27.1图形的相似同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级下册

27.1图形的相似人教版2024—2025学年九年级下册 知识点一：图形的相似 形状相同的图形叫做相似图形。 （1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到； （2）全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同； （3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。 同步练习： 1．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（　　） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 2．下列四组图形中，一定相似的是（　　） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 3．下列说法中，正确的是（　　） A．有一个角相等的两个菱形必相似 B．有一条边相等的两个矩形必相似 C．有一个角相等的两个等腰三角形必相似 D．有一条边相等的两个等腰三角形必相似 4．下面几对图形中，相似的是（　　） A． B． C． D． 知识点二：成比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。 （1）若四条线段、、、成比例，则记作或。注意：四条线段的位置不能随意颠倒。 （2）四条线段、、、的单位应一致（有时为了计算方便，、的单位一致，、的单位一致也可以） （3）判断四条线段是否成比例： ①将四条线段按从小到大（或从大到小）的顺序排列； ②分别计算第一和第二、第三和第四线段的比；若相等则是成比例线段，否则就不是。 （4）拓展：比例式中，或中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，、叫后项，如果，那么叫做、的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 同步练习 1．若＝，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 2．若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（　　） A．﹣5 B．﹣ C． D．5 3．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 4．已知，求的值． 5．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足，2a﹣3b＝﹣12，求△ABC的周长． 6．已知线段a，b满足＝＝，且a+b＝14． （1）求a，b，c的值． （2）若线段x是线段b，c的比例中项，求x． 7．已知线段a、b、c满足，且a+b+c＝33，求线段a、b、c的长． 8．已知a＝9，c＝4，若b是a，c的比例中项，求b的值． 9．已知线段a，b满足＝，且a+b＝34． （1）求a，b的值． （2）若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值． 10．△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1． （1）求、、的值； （2）求△ABC的周长与△DEF的周长的比； （3）在AB、BC、AC、DE、EF、DF这六条线段中，指出其中三组成比例的线段． 11．已知：线段x，y、z，且． （1）求的值； （2）如果线段x、y、z满足3x﹣4y+5z＝54，求x﹣2y+z的值． 12．已知，线段a，b，c，且． （1）求的值． （2）设，线段a，b，c满足a+b+c＝27，求k的值． 知识点三：相似多边形的性质 （1）相似多边形对应角相等，对应边的比相等。 （2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。 同步练习 1.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长． 2.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′． （1）α＝　 　 （2）求边x、y的长度． 3.如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形． （1）若原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由． （2）若原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式． 4.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′． （1）求α的度数； （2）求边x的长度． 5.如图，有一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，一分为二成为A3纸…，它们都是相似的矩形． （1）求的值． （2）若A1纸的周长为286厘米，求A2纸的周长． 6.书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m．装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m、b m、c m、d m．若装裱后AB与AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周边衬的宽度． 7．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点． 如图2，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE＝AB，OD＝2． （1）求∠CDB的度数； （2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求弦CE的长； ③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由． 9．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4． （1）求AD的长； （2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比． 10．如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ADB＝108°．求证： （1）AD＝BD＝BC； （2）点D是线段AC的黄金分割点． 学科网（北京）股份有限公司 $$