19.1.2函数的图像 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级下册

19.1.2函数的图像 课时作业2024—2025学年人教版八年级下册数学 一、单选题 1．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某地区，为了节约用水，采用了分段收水费的办法：每户居民月用水量不超过7吨的按a元/吨收费；月用水量超过7吨的，其中7吨按a元/吨收费，超过部分按b元/吨收费设该地某户月用水量x（吨），应缴水费y（元）y与x关系如图所示某户今年2月份用水15吨，应缴水费是（　　） A．42元 B．35元 C．45元 D．54元 3．下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是（　　） x -2 0 2 4 y甲 5 4 3 2 y乙 6 5 3.5 0 A．a<-2 B．-2<a<0 C．0<a<2 D．2<a<4 5．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是(   ) A．林老师家距超市1.5千米 B．林老师在书店停留了30分钟 C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的 D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时 6．新冠肺炎抗疫期间，武汉市公交司机李师傅承担了疫情期间人民医院医生和护士的接送工作，一天到达一个接送点，医生护士们上车后，汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下列图形可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（    ） A． B． C． D． 7．如图是一辆汽车的行驶速度（干米/时）与时间（分）之间的变化图象，下列说法正确的是（    ）    A．当时间等于1分时，这辆汽车的行驶速度是10千米/时 B．从0分到1分，这辆汽车的行驶速度一直是10千米/时 C．从3分到12分，这辆汽车的行驶速度保持不变 D．从0分到12分，当这辆汽车的行驶速度是20千米/时，时间只能等于2分 8．甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（    ）． A．甲车的平均速度为 B．乙车的平均速度为 C．乙车比甲车先到城 D．乙车比甲车先出发 二、填空题 9．如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是 ． 10．在恒温下，气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的函数关系如图所示． （1）当气缸内气体体积时，气体对汽缸壁的压强的值为 ． （2）已知气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的乘积是一个定值，若气体对汽缸壁的压强，则气缸内气体体积是 ． 11．小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有 分钟．    12．如图1．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图2是点P运动时，△APE的面积随时间x（s）变化的函数图象． （1）正方形ABCD的边长为 ． （2）当时，x的值为 ． 13．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示.根据图象可知：①先出发的是 （填“甲”或“乙”）②乙的行驶速度是 （公里 / 分）. 三、解答题 14．如图1，数轴上点O表示的数是0，点A表示的数是，点P是数轴上一动点，表示的数是x，它与点A之间的距离用y表示． (1)填写下表，在平面直角坐标系内画出y关于x的图象（图2）； … 0 … … 2 1 0 1 2 3 … (2)若，则x的值是______； (3)下列说法正确的序号是______； ①变量x是变量y的函数； ②随x的增大而减小； ③图象经过第一、二、三象限； ④当时，y有最小值； (4)若，则x的取值范围是______． 15．风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热引起的．风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器进行．小力同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图：    (1)A点表示______时风力为______级； (2)什么时间范围内风力最大？最大风力为多少？ (3)简要描述时风力变化的情况． 16．上海磁悬浮列车在一次运行中速度V（千米/小时）关于时间t（分钟）的函数图象如图，回答下列问题． (1)列车共运行了___分钟 (2)列车开动后，第3分钟的速度是___千米/小时． (3)列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了___分钟． (4)列车从___分钟开始减速． 17．天早上，天天从家出发步行上学，当他走了一段时间之后，想起要去文具店买一个圆规，买到圆规后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）天天家到学校的路程是______米，天天在文具店停留了______分钟； （2）本次上学途中，天天一共走了_______米； （3）在整个上学的途中_____（哪个时间段）小天天步行速度最快，求出这个最快的速度； （4）天天出发多长时间离家1200米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A D D C A D 1．C 【详解】根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；小李加快速度(仍保持匀速)前进，位移变大． 故选：C 2．A 【分析】根据题意可知前面的7吨按a元/吨收费，后面的8吨按b元/吨收费，由此求解即可. 【详解】解：∵每户居民月用水量不超过7吨的按a元/吨收费；月用水量超过7吨的，其中7吨按a元/吨收费，超过部分按b元/吨收费 ∴该用户的水费=7a+（15-7）b=7a+8b 由函数图像可知：7a=14，（10-7）b=24.5-14 ∴解得a=2，b=3.5 ∴该用户的水费=7a+（15-7）b=7a+8b=7×2+8×3.5=42元 故选A. 【点睛】本题主要考查了函数图像的实际应用，解题的关键在于能够准确从函数图像中获取信息求解. 3．A 【分析】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：A．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故A符合题意； B．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故B不符合题意； C．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故C不符合题意； D．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故D不符合题意； 故选：A ． 4．D 【分析】根据题意结合表格中数据得出两图象交点进而得出答案． 【详解】当 x=2时，y甲<y乙，x=4，y甲>y乙，函数随自变量的增大而减小，所以交点在2和4之间， ∴2<a<4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了函数图象，正确得出交点坐标是解题关键． 5．D 【分析】根据图象中的数据信息进行分析判断即可． 【详解】解：A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确； B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确； C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确； D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误. 故选D. 【点睛】本题考查了函数图象，读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键． 6．C 【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．注意汽车到达一个接送点时短暂停留． 