专题8.4直线与圆锥曲线的位置关系（考点精练）-【中职专用】2025年单独招生考试数学一轮复习讲练测（浙江专用）

专题8.4 直线与圆锥曲线的位置关系 1．已知椭圆，直线，则与的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上选项都不对 2. 已知集合，则中的元素个数有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 3. 已知直线，双曲线，则（    ） A．直线与双曲线有且只有一个公共点 B．直线与双曲线的左支有两个公共点 C．直线与双曲线的右支有两个公共点 D．直线与双曲线的左右两支各有一个公共点 4.经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线方程，过点的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（    ）条 A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线与抛物线：的图象相切，则的准线方程为（    ） A． B． C． D． 7. 若直线和椭圆交于两点，则线段的长为 ． 8．直线被曲线所截得的弦长为，则实数的值为 . 9．已知直线与椭圆相交，则C的长轴长的取值范围是 ． 10．过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为 ． 11. 过抛物线的焦点的直线和抛物线交于两点，若弦，则该直线的方程是 . 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，且直线与另一条渐近线交于点，设为坐标原点，则的面积为 . 13.已知椭圆：的离心率为，焦距为4. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 14.已知椭圆C的两焦点为，，P为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若已知直线，当m为何值时，直线与椭圆C有公共点？ 15.已知双曲线，直线，试确定实数k的取值范围，使： (1)直线l与双曲线有两个公共点； (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点； (3)直线l与双曲线没有公共点． 16.已知直线：与抛物线：恒有两个交点． (1)求的取值范围； (2)当时，直线过抛物线的焦点，求此时线段的长度． 1．已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为，则C的方程为（   ） A． B． C． D． 2．与椭圆有相同的焦点且与直线l：相切的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的左､右焦点分别是，直线与交于两点，若的面积是的面积的2倍，则（    ） A． B． C． D．或 4．分别是椭圆的左，右焦点，过作直线交椭圆于两点.若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5.过点的直线与双曲线的公共点只有1个，则满足条件的直线有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 6．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，则下列结论中错误的是（   ） A．的标准方程为 B．的离心率等于 C．与双曲线的渐近线不相同 D．直线与有且仅有一个公共点 7.抛物线：的焦点为，直线 经过点，交于两点，交轴于点，若，则错误的是（    ） A． B．弦的中点到轴的距离为 C． D．点的坐标为 8.已知抛物线：上存在两点，关于直线：对称，若，则（    ） A．5 B． C．4 D． 9.已知抛物线：的焦点为，点在的准线上，点在上且位于第一象限，，则（    ） A． B． C． D． 10.已知过抛物线的焦点的直线与相交于两点，轴上一点满足，则（    ） A．1 B．2 C． D． 11.已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的准线方程为 ． 12.已知直线与双曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值为 ． 13.已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦的中点为，则直线l的方程为 ． 14.已知双曲线的对称轴为坐标轴，其中一条渐近线方程为，直线截该双曲线的弦长为6，则该双曲线的方程为 . 15．设抛物线的焦点为，直线过且与抛物线交于，两点，若，则直线的方程为 ． 16. 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是． (1)求双曲线的方程； (2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 17过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，已知. (1)求抛物线的方程； (2)O为坐标原点，求的面积. 18.已知曲线的左右焦点为，P是曲线E上一动点 (1)求△的周长； (2)过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程；    19.已知直线与椭圆相交于不同的两点. (1)求实数的取值范围； (2)若，其中为坐标原点，求实数的值. 20.已知分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线左顶点的直线与圆相切. (1)求直线的方程； (2)若直线与双曲线交于另一点求的面积. 1.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）若双曲线与直线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）如图所示，是椭圆(b>0)的两个焦点，且该椭圆过点 (1)求椭圆的焦点坐标； （2）过点A的直线与垂直，交椭圆于点B,求点B的坐标； （3）求四边形的面积 3.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）椭圆的焦距为，离心率，过点的直线与椭圆交于 A,B两点，且线段AB的终点坐标为 求： （1）椭圆的标准方程 （2）的值 5.（2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知抛物线顶点为原点，准线 （1）求抛物线的标准方程 （2）过焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点，若,求直线AB方程 6. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）双曲线与直线交点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 7. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）若直线经过抛物线的焦点，则的值是（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）若椭圆的焦距为2，离心率为，斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于A,B两点 （1） 求椭圆的标准方程 （2） 求的值 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.4 直线与圆锥曲线的位置关系 1．已知椭圆，直线，则与的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上选项都不对 【答案】A 【分析】根据给定条件，联立方程并借助一元二次方程判别式判断得解. 【解析】由消去y并整理得：，显然， 因此方程组有两个不同的解， 所以与相交. 故选：A 2. 已知集合，则中的元素个数有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意，求得双曲线的渐近线方程，结合直线与平行，即可求解. 【解析】由双曲线的渐近线为， 因为直线与平行，所以有1个交点，所以中的元素个数为1个. 故选：B． 3. 已知直线，双曲线，则（    ） A．直线与双曲线有且只有一个公共点 B．直线与双曲线的左支有两个公共点 C．直线与双曲线的右支有两个公共点 D．直线与双曲线的左右两支各有一个公共点 【答案】C 【分析】发现点在双曲线的右顶点的右边，联立直线与双曲线方程并画出图形即可得到答案. 【解析】在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象如图所示： 由图可知直线过点，它在双曲线的右顶点的右边， 联立直线与双曲线方程得，解得或， 则直线与双曲线的右支有两个公共点. 故选：C. 4.经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求直线的方程，与椭圆方程联立，求交点的坐标，再代入数量积的坐标表示，即可求解. 【解析】已知椭圆的右焦点，则直线l的方程为代入椭圆方程可得， 所以，由上方程，不妨令，则，， 所以． 故选：C 5．已知抛物线方程，过点的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（    ）条 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】考虑直线斜率存在：，和不存在三种情况，讨论即可得解. 【解析】因为点不在抛物线上，易知当直线斜率不存在时，直线方程为，满足题意； 当直线斜率时，易知满足条件； 当直线斜率存在且时，设直线方程为， 由，整理得到， 由，解得. 综上所述：满足条件的直线有条. 故选：D 6．直线与抛物线：的图象相切，则的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立直线与抛物线方程，消元，由求出，即可得到抛物线方程，从而得到准线方程. 【解析】由，消去整理得， 由，解得或（舍去）， 所以抛物线：，则的准线方程为. 故选：A 7. 若直线和椭圆交于两点，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】联立直线和椭圆方程后，利用弦长公式求解. 【解析】由消y得． 设，，则，， 所以． 故答案为： 8．直线被曲线所截得的弦长为，则实数的值为 . 【答案】 【分析】联立方程组，结合韦达定理和曲线的弦长公式，列出方程，即可求解. 【解析】联立方程组，整理得， 设直线与曲线的交点为， 可得，解得，且， 由弦长公式， 可得 ， 解得. 故答案为：. 9．已知直线与椭圆相交，则C的长轴长的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将直线与椭圆的位置关系转化为方程组联立后的根的个数问题，借助得到，以及椭圆的长轴长概念得解. 【解析】将代入，得， 则，解得． 因为C的长轴长为，所以C的长轴长的取值范围是． 故答案为：. 10．过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为 ． 【答案】 【分析】根据直线与双曲线相交，由韦达定理以及弦长公式即可求解. 【解析】双曲线的右焦点为，所以直线l的方程为．由，得．设，，则，， 所以． 故答案为： 11. 过抛物线的焦点的直线和抛物线交于两点，若弦，则该直线的方程是 . 【答案】 【分析】由抛物线方程可得焦点为，设直线方程为，与抛物线方程联立，结合韦达定理与弦长公式求得的值，进而得到答案. 【详解】由题，抛物线的焦点为， 设过的直线为，，， 由，得：，则， 所以， 所以， 所以该直线方程为，即， 故答案为： 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，且直线与另一条渐近线交于点，设为坐标原点，则的面积为 . 【答案】 【分析】求出渐近线方程，写出直线的方程，联立渐近线求出和，求出三角形面积. 【详解】由题意，得双曲线的渐近线方程为. 不妨设直线为过右焦点且与渐近线垂直的直线， 则直线的方程为，联立， 解得，即. 同理，联立，解得，即， 所以. 故答案为：. 13.已知椭圆：的离心率为，焦距为4. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出关于的方程组即可求解； （2）设所求直线方程为，联立椭圆方程结合判别式等于0求出参数的值即可得解. 【解析】（1）由题意得，从而可得， 椭圆的标准方程为. （2）设与直线平行的直线的方程为：， 联立，得， 由，得， 直线的斜截式方程为：. 14.已知椭圆C的两焦点为，，P为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若已知直线，当m为何值时，直线与椭圆C有公共点？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由焦点坐标得到c，由椭圆的定义求出a，进而求出b的值，即可得出椭圆的方程； （2）联立直线与椭圆方程，消去y，直线与椭圆C有公共点即所得一元二次方程有解，计算得出m的范围. 【解析】（1）由题意可得：，即，可得， 且椭圆焦点在x轴上，所以所求的椭圆方程为. （2）联立方程，消去y得. 由，得，则. 所以当时，直线与椭圆有公共点. 15.已知双曲线，直线，试确定实数k的取值范围，使： (1)直线l与双曲线有两个公共点； (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点； (3)直线l与双曲线没有公共点． 【答案】(1)或或； (2)或 (3)或 【分析】（1）联立直线方程和双曲线方程，根据直线与双曲线有两交点，则，注意二次项系数不等于0； （2）根据直线与双曲线仅有一交点，分二次项系数等于0和不等于0两种情况讨论.当二次项系数不等于0时，由即可得出答案； （3）根据直线与双曲线没有交点，得，注意二次项系数不等于0. 【详解】（1）联立， 消整理得，（*） 因为直线l与双曲线C有两个公共点， 所以，整理得 解得： 或或. （2）当即时，直线l与双曲线的渐近线平行， 方程（*）化为，故方程（*）有唯一实数解， 即直线与双曲线相交，有且只有一个公共点，满足题意． 当时， 因为直线l与双曲线C仅有一个公共点， 则，解得； 综上，或. （3）因为直线l与双曲线C没有公共点， 所以， 解得： 或. 16.已知直线：与抛物线：恒有两个交点． (1)求的取值范围； (2)当时，直线过抛物线的焦点，求此时线段的长度． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）将直线方程和抛物线方程联立消元后，根据判别式大于零得到不等式恒成立，运用数形结合法即得. (2)根据的值确定抛物线方程，两方程联立后再运用焦点弦公式即得. 