专题09 数学广角——集合 2024-2025学年三年级数学上册期末备考真题分类汇编（人教版）

专题09 数学广角——集合 班级： 姓名： 建议时间：80分钟 一、理解集合概念 1.集合是把具有相同属性的事物放在一起组成的整体。可以通过生活中的例子来理解，比如班级里喜欢跳绳的同学是一个集合，喜欢踢毽子的同学是另一个集合。有些同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽子，这部分同学就是两个集合的交集部分。 2.用韦恩图来直观表示集合。韦恩图是两个或多个相交的圆，每个圆代表一个集合。相交部分就是两个集合共有的元素。例如，一个圆表示参加绘画兴趣小组的同学，另一个圆表示参加书法兴趣小组的同学，中间相交部分就是既参加绘画又参加书法的同学。 二、数据整理与分析 1.当遇到问题时，先把数据进行分类整理。比如给出班级同学参加各种活动的名单，要先把参加不同活动的同学名字分别列出来。 2.找出重复的元素，这些重复元素就是集合的交集。例如，在统计参加运动会和文艺表演的同学名单时，发现有几位同学同时出现在两个名单中，这几位同学就是交集部分。 3.计算集合元素的总数时，不能简单地将两个集合的元素个数相加。如果有交集，要减去交集部分重复计算的元素个数。例如，参加绘画小组的有 10 人，参加书法小组的有 12 人，两个小组都参加的有 3 人，那么总人数是10+12-3=19人。 三、解决实际问题 1.在解决包含与排除的问题时，明确题目要求。如果是求只属于某个集合的元素个数，就要用这个集合的元素个数减去交集元素个数。比如求只参加绘画小组的人数，就是参加绘画小组的人数减去既参加绘画又参加书法的人数。 2.对于较复杂的问题，可以逐步分析。比如有三个集合的情况，先分析两个集合之间的交集和并集，再考虑第三个集合与前两个集合的关系。例如，统计参加足球、篮球、排球活动的同学，先分析足球和篮球集合的关系，再加入排球集合的情况。 一、选择题 1．（2024三上·郓城期末）三年级共有21人参加学校跳绳、踢毽比赛。参加跳绳的有15人，参加踢毽的有17人，这两项比赛都参加的共有（　　）人。 A．4 B．6 C．10 D．11 2．（2024三上·富阳期末）三(2)班参加基础性托管的学生有38人，参加拓展性托管的有18人，三(2)班最多有（　　）人参加课后托管。 A．20 B．38 C．56 3．（2024三上·寻乌期末） 三（3）班有30人去过西湖，有20人去过长城，其中有9人两个地方都去过，三（3）班一共有（　　）人。 A．50 B．41 C．29 4．（2024三上·路桥期末）下面的算式中，填在图中箭头所指的位置的算式是（　　）。 A．202×4 B．340×3 C．65×8 D．304×5 5．（2024三上·乐清期末）张爷爷的菜园里种了芹菜、豆角黄瓜西红柿西兰花5种蔬菜，李伯伯的菜园里种了黄瓜、西红柿、豆角、辣椒、萝卜5种蔬菜，张爷爷和李伯伯一共种了（　　）种蔬菜。 A．7 B．8 C．10 6．（2024三上·播州期末）在一次素养检测中，三（2）班语文得“优”的有28人，数学得“优”的有29人，语文和数学都得“优”的有10人，每人在数学和语文中至少得一个优，三（2）班有（　　）人。 A．57 B．37 C．47 D．67 7．（2024三上·新罗期末）三(1) 班开展“我是家务小能手”的实践活动，全班共 53人，每位同学至少选择一项家务， 调查结果如右图。只拖地的同学有（　　） 人。 A．5 B．9 C．19 D．27 8．（2024三上·南沙期末）下面是三（3）班参加篮球、网球比赛的学生名单。两项比赛都参加的共有（　　）人。 