5.4一元一次方程的应用（比赛积分问题专题练习）2024--2025学年冀教版数学七年级上册

第五章一元一次方程应用（比赛积分问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专题练习 1． （2024七年级上·全国·专题练习）某校七年级11个班开展篮球单循环比赛（每班需进行10场比赛），比赛的规则是每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负1场得分．已知七（2）班最终得到14分，则该班胜了 场． 2． （2024七年级上·全国·专题练习）足球比赛的计分方法为胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．一个队共踢了14场比赛，负5场，得了19分．设该队共平了x场，则可列方程为 ． 3． （24-25七年级上·四川成都·开学考试）（鸡兔同笼）某小学举行了一次数学竞赛，共道题．每做对道题得分，每做错道题倒扣分，小苗把道题全做了共得了分．她做对了多少道题？ 4． （2024·陕西咸阳·模拟预测）为丰富校园生活，推动“五育并举”，减轻学生学习压力，提高学生身体素质．某学校举办了春季篮球比赛．比赛规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分．某队在10场比赛中胜了6场，共得20分，问该队负了几场． 5．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）用一元一次方程解决实际问题， 习近平总书记说“绿水青山就是金山银山”，为了增强中学生环保意识，某学校组织全体中学生进行环保知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 (1)填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣______分． (2)参赛者得76分，他答对了几道题？ (3)参赛者说他得83分，你认为可能吗？请通过计算说明． 6．（23-24七年级上·山东临沂·期末）某学校七年级共有8个班进行篮球比赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），每一场篮球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某班共得15分，并且没有负场，那么此班级共进行了多少场比赛？胜了多少场？ 7．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了84分，她做对了几题？ 8．（23-24七年级上·贵州贵阳·开学考试）某学校举行数学竞赛，共有12道题，规定每做对1题得9分，做错题倒扣3分，而且不能不做．王刚得了84分，他做错了几道题？ 9．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）“办学互助”是萧红中学办学特色之一．七年18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 (1)由表格知，答对一题得________分，答错一题得________分； (2)第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 10． （2024七年级上·全国·专题练习）在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数． 11．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）下表是某次篮球联赛部分球队的积分表： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 16 10 6 36 光明 16 9 7 34 远大 16 12 4 40 卫星 16 6 10 28 备注：积分=胜场积分+负场积分 (1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分； (2)某队说他们的总积分为45分，你认为可能吗？为什么？ (3)若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，胜一场奖励每个球员5000元，负一场奖励．每个球员1000元，请问这支球队的每个球员所获奖金可能是多少元？ 12．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）“学习生活两不误，劳逸结合更健康”，某个周末勤奋好学的小明和爸爸下棋，爸爸赢一盘记2分，小明赢一盘记6分，一共下了8盘，每盘都分出了胜负． (1)若两人得分相等，请应用方程求出两人各赢了多少盘； (2)比赛结束时，爸爸得分可能比小明得分多2分吗？为什么？ 13．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）亲子互动游戏是家长和孩子之间的积极沟通方式．小明和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共得了20分．若两人一共投中12个球，则小明投中几个球？ 14．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）某次篮球联赛部分球队积分表 队名 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 (1)由表中数据可知，胜一场积______分，平一场积______分，负一场积______分； (2)直接写出______，______，______； (3)设一个队胜场，负场是平场的倍，则平______场（用含的式子表示）； (4)队平了场，该队队长声称他们队的积分是分，你认为可能吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．6 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，题解题意，列出方程是解答关键． 设该班胜了场，根据胜1场得3分，负1场得分列出方程求解． 【详解】解：设该班胜了场，由题意， 得， 解得． 故答案为：6． 2． 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该队共平了x场，则胜了场，再根据总得分为19分，列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 3．她做对了道题 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，根据题意，设对了题，则错了题，由此列方程即可求解． 【详解】解：根据题意，设对了题，则错了题， ∴， 解得，， ∴她做对了道题． 4．该队负了1场 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该队平了x场，则负了场．