山东省日照市北京路中学2024-2025学年九年级上学期数学试卷

初三年级数学学科阶段性学情监测试题（二） 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A. -25 B. -24 C. 35 D. 36 10. 如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论： ①； ②方程有两个不相等的实数根； ③； ④； ⑤．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 12. 如图，是的直径，弦交于点P，且，则的长为___________． 13. 实验中学某物理兴趣小组的同学们设计了一个饮水机模型，其电路连接示意图如图甲所示，经过对工作电路进行研究：将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，保持固定电阻不变，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象（如图乙）．该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为______W． 14. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留） 15. 我们把a，b两个数的较大数记作，一次函数与函数的图象有且只有2个交点，则m的取值或范围为____． 16. 如图，正方形的边长为4，点是平面内一点，连接，且，点是正方形的中心，连接，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则的最大值是______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解一元二次方程： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 19. 已知关于的二次函数（为常数）． （1）当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）是否存在值，使得该二次函数的图象与轴的两个交点之间的距离为3，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 20. 如图，已知是的外接圆，是的直径，D是延长线的一点，交的延长线于E，于F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ （3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 22. 问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转． 特例感知： （1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明； （2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由； 规律探究： （3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，求周长的最小值； （3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 初三年级数学学科阶段性学情监测试题（二） 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】220 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）A1B1C1即为所求； （2）A2B2C2即为所求；     （3）﹣2，0． 【19题答案】 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为 （2）存在，k的值为12或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接； ，，且， ， ， ， ， ， ， ∴是的切线． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）销售单价应为18元 （3）当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元 【22题答案】 【答案】（1）证明：连接，，，如图， ∵四边形，都是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即点P恰为的中点； （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵四边形，都是正方形， ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形； （3）的形状不改变，理由如下： 延长至点M，使，连接， ∵四边形、四边形都是正方形， ∴，， ∵点P为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设交于点H，交于点N， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $