精品解析：四川省成都市青羊实验学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

青羊实验中学2024-2025八上期中 A卷（100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的分类、无理数，根据无理数是无限不循环小数逐项判断求解即可． 【详解】解：观察选项中的数，0，，是有理数，是无理数，故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，无意义，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算正确，符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意， 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选B． 4. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B.∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C.设，则∠， ∵， ∴，解得， ∴， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D.∵，设，则， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为， 选项符合题意． 6. 实数在数轴上的对应点可能是（　　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用，进而得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是N． 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的估算，用数轴上的点表示无理数， 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故选：B． 8. 如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点A，B，C分别在，，上，，交于点D，已知与的距离为1，与的距离为3，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、平行线间的距离， 先根据平行线间的距离得到，，过B作于E，过A作于F，证明得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵直线，与的距离为1，与的距离为3， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴， 如图，过B作于E，过A作于F，则， ∴， ∴，又， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 故选：B． 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 点A在y轴上，则点A的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据y轴上的点的横坐标为0求解即可． 【详解】解：∵点A在y轴上， ∴，解得， ∴， 则点A的坐标为． 故答案为：． 10. 若，则＝______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：1 【点睛】本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键． 11. 如图，分别以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，且，，，这三个直角三角形的面积分别为，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，由勾股定理得出三角形的面积关系是解题的关键． 根据为直角三角形且，可得到，同理可得到及，在中，由勾股定理得出：，继而可得，代入计算即可． 【详解】解：∵为直角三角形，且， ∴在中，有， ∴，即， ∴，即 同理可得：，， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是________ 【答案】15cm##15厘米 【解析】 【详解】解：将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答．如图所示： 由于圆柱体的底面周长为24cm， 则AD=24× =12cm． 又因为CD=AB=9cm， 所以AC==15cm． 故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是15cm． 故答案为15cm． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键． 13. 如图，在中，，，，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M， N两点： 步骤2：作直线交于点D，交于点E，则的长为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质、勾股定理，连接，先判断垂直平分得到，然后在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， 由作图步骤得：垂直平分， ∴， ∵，，， ∴， 在中，由得， 解得， 故答案为：3． 三．解答题（共5小题，共48分） 14. 计算下列各题： （1）； （2） （3）解不等式： （4）解方程组： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算开立方、零指数幂并化简绝对值，再加减即可； （2）先算二次根式的乘法和除法，化简二次根式，最后合并同类二次根式即可； （3）先去分母左右移项，再合并同类项即可求解； （4）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：， 令，得， 解得：， 将代入式，即， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，解一元一次不等式及解二元一次方程组熟练掌握以上知识是解题的关键． 15. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可； （）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴整数部分， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，，， ∴， ∴的平方根为． 16. 如图，三个顶点的坐标分别是A，B，C． （1）请画出向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的； （2）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求作： （2） 如图，即为所求作 的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换和对称变换、网格中求三角形的面积，正确画图是解答的关键． （1）根据平移性质找到对应点，再顺次连接即可画图； （2）根据关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数找到对应点，再顺次连接即可画图； （3）根据网格特点，把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积为． 17. 剪纸面塑、年画风筝、中医问诊、美食扎堆……在开封市“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？ 【答案】（1） （2）不能成功 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用， （1）作，在中，根据勾股定理即可求解； （2）假设能上升，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，，所以不能． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点，则，，， ∴在中，， ∴； 【小问2详解】 解：不能成功，理由如下， 假设能上升，如图所示，延长至点，连接，则， ∴， 在中，， ∵，余线仅剩， ∴， ∴不能上升，即不能成功． 18. （1）如图1，在等腰中，，，平分交于点D，于点E，求的长． （2）如图2，是的角平分线，，，点E在上，．求证：． （3）如图3，点P是等边外一点，连接，，，恰好满足．平分交于点D，线段，，之间有什么关系？请作出猜测并进行证明． 【答案】（1）； （2）证明：是的角平分线， ． ， ． ． ，， ， ， ． （3）解：猜测： 证明如下：在上找一点，使得． 是等边三角形，， ． ， ， ． 平分， ． ， 是等边三角形． ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是关键． （1）由勾股定理求得的长度，再证明，即可求解； （2）证明，则，根据三角形的外角性质和等角对等边可证得，从而求证； （3）在上找一点，使得．证明，则易得是等边三角形．即可证明猜测成立． 【详解】（1）解：是等腰直角三角形，， ． 平分， ． ， ． ． ． ； （2）略 （3）略 B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知x，y为实数，且，则__________． 【答案】5或##或 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、代数式求值，先根据二次根式的被开方数是非负数求得x、y值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴且， ∴，即，解得， ∴， ∴或， 故答案为：5或． 20. 在平面直角坐标系中，点A（3，a﹣b）与B（2a﹣b，﹣4）关于x轴对称，则＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点A（3，a﹣b）与B（2a﹣b，﹣4）关于x轴对称， ∴， 解得：， 则＝． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 21. 如图，点是以为圆心，为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点表示的实数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】在AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数． 【详解】解：如图，在Rt△AOB中，OA=1，OB=3， 根据勾股定理得：AB==， ∴AP=AB=， ∴OP=AP-OA=-1， 则P表示的实数为1-． 故答案为：1-． 【点睛】此题考查了勾股定理，以及实数与数轴，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 22. 如图，在等腰直角三角形中，，于点D，点E是内一点，连接、、，若，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合等腰直角三角形的性质可知，点只能在内，如图，过点作，利用勾股定理求得，，则，过点作交于，交于，连接，，则，可知，均为等腰直角三角形，，，即也是等腰直角三角形，再证明，同理：，，得，，然后证明，同理，得，，由此可得点、点、点在同一直线上，可知，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：在等腰直角三角形中，，于点D， ∴，，， 如图，当点在内或上时，，不符合题意， ∴点只能在内，如图，过点作， ∵，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则， 过点作交于，交于，连接，， 则， ∴，均为等腰直角三角形，则，，，， ∴，即也是等腰直角三角形， ∵，， ∴，同理：，， ∴，， ∴，同理， ∴，， ∵， ∴，则点、点、点在同一直线上， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理，添加辅助线构造等腰直角三角形及全等三角形，证明是解决问题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(0，2)，点B为x轴上的动点，以AB为边作等边三角形ABC，当OC最小时点C的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求得点位于轴上的点的坐标，再求得在轴上的坐标，进而求得点所在的直线解析式，根据点到直线的距离垂线段最短求得的值，进而确定点的位置，设点的坐标，根据勾股定理即可确定的坐标． 【详解】如图，当点运动到如下位置时，点位于轴上， 是等边三角形 点A坐标为(0，2)， 此时 如图，当点运动到如下位置时，点位于轴上， 是等边三角形， 此时 设直线的解析式为 则 解得 直线的解析式为 当取得最小值时， 设直线交轴于点 点在直线上，设 则 即 解得 当时， 故答案为： 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，一次函数的应用，垂线段最短，求得的解析式是解题的关键． 二、解答题（共30分） 24. 已知，． （1）求的值； （2）设是小数部分，是整数部分，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）20． 【解析】 【分析】（1）将a、b分别进行化简，再将化简结果代入计算即可； （2）根据无理数的估算求出m、n的值再代入求值． 【详解】解：（1）， ． ∴， （2）， ，， ，， ∴4m2+4mn+n2=（2m+n）2=（2-4+4）2=20． 【点睛】本题考查无理数的估算，正确地求出m、n的值是正确解答的关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，，，点B在第一象限内，且满足． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）在第二象限内是否存在一点P，使得是以为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点C为线段上一动点，点D为线段上一动点，且始终满足．求的最小值． 【答案】（1） 是以B为直角顶点的直角三角形， 理由：∵， ∴，，，解得，，， ∴，， ∵A的坐标为， ∴， ∴， ∴是以B为直角顶点的直角三角形； （2）存在，点P的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）先由非负数性质求得b、c，再求出，然后利用勾股定理的逆定理求解即可； （2）分当和当两种情况讨论求解即可； （3）过点O作以为腰，的等腰直角三角形，可证得到，则，故要使的值最小，只需的值最小，即当A、C、H三点共线时，有最小值，即有最小值，为的长，由（2）可知H的坐标为，利用两点距离公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，当，是以为腰的等腰直角三角形时，分别过点B、P作轴于E，轴于F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵P在第二象限， ∴点P的坐标为； 如图所示，当，是以为腰的等腰直角三角形时，分别过点B、P作轴于E，交延长线于F，交y轴于D， 同理可以求出，， 同理可以证明， ∴，， ∴，， ∵P在第二象限， ∴点P的坐标为； ∴综上所述，存在点P的坐标为或，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：如图所示，过点O作以为腰，的等腰直角三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴要使的值最小，只需的值最小， ∴当A、C、H三点共线时，有最小值，即有最小值，为的长， 由（2）可知H的坐标为， ∴． 故的最小值为． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的逆定理，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 26. 【问题初探】（1）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1，在中，，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F．求证：． ①如图2，小青同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M． ②如图3，小阳同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）张老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，张老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，，，点D，E在边上，，连接，，点F在边上，连接，且．求证：． 【学以致用】 （3）如图5，在中，，，点D在边上，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F，连接，求的面积 【答案】 （1）选择小青同学的解题思路． 证明：如图，过作交的延长线于， ∵， ∴，， ∴． ∵交延长线于， ∴， ∴， 又∵绕点旋转至， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∴， ∴； 选择小阳同学的解题思路． 证明：如图，在上截取，连接． ∵， ∴． ∴. ∵，， ∴，即． 又∵， ∴， .∴， ∵，， ∴， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 由得， ∴； （2）证明：如图，过作于，过作于． ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∵，， ∴，则， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）①选择小青同学的解题思路；过作交的延长线于，可得，再证出为等腰直角三角形，即可得出结论； ②选择小阳同学的解题思路.证明：如图，在上截取，连接，可以证出，再根据勾股定理可得，即可得出结论； （2）过作于，过作于，可得出，得，，再证明，即可得出结论； （3）在边上截取，连接，可得，再根据含30度角的直角三角形和勾股定理算出，，即可求出面积． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）解：如图，在边上截取，连接． 由题意得，，， ∴， ∴. ∵，， ∴， ∴. ∴. ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 过作于，则， ∵， ∴， 根据勾股定理得，， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青羊实验中学2024-2025八上期中 A卷（100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. 9 B. 3 C. D. 4. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 6. 实数在数轴上的对应点可能是（　　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点A，B，C分别在，，上，，交于点D，已知与的距离为1，与的距离为3，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 点A在y轴上，则点A的坐标是__________． 10. 若，则＝______． 11. 如图，分别以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，且，，，这三个直角三角形的面积分别为，且，则___________． 12. 如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是________ 13. 如图，在中，，，，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M， N两点： 步骤2：作直线交于点D，交于点E，则的长为_________． 三．解答题（共5小题，共48分） 14. 计算下列各题： （1）； （2） （3）解不等式： （4）解方程组： 15. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 16. 如图，三个顶点的坐标分别是A，B，C． （1）请画出向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的； （2）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （3）求出的面积． 17. 剪纸面塑、年画风筝、中医问诊、美食扎堆……在开封市“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？ 18. （1）如图1，在等腰中，，，平分交于点D，于点E，求的长． （2）如图2，是的角平分线，，，点E在上，．求证：． （3）如图3，点P是等边外一点，连接，，，恰好满足．平分交于点D，线段，，之间有什么关系？请作出猜测并进行证明． B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知x，y为实数，且，则__________． 20. 在平面直角坐标系中，点A（3，a﹣b）与B（2a﹣b，﹣4）关于x轴对称，则＝_____． 21. 如图，点是以为圆心，为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点表示的实数是__________． 22. 如图，在等腰直角三角形中，，于点D，点E是内一点，连接、、，若，，，则的长为________． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(0，2)，点B为x轴上的动点，以AB为边作等边三角形ABC，当OC最小时点C的坐标为_____． 二、解答题（共30分） 24. 已知，． （1）求的值； （2）设是小数部分，是整数部分，求代数式的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，，，点B在第一象限内，且满足． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）在第二象限内是否存在一点P，使得是以为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点C为线段上一动点，点D为线段上一动点，且始终满足．求的最小值． 26. 【问题初探】（1）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1，在中，，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F．求证：． ①如图2，小青同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M． ②如图3，小阳同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）张老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，张老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，，，点D，E在边上，，连接，，点F在边上，连接，且．求证：． 【学以致用】 （3）如图5，在中，，，点D在边上，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F，连接，求的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $