数量×，等量关系式：思明校区展出的作品数量＋翔安校区展出的作品数量＝一共展出的作品数量，据此列方程解答。 详解：解：设思明校区展出的作品数量是x幅，则翔安校区展出的作品数量是x幅。 x＋x＝315 x＝315 x＝315÷ x＝315× x＝175 175×＝140（幅） 答：思明校区展出的作品数量是175幅，翔安校区展出的作品数量是140幅。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$