广东省肇庆市地质中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024－2025学年第一学期期中检测 九年级数学科试题 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．下列图案分别代表“立 春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程改写成的形式，则a，b，c的值分别为（ ） A. 3，， B. 3，2，4 C. 3，，4 D. 3，2， 3. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. D. 6 5. 如果，抛物线的顶点在第二象限，则方程的实根情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 以上三种均有可能 6. 如图，把三角形绕着点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数是：（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数化成的形式，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若一元二次方程的一个根为m，则的值为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 9. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知点、点关于原点对称，则______． 12. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的取值范围是__________． 13. 如图，二次函数与x轴的一个交点为，则方程一元二次方程的根是__________． 14. 已知是关于的方程的两个实数根，且，则的值是______． 15. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）解方程：； （2）已知抛物线在顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的解析式． 17. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）画出关于原点中心对称的，直接写出点、的坐标； （2）绕着点C按顺时针方向旋转得到的图形，并写出点的坐标． 18. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． （1）判断的形状； （2）求证：平分． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 20. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？ 21. 综合与实践 【主题】利用闲置硬纸板制作收纳盒收纳玩具 【素材】两张长为，宽为的硬纸板 【任务】 （1）把如图1所示的长方形硬纸板的四角沿虚线剪去四个相同的小正方形，得到如图2的纸板，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖的长方体收纳盒．若该无盖收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长； （2）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图3所示．若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为，问能否把家里一个机械狗玩具收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图4，请通过计算判断机械狗玩具能否完全放入该收纳盒． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，连接AC、BC． （1）求抛物线的表达式； （2）D为抛物线上第一象限内一点，求面积的最大值； （3）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标． 23. 半角模型探究 如图，正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且．将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． （3）探究延伸：如图，在四边形中，，，．E、F分别是边、上的点，且．求的周长． 2024－2025学年第一学期期中检测 九年级数学科试题 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】2023 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1），；（2） 【17题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求，的坐标为，的坐标为； （2）如图所示，即为所求，点的坐标为． 【18题答案】 【答案】（1）等边三角形； （2） 证明：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴平分． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）（2）不存在 【20题答案】 【答案】定价为350元时，宾馆利润最大，为10890元 【21题答案】 【答案】（1）剪去的小正方形的边长为； （2） 解：设小长方形的宽为，长，由题意得： ， 解得：， ∴小长方形的宽为， 当和两边恰好重合且无重叠部分，收纳盒的高为， ∴玩具机械狗不能完全放入该收纳盒． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2）16 （3）点P的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：逆时针旋转得到， ，， 、、三点共线， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2） （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $