专项四：分数乘法解决问题（拓展版）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练

练习四： 分数乘法解决问题 考这些！ · 知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题，可以先求出已知的部分量，再求另一部分量；也可以先求出另一部分量占总量的几分之几，然后再求这几分之几是多少。 · 已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数时，可以在确定单位“1”的情况下，先求多（少）多少，然后再求这个数；或者先确定这个数是单位“1”的几分之几，然后再求这个数。 练练练！ 1．如图，大正方形的一个顶点A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的边长分别是19厘米和10厘米，求重叠部分的面积。 答案：25平方厘米 分析：根据题干，可将该重叠部分图形进行等积变形，如图所示：阴影部分面积正好是小正方形的面积的，根据正方形的面积＝边长×边长，求出小正方形的面积，再把小正方形的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出重叠部分的面积。 详解：10×10×＝25（平方厘米） 答：重叠部分的面积为25平方厘米。 点睛：此题的关键是利用正方形的中心的特点，将重叠部分进行等积变形。 2．一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 答案：18米 分析：把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的，则还剩下全长的；第二次剪去余下的，则还剩下全长的；第三次剪去余下的，则还剩下全长的；依此类推，第九次剪去最后余下的，则还剩下全长的，单位“1”已知，用全长乘，即可求出第九次剪去后还剩下的长度，最后用全长减去剩下的长度，即是这九次一共剪去的长度。 详解： （米） （米） 答：这九次一共剪去18米。 点睛：本题考查分数乘法的实际应用，分析出每次剪完后绳子剩下全长的几分之几，并从中找出规律，然后根据分数乘法的意义解答，求出剪完九次后绳子剩下的长度是解题的关键。 3．小字有56本书，小梅借走，剩下的书小红借走，再剩下的书小明借走，小字还剩多少本书？ 答案：15本 详解：点拨：通过线段图来分析比较量和分率之间的对应关系。 从图中可以看出，小梅借走后剩下总数的，因此还剩下（本）；小红借走的是32本的，还剩下32本的，因此剩下（本）；小明借走剩下的20本的，还剩没借走，也就是还有（本）没借走。 （本） 答：小宇还剩15本书。 4．六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 答案：15人 分析：把全班同学的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52×即可求出参加数学竞赛的人数，也就是39人；男同学占全班人数的，所以女生占全班人数的（1－），用52×（1－）即可求出全班女生人数，也就是24人，要使参加数学竞赛的男生人数最少，则女生全部参加，剩余的人数就是男生人数，也就是（39－24）人。 详解：52×＝39（人） 52×（1－） ＝52× ＝24（人） 39－24＝15（人） 答：这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有15人。 点睛：本题主要考查了分数乘法的应用，注意求参加比赛的男生最少人数就是求参加女生最多人数。 5．三个同学跳绳。小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强的。小亮跳了多少个？ 答案：60个 分析：根据题意可知，小强跳的个数＝120×，小亮跳的个数＝小强跳的个数×＝120××，据此列式解答即可。 详解：120×× ＝90× ＝60（个） 答：小亮跳了60个。 6．现有含糖量为的糖水200克，要把它变成含糖量为的糖水，需要加糖多少克？ 答案：25克 分析：含糖量为的糖水200克，含水的质量为200×（1－）＝180（克），含糖量为的糖水，水重量是180÷（1－），计算出结果，再减去200克即可。 详解：200×（1－） ＝200× ＝180（克） 180÷（1－） ＝180÷ ＝180× ＝225（克） 225－200＝25（克） 答：需要加糖25克。 点睛：此题抓住了水的质量不变来求浓度为的糖水质量，这是解题的关键。 7．甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 答案：丙；见详解 分析：将加工的全部零件看作单位“1”，将全部零件数乘，求出甲加工了多少； 将加工的全部零件减去甲的，求出乙和丙一共加工了多少个。乙加工零件是丙加工零件个数的，那么乙加工的和丙加工的数量比是2∶3，那么乙加工的是两人一起加工的。将两人一起加工的乘，求出乙加工的，同理再求出丙加工了多少。比较三人加工的数量，找出加工零件最多的人。 