经典奥数专题：搭配问题（专项训练）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

经典奥数专题：搭配问题-数学三年级上册人教版 目录导航 第一部分：例题精讲 第二部分：跟踪训练 【第一部分】 例题精讲 1．用7、4、3三个数字能组成哪几个不同的三位数？ 【答案】347、374、437、473、734、743 【分析】本题主要考查搭配类问题，可以用列表和固定百位法来解决。当百位上是3时，三位数可以是347和374。当百位上是4时，三位数可以是437和473。当百位上是7时，三位数可以是734和743。据此解答。 【详解】 百位 十位 个位 3 4 7 3 7 4 4 3 7 4 7 3 7 3 4 7 4 3 答：用7、4、3三个数字能组成的三位数有：347、374、437、473、734、743。 2．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   【答案】15盘 【分析】可以分2个步骤来进行，先从5个男同学中选出1个男同学，有5种不同的选法，再从3个女同学中选出1个女同学，有3种不同的选法，由此再用乘法原理进行计算即可解答。 【详解】3×5＝15（种） 答：一共要打15盘。 【第二部分】 跟踪训练 1．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   2．在学校举行的“数学之星能力大赛”中获得前四名的同学有小朋、小辉、小月、小珊，他们四人中小月没有得第一名，这四人的排名情况一共有多少种可能？ 3．小峰有3件上衣、4条裤子和2双鞋，他想挑一套衣服（包括一件上衣、一条裤子和一双鞋）去参加同学生日聚会，有多少种搭配方法？ 4．如图所示，两条数字纸条可上下移动，可以组成多少个不同的两位数？其中最大的两位数是多少？最小的两位数是多少？它们的差是多少？ 5．济青高铁从济南东站到青岛北站一共有6个站点，如果一列高铁在这段铁路上往返，则需要准备多少种车票？ 6．有8支球队进行淘汰赛（2支球队进行比赛，输的退出不再进行比赛，赢的再与其他赢的球队比赛），决出冠军队一共要进行多少场比赛？ 7．用红、黄、绿三种不同颜色的书皮包语文书、数学书和英语书，一共有多少种包法？请写出来。 8．学校乒乓球社团共有32人，要进行分组练习。小组的人数可以是4人一组，或是6人一组。怎样分恰好分完？（至少写出两种方案） 9．早餐从第一行、第二行各选一种，有多少种不同的吃法？ 10．刚刚和爸爸、妈妈去看电影，电影院赠送一份儿童观影零食，下图中可以任选一瓶饮料和一包饼干，可以有多少种搭配方法？    11．光明小学六年级有6个班进行足球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？到请你先画一画，再解决问题。 12．从下面3本书中选2本，送给小丽、小清各1本，一共有多少种送法？    13．学校举行乒乓球比赛。A、B两个小组各有16人，每组两人一对进行比赛，负者被淘汰，胜者进入下一轮，最后两组第一名进行决赛。两个小组一共要进行多少场比赛？ 14．下面5个洞口的底下都是相通的，兔子可以从任意一个洞口进去，再从它右侧的任意一个洞口钻出，一共会有多少条不同的路线？（找出所有答案，并尽可能清楚的写出你的思考过程）。 15．5个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏。“老鹰”和“母鸡”的位置是固定的，3只“小鸡”站在“母鸡”身后，有多少种站法？ 16．用0、3、6、9可以组成多少个没有重复数字的两位数？个位是单数的有多少？ 17．要从三年级（二）班语文学习优秀的甲、乙、丙、丁四个同学中选两个同学参加作文竞赛，有多少种不同的选法？ 18．A、B、C、D四个人进行乒乓球比赛，每两人都要打一场。已知A比B少胜一场，B比C少胜一场，C比D少胜一场。问D胜了几场？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．15盘 【分析】可以分2个步骤来进行，先从5个男同学中选出1个男同学，有5种不同的选法，再从3个女同学中选出1个女同学，有3种不同的选法，由此再用乘法原理进行计算即可解答。 【详解】3×5＝15（种） 答：一共要打15盘。 2．18种 【分析】已知小月没有得第一名，那么第一名只能是小朋、小辉或小珊中的一个。所以，第一名有3种可能的选择。