网球 丁丽 陈东 杨明 许强 　 　 篮球 李芳 赵亮 丁丽 杨明 陈东 陶伟 A．7 B．2 C．3 9．（2024三上·鹿城期末）三(1)班共有32人参加学校冬锻跳绳比赛，参加跳短绳比赛的有22人，参加跳长绳比赛的有15人。两项都参加的有(　　)人。 A．3 B．4 C．5 10．（2024三上·阿荣旗期末）有10个人参加才艺表演，表演舞蹈的有5人，表演唱歌的有8人，两样都表演的有（　　）人。 A．10 B．8 C．3 11．（2023三上·丰台期末）一家7人去采摘，如图。樱桃和草莓都采摘的有(　　)人。 A．9 B．2 C．1 12．（2023三上·沁阳期末）三（1）班参加跳绳比赛的有28人，参加踢毽子比赛的有23人，跳绳和踢毽子比赛都参加的有8人，参加这两项比赛的一共有（　　）人。 A．42 B．43 C．44 D．51 二、填空题 13．（2024三上·新兴期末） 三年级（1）班参加美术组的有10人，参加体育组的有8人，既参加美术组又参加体育组的有3人，三年级（1）班参加美术组和体育组一共有　 　人。 14．（2024三上·南海期末） 某工厂有130人，其中每个人或者会打乒乓球，或者会打羽毛球，或者两样都会。现知道会打乒乓球的有70人，会打羽毛球也会打乒乓球的有20人，只会打乒乓球的有　 　人，会打羽毛球的有　 　人，只会打羽毛球的有　 　人。 15．（2024三上·弋江期末）“猜灯谜”又叫“打灯谜”，字里行间传递着中国文化的智慧与魅力。301班有35名同学参加灯谜活动(有文字谜和图形谜两种)，每人至少猜对一种。猜对文字谜的有26人，猜对图形谜的有18人，这两种谜都猜对的有　 　人。 16．（2024三上·临平期末）三(1)班同学参加校兴趣小组，参加书法小组的有32人，参加绘画小组的有25人，两个组都参加的有15人。三(1)班一共有　 　人，并在图中填上相应的数据。 　 　 17．（2024三上·安乡县期末）一个班有学生54人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有28人，每人至少参加一个队，这个班两队都参加的有 　 　人。 18．（2024三上·钱塘期末）钱塘小学三(1)班组织同学们到动物园游玩。已知参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人，三(1)班一共有　 　人。(先把下面的集合图补充完整) 　 　 19．（2024三上·海盐期末）学校举行迎新欢乐总动员活动，三(2)班有45名学生，参加饼干拼盘活动的有38人，参加水果拼盘活动的有21人，两项都参加的有　 　人。 20．（2024三上·桐乡市期末）三(1)班参加跳绳的有8人，参加踢键的7人。其中有4人这两个项目都参加，那么参加这两项比赛有　 　人。 21．（2024三上·朝天期末） 三（1）班每名同学都订了杂志，有23人订了《快乐数学》，有22人订了《语文天地》，有10人两种杂志都订了。三（1）班一共有　 　人。 22．（2024三上·鄞州期末）把两张长度都是8厘米的彩纸如图叠放，重叠部分(阴影部分)长　 　厘米。 三、解决问题 23．（2024三上·宁南期末）三（1）班的小朋友到游乐园游玩，坐旋转木马的有32人，坐小火车的有28人，两样都坐的有15人。三（1）班去游乐园的一共有多少人？ 24．（2024三上·任城期末）商店里新进了一批帽子，其中红色帽子和蓝色帽子共34顶，蓝色帽子和黄色帽子共35顶，黄色帽子和红色帽子共37顶。红色帽子、蓝色帽子和黄色帽子各多少顶？ 25．（2024三上·西昌期末） 为了解同学们的兴趣爱好，课后服务学生兴趣社团对三（1）班同学进行“你喜欢的体育运动项目”调查，其中喜欢打篮球的同学有28人，喜欢踢足球的同学有22人，两种都喜欢的同学有10人。三（1）班共有多少人？ 26．（2023三上·赣县区期末） 周老师出了两道题给这个班45个学生思考，所有学生要么答对一题，要么答对两题。答对第一题的有25人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有多少人？ 27．（2023三上·）两个相同的长方形纸片要粘连到一起组成一个新的长方形，已知粘连后长方形纸片的重叠部分长度为3厘米。(可以先画一画，再计算。) （1）请问粘连以后长多少厘米？ （2）请问粘连以后新的长方形的周长是多少厘米？ 28．（2023三上·汉寿期末）三年级学生参加语文兴趣组的有20人，数学兴趣组的有23人，两样都参加的有8人。参加语文兴趣组和数学兴趣组的一共有多少人？ 29．（2023三上·大冶期末）丽丽会唱26首歌，平平会唱18首歌。她们都会唱的歌有15首，她们一共会唱多少首不同的歌？ 30．（2023三上·平桥期末）三（1）班同学线上课堂作业提交情况，完成语文作业的有20人，完成数学作业的有30人，两样都完成的有8人，一样都没完成的有2人，三（1）班有多少名同学？ 31．（2024三上·慈溪期末）下面是三(1)班喜欢篮球和足球的学生名单。把名字填在下图合适的位置。 篮球：王芳 刘青 马东 李明 李欢 刘洋 足球：刘青 李明 郑林 刘洋 刘琦 王旭 张兵 （1）只喜欢足球的有　 　 人，既喜欢篮球又喜欢足球的学生有　 　人。 （2）把名字填在合适的位置。 （3）喜欢篮球和足球的学生共有　 　人。 32．（2022三上·温岭期末）下面是302班参加跳远．跑步比赛选拔的同学的学号。 参加跳远的有：①⑥⑨⑪⑮⑳ 参加跑步的有：①⑤⑥⑨⑮ （1）请按名单把参加跳远．跑步比赛选拔的同学学号填入相应的圈里。 （2）参加跳远的有　 　人，参加跑步的有　 　人。 （3）参加跳远和跑步比赛选拔的同学一共有　 　人。 参考答案 1．D 【解答】解：15+17-21 =32-21 =11（人） 这两项比赛都参加的共有11人。 故答案为：D。 【分析】参加跳绳的人数+参加踢毽的人数-参加学校比赛的人数=这两项比赛都参加的人数。 2．C 【解答】解：38+18=56（人） 故答案为：C。 【分析】假设38人只参加基础性托管，18人只参加拓展性托管，他们的和就是参加课后托管的最多人数。 3．B 【解答】解：30＋20－9 =50－9 =41（人） 故答案为：B。 【分析】本题考查的是集合重叠问题：A类总数＋B类总数－重叠部分（既属于A类又属于B类）=AB两类总数之和，即，去过西湖的人数＋去过长城的人数－两个地方都去过的人数=三（3）班总人数。 4．B 【解答】解：A项：202×4=808； B项：340×3=1020； C项：65×8=520； D项：304×5=1520； 故答案为：B。 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数分别去乘三位数每一位上的数，然后填写集合图。 5．A 【解答】解：种的蔬菜有：芹菜、豆角、黄瓜、西红柿、西兰花、辣椒、萝卜， 张爷爷和李伯伯一共种了7种蔬菜。 故答案为：A。 【分析】种重复的算一种，两人一共种了7种。 6．C 【解答】解：28+29-10 =57-10 =47（人） 故答案为：C。 【分析】语文得优的人数+数学得优的人数-语文和数学都得优的人数=三（2）班的总人数。 7．B 【解答】解：53-34-10=9（人） 故答案为：B。 【分析】用总人数减去只洗碗的人数，再减去拖地和洗碗都实践的人数即可求出只拖地的人数。 8．