详解：甲：1260×＝420（个） 1260－420＝840（个） 乙：840× ＝840× ＝336（个） 丙：840× ＝840× ＝504（个） 答：丙加工的零件最多，因为504＞420＞336。 点睛：本题考查了分数乘法和比的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 8．学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 答案：320本 分析：根据题意可知，科技书的本数没有变化；先把原来图书的总数看作单位“1”，原来故事书占总数的，则科技书占总数的（1－），单位“1”已知，用原来图书的总数乘（1－），即可求出科技书的本数； 又已知科技书占后来图书总数的，把后来图书的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用科技书的本数除以，即可求出后来图书的总数，再减去原来图书的总数，即是后来购买故事书的本数。 详解：科技书： 480×（1－） ＝480× ＝336（本） 后来图书总数： 336÷ ＝336× ＝800（本） 后来购买的故事书： 800－480＝320（本） 答：学校后来购买了320本故事书。 点睛：本题考查分数乘除法的应用，抓住科技书的本数不变，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 9．如图，剪两个边长都是10厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，两个正方形不重叠部分的面积一共是多少平方厘米？ 答案：150平方厘米 分析：先过O点分别向正方形的边作垂线，画图如下：    因为是正方形，所以OA＝OB，又因为重叠部分是由两个边长都是10厘米的正方形重叠而成，所以三角形AOC和三角形OBD形状大小完全相同，可以将三角形OBD割补到三角形AOC的位置。因此重叠部分就是每个正方形面积的，用两个正方形的面积和减去每个正方形被重叠的面积即可。 详解：由分析可得： 10×10×2－10×10××2 ＝100×2－100××2 ＝200－25×2 ＝200－50 ＝150（平方厘米） 答：两个正方形不重叠部分的面积一共是150平方厘米。 点睛：本题考查的是重叠问题，从正方形中心向对边作垂线是解题的关键。 10．有两筐梨，第二筐重35千克，如果从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重。两筐梨一共重多少千克？ 答案：60千克 分析：将第二筐质量看作单位“1”，从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重，说明第一筐比第二筐少×2，第一筐质量是第二筐的（1－×2），第二筐质量×第一筐对应分率＝第一筐质量，第一筐质量＋第二筐质量＝两筐梨总质量，据此列式解答。 详解：35×（1－×2）＋35 ＝35×（1－）＋35 ＝35×＋35 ＝25＋35 ＝60（千克） 答：两筐梨一共重60千克。 点睛：关键是确定单位“1”，确定第一筐对应分率，根据分数乘法的意义先求出第一筐梨的质量。 11．宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了剩下的。还剩下几分之几的宣纸没有用？ 答案： 分析：将买来的宣纸总数量看作单位“1”，1－第一次用去了几分之几＝第一次用后剩下这些宣纸的几分之几，第一次用后剩下这些宣纸的几分之几×第二次用去的对应分率＝第二次用去了这些宣纸的几分之几，1－第一次用去了几分之几－第二次用去了几分之几＝还剩下几分之几没有用，据此列式解答。 详解：1－－（1－）× ＝－× ＝－ ＝ 答：还剩下的宣纸没有用。 点睛：本题出现的两个分率单位“1”不统一，关键是统一单位“1”，然后再用减法计算。 12．在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没） （1）冰块的体积是多少立方厘米？ （2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 答案：（1）300立方厘米 （2）6.7厘米 分析：（1）根据题意，将一块不规则冰块完全浸没水中，水上升了（7－4）厘米，那么冰块的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出冰块的体积。 （2）根据题意，冰融化成水，体积减小原来的，意思是，水的体积比冰块的体积小，把冰块的体积看作单位“1”，水的体积是冰块体积的（1－），单位“1”已知，用冰块的体积乘（1－），求出冰块融化成水后的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，求出原来长方体容器水深4厘米时水的体积； 根据长方体的高h＝V÷S，用长方体容器内原来水的体积加上冰块融化成水后的体积，除以容器的底面积，即可求出当冰块完全融化时，容器内的水深。 详解：（1）10×10×（7－4） ＝10×10×3 ＝100×3 ＝300（立方厘米） 谷：冰块的体积是300立方厘米。 （2）冰融化成水，水的体积： 300×（1－） ＝300× ＝270（立方厘米） 原来容器内水的体积： 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 冰化成水后，容器内水深： （270＋400）÷（10×10） ＝670÷100 ＝6.7（厘米） 答：容器内的水深是6.7厘米。 点睛：（1）本题考查不规则物体体积的算法，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积，然后利用长方体的体积计算公式列式计算。 （2）本题考查分数乘法的应用以及长方体体积计算公式的灵活运用，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。 13．小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长多少厘米？ 答案：20.8厘米 分析：观察第二个图发现：现在的总长度是原长方形的长度加上右边多出这部分的长度，多出的部分是原长方形的比原长方形的长的部分，根据分数乘法的意义分别求出原长的和原长的，再相减，得出右边多的长度，再加上原来一个长方形的长度即可。 详解：19.2×－19.2×＋19.2 ＝14.4－12.8＋19.2 ＝1.6＋19.2 ＝20.8（厘米） 答：拼摆后的图形长20.8厘米。 点睛：解决本题关键是根据图2，得出现在的长度与原来长方形长的关系，从而解决问题。 14．一根绳子，第一天剪下总数的，以后每天剪下剩下的，第（    ）天剪下后，这根绳子剩下的部分是绳子总长的，请把你的想法画一画，算一算。 答案：5（画图见详解） 分析：每天剪下的都是剩余部分的，根据分数乘法的意义，能够依此计算出第一天、第二天、第三天……剩下的部分占总长度的几分之几，最后等于的算式所代表的天数就是所求。 详解： 第一天剩下：1×＝ 第二天剩下：×＝ 第三天剩下：×＝ 第四天剩下：×＝ 第五天剩下：×＝ 点睛：准确提取题意，对于“每天剪下剩下的”能够充分理解，不妨画一个示意图，数形结合，在边画边思考中列式计算会更高效。 15．妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，大胖拿走了剩余的还多3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？ 答案：18块 分析：把一些巧克力看作单位“1”，设有x块巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，小胖拿走了（x＋3）块，这时剩下x－（x＋3）块，大胖拿走了剩余的也多3块，大胖拿了[x－（x＋3）]×＋3块，正好全部拿完，两个人拿的相加就是x．据此解答。 详解：解：设有x块巧克力。 [x－（x＋3）]×＋3＋x＋3＝x [x－3]×＋x＋6＝x x－3＋x＋12＝2x x－6＋2x＋24＝4x 3x＋18＝4x x＝18 答：妈妈一共买回了18块巧克力。 点睛：本题比较难，是复杂的含有两个未知的问题，要认真分析题意，找出数量之间的关系，正确列式计算。 16．甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的；剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到劳务费3600元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三人各应得劳务费多少元？ 答案：甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。 分析：假设工程总量为3600，分别求出甲乙丙三人的工作效率，再算出三人的劳务费即可。 详解：假设工作总量为3600 甲、乙合修6天修：3600× 甲乙每天修：1200÷6＝200 乙、丙合修2天修： 乙丙每天修：600÷2＝300 甲乙丙三人5天合修：3600－1200－600 ＝2400－600 ＝1800 则甲乙丙三人每天修：1800÷5＝360 甲每天修：360－300＝60 丙每天修：360－200＝160 乙每天修：360－60－160＝140 甲应获劳务费：60×（6＋5） ＝60×11 ＝660（元） 乙应获：140×（6＋2＋5） ＝140×13 ＝1820（元） 丙应获：160×（2＋5） ＝160×7 ＝1120（元） 答：甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。 点睛：本题考查分数乘法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题的解决方法。 17．有甲、乙两袋大米，甲袋重50千克，如果从甲袋中倒出给乙袋，则两袋一样重，原来乙袋大米重多少千克？ 答案：30千克 分析：假设乙袋x千克，倒出就是50×，根据题意可列出方程x＋50×＝50－50×，解方程即可。 详解：解：设乙袋x千克。 x＋50×＝50－50× x＋10＝50－10 x＝50－10－10 x＝30 答：原来乙袋重30千克。 点睛：本题关键在于理解倒出中分数的意义，然后设未知数求解。 18．一辆大巴车从A地出发，以80千米/小时的速度行驶，6小时到达B地。如果速度提高，几小时以后到达B地？提高速度后，2小时后走到了总路程的哪一处，请标出来。