广东省广州市第四中学等2024-2025学年高二上学期期中“三校联考”检测数学试题

2024学年第一学期期中“三校联考”检测题 高二级数学（问卷） 班级：______ 姓名：______ 学号：______ 注意事项： 1.本试卷共4页19题，满分150分； 2.请将答案填写在答题卡对应位置上. 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 直线与的距离是 （ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点关于直线对称的点在圆：上，则（ ） A. 4 B. C. D. 7. 过三点的圆交于轴于两点，则＝（    ） A. B. 8 C. D. 10 8. 已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（　　） A. 圆心C的坐标为 B. 点Q在圆C外 C. 若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D. 若M是圆C上任一点，则的取值范围为 10. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. CC1⊥BD B. C. 夹角是60° D. 直线与直线的距离是 11. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D. 使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 过点，且与直线垂直的直线方程是______. 13. 已知向量，，则______. 14. 已知圆，为直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为和，则四边形的面积的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 在中，，是边上的点，，，. （1）求cos B与的面积； （2）求边AC的长. 16. 在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为中点. （1）求点到直线的距离； （2）求证：面. 17. 已知直线的方程为． （1）求证：不论为何值，直线必过定点； （2）过点引直线交坐标轴正半轴于，两点，当面积最小时，求的周长． 18. 如图，平面平面，，，，，，点，，分别为，，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离. 19. 已知圆，点，为坐标原点. （1）若，求圆过点的切线方程； （2）若圆与直线交于，两点，点为线段中点，直线的斜率为，求的面积； （3）若圆上存在点，满足，求的取值范围. 2024学年第一学期期中“三校联考”检测题 高二级数学（问卷） 班级：______ 姓名：______ 学号：______ 注意事项： 1.本试卷共4页19题，满分150分； 2.请将答案填写在答题卡对应位置上. 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可得， 则， 由可得， 又由可得， 又， 故面. 【17题答案】 【答案】（1） 由可得：， 令，解得， 经检验，满足， 所以直线过定点． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 连接，因为，所以， 又因为，所以为平行四边形. 由点和分别为和的中点，可得且， 因为为的中点，所以且， 故且，即四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面. （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）或； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $