第5单元圆（单元测试）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第5单元圆易错精选题练习卷-数学六年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．下图的角是圆心角的是（    ）。 A． B． C． 2．圆的周长同它的直径的比值是一个（    ）。 A．两位小数 B．循环小数 C．无限不循环小数 3．一个半圆的半径是r，它的周长是（    ）。 A．πr B．πr＋r C．r（π＋2） 4．学校图书馆的大厅里挂了一个老式挂钟，挂钟的分针长10分米，从6：10到6：40，分针的尖端所走的路程是（    ）分米。 A．62.2 B．15.7 C．31.4 5．一个机器零件，形状如下图阴影所示，这个机器零件的面积是（    ）dm2。 A．28.26 B．7.74 C．无法确定 6．如图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个尺寸是70cm×12cm的白色长方形，其余部分是红色。这个交通标志中红色部分的面积是（    ）cm2。 A．2512 B．4184 C．19256 二、填空题 7．把一个圆形如图分割，拼成近似长方形，已知长方形的周长比圆的周长多12cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )。 8．小圆半径是2厘米，大圆半径是3厘米，小圆与大圆周长的比是( )，面积比是( )。 9．把一个半径是2cm的圆分成2个半圆后，每个半圆的周长是( )cm，每个半圆的面积是( )cm2。 10．在一张边长是1dm的正方形彩纸上画一个最大的圆。画出的这个圆的面积是( )。 11．一个半圆的周长是25.7分米，则这个半圆的面积是( )平方分米． 12．给你一根18.84cm长的铁丝，用它来围成一个封闭图形（接头处不计），围成( )面积最大，最大的面积是( )。 三、判断题 13．直径是圆内最长的一条线段。( ) 14．画一个直径5cm的圆，则圆规两脚间的距离为5cm。( ) 15．圆周率表示一个圆的周长与直径之间的倍数关系，等于3.140。( ) 16．一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了6.28m2。( ) 17．在一个圆里面画一个最大的正方形，正方形和圆的面积比是2∶π。( ) 四、计算题 18．求阴影部分的面积。 五、解答题 19．一个圆形茶几面的直径是2m，要在桌面上配一块圆形玻璃，每平方米6元，配一块玻璃要多少钱？ 20．外婆家有一个半圆形的菜园，是用木条靠墙围成的（如下图）。这个半圆的直径是40米，围菜园的木条长多少米？这个菜园的面积有多大？ 21．如图所示，正方形的面积是18dm2，求圆的面积． 22．育才小学有一个直径是6米的圆形花坛。为美化校园，把这个花坛进行了扩建，扩建后的直径与原来直径的比是4∶3。扩建后花坛的面积是多少平方米？ 23．一头牛用绳子系在一根木桩上，绳子长3米，木桩左边1米处有棵树，木桩右边2米处也有棵树，左右两棵树与木桩处在同一条直线上，牛不能在树与木桩之间走动，问牛能走动的范围是多大？（精确到小数点2位） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C C B B 1．A 【分析】顶点在圆心上且两边是圆的半径的角叫做圆心角，据此分析。 【详解】A．顶点在圆心，是圆心角； B．顶点不在圆心，不是圆心角； C．顶点不在圆心，不是圆心角； 故答案为：A 2．C 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。 【详解】圆的周长同它的直径的比值是一个无限不循环小数。 故答案为：C 【点睛】在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 3．C 【分析】如图： 半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆周长公式：C＝2πr，可知半圆的周长＝2πr÷2＋2r，再化简即可。 【详解】2πr÷2＋2r ＝πr＋2r ＝r（π＋2） 一个半圆的半径是r，它的周长是r（π＋2）。 故答案为：C 4．C 【分析】从6：10到6：40，时间经过了30分钟，分针走的路程刚好是圆的周长的一半。挂钟的分针长度即是半径。用2×π×r÷2即可求出分针所走的路程。 【详解】分针尖端所走的路程为：2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（分米） 故答案为：C 5．B 【分析】观察图形可知，4个直径为6dm的圆可以组成一个圆；那么阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个机器零件的面积。 【详解】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（dm2） 这个机器零件的面积是7.74dm2。 故答案为：B 6．B 【分析】根据图形可知，红色部分的面积等于直径是80cm圆的面积减去长是70cn，宽是12cm的长方形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－70×12 ＝3.14×402－840 ＝3.14×1600－840 ＝5024－840 ＝4184（cm2） 如图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个尺寸是70cm×12cm的白色长方形，其余部分是红色。这个交通标志中红色部分的面积是4184cm2。 故答案为：B 7． 37.68 113.04 【分析】把一个圆形如图分割，拼成近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，长方形的周长比圆的周长多了2条半径，确定半径，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr²，计算即可。 【详解】12÷2＝6（cm） 2×3.14×6＝37.68（cm） 3.14×6²＝113.04（cm2） 【点睛】关键是熟悉圆的面积公式推导过程，掌握圆的周长和面积公式。 8． 2∶3 4∶9 【分析】圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两个圆的半径比＝周长比，半径比前后项平方以后的比是面积比，据此分析。 【详解】22∶32＝4∶9 小圆半径是2厘米，大圆半径是3厘米，小圆与大圆周长的比是2∶3，面积比是4∶9。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 9． 10.28 6.28 【分析】每个半圆的周长＝半径是2cm的圆的周长的一半＋一条直径的长度，结合直径＝半径×2，据此进行计算即可；每个半圆的面积等于半径是2cm的圆的面积的一半；再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】2×3.14×2÷2＋2×2 ＝6.28×2÷2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 则每个半圆的周长是10.28cm，每个半圆的面积是6.28cm2。 10．78.5 【分析】正方形彩纸上画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，根据圆的面积＝πr2，列式计算即可。 【详解】1dm＝10cm 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（） 画出的这个圆的面积是78.5。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，注意统一单位。 11．39.25 【详解】因为半圆周长=圆周长÷2+直径，先求出直径，再利用圆的面积公式求出半圆的面积． 根据题意，半圆周长=圆周长÷2+直径=3.14×直径÷2+直径=（3.14÷2+1）×直径，所以，直径=25.7÷（3.14÷2+1）=25.7÷2.57=10（分米），半径＝10÷2＝5（分米），所以半圆的面积=3.14×÷2=39.25（平方分米）． 12． 圆形 28.26cm2 【分析】在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大；根据圆周长公式可得，半径＝18.84÷（2×3.14），再根据圆面积公式求出面积。 【详解】用一根18.84cm长的铁丝，用它来围成一个封闭图形（接头处不计），围成圆形面积最大，面积是： 18.84÷（2×3.14） ＝18.81÷6.28 ＝3（厘米） 3.14×3²＝28.26（平方厘米） 【点睛】此题考查的是周长相等平面图形面积的比较，解答此题关键是掌握在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大。 13．√ 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 所有两端都在圆上的线段中，直径最长。 【详解】直径是圆内最长的一条线段。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】用圆规画图时，圆规两脚间的距离等于所画圆的半径；据此判断。 【详解】5÷2＝2.5（cm） 画一个直径5cm的圆，则圆规两脚间的距离为2.5cm。 原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】圆周率是用来表示周长与直径的倍数关系，而且圆周率等于周长除以直径，圆周率的大小要记住，约等于3.14，据此判断即可。 【详解】圆周率表示一个圆的周长与直径之间的倍数关系，约等于3.14，此说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】增加的部分是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（m2） 一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了62.8m2，原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】画出的最大正方形的对角线是圆的直径，以其中一条对角线为轴，将正方形分成两个同样大小的三角形。三角形面积＝底×高÷2，由此先表示出三角形的面积，再乘2表示出正方形的面积。圆面积＝πr2，由此表示出圆的面积。将正方形和圆的面积做比，即可解题。 【详解】（2r×r÷2×2）∶（πr2） ＝（2r2÷r2）∶（πr2÷r2） ＝2∶π 所以，在一个圆里面画一个最大的正方形，正方形和圆的面积比是2∶π。 故答案为：√ 18．10.26平方厘米 【分析】阴影部分面积＝圆面积－三角形面积×2，圆面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。看图，圆的直径是6厘米，用直径除以2求出半径。三角形的底和直径相等，高和半径相等。将数据代入公式，先分别求出圆的面积，三角形面积的2倍，再利用减法求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2 ＝3.14×32－6×3÷2×2 ＝3.14×9－18 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 19．18.84元 【分析】先根据半径＝直径÷2求出圆的半径：2÷2＝1米。再根据圆的面积计算公式计算圆的面积：3.14×1＝3.14平方米。最后求总价：6×3.14＝18.84元。 【详解】3.14×（2÷2）2×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（元） 答：配一块玻璃要18.84元。 【点睛】此题主要考查的是圆面积公式的实际应用，掌握计算公式是解题关键。 20．62.8米；628平方米 【分析】计算出半圆的半径，木条的长度＝圆的周长÷2，菜园的面积＝圆的面积÷2，根据圆的周长和面积计算公式求出木条的长度和菜园的面积即可。 【详解】木条的长度：3.14×40÷2 ＝125.6÷2 ＝62.8（米） 菜园的面积：3.14×（40÷2）2÷2 ＝3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方米） 答：围菜园的木条长62.8米，这个菜园的面积是628平方米。 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 21．56.52dm2 【分析】设圆的半径为rdm，则正方形的边长为rdm，根据正方形的面积S=a×a，所以r×r=18，即r2=18，再根据圆的面积公式S=πr2即可求出圆的面积． 【详解】解：设圆的半径为rdm，则正方形的边长为rdm， 因为r2=18， 所以圆的面积是：3.14×18=56.52（dm2）； 答：圆的面积是56.52dm2． 22．50.24平方米 【分析】由“扩建后的直径与原来直径的比是4∶3”可知：扩建后的直径是原来直径的，原来的直径已知，从而可以求出扩建后的直径，进而可以求出扩建后的花坛的面积。 【详解】扩建后的直径：6×＝8（米）； 扩建后的花坛的面积：3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：扩建后的花坛的面积是50.24平方米。 【点睛】解答此题的关键是利用直径比求出扩建后的直径，进而求出扩建后的花坛的面积。 23．21.98平方米 【详解】当牛不绕过左右两棵树时所能走动的范围是以木桩为圆心，绳长为半径的半圆面积平方米，可知半径为3米, 当牛绕过左边这棵树时所能走动的范围是以左边树为圆心，绳长减去左边树到木桩之间距离为半径的半圆面积平方米，可知半径为2米, 当牛绕过右边这棵树时所能走动的范围是以右边树为圆心，绳长减去右边树到木桩之间距离为半径的半圆面积平方米，可知半径为1米, 因此牛能走动的范围会三个半圆面积之和，平方米 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$