奥数专题：和差倍问题（专项训练）-2024-2025学年数学三年级上册人教版

经典奥数专题：和差倍问题-数学三年级上册人教版 目录导航 第一部分：例题精讲 第二部分：跟踪训练 【第一部分】 例题精讲 1．昌盛养殖场共养了80只兔子，黑兔的只数是白兔只数的3倍，两种颜色的兔子各有多少只？ 【答案】白兔有20只，黑兔有60只 【分析】把白兔只数看作1份，那么黑兔的只数是3份，总共1＋3＝4（份），用昌盛养殖场共养的只数除以4，求出1份是多少只兔子，即80÷4＝20（只），即白兔有20只，黑兔的只数为20×3＝60（只），据此解答即可。 【详解】1＋3＝4（份） 1份的只数： 80÷4＝20（只） 白兔只数： 80÷4＝20（只） 黑兔只数： 20×3＝60（只） 答：白兔有20只，黑兔有60只。 2．两个工程队要合修一条长360米的水渠，第一队修的长度是第二队的2倍，第一队修了多少米？ 【答案】240米 【分析】把第二队修的长度看成一个整体，因为第一队修的长度是第二队的2倍，所以第一队修的长度就是2份，那么两队一共修了2＋1＝3（份）。每份的长度就等于360÷3＝120（米），用2乘1份的长度，即可求出第一队修了多少米，据此解答即可。 【详解】2＋1＝3（份） 360÷3＝120（米） 120×2＝240（米） 答：第一队修了240米。 【第二部分】 跟踪训练 1．甲、乙两书架共有图书200本，甲书架的图书数是乙书架的3倍。甲、乙两书架上各有图书多少本？ 2．大、小两辆三轮车一共可以装840千克货物。小三轮车能装的货物是大三轮车的一半，小三轮车能装多少千克货物？ 3．养殖场有公鸡和母鸡690只，卖出一半公鸡后，公鸡和母鸡的只数同样多，养鸡场原来有多少只公鸡？ 4．同学们分小组背古诗比赛，黄队背古诗的数量是蓝队的2倍，蓝队背古诗的数量比红队多8首，已知红队背了50首，黄队比红队多背了多少首？ 5．今年红星农场养鸡和鸭一共600只，其中鸡的只数是鸭的3倍。今年红星农场养的鸡和鸭各有多少只？ 6．小红的书比小明多9本，比小兰多2本，小明和小兰共47本书，小红，小明小兰各有多少本书？ 7．操场上原来有173名学生，又来了13名女生后，男生和女生人数同样多。操场上原来有多少名女生？多少名男生？ 8．果林水果超市的苹果批发零售价格如下表。 购买苹果数量 不超过20千克 20～50千克 50千克以上 每千克售价 5元 4元 3元 宋波分两次共购买60千克（第二次比第一次多10千克），共付了240元。 （1）宋波第一次购买了多少千克？第二次购买了多少千克？ （2）如果宋波一次购买60千克，那么可节省多少元？ 9．新新幼儿园买来129千克水果分给大、中，小三个班。大班比中班多分3千克，中班比小班多分6千克。大、中、小三个班各分得多少千克水果？ 10．花园小学三、四年级一共有313人。如果三年级增加8人，四年级减少5人，那么这两个年级的人数正好同样多。三年级原来有多少人？ 11．小红和爸爸一起称体重，爸爸比小红重48千克，且爸爸的体重正好是小红的3倍。小红和爸爸的体重各是多少千克？ 12．小华读一本195页的课外书，不小心把书合上了，他记得刚读完的两页的页码和是101，他刚读完的两页分别是第几页？如果他每天读9页，剩下的要多少天才能读完？ 13．小明和小力存的钱数一样多，如果小明取出80元，小力取出60元，结果小力的存款是小明的3倍，原来小明存款多少钱？ 14．买一套衣服共花450元，上衣的价钱是裤子的2倍。上衣和裤子各多少元？（用画图的方法理清数量关系，再解答） 15．晨光文具店购进两种文具，钢笔比可擦笔多购进306支，购进钢笔的支数是可擦笔的4倍，购进钢笔和可擦笔各多少支？ 16．王叔叔拔的萝卜和芥菜一共36个，再拔16个萝卜后，萝卜和芥菜的个数同样多。王叔叔原来拔了多少个萝卜？多少个芥菜？ 17．书店购进《成语故事》和《数学故事》共540本，其中《成语故事》的本数是《数学故事》的2倍。购进《数学故事》多少本？ 18．甲、乙两数的和是980，甲数除以乙数的商是6。甲、乙两数各是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．50本；150本 【分析】甲书架的图书数是乙书架的3倍，则甲乙两个书架的图书总数是乙书架的4倍，是200本。则乙书架的图书数是200÷4本。再用两个书架图书总数减去乙书架的图书数，求出甲书架的图书数。 