期末应用题专项复习：长方体和正方体（专项练习）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

期末应用题专项复习：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版 目录 第一部分：易错例题。 第二部分：易错训练。 第一部分 易错例题 1．爸爸买回一个长12分米、宽5分米、高8分米的鱼缸，往鱼缸里倒入360升水，水面距离缸口多少分米？此时水和鱼缸的接触面积是多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】2分米；264平方分米 【分析】根据1升＝1立方分米，把360升转化为以立方分米为单位； 先根据公式h＝V÷S，用水的体积除以鱼缸的底面积，求出水的深度；再用鱼缸的高度减去水的深度，即可求出水面距离缸口的距离； 求水和鱼缸的接触面积就是把水看成一个长12分米、宽5分米、高等于水的深度的长方体，计算这个长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和。据此解答。 【详解】升立方分米 （分米） （分米） （平方分米） 答：水面距离缸口2分米；此时水和鱼缸的接触面积是264平方分米。 2．有一个两层的水箱，如下图所示。（单位：分米） （1）第二层水箱容积是多少升？ （2）如果注满第一层需要7.5分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？ 【答案】（1）100升 （2）20分钟 【分析】（1）观察图形可知，第二层水箱是长是（2＋6＋2）分米，宽是5分米，高是2分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出第二层水箱的容积； （2）利用长方体容积公式，求出第一层水箱的容积；再用第一层水箱的容积÷7.5，求出每分钟水的流速，再用第二层水箱的容积÷每分钟水的流速，求出注满第二层水箱需要的时间，再加上第一层注满水箱的时间，即可解答。，注意单位名数的换算。 【详解】（1）（2＋6＋2）×5×2 ＝（8＋2）×5×2 ＝10×5×2 ＝50×2 ＝100（立方分米） 100立方分米＝100升 答：第二层水箱的容积是100升。 （2）6×5×2 ＝30×2 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 100÷（60÷7.5）＋7.5 ＝100÷8＋7.5 ＝12.5＋7.5 ＝20（分钟） 答：注满整个水箱需要20分钟。 第二部分 易错训练 1．一个正方体的棱长是a厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？如果a＝12，那么这个正方体的棱长总和是多少厘米？ 2．王师傅要做30节长是1.5米、宽和高都是2分米的长方体通风管，如果不计接头，那么至少需要铁皮多少平方米？ 3．有一个底面是正方形的长方体，高16厘米，侧面展开后是一个正方形，求这个长方体的表面积？ 4．做一节长0.8米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？ 5．一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，鱼缸的容积是多少升？它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？ 6．有一根长方体木料长90厘米，横截面是一个边长为5厘米的正方形，这根木料的体积是多少立方厘米？ 7．把一块长28分米、宽16分米的铁皮四个角分别剪去边长是5厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。 8．李师傅用木板做了一个长方体无盖收纳箱，这个收纳箱长5分米，宽4分米，高3分米。做这个收纳箱用了多少平方分米的木板？ 9．一个密封的长方体塑料盒，长12厘米，宽5厘米，高6厘米，里面水深4厘米，如果以这个容器的左面为底放在桌上。 （1）这时水深多少厘米？ （2）此时水与塑料盒接触的面积是多少平方厘米？ 10．一个横截面是边长为3分米的长方体管道，如图所示（前、后开口）。 （1）做这样的一节管道需要铁皮多少平方分米？ （2）如果管道里水的流速是每秒2分米，这个管道1分钟能流出多少升的水？ 11．下面的长方体容器中盛有水，水面高5厘米。将一个棱长是6厘米的正方体铁块完全浸没在容器中的水里，水会溢出吗？请计算说明。    12．把一块棱长是6分米的正方体钢锭熔铸成一个长为1.2米，宽为6分米的长方体钢柱，这根钢柱的高是多少分米？ 13．如图所示，用混凝土浇筑一个无盖的长方体水槽，从外面量，长10分米、宽8分米、高4分米，混凝土厚1分米，根据以上信息计算出这个水槽的容积。 14．把45升水倒入长5分米、宽3分米、高4分米的鱼缸内，这时水与容器接触的面积是多少平方分米？ 15．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成80000立方米的水，这些水大约能装满多少个长20米，宽20米，深2.5米的长方体蓄水池？ 16．如图所示，用0.2分米厚的木板做成一个无盖的长方体木箱，从外面量木箱长8分米，宽6分米，高5分米。这个木箱的容积是多少？ 17．如图，一个长和宽都是8厘米的玻璃容器内装有5厘米高的水，在玻璃容器内放入一个苹果后水面高度上升到7厘米，求这个苹果的体积是多少立方厘米？ 18．