写一写你是如何判断的？ 答案：5小时；总路程的处 分析：由题意可知，大巴车的速度是80千米/小时，6小时到达B地，由此可求出A、B两地的距离，速度提高，则提高后的速度是80×（1＋），根据时间＝路程÷速度，可求出提高速度后，所用的时间。用提高后的速度乘2小时可求出走了多远，用2个小时的路程除以总路程可求出占总路程的几分之几。据此解答即可。 详解：A、B两地的路程：80×6＝480（千米） 480÷[80×（1＋）] ＝480÷96 ＝5（小时） 96×2÷480 ＝192÷480 ＝ 提高速度后，2小时后走到的位置如图所示： 答：如果速度提高，5小时以后到达B地，2个小时后会走到总路程的处，理由：用2个小时的路程除以总路程即可判断占总路程的几分之几，标出即可。 点睛：本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 19．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其中甲的休息天数是乙休息天数的2倍。乙休息几天？ 答案：5天 分析：根据题意知：甲的工作效率是，乙的工作效率是；两人一起做，共用25天，甲休数是乙休息天数的2倍，设乙休息了天，则工作时间为（）天，甲休息了天，工作时间为（）天；甲的工作量是，乙的工作量是；甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量，可列方程解答。 详解：解：设乙休息了天，则甲休息了天，根据甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量，可列方程如下： 答：乙休息了5天。 点睛：本体的关键是找到甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量这一数量关系，然后列方程解答。 20．一条河中有甲、乙两船，现同时从地顺流航行，乙船到地时接到通知要立即返回到地执行任务，甲船继续颠流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，、两地间距离为10千米，如果乙船由地经地再到达地共用4小时，请问： （1）甲船顺流航行的速度为多少？ （2）乙船从地到达地时甲船驶离地有多远？（温馨提示：有两种情况） 答案：（1）10千米/时 （2）20km或km； 分析：（1）顺流航行的速度＝静水速度＋水流速度，据此解答。 （2）设乙船由B地返航到C地用x小时，则甲船离开B地的距离为（7.5＋2.5）xkm，分当C地在AB两地之间和C在BA的延长线上两种情况得到两个不同答案。 详解：（1）7.5＋2.5＝10（千米/时） 答：甲船顺流航行的速度为10千米/时。 （2）设设乙船由B地返航到C地用x小时。 当C地在AB两地之间： （7.5＋2.5）×（4－x）－（7.5－2.5）x＝10 40－10x－5x＝10 15x＝30 x＝2 （7.5＋2.5）×2 ＝10×2 ＝20（km） 当C地在BA的延长线上时： （7.5－2.5）x－（4－x）（7.5＋2.5）＝10 5x－40＋10x＝10 15x＝50 x＝ （7.5＋2.5）× ＝10× ＝ （km） 答：乙船从地到达地时甲船驶离地有20km或km。 点睛：此题主要考查了流水行船问题。需明确逆水速度和顺水速度，注意分情况考虑。 21．一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，车行驶了4小时30分钟后，因雨天路滑，平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离？ 答案：360千米 分析：根据题意可知，后来每小时行驶60－20＝40（千米），比预计多用了45÷60＝ （小时），则到达预计时间时，比实际路程少×40＝30（千米），因为每小时少20千米，则这段的预计时间为30÷20＝1.5（小时），加上前面所用的时间，就是预计的总时间，乘预计速度即可。 详解：45分钟＝小时，4小时30分钟＝4.5小时 （60－20）×÷20＋4.5 ＝30÷20＋4.5 ＝1.5＋4.5 ＝6（小时） 60×6＝360（千米） 答：甲、乙两地的距离是360千米。 点睛：此题考查了行程问题，根据路程之差÷速度之差＝时间，求出预计后来所用时间是解题关键。 22．张大爷、李大爷和黄大爷各有40只鸭，其中张大爷家有是公鸭，李大爷家的公鸭只数与黄大爷家的母鸭只数相等。他们三家一共有多少只母鸭（先在图中表示出李大爷家和黄大爷家的公鸭和母鸭，再解答）？ 答案： ；72只 分析： 张大爷，李大爷，黄大爷各有40只鸭，根据图形观察可知，李大爷家的公鸭只数与黄大爷家的母鸭只数相等，那么李大爷家的母鸭只数和黄大爷家的母鸭只数一共是40只，张大爷家有公鸭，母鸭只数＝40－40×，他们三家一共有母鸭数＝40＋（40－40×），即可解答。 详解： 40＋（40－40×） ＝40＋（40－8） ＝40＋32 ＝72（只） 答：他们三家一共有72只母鸭。 点睛：本题考查等量代换，即李大爷家的公鸭只数与黄大爷家的母鸭只数相等，利用等量代换解答。 23．如下图，一个半径为4cm的圆形，在一个足够大的正方形内任意移动。在该正方形内，圆形不可能接触到的部分的面积是多少平方厘米？（请列式解答） 答案：13.76平方厘米 分析： 如上图，右下角处，圆不可接触到部分是以一边长为4厘米的正方形面积减去半径为4厘米的圆的面积的，四个角再乘4，据此解答。 详解： ＝3.44×4 ＝13.76（平方厘米） 答：圆形不可能接触到的部分的面积是13.76方厘米。 点睛：本题重点让学生理解不能接触的部分是正方形四个角与圆之间的部分。 24．A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公正人一共制作了六枚外表一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被选为代表。那么这六人被抽中的概率分别为多少？ 答案：都为 分析：按照规则，最先一个抽到“中”字的人，即被选为代表，如果轮到B、C、D、E、F抽，那么说明前面的几个人都没有抽到，A抽到的概率为而，A没有抽到的概率是，如果A没有抽中，那么B有的概率抽中，所以B被抽中的概率为：，同理，C、D、E、F可以求出。 详解：A被抽中的概率为：； B被抽中的概率为：； C被抽中的概率为： D被抽中的概率为： E被抽中的概率为： F被抽中的概率为： 答：A，B，C，D，E，F被抽中的概率都是。 点睛：本题考查的是概率问题，6人抽中的概率与抽签的先后顺序无关。 25．某卖香蕉的商贩用的称短斤少两，称出来是500克，实际上只有400克。为了称够实际上的600克，在该秤上称得500克的基础上再多称100克，即在这把秤上称600克，这时他称够500克了吗？（请通过列式计算来说明） 答案：不够（列式见解析） 分析：先求出实际重量是称重的几分之几，再求出称重600克，实际重量是多少千克，再与500千克相比，就能判断够不够了。 详解：实际重量是称出重量的：400÷500＝，称重600克，实际重量是：600×＝480（克），480克＜500克。 答；这时他称不够500克。 点睛：此题考查求一个数是另一个数的几分之几和求一个数的几分之几是多少。 26．有800本图书，放在甲、乙两个书架上，甲书架上的书占总数的。若从甲书架上取出若干本书放到乙书架上，则乙书架上的书就占图书总数的，应该取出多少本图书放到乙书架上？ 答案：40本 分析：根据题意可知，此题应用方程解答，设应该取出x本图书放到乙书架上，用图书的总本数×乙书架占总数的分率＋从甲书架放入乙书架的书的本数＝现在乙书架的本数，然后用现在乙书架的本数÷总本数＝乙书架上的书占图书总数的分率 ，据此列方程解答。 详解：解：设应该取出x本图书放到乙书架上，   ＝ 320＋x＝360 x＝360－320 x＝40 答：应该取出40本图书放到乙书架上。 点睛：本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到等量关系式。 27．小文看一本240页的作文书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的页数是第二天所看页数的。还剩多少页没看？ 答案：66页 分析：第一天看了，是以全书页数为单位“1”，求出第一天看书页数，再求出余下的页数；第二天看了余下的，是以第一天看完余下的页数为单位“1”，求出第二天看的页数；第三天看的页数是第二天所看页数的，是以第二天所看页数为单位“1”，最后再求出三天看完之后余下的页数即可。 详解：第一天：240×＝90（页） 第二天：（240－90）× ＝150× ＝60（页） 第三天：60×＝24（页） 剩余：240－（90＋60＋24） ＝240－174 ＝66（页） 答：还剩66页没看。 点睛：本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到每个分数以谁为单位“1”。 28．有三堆围棋子，每堆120枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是黑子。这三堆一共有黑子多少枚？ 答案：160枚 分析：根据条件“每堆120枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多”可知，第一堆和第二堆黑子的数量之和就是这堆棋子的总数，然后用第一堆黑子与第二堆黑子的数量之和＋第三堆的黑子数量＝这三堆的黑子数量之和，据此列式解答。 详解：120＋120× ＝120＋40 ＝160（枚） 答：这三堆一共有黑子160枚。 点睛：解答本题的关键是明确第一堆和第二堆黑子的数量之和就是一堆棋子的总数。 29．仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的一半，第二次运走的是第一次运走的，这批货物还剩几分之几没有运走？ 答案： 详解：1--×= 答：这批货物还剩没有运走． 30．王家山小学六年级一二班举行元旦晚会要摆花盆装饰，两班一共135名同学，计划要求每位男生摆5盆花，每位女生摆4盆，但是有的男生请假，其他同学都完成了自己的任务，那么一共摆了多少花盆？ 答案：540盆 分析：由题意：计划要求每位男生摆5盆花，实际有的男生请假。则男生摆花盆的总盆树比计划摆花盆的总盆树少，因此也可以理解为每个男生少摆计划盆数的。 因为计划每个男生摆花盆5盆，男生实际每人摆花盆4盆，正好和女生每人摆花盆的盆数相等，因此可得同学们一共摆花盆的列示为5×（1－）×135。 详解：5×（1－）×135 ＝4×135 ＝540（盆） 答：一共摆了540个花盆。 点睛：本题利用了每位男生摆5盆花，与请假的人数占，二者之间的数字关系，巧妙结合，解答本题。 31．一杯果汁，第一次喝了，第二次喝了余下的，然后加满牛奶，第三次喝了，第四次喝了余下的，这时杯子里剩下的果汁相当于原来这杯果汁的几分之几？ 答案： 分析：将果汁的数量看作单位“1”，第一次喝的果汁的数量为：，第二次喝的果汁的数量为：（1－）×＝；第三次喝的数量为：（1－－）×＝，第四次喝的数量为：（1－－－）×＝；由此算出了四次喝的果汁总数量，也就求出来剩下的果汁，进而求解出剩下的果汁相当于原来这杯果汁的几分之几。 详解：第1、2、3次共喝： ＋（1－）×＋（1－－）× ＝＋＋ ＝ 第四次喝：（1－）×＝； 杯子里剩下的果汁： 1－－＝ 答：这时杯子里剩下的果汁相当于原来这杯果汁的。 点睛：本题考查了分数的应用，关键是要找出题目中 32．林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的几分之几？ 答案： 分析：根据题意，一杯纯牛奶，第一次喝了，还剩下，用豆浆斟满并搅匀后，又喝了中包含剩下的牛奶的和加入豆浆的，即又喝了纯牛奶的，重复此操作，总是喝掉杯子里剩下牛奶的，分别求出四次喝的纯牛奶的占比，再将它们加起来即可得解。 详解：第一次喝的量： 第二次喝的量： 第三次喝的量： 第四次喝的量： 一共喝的纯牛奶的量： 答：林林共喝了一杯纯牛奶总量的。 点睛：本题考查分数的应用，理解题意，明白每次喝的中均包含杯中剩下纯牛奶的是解题关键。 33．一辆汽车从东城开往西城，每小时行驶68km，5小时到达，返回时因是上坡路，每小时比原来慢，返回时用了多少小时？ 答案：小时 34．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。小青跳了总数的，小明跳的比小光跳的少。三个小朋友分别跳了多少下？ 答案：小青108下，小光90下，小明54下 35．这本书共有56页，真有趣！我上午看了这本书的，下午看了余下的，你知道我今天看多少页吗？ 答案：35页 36．自由组合:  用5个3组成一个算式，要使算式中至少有一个分数，得数等于2。你能办到吗？你能给出几种答案？ 答案：答案有多种，如：① ② 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 练习四： 分数乘法解决问题 考这些！ · 知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题，可以先求出已知的部分量，再求另一部分量；也可以先求出另一部分量占总量的几分之几，然后再求这几分之几是多少。 · 已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数时，可以在确定单位“1”的情况下，先求多（少）多少，然后再求这个数；或者先确定这个数是单位“1”的几分之几，然后再求这个数。 练练练！ 1．如图，大正方形的一个顶点A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的边长分别是19厘米和10厘米，求重叠部分的面积。 2．一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 3．小字有56本书，小梅借走，剩下的书小红借走，再剩下的书小明借走，小字还剩多少本书？ 4．六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 5．三个同学跳绳。小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强的。小亮跳了多少个？ 6．现有含糖量为的糖水200克，要把它变成含糖量为的糖水，需要加糖多少克？ 7．甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 8．学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 9．如图，剪两个边长都是10厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，两个正方形不重叠部分的面积一共是多少平方厘米？ 10．有两筐梨，第二筐重35千克，如果从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重。两筐梨一共重多少千克？ 11．宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了剩下的。还剩下几分之几的宣纸没有用？ 12．在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没） （1）冰块的体积是多少立方厘米？ （2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 13．小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长多少厘米？ 14．一根绳子，第一天剪下总数的，以后每天剪下剩下的，第（    ）天剪下后，这根绳子剩下的部分是绳子总长的，请把你的想法画一画，算一算。 15．妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，大胖拿走了剩余的还多3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？ 16．甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的；剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到劳务费3600元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三人各应得劳务费多少元？ 17．有甲、乙两袋大米，甲袋重50千克，如果从甲袋中倒出给乙袋，则两袋一样重，原来乙袋大米重多少千克？ 18．一辆大巴车从A地出发，以80千米/小时的速度行驶，6小时到达B地。如果速度提高，几小时以后到达B地？提高速度后，2小时后走到了总路程的哪一处，请标出来。写一写你是如何判断的？ 19．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其中甲的休息天数是乙休息天数的2倍。乙休息几天？ 20．一条河中有甲、乙两船，现同时从地顺流航行，乙船到地时接到通知要立即返回到地执行任务，甲船继续颠流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，、两地间距离为10千米，如果乙船由地经地再到达地共用4小时，请问： （1）甲船顺流航行的速度为多少？ （2）乙船从地到达地时甲船驶离地有多远？（温馨提示：有两种情况） 21．一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，车行驶了4小时30分钟后，因雨天路滑，平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离？ 22．张大爷、李大爷和黄大爷各有40只鸭，其中张大爷家有是公鸭，李大爷家的公鸭只数与黄大爷家的母鸭只数相等。他们三家一共有多少只母鸭（先在图中表示出李大爷家和黄大爷家的公鸭和母鸭，再解答）？ 23．如下图，一个半径为4cm的圆形，在一个足够大的正方形内任意移动。在该正方形内，圆形不可能接触到的部分的面积是多少平方厘米？（请列式解答） 24．A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公正人一共制作了六枚外表一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被选为代表。那么这六人被抽中的概率分别为多少？ 25．某卖香蕉的商贩用的称短斤少两，称出来是500克，实际上只有400克。为了称够实际上的600克，在该秤上称得500克的基础上再多称100克，即在这把秤上称600克，这时他称够500克了吗？（请通过列式计算来说明） 26．有800本图书，放在甲、乙两个书架上，甲书架上的书占总数的。若从甲书架上取出若干本书放到乙书架上，则乙书架上的书就占图书总数的，应该取出多少本图书放到乙书架上？ 27．小文看一本240页的作文书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的页数是第二天所看页数的。还剩多少页没看？ 28．有三堆围棋子，每堆120枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是黑子。这三堆一共有黑子多少枚？ 29．仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的一半，第二次运走的是第一次运走的，这批货物还剩几分之几没有运走？ 30．王家山小学六年级一二班举行元旦晚会要摆花盆装饰，两班一共135名同学，计划要求每位男生摆5盆花，每位女生摆4盆，但是有的男生请假，其他同学都完成了自己的任务，那么一共摆了多少花盆？ 31．一杯果汁，第一次喝了，第二次喝了余下的，然后加满牛奶，第三次喝了，第四次喝了余下的，这时杯子里剩下的果汁相当于原来这杯果汁的几分之几？ 32．林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的几分之几？ 33．一辆汽车从东城开往西城，每小时行驶68km，5小时到达，返回时因是上坡路，每小时比原来慢，返回时用了多少小时？ 34．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。小青跳了总数的，小明跳的比小光跳的少。三个小朋友分别跳了多少下？ 35．这本书共有56页，真有趣！我上午看了这本书的，下午看了余下的，你知道我今天看多少页吗？ 36．自由组合:  用5个3组成一个算式，要使算式中至少有一个分数，得数等于2。你能办到吗？你能给出几种答案？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$