【详解】200÷（3＋1） ＝200÷4 ＝50（本） 200－50＝150（本） 答： 甲书架有图书50本，乙书架有图书150本。 【点睛】本题考查和倍问题，即已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝和÷（倍数＋1），大数＝和－小数。 2．280千克 【分析】小三轮车能装的货物是大三轮车的一半，即大三轮车能装的货物是小三轮车的2倍，840除以3即为小三轮车能装货物的质量。 【详解】840÷（2＋1） ＝840÷3 ＝280（千克） 答：小三轮车能装280千克货物。 【点睛】大三轮车装的货物是小三轮车的2倍。 3．460只 【分析】卖出一半公鸡后，公鸡和母鸡的只数同样多，那么原来公鸡的数量是母鸡的2倍，总共是690只，按照和倍问题求解。 【详解】 （只） （只） 答：养鸡场原来有460只公鸡。 【点睛】本题实质上考查的是和倍问题，找出原来公鸡的数量与母鸡的关系是解题的关键。 4．66首 【分析】根据题意，用50首加上蓝队背古诗的数量比红队多的8首，就是蓝队背古诗的数量，再乘2，就是黄队背古诗的数量，用黄队背古诗的数量减去50首，就是黄队比红队多背古诗的数量。 【详解】（50＋8）×2－50 ＝58×2－50 ＝116－50 ＝66（首） 答：黄队比红队多背了66首。 【点睛】求出蓝队背古诗的数量，是解答此题的关键。 5．450只鸡；150只鸭 【分析】鸡的只数是鸭的3倍，那么鸡的只数＝鸭的只数×3，再根据鸡和鸭一共有600只，即鸡的只数＋鸭的只数＝鸭的只数×3＋鸭的只数＝600，据此求出鸭的只数，进一步求出鸡的只数。据此列式解答。 【详解】根据分析可得： 鸭的只数是： 600÷（3＋1） ＝600÷4 ＝150（只） 鸡的只数是：600－150＝450（只） 答：今年红星农场养的鸡有450只，鸭有150只。 【点睛】本题考查的是和倍问题，关键是理清各数据之间的关系。 6．29本；20本；27本 【分析】根据题意，小红比小明多9本，比小兰多2本，也就是说小明加上9本就和小红一样多，小兰加上2本也和小红一样多，已知小明和小兰共有47本，那么：小明加上9本与小兰加上2本的和是小红的2倍，求小红有多少本书，可列式为：（47＋9＋2）÷2，据此再计算出小明和小兰各有多少本书即可。 【详解】 小红： （47＋9＋2）÷2 ＝58÷2 ＝29（本） 小明：29－9＝20（本） 小兰：29－2＝27（本） 答：小红、小明、小兰各有29本、20本、27本书。 【点睛】解答本题的关键是明确：小明加上9本与小兰加上2本的和是小红的2倍。 7．80名女生；93名男生 【分析】现在操场上一共186名学生，除以2，得到男女各93人，也就是原来男生的人数，93减去13，得到原来女生的人数。 【详解】173＋13＝186（名） 186÷2＝93（名） 93－13＝80（名） 答：操场上原来有80名女生；93名男生。 【点睛】原来男女人数之和是173人，且男生比女生多13人，实质上相当于是和差问题。 8．（1）25千克； 35千克；（2）60元 【分析】（1）如果给第一次购买的增加10千克，则两次购买的就一样多，所以60加10，所得和再除以2即可求出第二次购买的质量，最后用60减第二次购买的即可求出第一次购买的。 （2）60千克大于50千克，所以此时的单价是3元，直接60乘3算出总价，再求出总价与240的差即可解答。 【详解】（1）（60＋10）÷2 ＝70÷2 ＝35（千克） 60－35＝25（千克） 答：宋波第一次购买了25千克，第二次购买了35千克。 （2）60×3＝180（元） 240－180＝60（元） 答：那么可节省60元。 【点睛】总价＝单价×数量，重点理解表格中的单价。 9．大班47千克水果，中班44千克水果，小班38千克水果 【分析】此题可以借助图来解答，从图中可以看出，中班比小班多6千克，大班比小班多（6＋3）千克，用总千克数减去中班和大班比小班多的千克数，剩下的千克数相当于3个小班分得的千克数，据此求出小班分得的千克数，然后求出中班和大班分得的千克数。 【详解】 （千克） 小班：（千克） 中班：（千克） 大班：（千克） 答：大班分得47千克水果，中班分得44千克水果，小班分得38千克水果。 【点睛】本题考查了整数除法的应用，能根据题意画图分析并列式是解题的关键。 10．