【解析】（1）将直线与抛物线方程联立，得， 又因为直线与抛物线恒有两个交点，所以其判别式对恒成立， 故须使方程的判别式，又，所以解得，即的取值范围为. （2）由题，当时，：，由过焦点得；，所以抛物线：． 将直线与抛物线方程联立，并令，，得，， 由韦达定理得，又因经过抛物线焦点，故． 1．已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为，则C的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出直线的方程，并与椭圆方程联立，利用韦达定理列式求解即得. 【解析】直线的斜率，其方程为， 由消去得，， 由AB的中点坐标为，得，整理得，而， 解得，此时，， 所以C的方程为. 故选：A 2．与椭圆有相同的焦点且与直线l：相切的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用椭圆性质，再结合直线与椭圆相切，只有唯一交点，即可求解. 【解析】因为所求椭圆与椭圆有相同的焦点，故设所求椭圆为， 联立方程组，得， 整理，得， 因为直线l与椭圆相切，所以解得（舍）或. 所以， 故选：A. 3．已知椭圆的左､右焦点分别是，直线与交于两点，若的面积是的面积的2倍，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】先联立方程组得出判别式大于0，得,再根据点到直线距离得出参数. 【解析】联立，化简得, 因为直线与交于两点，所以, 解得,即得, 由已知的面积是的面积的2倍，得, ，解得或， 时，不合题意，故. 故选：B. 4．分别是椭圆的左，右焦点，过作直线交椭圆于两点.若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出直线方程，与椭圆联立，由弦长为2，求出直线的斜率，进而可知直线的倾斜角，然后利用三角形的面积公式求解即可. 【解析】易知，设直线方程为：， 代入整理得：， 所以， 所以， 因为，代入并解得， 故直线的倾斜角为或， 所以. 故选：B. 5.过点的直线与双曲线的公共点只有1个，则满足条件的直线有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】C 【分析】易知直线的斜率存在，设：，联立双曲线方程可得，分类讨论当、时，求出对应的k，即可下结论. 【解析】当直线的斜率不存在时，显然与双曲线没有公共点. 当直线的斜率存在时，设方程为， 与双曲线方程联立， 若即，此时直线和双曲线的公共点只有1个. 当时，；当时，. 当时，， 整理可得，因为，所以有两个不等的实数根， 又不是的根，且此时直线和双曲线的公共点只有1个. 综上可知，直线和双曲线的公共点只有1个时，对应直线有4条. 故选：C. 6．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，则下列结论中错误的是（   ） A．的标准方程为 B．的离心率等于 C．与双曲线的渐近线不相同 D．直线与有且仅有一个公共点 【答案】C 【分析】分别设出焦点在轴上和在轴上的双曲线方程求解即可求出双曲线的标准方程，根据离心率和渐近线方程的公式可求出离心率的值和渐近线方程，将直线方程和双曲线方程联立利用判别式即可判断双曲线和直线交点个数. 【解析】当双曲线的焦点在轴上时，设双曲线的方程为， 则，解得，此时的标准方程为， 当双曲线的焦点在轴上时，设双曲线的方程为， 则，解得（舍去），此种情况不成立，则正确； ∵，∴ ，则正确； 双曲线的渐近线为， 双曲线的渐近线为，即两者的渐近线相同，则错误； 将直线与双曲线联立得， ，∴直线与有且仅有一个公共点，则正确； 故选：. 7.抛物线：的焦点为，直线 经过点，交于两点，交轴于点，若，则错误的是（    ） A． B．弦的中点到轴的距离为 C． D．点的坐标为 【答案】D 【分析】对于A，由抛物线的方程可得焦点的坐标，进而可得的值；对于D，由向量关系和抛物线定义可得点的横坐标，代入抛物线的方程可得点的纵坐标，从而判断D；求出直线的斜率，进而求出直线的方程，与抛物线联立，求出两根之和，对于B，根据中点坐标公式，可求中点到轴的距离；对于C，再由抛物线的性质可得焦点弦的长度，从而判断C． 【解析】对于A，因为抛物线：的焦点为， 由题意，所以，即，故A正确； 对于D，如图：过点作垂直于轴， 因为，所以， 因为，所以， 所以，代入可得，故D错误； 不妨设点在轴下方， 则，所以直线的方程为：，即， 由得， 所以， 对于B，弦的中点到轴的距离为，故B正确； 对于C，，故C正确. 故选：D 8.已知抛物线：上存在两点，关于直线：对称，若，则（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】设直线为，联立抛物线可得与交点横坐标有关韦达定理，结合题目条件可计算出直线方程，再借助线段的中点在上计算即可得. 【解析】设直线为，代入抛物线得， 则，，∴， 直线为，线段的中点记为， 则，. 又中点在上，∴. 故选：B. 9.已知抛物线：的焦点为，点在的准线上，点在上且位于第一象限，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点在抛物线 的准线上，可得 ，得出斜率关系求出点B,最后应用两点间距离结合勾股定理计算即可. 【解析】 由点在抛物线 的准线上，可得 ，即 ， 所以抛物线 C 的方程为，焦点 ，准线方程为 ， 设则，由 ，可得，即， 整理得，又，所以，解得或， 点B位于第一象限，所以，，且，显然不满足垂直， 所以， 所以，所以. 故选:D. 10.已知过抛物线的焦点的直线与相交于两点，轴上一点满足，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用给定条件找到变量之间的关系，结合平面向量的坐标表示求解即可. 【解析】 设，，， 联立方程组得到，消可得， 解得，因为，所以， 而， 而， 解得，此时，， ，故D正确. 故选：. 11.已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的准线方程为 ． 【答案】 【分析】写出直线方程，与抛物线方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，由韦达定理，得到，，再利用焦半径公式，表示出，根据可求得值，最后可得抛物线的准线方程. 【解析】易知，直线的方程为， 由得， 设， 则，， 所以， 解得，所以的准线方程为． 故答案为： 12.已知直线与双曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值为 ． 【答案】 【分析】联立直线与双曲线的方程组，通过消元，利用方程解的个数，求出的值即可 【解析】因为双曲线的方程为，所以渐近线方程为； 由，消去整理得． 当即时，此时直线与双曲线的渐近线平行， 此时直线与双曲线相交于一点，符合题意； 当即时，由，无实数解， 综上所述：符合题意的取值为， 故答案为：. 13.已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦的中点为，则直线l的方程为 ． 【答案】 【分析】设出A，B两点的坐标，代入双曲线方程，然后利用点差法得到直线l的斜率即可求解直线方程． 【解析】设，， 则，， 又， ， 两式相减，得， 即，整理得， 直线l的斜率为， 直线l的方程为， 化简得，经检验满足题意. 故答案为：. 14.已知双曲线的对称轴为坐标轴，其中一条渐近线方程为，直线截该双曲线的弦长为6，则该双曲线的方程为 . 【答案】 【分析】由渐近线方程设出双曲线方程，再直曲联立得到韦达定理，最后由弦长公式求出，解出即可； 【解析】由于的一条渐近线为，可设双曲线的方程为， 将代入双曲线得， 若直线与双曲线交点为， 则， 则，解得， 经检验，满足题意； 故该双曲线的方程为，即. 故答案为：. 15．设抛物线的焦点为，直线过且与抛物线交于，两点，若，则直线的方程为 ． 【答案】或 【分析】设由得，由均在抛物线上求出可得直线的斜率，再由点斜式方程方程可得答案. 【解析】由题，，又， 则，， 由题意知,，因此， 即， 又由均在抛物线上知， 解得， 直线的斜率为， 因此直线的方程为或. 故答案为：或. 16. 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是． (1)求双曲线的方程； (2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由渐近线公式，以及代入点的坐标，即可求解双曲线方程； （2）直线方程与双曲线方程联立，根据交点个数，求实数的取值范围. 【解析】（1）由条件可知，，且，解得：，， 所以双曲线方程为； （2）设直线的方程为， 联立，， 时，，得； 当时，时，，得，满足条件， 综上可知，或. 17过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，已知. (1)求抛物线的方程； (2)O为坐标原点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先直线与抛物线方程联立，利用韦达定理表示焦点弦长公式，即可求解； （2）根据（1）的结果，利用点到直线的距离公式表示三角形的高，即可求解面积. 【解析】（1）设方程为，， 由并化简得， 则， ，故 所以抛物线方程为. （2）由（1）知方程为， 则原点O到的距离 所以. 18.已知曲线的左右焦点为，P是曲线E上一动点 (1)求△的周长； (2)过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由曲线E的标准方程求得，再利用椭圆的定义即可得解； （2）设，由题意设直线AB：，联立方程，结合韦达定理得到再由得到，从而求得的值，由此可得直线AB的方程； 【解析】（1）∵曲线E： ∴，则 ∴ ∴，， 故△的周长为. （2）依题意，知直线AB斜率存在且不为，设直线AB：， 设 联立，消去，得， 恒成立， 由韦达定理得： 因为, 所以  则， 从而有, 消去，得，即 所以直线AB的方程为，即.    19.已知直线与椭圆相交于不同的两点. (1)求实数的取值范围； (2)若，其中为坐标原点，求实数的值. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）联立直线与椭圆方程，消得到，利用，即可求解； （2）设，根据违达定量，利用（1）结果，得到，进而有，根据题设有，即可求解. 【解析】（1）由，消得到， 由题知，整理得到，解得或， 所以实数的取值范围为或. （2）设， 由（1），根据韦达定理得到， 所以， 又，所以，得到， 又，所以， 得到，整理得到，解得或， 所以实数的值为或. 20.已知分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线左顶点的直线与圆相切. (1)求直线的方程； (2)若直线与双曲线交于另一点求的面积. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）已知过，讨论直线斜率是否存在，斜率不存在时不符合题意，斜率存在时设直线的点斜式方程，由直线和圆相切得到圆心到直线的距离为半径，解出的值即可得到直线方程； （2）若直线与双曲线有两个交点，则直线方程为，联立直线与双曲线方程得到点的纵坐标，由得到三角形的面积. 【解析】（1） 由知左顶点， 当直线斜率不存在时与圆不想切不符合题意； 当直线斜率存在时，设即， 由与圆相切得，解得或， 所以直线的方程为或. （2）由知，所以渐近线斜率为， 若直线的斜率为，则与双曲线只有点一个交点，不符合题意，舍去； 若直线的方程为，与双曲线有两个交点， 联立消去并整理得，解得或， 因为，所以， 又因为，所以. 1.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）若双曲线与直线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图所示，直线与双曲线的左顶点相切时， 有一个交点，当位于左顶点左侧时有两个交点，因为左顶点 所以，同理可得 则答案选A 2.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）如图所示，是椭圆(b>0)的两个焦点，且该椭圆过点 (1)求椭圆的焦点坐标； （2）过点A的直线与垂直，交椭圆于点B,求点B的坐标； （3）求四边形的面积 【答案】见解析 【解析】（1）依题意，所以椭圆方程为， 焦点坐标为 （2）因为，，所以,因为,所以 则直线方程为 (2)联立方程整理得解得，代入直线方程得，所以 (3)如图所示 因为,,所以 故 3.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）椭圆的焦距为，离心率，过点的直线与椭圆交于 A,B两点，且线段AB的终点坐标为 求： （1）椭圆的标准方程 （2）的值 【答案】见解析 【解析】（1）依题意有，解得，所以椭圆标准方程为 设直线AB的方程为，联立椭圆方程得 整理得，所以， 解得因为。解得 而代入，解得，所以 5.（2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知抛物线顶点为原点，准线 （1）求抛物线的标准方程 （2）过焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点，若,求直线AB方程 【答案】见解析 【解析】（1）因为准线，则，所以抛物线方程为 （2） 由（1）可知抛物线焦点为，易知直线斜率存在，设斜率为，则过焦点的直线方程为 ，联立抛物线方程得 整理得，所以，所以 所以，解得 因此AB方程为 6. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）双曲线与直线交点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】B 【解析】易得双曲线的渐近线方程为，而直线与渐近线平行，故直线与双曲线只有一个交点.故答案选B 7. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）若直线经过抛物线的焦点，则的值是（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】依题意抛物线的焦点坐标为，将代入直线方程得，所以答案选C 8. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）若椭圆的焦距为2，离心率为，斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于A,B两点 （1） 求椭圆的标准方程 （2） 求的值 【答案】见解析 【解析】（1）依题意，所以，因为，所以， 所以椭圆方程为 （2）由（1）得椭圆的左焦点,则直线方程为，联立椭圆方程得 整理得，设，则 由弦长公式得 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$