【详解】解：公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速， 加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0． 答：选项C的图形可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的图象，解题关键是图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力． 7．A 【分析】由函数图象结合点的坐标的含义逐一判断分析即可． 【详解】解：当时间等于1分时，这辆汽车的行驶速度是10千米/时，故A符合题意； 从0分到1分，这辆汽车的行驶速度逐渐增大，故B不符合题意； 从3分到8分，这辆汽车的行驶速度保持不变；故C不符合题意； 从0分到12分，当这辆汽车的行驶速度是20千米/时，时间有两个值与之对应，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了从函数图象上获取信息，掌握从函数图象上获取信息的方法是解答本题的关键． 8．D 【分析】根据图象逐项分析判断即可． 【详解】由图象知： A．甲车的平均速度为=，故此选项正确； B．乙车的平均速度为，故此选项正确； C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确； D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键． 9．3 【分析】由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积． 【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大； 在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键． 10． 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由函数图象即可得出答案； （2）由气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的乘积是一个定值得出，求解即可得出答案． 【详解】解：（1）由图象可得：当气缸内气体体积时，气体对汽缸壁的压强的值为， 故答案为：； （2）气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的乘积是一个定值， ， 解得：， 若气体对汽缸壁的压强，则气缸内气体体积是， 故答案为：． 11．5 【分析】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是理解题意，读懂图象中每条线段蕴含的信息，灵活运用所学知识解决问题． 根据图象求出，进而得出小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达需要时间，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：（米/分）， 小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达需要时间为：（分）， 由图可知，会议开始时间为出发后（分）， ∴若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有（分）， 故答案为：5． 12． 4 或7 【分析】（1）根据函数图象最高点的纵坐标为8，得△APE的最大面积为8，此时P、D重合，y=AD•AB＝8，即可求解； （2）当点P到C点时，△APE的面积是6，此时P、C重合，y=EC•AB＝6，得EC=3，根据图象分析当时，分点P在AD,CD上，再求△APE的面积． 【详解】解：（1）设正方形的边长为a， 由图象可知，当P、D重合时，△APE的面积为8， 解得a=4（-4舍去）， ∴正方形的边长为4， 故答案为：4； （2）由图象可知，点P到C点时，△APE的面积是6， 此时P、C重合，y=EC•AB＝6， 得EC=3， 当P在AD边上时， ， 即 解得 当点P在CD边上，如图， ， y=S正方形ABCD-S△ABE-S△PEC-S△APD 解得， 综上所述或 故答案为：4；或7． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，正方形的性质，从图象获取信息是解题的关键． 13． 甲 0.4 【分析】（1）观察函数图象得到甲比乙早出发10分钟； （2）观察函数图象得到乙10分钟行驶了4公里，然后根据速度公式即可计算出乙的速度． 【详解】解：（1）甲先出发，10分钟后乙出发； （2）乙10分钟行驶了4公里，则乙的速度==0.4（公里/分）． 故答案为①甲；②0.4． 【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是学会看函数图象，从函数图象中获取有关信息． 14．(1)画图见详解 (2)2或 (3)④ (4)或 【分析】 本题考查数轴动点问题，两点之间距离，函数图象及性质，一元一次不等式． （1）根据表格中得数据描点画图即可； （2）当时，列式计算即可； （3）观察图象即可； （4）将距离代数式列出，计算一元一次不等式即可． 【详解】（1）将表格中得坐标标出，画图如下： （2）∵，点表示的数是， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：2或； （3）∵变量取一个数值，变量有两个数值与之对应，不符合函数定义，故①不正确； ∵在所画图象中，随的增大而减小和增大而增大均有，故②不正确； ∵距离不为负数，即不经过第三象限，故③不正确； ∵通过观察图象可知，当时，有最小值，故④正确， 故答案为：④； （4）∵， ∴ 根据题意知：，， ∴， 解得：或， 故答案为：或． 15．(1)17，5 (2)14时至15时风力最大，最大风力为7级 (3)8时至9时风力逐渐增大，9时至10时风力不变，10时至11时风力逐渐增大，11时至12时风力逐渐减小至3级 【分析】本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意义是解题关键． （1）直接根据图象信息回答即可； （2）直接根据图象信息回答即可； （3）根据图象信息回答即可． 【详解】（1）解：由图像可知，A点表示17时风力为5级， 故答案为：17，5； （2）由图像可知，14时至15时风力最大，最大风力为7级； （3）由图像可知，8时至9时风力逐渐增大，9时至10时风力不变，10时至11时风力逐渐增大，11时至12时风力逐渐减小至3级． 16．(1)8 (2)300 (3)2 (4)5 【分析】 根据函数图象上点的坐标的实际意义，解答即可． 【详解】（1）解：列车共运行了8分钟； 故答案为：8； （2）列车开动后，第3分钟的速度是300千米小时； 故答案为：300； （3）列车的速度从0千米小时加速到300千米小时，共用了2分钟； 故答案为：2； （4）列车从5分钟开始减速． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键． 17．（1）1500，4；（2）2700；（3）12分钟至14分钟，450；（4）6分钟或分钟 【分析】（1）根据天天本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，天天家到学校的路程； 观察图象即可得小明在书店停留的时间； （2）观察天天本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得，本次上学途中，天天一共行驶的路程； （3）在整个上学的途中12分钟至14分钟天天骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度； （4）设t分钟时，天天离家1200米，由图中可知或在12分钟至14分钟之间时，根据离家为1200米列方程求解即可得出答案． 【详解】解：（1）由图象可得， 天天家到学校的路程是1500米，天天在文具店停留了：（分钟）， 故答案为：1500，4； （2）本次上学途中，天天一共行驶了：（米）， 故答案为：2700； （3）由图象可知， 在整个上学的途中，12分钟至14分钟小天天走路速度最快，最快的速度为：米/分钟， 故答案为：12分钟至14分钟，450； （4）设t分钟时，天天离家1200米， 则， 或，得 即天天出发6分钟或分钟离家1200米． 【点睛】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是数形结合思想的熟练运用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$