150人 【分析】三年级增加8人，四年级减少5人后两个年级的人数和为313＋8－5＝316（人），再除以2等于三年级增加8人后的人数，减去8即等于三年级原来有的人数。 【详解】313＋8－5 ＝321－5 ＝316（人） 316÷2－8 ＝158－8 ＝150（人） 答：三年级原来有150人。 【点睛】先计算出三年级增加8人，四年级减少5人后两个年级的人数和，再作进一步解答。 11．小红24千克；爸爸72千克 【分析】爸爸与小红的体重差，除以倍数减1的差，等于小红的体重，小红体重乘3等于爸爸的体重。 【详解】48÷（3－1） ＝48÷2 ＝24（千克） 24×3＝72（千克） 答：小红的体重是24千克，爸爸的体重是72千克。 【点睛】熟练掌握差倍问题解题方法是解答本题的关键。 12．分别是第50页和第51页；16天 【分析】两页的页码和是101，而这两页页码相差1，则较小的页码是（101－1）÷2页，较大的页码是（101＋1）÷2页。用课外书总页数减去较大的页码，求出剩下没读的页码。再除以每天读书页数，求出读书天数。 【详解】（101－1）÷2 ＝100÷2 ＝50（页） （101＋1）÷2 ＝102÷2 ＝51（页） （195－51）÷9 ＝144÷9 ＝16（天） 答：他刚读完的两页分别是第50页和第51页，剩下的要16天才能读完。 【点睛】和差问题中，小数＝（和－差）÷2，大数＝（和＋差）÷2。 13．90元 【分析】小明取出80元、小力取出60元后，小力的存款是小明的3倍。根据关系列出对应的算式，以此作答。 【详解】取出钱以后，小力的存款比小明多80－60＝20(元)，小力剩余的钱数用□表示，小明剩余的钱数用△表示，即□－△＝20，□＝△＋△＋△，得△＝10，所以小明原来的存款是80＋10＝90(元) 答：原来小明存款90元钱。 【点睛】本题为差倍问题，解答此题的关键是找到取出钱的差值与小明剩余钱的倍数关系。 14．图见详解过程；上衣300元；裤子150元 【分析】由题意可得，把上衣的价格看作2份，裤子的价格看作1份，一共是3份正好花了450元，再用除法求出1份的，也就是裤子的价格，再用裤子的价格乘2就是上衣的价格。 【详解】如图所示： 裤子：450÷（2＋1） ＝450÷3 ＝150（元） 上衣：150×2＝300（元） 答：上衣300元，裤子150元。 【点睛】本题主要考查了倍数关系的运用，解答本题的关键是将上衣和裤子看作相应的份数进行解答。 15．408支；102支 【分析】购进钢笔的支数是可擦笔的4倍，则购进钢笔的支数比可擦笔多可擦笔的3倍。钢笔比可擦笔多购进306支，则可擦笔的3倍是306支。可擦笔有（306÷3）支。再用可擦笔的数量乘4，求出钢笔的支数。 【详解】306÷（4－1） ＝306÷3 ＝102（支） 102×4＝408（支） 答：购进钢笔408支，可擦笔102支。 【点睛】本题考查差倍问题，已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。 16．萝卜10个；芥菜26个 【分析】再拔16个萝卜后，萝卜和芥菜的个数同样多。则原来萝卜比芥菜少16个。原来芥菜有（36＋16）÷2个。再用原来萝卜和芥菜的总数量减去原来芥菜的数量，求出原来萝卜的数量。 【详解】（36＋16）÷2 ＝52÷2 ＝26（个） 36－26＝10（个） 答：王叔叔原来拔了10个萝卜，26个芥菜。 【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数＝大数－差。 17．180本 【分析】用《成语故事》和《数学故事》的本数和，除以倍数加1，等于《数学故事》的本数。 【详解】540÷（2＋1） ＝540÷3 ＝180（本） 答：购进《数学故事》180本。 【点睛】熟练掌握和倍问题解题方法是解答本题的关键。 18．甲数是840；乙数是140 【分析】根据“甲数除以乙数的商是6”，可知：甲数是乙数的6倍；而甲、乙两数和是980，那么乙数是1份的话，甲数是6份，总数是1＋6＝7份，7份的和是980，即可算得1份也就是乙数是多少，从而算得甲数是多少。 【详解】乙：980÷（6＋1） ＝980÷7 ＝140 甲：140×6＝840 答：甲数是840，乙数是140。 【点睛】本题主要考查了和倍问题的应用，分析题目中的信息得出甲、乙两个数的数量关系是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$