有一个棱长是30厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是90平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 19．如下图，四个组合衣柜靠墙角摆放，每个衣柜长是0.8米，宽是0.65米，高是2米。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用油漆0.6千克，需要准备油漆多少千克？ 20．数学课上同学们正在测量铁球的体积，步骤如下： （1）取一个底面长20厘米，宽15厘米的长方体容器，注入部分水（如图①） （2）放入甲球，完全浸没在水中，水面上升4厘米（如图②） （3）再放入乙球，这时有部分水溢出（如图③） （4）取出乙球，这时水面距离容器口6厘米（如图④） 甲球的体积是多少立方厘米？乙球的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．12a厘米；144厘米 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，代入数据即可知，棱长综合为12a厘米，再把a＝12代入计算即可。 【详解】a×12＝12a（厘米） 当a＝12时， 12×12＝144（厘米） 答：这个正方体的棱长总和是12a厘米；如果a＝12，那么这个正方体的棱长总和是144厘米。 2．36平方米 【分析】通风管没有左右两个面，用长×宽×2＋长×高×2，求出一节通风管的表面积，再乘通风管节数即可。 【详解】2分米＝0.2米 1.5×0.2×4×30 ＝1.2×30 ＝36（平方米） 答：至少需要铁皮36平方米。 【点睛】关键是理解通风管的特征，灵活运用长方体表面积公式。 3．288平方厘米 【详解】16÷4=4（厘米） 4×4×2+16×16=288（平方厘米） 4．3200平方厘米 【分析】通风管共有前后和上下四个面，根据“（长×高＋宽×长）×2”解答即可。 【详解】0.8米＝80厘米 （80×10＋10×80）×2 ＝（800＋800）×2 ＝3200（平方厘米）； 答：至少需要铁皮3200平方厘米。 【点睛】明确铁皮没有左右两个面是解答本题的关键。 5．102.6升；44.1平方分米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；长方体的长×宽＝下面面积，宽×高＝右面面积，据此求出两块玻璃面积，相加即可。 【详解】6×4.5×3.8＝102.6（立方分米）＝102.6（升） 6×4.5＋4.5×3.8 ＝27＋17.1 ＝44.1（平方分米） 答：鱼缸的容积是102.6升，需要配44.1平方分米的玻璃。 【点睛】关键是掌握长方体体积公式，会计算长方体各面面积。 6．2250立方厘米 【分析】据题意可知，长方体木料的长是90厘米，宽是5厘米，高是5厘米，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这根木料的体积是2250立方厘米。 7．202.5立方分米 【分析】5厘米＝0.5分米；根据题意可知，折成的长方体的长是（28－0.5×2）厘米，宽是（16－0.5×2）厘米，高是0.5分米的长方体的容积；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】5厘米＝0.5分米 （28－0.5×2）×（16－0.5×2）×0.5 ＝（28－1）×（16－1）×0.5 ＝27×15×0.5 ＝405×0.5 ＝202.5（立方分米） 答：这个铁盒的容积是202.5立方分米。 【点睛】本题考查长方体容积的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高，注意单位名数的统一。 8．74平方分米 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 【详解】5×4＋5×3×2＋4×3×2 ＝20＋30＋24 ＝74（平方分米） 所以做这个收纳箱用了74平方分米的木板。 【点睛】此题主要考查无盖长方体的表面积公式，解题的关键是熟记公式。 9．（1）8厘米 （2）206平方厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，即水的体积为12×5×4＝240立方厘米；以这个容器的左面为底放在桌上，则底面积为5×6＝30平方厘米，然后用水的体积除以底面积即可求出水深； （2）此时水与塑料盒接触的面积应是长为6厘米，宽为5厘米，高为8厘米的长方体的五个面的面积（除去上面），即水与塑料盒接触的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可。 【详解】（1）（12×5×4）÷（5×6） ＝240÷30 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 （2）（6×8＋5×8）×2＋6×5 ＝（48＋40）×2＋6×5 ＝88×2＋6×5 ＝176＋30 ＝206（平方厘米） 答：此时水与塑料盒接触的面积是206平方厘米。 10．（1）1200平方分米 （2）1080升 【分析】（1）由题意可知，管道的铁皮的面积就是长方体的侧面积，根据长方体的侧面积公式：S＝Ch，据此求出做一节这样的管道需要的铁皮面积； （2）先将单位进行换算，即1分钟＝60秒，所以这个管道1分钟内最多能流出水的体积＝管道横截面的面积×水的流速×60，其中管道横截面的面积＝横截面的长×横截面的宽，据此代入数据作答即可。 【详解】（1）10米＝100分米 3×4×100 ＝12×100 ＝1200（平方分米） 答：做这样的一节管道需要铁皮1200平方分米。 （2）1分钟＝60秒 3×3×2×60 ＝9×2×60 ＝18×60 ＝1080（立方分米） 1080立方分米＝1080升 答：这个管道1分钟能流出1080升水。 11．水不会溢出。 【分析】用8－5＝3厘米，求出长方体容器内没有水部分长方体的高；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，先求出长方体容器内没有水部分的体积，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再和长方体容器内没有水部分的体积比较，大于没有水部分的体积，水会溢出，小于没有水部分的体积，水不会溢出。 【详解】10×8×（8－5） ＝80×3 ＝240（立方厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） ，水不会溢出。 答：水不会溢出。 12．3分米 【分析】根据1米＝10分米，高级单位转化为低级单位乘进率，将1.2米化成12分米；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体钢锭的体积，熔铸成长方体后体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，代入求解即可。 【详解】1.2米＝12分米 6×6×6÷12÷6 ＝36×6÷12÷6 ＝216÷12÷6 ＝18÷6 ＝3（分米） 答：这根钢柱的高是3分米。 13．144升 【分析】观察图形可知，这个水槽从里面测量的长为10－1×2＝8分米，宽为8－1×2＝6分米，高为4－1＝3分米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此求出这个水槽的容积，结果再根据1立方分米＝1升，把结果化为升作单位。 【详解】（10－1×2）×（8－1×2）×（4－1） ＝（10－2）×（8－2）×（4－1） ＝8×6×3 ＝48×3 ＝144（立方分米） ＝144（升） 答：这个水槽的容积是144升。 14．63平方分米 【分析】先把单位“升”转化为“立方分米”，1升＝1立方分米，把45升水倒入鱼缸内，计算出水的高度45÷5÷3＝3分米。水与鱼缸接触的面有一个底面、前后两个面、两个侧面，求出这五个面的面积之和，据此计算即可。 【详解】45升＝45立方分米 （分米） ＝15＋30＋18 ＝63（平方分米） 答：这时水与容器接触的面积是63平方分米。 15．80个 【分析】长方体体积＝长×宽×高，由此求出一个蓄水池的体积，再将水的体积80000立方米除以一个蓄水池的体积，求出大约能装满多少个蓄水池。 【详解】80000÷（20×20×2.5） ＝80000÷1000 ＝80（个） 答：这些水大约能装满80个长20米，宽20米，深2.5米的长方体蓄水池。 16．204.288立方分米 【分析】由题意可知，从里面量长方体的长是（8－0.2×2）分米，宽是（6－0.2×2）分米，高是（5－0.2）分米，然后根据长方体的容积公式：V＝abh，据此解答即可。 【详解】里面的长：8－0.2×2 ＝8－0.4 ＝7.6（分米） 宽：6－0.2×2 ＝6－0.4 ＝5.6（分米） 高：5－0.2＝4.8（分米） 7.6×5.6×4.8 ＝33.6×4.8 ＝204.288（立方分米） 答：这个木箱的容积是204.288立方分米。 17．128立方厘米 【分析】放入苹果后水面高度上升了（7－5）厘米，上升的这部分水的体积等于这个苹果的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算，所得结果即为这个苹果的体积。 【详解】8×8×（7－5） ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：这个苹果的体积是128立方厘米 18．300厘米 【分析】先利用正方体的体积V＝a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出溶铸成的长方体铁块的长度。 【详解】 （厘米） 答：这个长方体的长是300厘米。 19．5.868千克 【分析】观察图形可知，需要刷油漆的面积为四个衣柜组成的长方体的上面、前面与右面的和，据此求出需要刷油漆的面积，再用需要刷油漆的面积乘每平方米用油漆的重量即可求解。 【详解】0.8×4×0.65＋0.8×4×2＋0.65×2 ＝3.2×0.65＋3.2×2＋0.65×2 ＝2.08＋6.4＋1.3 ＝8.48＋1.3 ＝9.78（平方米） 9.78×0.6＝5.868（千克） 答：需要准备油漆5.868千克。 20．甲球1200立方厘米；乙球1800立方厘米 【分析】根据题意，把甲球完全浸没在长方体容器中，水面上升4厘米，那么甲球的体积等于水面上升部分的体积； 再放入乙球，这时有部分水溢出，此时长方体容器内的水是满的；取出乙球，这时水面距离容器口6厘米，即水面下降6厘米，那么乙球的体积等于水面下降部分的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，分别求出甲球、乙球的体积。 【详解】甲球的体积： 20×15×4 ＝300×4 ＝1200（立方厘米） 乙球的体积： 20×15×6 ＝300×6 ＝1800（立方厘米） 答：甲球的体积是1200立方厘米，乙球的体积是1800立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$