第5讲 平面基本几何体（教案）-《机械制图》同步教学（电子工业版）

第五讲 平面立体的投影 第 5 讲教案 题 目 平面基本几何体 本讲计划学时 2 对应教材章(课)节 §4.1，§4.2, §5.2 教 学 目 的 1. 掌握平面立体的投影及其三视图的作图方法 2. 掌握平面立体表面上取点取线 3. 掌握平面立体截切或穿孔后三视图的作图方法 教学进程 序号 本讲主要环节（内容） 时间(分) 一 棱柱 1 棱柱的投影 10/10 2 棱柱的表面取点 20/30 二 棱锥 1 棱锥的投影 10/40 2 棱锥的表面取点 10/50 三 被截切的平面几何体的投影 50/100 说明 时间段尽量不要跨课间。计时方法：单元时间/累计时间 第五讲 平面立体的投影 12 9 学科网（北京）股份有限公司 板 书 设 计 复习三视图的知识 视图：体的投影 三视图的投影规律 第四章 平面立体的投影 常见基本几何体：平面基本体 曲面几何体 一 棱柱的投影特性及表面取点取线 1、棱柱的三视图 2、棱柱表面取点 二 棱锥的投影特性及表面取点取线 1、棱锥的三视图 2、棱锥表面取点 三、平面与平面立体相交-------截交线 （一）性质： ⒈公有性 ⒉封闭性 （二）截交线的求法 （三）举例 教学内容、方法、手段设计及教学重点、难点分析 本节课的重点与难点： 重点：平面立体的三视图及其表面取点作线的方法；截交线投影的求作方法 难点：截交线投影的求作方法 第四章 基本几何体的投影 §4.1 概述 立体按其表面性质分为平面立体和曲面立体两类。表面为平面的立体称为平面立体，表面由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面立体。本章将介绍立体的投影和立体表面交线的画法。 §4.2立体及其表面上的点和线 在投影图中，用粗实线画出可见轮廓线，用虚线画出不可见轮廓线。 平面立体主要有棱柱、棱锥等。画平面立体的投影图，就是要画出其底面、棱面、棱线和顶点的投影。 一、棱 柱 1、棱柱的三视图 图为一正六棱柱，其上下底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线段。六棱柱还有六个侧棱面，前后两个棱面为正平面，它们的正面投影重合并反映实形，水平投影和侧面投影积聚成一直线段。其余四个棱面均为铅垂面，因此，其水平投影分别积聚为一直线段，而正面和侧面投影均为类似形(矩形)。 2、棱柱面上取点 在平面立体表面上取点，其原理和方法与在平面上取点相同。 例： 如图3.1所示，已知棱面ABCD上M点的正面投影a′，求其水平投影a和侧面投影a″；由已知顶面N点的水平投影n，求其正面投影n′和侧面投影n″。 ( a a (b’) b b’’ ) 解：利用A所在棱面铅垂面，其水平投影具有积聚性，所以A点的水平投影a必在棱面的水平投影上，根据a′和a即能求出a″。 二、棱 锥 1、棱锥的三视图 图为一正三棱锥，锥顶为S，其底面△ABC为一水平面，它的水平投影△abc反映实形，正面和侧面投影分别积聚为一直线段。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s″a″(c″)重影为一直线段，正面和水平面投影均为类似形。作图时，可先画出底面的水平投影，再作锥顶S的各个投影，然后连接各棱线即得正三棱锥的三面投影。 2、棱锥表面上取点 由于组成棱锥的表面，有特殊位置平面，也有一般位置平面，特殊位置平面上点的投影可利用平面的积聚性作图。一般位置平面上点的投影，可选取适当的辅助线作图。 ( 1 1 1 r r ) 例:M、N两点分别在棱面△SAB和△SAC上，已知M点的正面投影m′求M点的其它投影。 解：I点所在棱面SAB处于一般位置，因此可过锥顶及I点作一辅助直线SI，求出I点的水平投影1，再根据1′和1求出1″，也可过1点在棱面SAB上作平行线，即作1′r′∥a′b′，再作1r∥ab,由1′得到1，再由1、1′,求得1″。 在画平面立体的投影图时，常常遇到判断棱线投影是否可见的问题，判断可见性时一般遵循以下原则： ①． 立体各投影的外形轮廓线必为可见，因此都应画成粗实线。 ②. 在平面立体的每一投影中，在外形轮廓线内直线的可见性，可用交叉两直线重影点来判断。 ③. 在平面立体的每一投影中，在外形轮廓线内，如有三条直线相交于一点，而该点的投影可见，则三条直线的投影均可见，否则均不可见。 §5.2 被截切的平面基本几何体的投影 在工程领域，经常遇到立体截切的情况，例如，三棱锥被截切，如下图： 平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交线，称为平面立体的截交线。 一 平面体截交线的性质 ⒈平面体截交线是截平面与平面立体表面的共有线。 ⒉平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形 ⒊平面多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的交点，边是截平面与平面立体各表面的交线 二 平面立体截交线的求法 1、线面交点法 将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求交点，并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。 2、面面交线法 将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。 例题：完成六棱柱截切后的视图 方法：分别分析每个平面与立体的那些平面相交，相应的交点 和交线的投影。若是多平面截切，还要分析截平面间的交线，及相应的投影。再如上例： 在工程领域，还经常会遇到如下情况，如下图： ( 1 ′ 2 ′ 5 ′ 6 ′ 7 ′ 8 ′ 4 ′ 3 ′ 9 ′ 10 ′ 1 2 5 6 2 〞 6 〞 1 〞 5 〞 4 〞 7 〞 3 〞 8 〞 10 〞 9 〞 3 4 7 8 10 9 ) 方法：分别分析每个平面与立体的那些平面相交，相应的交点和交线的投影。 若是多平面截切，还要分析截平面间的交线，及相应的投影。 再如下例： 自行分析 利用棱面及顶底面积聚性的投影求点的投影 作图示范 利用面的积聚性或一般位置平面取点方法求作点的投影 用多媒体动画演示截交线的形成 $$