当第一名确定后，第二名可以由剩下的3个同学（不包括已经是第一名的那个同学）来填充，第二名有3种可能的选择。当第二名确定后，第三名可以由剩下的2个同学（不包括已经是第一名、第二名的那个同学）来填充，第三名有2种可能的选择。当第三名确定后，第四名只能由剩下的1个同学来填充，第四名人有1种可能的选择。用乘法原理，即可得解。 【详解】3×3×2×1 ＝9×2×1 ＝18×1 ＝18（种） 答：这四人的排名情况一共有18种可能。 3．24种 【分析】一套衣服包括一件上衣、一条裤子和一双鞋，那么一件上衣搭配4条裤子可搭配出4种，再搭配2双鞋子可搭配出（2×4）种；3件上衣可以搭配出（3×2×4）种；据此解答。 【详解】根据分析：3×2×4 ＝6×4 ＝24（种） 答：有24种搭配方法。 4．9个；最大89；最小14；75 【分析】左边有3个数字，每一个数字都可以和右边的3个数字进行组合产生三个不同的两位数。左边是十位上的数，右边是个位上的数，左右两边数都最大时构成的数最大，都最小时构成的数最小，相减即可求出它们的差。 【详解】（个） 最大：89 最小：14 答：可以组成9个不同的两位数，其中最大的两位数是89，最小的两位数是14，它们的差75。 5．30种 【分析】 根据题意可画出示意图，一共有6个站点，第一个站点和后面五个站点的路线需要5种票，第二个站点和后面四个站点的路线需要4种票，第三个站点和后面三个站点的路线需要3种票，第四个站点和后面两个站点的路线需要2种票，第五个站点和最后一个站点需要1种票，单程需要（5＋4＋3＋2＋1）种票，往返乘2即可。 【详解】（5＋4＋3＋2＋1）×2 ＝（9＋3＋2＋1）×2 ＝（12＋2＋1）×2 ＝（14＋1）×2 ＝15×2 ＝30（种） 答：需要准备30种车票。 6．7场 【分析】8只球队第一轮进行比赛，两两比赛，一共需要进行4场。其中4支队伍取得胜利，4支队伍被淘汰。然后进行第二轮比赛，一共需要进行2场。其中，2支队伍取得胜利，2支队伍被淘汰。这时，还剩下两支队伍，只需要进行1场比赛即可。然后将几轮比赛场次加起来即可。 【详解】第一轮：8÷2＝4（场） 第二轮：4÷2＝2（场） 第三轮：1场 一共需要进行的比赛场数：4＋2＋1＝7（场） 答：决出冠军队一共要进行7场比赛。 7．6种；见详解 【分析】根据题意：首先给语文书包上书皮，有3种包法；然后给数学书包上书皮，有2种包法；最后给英语书包上书皮，有1种包法；再根据乘法原理，即可求出一共有多少种包法，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 3×2×1 ＝6×1 ＝6（种） 所以一共有6种包法，分别是：①红色书皮包语文书，黄色书皮包数学书，绿色书皮包英语书；②红色书皮包语文书，绿色书皮包数学书，黄色书皮包英语书；③黄色书皮包语文书，红色书皮包数学书，绿色书皮包英语书；④黄色书皮包语文书，绿色书皮包数学书，红色书皮包英语书；⑤绿色书皮包语文书，红色书皮包数学书，黄色书皮包英语书；⑥绿色书皮包语文书，黄色书皮包数学书，红色书皮包英语书。 8．8组；4人一组的分5组，6人一组的分2组；4人一组的分2组，6人一组的分4组 【分析】根据题意，方案一：把32人全部按照4人一组去分，可以分（32÷4）组；方案二：先分4人一组的分5组，剩下的按照6人一组去分；方案三：先分4人一组的分2组，剩下的按照6人一组去分；据此解答即可。 【详解】方案一： 32÷4＝8（组） 分成4人一组的，可以分8组。 方案二： 4×5＝20（人） 32－20＝12（人） 12÷6＝2（组） 即4人一组的分5组，6人一组的分2组，合计32人。 方案三： 4×2＝8（人） 32－8＝24（人） 24÷6＝4（组） 即4人一组的分2组，6人一组的分4组，合计32人。 答：一种是分成4人一组的，可以分8组。第二种是4人一组的分5组，6人一组的分2组。第三种是4人一组的分5组，6人一组的分2组。 9．6种 【分析】由题意可知，一共有2种饮品，3种点心，每次饮品和点心只能各选一种，所以每一种饮品都有3种点心搭配，即有3种不同吃法，那么2种饮品就有2个3种不同吃法，据此解答即可。 【详解】由题意得： 3×2＝6（种） 答：有6种不同的吃法。 10．6种 【分析】当选择第一种饮料时，饼干有3种搭配方法；而饮料有2种选法，因此一共有（3×2）种搭配方法，依此计算并解答。 【详解】3×2＝6（种） 答：可以有6种搭配方法。 11．