19.1.1变量与函数 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级下册

19.1.1变量与函数 课时作业2024—2025学年人教版八年级下册数学一、单选题 1．下列图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（    ） A． B． C．1 D．5 3．下列说法中正确的是（    ） A．8的立方根是 B．的最简公分母为 C．函数的自变量x的取值范围是 D．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称 4．下列各式中，表示y是x的函数的有( ) ①2y＋x＝3；②y＝x＋2z；③y＝2；④y＝kx＋1(k为常量)；⑤y2＝2x. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．函数中，自变量x的取值范围（    ） A．x≠1 B．x＞1 C．x≥-1且x≠1 D．x≥0且x≠1 6．如图，把水注入不同的玻璃容器中（设单位时间内进水量相同），那么水面的高度是如何随时间变化的？分别与甲、乙、丙、丁匹配的图象（   ）    A．（3）（2）（4）（1） B．（2）（3）（1）（4） C．（2）（3）（4）（1） D．（3）（2）（1）（4） 7．定义：函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中零点为2的是（    ） A． B． C． D． 8．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数中自变量x的取值范围是 ． 10．3x﹣y=7中，变量是 ，常量是 ．把它写成用x的式子表示y的形式是 ． 11．函数的自变量的取值范围是 ． 12．函数中，自变量x的取值范围是 ． 13．碚碚用新买的50元5G电话卡打长途电话，按通话时间3分钟内收1.2元，3分钟后每超过1分钟加收0.3元钱的方式缴纳话费．若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w（元）与时间t（分钟）的关系式可以表示为　 ． 三、解答题 14．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ （2）如果设CP长为x cm，△APC的面积为y cm，则y与x的关系可表示为_____； （3）当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从____cm2变到_____cm2． 15．如图，中，，，．点P是射线CB上的一点（不与点B重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP． （1）求的度数； （2）当点P在线段CB上时，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果，请直接写出的面积． 16．如图1，在中，，是的中点是射线上一个动点，联结，过点作的垂线，交射线于． （1）如图2，如果点与点重合，求证：； （2）如图3，如果，求的长； （3）设，求关于的函数关系式，并写出的取值范围． 17．已知函数，求当时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D B B A B C 1．C 【分析】此题考查了函数概念．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 【详解】解：根据函数的定义可得， 选项A，B，D中，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数， 选项C对于自变量x的每一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数， 选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解决本题的关键．将自变量代入该函数解析式进行计算求解． 【详解】解：当自变量时， 因变量， 故选：D． 3．D 【分析】根据求一个数的立方根，最简公分母的定义，求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，关于轴对称的点的坐标特征，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 8的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； B. 的最简公分母为，故该选项不正确，不符合题意； C. 函数的自变量x的取值范围是，故该选项不正确，不符合题意； D. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，最简公分母的定义，求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，关于轴对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键． 4．B 【详解】①中表示y是x的，其它都不是． ②还有变量z，③没有变量x， ④时，就不是了． ⑤时，，有两个数值与之对应，y不是x的函数．股选B. 5．B 【分析】根据分式与二次根式有意义的条件进行列式计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：x-1≥0且x-1≠0， 解得，x＞1， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解答此题的关键． 6．A 【分析】根据容器的形状得到水面上升的速度的变化情况，进行判断即可． 【详解】解：甲和乙容器为规则容器，水面均匀上升，乙容器的底面积大，液面上升较缓慢，甲对应（3），乙对应（2）；丙容器下部较粗，上部较细，水上升速度先慢后快，且以后速度不变，故丙应对应图象（4）；丁容器中水上升速度先很快，再速度放慢，然后速度又变快，最后速度不变，故丁应对应图象（1）． 故选A． 【点睛】本题考查利用函数图象表示变量之间的关系．解题的关键是确定容器形状与液面上升速度的关系． 7．B 【分析】根据函数的零点的意义，逐项代入求解进行判断即可． 【详解】解：A、对于方程，解得，故的零点为，不合题意； B、对于方程，解得，故的零点为2，符合题意； C、对于方程，没有实数解，故没有零点，不合题意； D、对于方程，没有实数解，故没有零点，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查函数值的意义，当函数值为0时，求出自变量的值是正确判断的前提． 8．C 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 9． 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围． 【详解】由题意得，， 解得：-2<x≤3， 故答案为-2<x≤3. 【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零． 10． x和y； 3和7； y=3x﹣7 【详解】试题解析：3x-y=7中，变量是x和y，常量是3和7．把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x-7． 故答案是：x和y；3和7；y=3x-7． 点睛：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x的式子表示y的形式． 11． 【详解】试题分析：反比例函数的分母不为零，即 考点：反比例函数的取值范围 点评：题目较容易，考查学生对反比例函数的初步掌握 12．x≥﹣2且x≠﹣1 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解． 【详解】由题意得，x+2≥0，x+1≠0， 解得，x≥﹣2，x≠﹣1， ∴自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠﹣1， 故答案为：x≥﹣2且x≠﹣1． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，①当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；②当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13．w＝0.3t＋0.3（t≥3） 【分析】由题意知，前3分钟话费是固定不变的，若通话时间小于3分钟，则话费是1.2元，若大于等于3分钟，则所需费用是1.2加上超过的部分，依此可求电话费用w． 【详解】解：由题意得：w＝1.2＋0.3(t﹣3)＝0.3t＋0.3（t≥3）． 故答案为：w＝0.3t＋0.3（t≥3）． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 14．(1) 自变量是CP的长，因变量是△APC的面积；(2) y=2x；(3)5,10 【分析】（1）根据函数自变量和因变量的概念解答即可； （2）根据三角形的面积公式列出关系式； （3）计算出CD的长度，求出相应的面积，求差得到答案． 【详解】（1）自变量是CP的长，因变量是△APC的面积； （2）y=×4×x=2x 所以y与x的关系可表示为y=2x； （3）当x=时，y=5；当x=5时，y=10， 所以△APC的面积从5cm2变到10cm2． 【点睛】考查的是函数关系式、自变量和因变量、求函数值的知识，属于基础题，学生认真阅读题意即可作答． 15．（1）；（2），定义域为：；（3）当点P在线段CB上时，，当点P在线段CB延长线上时，． 【分析】（1）由题意及勾股定理逆定理可得，取BC的中点H，联结AH，则有，然后可得，则有，最后问题可求证； （2）过A作，垂足为点D，根据含30度直角三角形的性质可得，，然后根据勾股定理可得，进而根据三角形面积公式可进行求解； （3）由题意可分①当点P在线段CB上时，②当点P在线段CB延长线上时，然后分类求解即可． 【详解】（1）解：∵中，，，， ∴，． ∴， ∴． ∵中，，， ∴． 取BC的中点H，联结AH，如图所示： ∴，， ∴， ∴△AHC是等边三角形， ∴， ∴． （2）过A作，垂足为点D． 中，∵，， ∴．同理：． 中，， ∴， ∴． ∴，， ∴， ∴所求函数解析式为， ∵点P在线段CB上，且不与点B重合， ∴， ∴定义域为：． （3）当时，①当点P在线段CB上时，由（2）可知：， ②当点P在线段CB延长线上时，过A作，垂足为点M．如图所示： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键． 16．（1）证明见详解；（2）PQ=；（3），， 【分析】（1）在中，，是的中点可得DC=AD=BD，可求∠DCB=∠DBC=30°，由外角性质∠QDB=∠DCB+∠DBC=60°，由QB⊥DB， 可求∠DQB=90°-∠QDB=30°，可得DQ=2DB=2DC，由D与P重合，可证PQ=2PC； （2）过B作BH⊥PQ于H，由AC=6，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求AB=2AC=12，在Rt△ACB中由勾股定理BC=，由∠HCB=30°，∠CHB=90°，可求CB=2BH= 可得BH=，由∠PBQ=90°，BP=BQ，可求PQ=2BH=； （3）由（2）得BH=，在Rt△CBH中，由勾股定理求出CH=，当CP≤9时PH=9-PC=9-x，当CP时PH=PC-9=x-9，分两种情况，在RtRt△PBH中由勾股定理得：PB2=PH2+BH2即可求出。 【详解】解：（1）在中，，是的中点， ∴DC=AD=BD， ∴∠DCB=∠DBC=30°， 又∵∠QDB=∠DCB+∠DBC=60°， ∵QB⊥DB， ∴∠DQB=90°-∠QDB=30°， ∴DQ=2DB=2DC， ∵D与P重合， PQ=2PC； （2）过B作BH⊥PQ于H， ∵AC=6，∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴AB=2AC=12， 在Rt△ACB中由勾股定理BC=， 又因为∠HCB=30°，∠CHB=90°， ∴CB=2BH=， ∴BH=， ∵∠PBQ=90°，BP=BQ， ∴PQ=2BH=； （3）由（2）得BH=，在Rt△CBH中，CH=， 当CP≤9时PH=9-PC=9-x， 在Rt△PBH中由勾股定理得：PB2=PH2+BH2， y2=(9-x)2+27， 即， 当CP时PH=PC-9=x-9， 在Rt△PBH中由勾股定理得：PB2=PH2+BH2， y2=(x-9)2+27， 即， 【点睛】本题考查直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形性质函数关系，掌握直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形性质函数关系，解题关键是在Rt△PBH中利用勾股定理构造等式求出函数关系． 17． 【分析】本题考查了求函数值、因式分解的应用，由题得出，即，再将因式分解为代入值得出，重复上面的做法得出，计算即可得解． 【详解】解：由知：，即， 代入： ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$