2.4.2向量线性运算的坐标表示学案-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

单县五中 职教高二年级 数学导学案 2024年 11 月19 日 星期二 向量线性运算的坐标表示 【学习目标】 1. 能用向量坐标进行向量的线性运算； 2. 逐步提升直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养. 【重难点】 重点：会用向量的坐标形式进行向量运算． 难点：向量的坐标表示的几何应用． 【情境导入】 对于向量a=(x1,y1)和b= (x2,y2)，向量a+b 、a-b、λa 如何用坐标表示呢？ 【探究新知】 这说明两个向量和(差)的坐标等于 这两个向量相应坐标的和(差) . 实数与向量的积的坐标等于 这个实数与向量相应坐标的乘积 ． 当a≠0时，a∥b⇔存在实数λ，使得b=λa. 设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，由b=λa得，x2=λx1且y2=λy1，则 或x1 y2=x2 y1. 因此，当a≠0时，a∥b⇔ 或 x1 y2=x2 y1. 【典型例题】 例4 设a=(3, -2)，b= (-2, 1)， 求：(1) a+b； (2) a-b； (3)3a-2b . 解 (1) a+b = (3,-2)+(-2,1) = (3+(-2),-2+1) = (1,-1) ;  (2) a-b =(3,-2)-(-2,1)= (3-(-2),-2-1)= (5,-3)； (3) 3a-2b=3(3,-2)-2 (-2,1)=(9,-6)- (-4,2)=(13,- 8)． 变式训练： 已知向量a、b的坐标分别求a+3b，5a-2b的坐标. 求：(1) a=(−2,3)，b=(4,6); (2) a=(2,3)，b=(3,1). 解 (1) a+3b = (10,21) ;  5a-2b = (-18,3)  （2）a+3b = (11,6) ;  5a-2b = (4,13)  例5 如图所示,正六边形ABCDEF的中心O在坐标原点，边长为2，CF在x轴上，试求向量、、的坐标. 解 (1) 根据题意，ΔABO和ΔBOC都是边长为2得到正三角形， 故点C的坐标为(2,0).因此 (2) 设正六边形与y 轴的负半轴交于点G,则OG为正三角形ABO的 高和中线.于是OG=BG=×1=. 故点B的坐标为(1,-).于是， (3) 因为，所以 变式训练：求例5中向量、、的坐标. 解：=（2，2）；=（3，）；=（0，2） 例6 已知向量a=(−2,3)，b=(4,−6)，判断向量a与b是否共线. 解 由于 x1 y2=−2×(−6)，x2 y1=4×3，且−2×(−6)=4×3，故 a∥b，即向量a与b共线. 变式训练：已知向量a、b的坐标，判断这两个向量是否共线. (1) a=(−2,3)，b=(6, −9); (2) a=，b=; (3) a=(1,−2)，b=(−7,14). 解：（1）是（2）否（3）是 【当堂检测】 1. 己知点 B(4, −3)，连接OB 并延长至C点，使得|OC|=2|OB| ，求向量的坐标.  解：（8，-6） 2. 如图所示，正方形ABCD的中心在原点O，四边与坐标轴垂直，边长为2，求向量与的坐标. 解：=（-2,2）；=（-2，-2） 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$