15场 【分析】由于每个班都要和另外的5个班赛一场，一共要赛：6×5＝30（场）﹔又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2＝15（场）﹔据此画图解答即可。 【详解】作图如下： 6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 答：一共要比赛15场。 12．6种 【分析】依次将可能送给两位同学的书列出来，即可得到有多少种送法。 【详解】小丽：儿童文学；小清：数学趣题； 小丽：儿童文学；小清：自然奥秘； 小丽：数学趣题；小清：儿童文学； 小丽：数学趣题；小清：自然奥秘； 小丽：自然奥秘；小清：儿童文学； 小丽：自然奥秘；小清：数学趣题。 答：一共有6种送法。 【点睛】本题主要考查了搭配问题，按顺序分析，不要丢落。 13．31场 【分析】根据题意可知，第1轮比赛了16场，胜者共16人；再用第一轮胜者的人数除以2，从而求出第二轮比赛的场数，第二轮比赛了几场，则第二轮胜者就有几人；依此这样计算，直到胜者为1人，最后计算出总场数即可。 【详解】第一轮：16÷2＝8（场），8×2＝16（场），两组胜者共16人； 第二轮：16÷2＝8（场），两组胜者共8人； 第三轮：8÷2＝4（场），两组胜者共4人； 第四轮：4÷2＝2（场），两组胜者共2人； 第五轮：2÷2＝1（场），两组胜者共1人； 16＋8＋4＋2＋1＝31（场） 答：两个小组一共要进行31场比赛。 【点睛】解答本题的关键是要先求出每轮比赛的场数，进而求出比赛的总场数。 14．10条，思考过程见解析 【分析】这是一道排列题，把5个洞口看作5个点，左边点与右边点的连线就是兔子的路线。 【详解】把5个洞口从左往右依次编号为1号、2号、3号、4号、5号，那么兔子的路线有：1～2号，1～3号，1～4号，1～5号，2～3号，2～4号，2～5号，3～4号，3～5号，4～5号。共有4＋3＋2＋1＝10（条） 答：一共会有10条不同的路线。 【点睛】把把5个洞口看作5个点，左边点与右边点的连线就是兔子的路线是解题的关键。 15．6种 【分析】3只小鸡分别标为A、B、C，A站母鸡后第一个位置，第二个位置可以是B或A，则第三个位置就是A或B，即ABC或ACB，共有2种站法；同理B站母鸡后第一个位置，也有2种站法，即BAC或BCA，C站母鸡后第一个位置，也有2种站法，即CAB或CBA；所以共有3×2＝6（种）站法，据此即可解答。 【详解】3×2＝6（种） 答：有6种站法。 【点睛】本题主要考查了搭配问题在实际生活中的应用。 16．9个；4个 【分析】最高位上是不能是0，十位上只能是3、6、9中的一个数字，当十位上是3时，可以组成30、36、39，共3个没有重复数字的两位数，同理当十位上是6或9时，也都可以组成3个没有重复数字的两位数，所以共可以组成3×3＝9（个）没有重复数字的两位数；当个位上是3时，组成63、93，共2个没有重复数字的两位数，当个位上是9时，组成39、69，共2个没有重复数字的两位数，所以共可以组成2×2＝4（个）没有重复数字单数；据此即可解答。 【详解】3×3＝9（个） 2×2＝4（个） 答：可以组成9个没有重复数字的两位数，个位是单数的有4个。 【点睛】本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。 17．6种 【分析】把所有选法都写出来，数一数即可，写时要注意，甲乙和乙甲、甲丙和丙甲、甲丁和丁甲之类的只能算一种。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（种） 如：甲和乙；甲和丙；甲和丁；乙和丙；乙和丁；丙和丁。 答：有6种不同的选法。 【点睛】本题考查了简单的组合问题，组合时注意重复的只能算一种。 18．3场 【分析】根据题意可知，由于每位同学都要和另外的3位同学比赛一场，则一共要比赛：4×3＝12（场）；又因为每两个人只比赛一场，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）场； 根据题意可知，A、B、C、D四个人中，每相邻两个人胜的场数相差1场，且总场数为6场，依此解答即可。 【详解】4×3＝12（场） 12÷2＝6（场） 0＋1＋2＋3＝6（场） 则A胜0场，B胜1场，C胜2场，D胜3场， 答：D胜了3场。 【点睛】此题考查的是搭配问题的计算，解答此题的关键是先计算出他们四个人比赛的总场数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$