C 【解答】解：丁丽、陈东、杨明都是两项比赛都参加的，共3人。 故答案为：C。 【分析】从学生名单中找同时在两个比赛中的人。 9．C 【解答】解：22＋15-32 =37-32 =5（人）。 故答案为：C。 【分析】两项都参加的人数=参加跳短绳比赛的人数＋参加跳长绳比赛的人数-三(1)班参加学校冬锻跳绳比赛的总人数。 10．C 【解答】解：5+8-10=3（人） 故答案为：C。 【分析】两样都表演的人数是重复计数的，因此用表演舞蹈的人数加上表演唱歌的人数，再减去总人数即可求出两样都表演的人数。 11．B 【解答】解：4＋5-7=2（人）。 故答案为：B。 【分析】樱桃和草莓都采摘的人数=采摘樱桃的人数＋采摘草莓的人数-7人。 12．B 【解答】解：28＋23-8 =51-8 =43（人）。 故答案为：B。 【分析】参加这两项比赛一共的人数=参加跳绳比赛的人数＋参加踢毽子比赛的人数-跳绳和踢毽子比赛都参加的人数。 13．15 【解答】解：10＋8-3=15（人）。 故答案为：15。 【分析】三年级（1）班参加美术组和体育组一共的人数=参加美术组的人数＋参加体育组的人数-既参加美术组又参加体育组的人数。 14．50；80；60 【解答】解：70-20=50（人）； 130-50=80（人）； 80-20=60（人）。 故答案为：50；80；60。 【分析】只会打乒乓球的人数=会打乒乓球的人数-会打羽毛球也会打乒乓球的人数；会打羽毛球的人数=某工厂的总人数-只会打乒乓球的人数，只会打羽毛球的人数=会打羽毛球的人数-会打羽毛球也会打乒乓球的人数。 15．9 【解答】解：26＋18－35 =44－35 =9（人） 故答案为：9。 【分析】猜对文字谜的人中也有人可能猜对图形谜，同样猜对图形谜的人中也有人可能猜对文字谜，所以两种人数的和中多出来的人数就是两种都猜对的人数，即猜对文字谜的人数＋猜对图形谜的人数－全班人数=两种都猜对的人数。 16．42； 【解答】解：32＋25-15 =57-15 =42（人） 。 故答案为：42；。 【分析】三(1)班一共的人数=参加书法小组的人数＋参加绘画小组的人数-两个组都参加的人数。 17．4 【解答】解：30＋28-54 =58-54 =4（人）。 故答案为：4。 【分析】这个班两队都参加的人数=参加体育队的人数＋参加文艺队的人数-这个班的总人数。 18．37； 【解答】解：25＋30-18=37（人）；。 故答案为：37；。 【分析】三(1)班一共的人数=参观熊猫馆的人数＋参观大象馆的人数-两个馆都参观的人数。 19．14 【解答】解：38+21-45 =59-45 =14（人） 故答案为：14。 【分析】两项都参加的人数是重复计数的，因此用参加饼干拼盘活动的人数加上参加水果拼盘活动的人数，然后减去班级总人数即可求出两项都参加的人数。 20．11 【解答】解：8＋7-4=11（人）。 故答案为：11。 【分析】参加这两项比赛的人数=三(1)班参加跳绳的人数＋参加踢键的人数-这两个项目都参加的人数。 21．35 【解答】解：23+22-10=35（人），所以三（1）班一共有35人。 故答案为：35。 【分析】三（1）班一共有的人数=订了《快乐数学》的人数+订了《语文天地》的人数-两种杂志都订的人数，据此作答即可。 22．2 【解答】解：8+8-14=2（厘米） 故答案为：2。 【分析】用两张彩带的长度之和减去叠放后的长度即可求出重叠部分的长度。 23．解：32+28-15 =60-15 =45（人） 答：三（1）班去游乐园的一共有45人。 【分析】坐旋转木马的人数+坐小火车的人数-两样都坐的人数=三（1）班去游乐园的总人数。 24．解：（34+35+37）÷2 ＝106÷2 ＝53（顶） 红色：53﹣35＝18（顶） 蓝色：53﹣37＝16（顶） 黄色：53﹣34＝19（顶） 答：红色帽子18顶，蓝色帽子16顶，黄色帽子19顶。 【分析】根据已知可以知道：红色帽子的数量＋蓝色帽子的数量=34（顶），蓝色帽子的数量＋黄色帽子的数量=35（顶），黄色帽子的数量＋红色帽子的数量=37（顶），那么三个式子的和=红色帽子的数量＋蓝色帽子的数量＋蓝色帽子的数量＋黄色帽子的数量＋黄色帽子的数量＋红色帽子的数量=（红色帽子的数量＋蓝色帽子的数量＋黄色帽子的数量）×2=34＋35＋37=106（顶），因此红色帽子的数量＋蓝色帽子的数量＋黄色帽子的数量=106÷2=53（顶），即三种颜色帽子的数量和是53，所以，红色帽子=三种颜色帽子的数量和－蓝黄的数量和，蓝色帽子=三种颜色帽子的数量和－黄红的和，黄色帽子=三种颜色帽子的数量和－红蓝的和。 25．解：28＋22－10 =50-10 ＝40（人） 答：三（1）班共有40人。 【分析】三（1）班共有的人数=喜欢打篮球的同学人数＋喜欢踢足球的同学人数-两种都喜欢的同学人数。 26．解：25＋30-45 ＝55－45 ＝10（人） 答：两道题都答对的有10人。 【分析】两道题都答对的人数=答对第一题的人数+答对第二题的人数-这个班的学生人数，据此代入数值作答即可。 27．（1）解： 8+8-3 =16-3 =13 (厘米) 答：粘连以后新的长方形纸片长13厘米。 （2）解：(13+2) ×2 =15×2 =30 (厘米) 答：粘连以后新的长方形纸片的周长是30厘米。 【分析】(1)长方形的长+长方形的长-重叠部分长度=粘连以后长方形的长度； （2）长方形的周长=（长方形的长+宽）×2。 28．解：20＋23-8 =43-8 =35（人） 答：参加语文兴趣组和数学兴趣组的一共有35人。 【分析】参加语文兴趣组和数学兴趣组一共的人数=参加语文兴趣组的人数＋参加数学兴趣组的人数-两样都参加的人数。 29．解：26＋18－15 =44-15 =29（首） 答：她们一共会唱29首不同的歌。 【分析】她们一共会唱不同的歌的首数=丽丽会唱的首数＋平平会唱的首数-她们都会唱的首数。 30．解：20+30-8+2 =50-8＋2 =42＋2 =44（名） 答：三（1）班有44名同学。 【分析】三（1）班共有学生的人数=完成语文作业的人数＋完成数学作业的人数-两样都完成的人数＋一样都没完成的人数。 31．（1）4；3 （2） （3）10 【解答】 （2）只喜欢足球的有4人，分别是：郑林、刘琦、王旭、张兵；既喜欢篮球又喜欢足球的学生有3人，分别是：刘青、李明、刘洋； （3）6＋7-3=10（人）。 故答案为：（2）10；（3）4；3。 【分析】 （1）把两种都喜欢的名字先填写在中间集合，剩余的分别填写在各自集合中； （2）只喜欢足球的有4人；既喜欢篮球又喜欢足球的学生有3人； （3）喜欢篮球和足球的学生总人数=喜欢足球的人数＋喜欢篮球的人数-既喜欢篮球又喜欢足球的人数。 32．（1）解： （2）6；5 （3）8 【解答】解：（2）参加跳远的有6人，参加跑步的有5人； （3）参加跳远和跑步比赛选拔的同学一共有6+5-3=8人。 故答案为：（2）6；5；（3）8。 【分析】（1）两项都参加的是⑥⑨⑮，把这三个学生号码填入两个椭圆重叠的部分，单独参加跳远的是①⑪⑳，单独参加跑步的是①⑤； （2）分别数出参加跳远和参加跑步的人数即可； （3）既参加跳远又参加跑步的有3人，把参加两项的人数相加，再减去两项都参加的人数即可求出参加跳远和跑步比赛选拔的同学总数。 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$