再根据一共得20分列出方程求解即可． 【详解】解：设该队平了x场，则负了场． 由题意得 解得 则 答：该队负了1场． 5．(1)， (2)参赛者答对了16道题； (3)参赛者说他得83分，是不可能的 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的实际运用，解答时抓住“答对题所得分答错题所扣分总得分”是关键． （1）先由选手算出答对一题所得分数，再由选手B算出答错一题扣分即可； （2）设答对了道题，答错了道题，根据题意构造方程，解方程即可； （3）设答对了道题，答错了道题，根据“答对的得分答错的得分分”列方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： 答对一题的得分是：（分）， 答错一题的得分是：（分）， 故答案为：，； （2）解：设参赛者答对了道题，答错了道题，由题意得： ， 解得， ∴参赛者答对了16道题； （3）解：不可能，理由如下： 假设参赛者得83分， 设答对了道题，答错了道题，由题意得： ， ， ∵为整数，而不是整数， ∴参赛者说他的得分为83分，是不可能的． 6．此班级共进行了7场比赛，胜了4场． 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 首先根据共有8个班进行篮球比赛得到此班级共进行了7场比赛，然后设此班级胜了x场，则平了场，根据题意列方程求解即可． 【详解】∵某学校七年级共有8个班进行篮球比赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场）， ∴此班级共进行了7场比赛， 设此班级胜了x场，则平了场 ∴ 解得 ∴此班级共进行了7场比赛，胜了4场． 7．18道题 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．设她答对了道题，根据晓蕾同学在该知识竞赛中的得分是84分，列方程求解即可． 【详解】解：设她答对了道题，则答错道题． 根据题意，得． 解得． 答：她答对了18道题． 8．他做错了2道题 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，设他做错了x道题，则做对了道题，他的实际得分可表示为分，于是列方程得，解方程求出x的值即可． 【详解】解：设他做错了x道题， 根据题意得， 解得， 答：他做错了2道题． 9．(1)5， (2)17 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用； （1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分； （2）设答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论． 【详解】（1）解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分， 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣分， 故答案为：5，； （2）解：设答对了x道题，则答错了道题， 根据题意，得， 解得， 答：答对了17道题． 10．九（1）班获胜7场 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设九（1）班获胜x场，则平场，根据九（1）班开局11场共积25分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设九（1）班获胜x场，则平场， 根据题意得：， 解得：． 答：九（1）班获胜7场． 11．(1)3，1 (2)得分不可能为45分，理由见解析 (3)每个球员奖励的金额可能有32000元或20000元 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程在比赛问题中的应用 （1）设胜一场积x分，则负一场积分，依照光明队的胜负场次及得分情况可列出一元一次方程，求解即可； （2）设胜场数是x，负场数是，结合（1）中结论，根据胜场总积分等于45分，列一元一次方程求解判断即可； （3）设胜场，负场，负场总积分是胜场总积分的倍，列方程，解出m，即可得答案． 【详解】（1）解：设胜一场积x分，则负一场积分， 依题意得：， 解得：， 此时，， ∴胜一场积2分，负一场积1分． （2）解：设胜场，则负场， ，解得． 为非负整数， ，不符合题意． 得分不可能为45分． （3）解：设胜场，负场，负场总积分是胜场总积分的倍， 则， ∴， 均为正整数， 当时，， 此时球员的奖金为32000元； 当时，， 此时球员的奖金为20000元． 答：每个球员奖励的金额可能有32000元或20000元． 12．(1)若两人得分相等时，小明赢了2盘，爸爸赢了6盘 (2)不可能，理由见解析 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键． （1）设小明赢了盘，则爸爸赢了盘，根据两人得分相等列方程求解即可； （2）设小明赢了盘，根据爸爸得分比小明得分多2分列方程，然后根据为自然数检验是否符合题意即可． 【详解】（1）设小明赢了盘，则爸爸赢了盘，依据题意可以列方程，得 ， 解得， 当时，， 答：若两人得分相等时，小明赢了2盘，爸爸赢了6盘． （2）不可能，理由如下： 设小明赢了盘，根据题意可以列方程，得 ， 解得， 因为为自然数， 所以，比赛结束时，爸爸不可能比小明多2分． 13．4个 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设小明投中x个球，小明爸爸投中个球，根据关键语句“结果两人一共得了20分”可得方程，解方程即可； 【详解】解：设小明投中x个球，小明爸爸投中个球，根据题意得， ， 解得，   答：小明投中4个球． 14．(1)，，； (2)，，； (3)； (4)不可能，理由见解析． 【知识点】列代数式、比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据题意找到等量关系，列出方程是解题的关键． （）根据表格即可求解； （）根据表格即可求解； （）由胜场，可得平场和负场共场，再根据负场是平场的倍，即可求解； （）不可能．设胜了场，则负了场，由故意可得，解方程得到，不合题意，即可说明； 【详解】（1）解：由队得到，平一场积分， 由队可得，胜了场，即， ∴负一场积分， ∴由队可得，胜一场积分， 故答案为：，，； （2）解：由（）可知，， 由队可得，， ∴， 故答案为：，，； （3）解：∵胜场， ∴平场和负场共场， ∵负场是平场的倍， ∴平了场， 故答案为：； （4）解：不可能，理由如下： 若平了场，积分是分，则胜场和负场积分为分， 设胜了场，则负了场， 由题意可得，， 解得，不合题意， ∴队平了场，积分是分是不可能的． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$