精品解析：四川省成都市七中万达学校2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

成都七中万达学校2024-2025学年上期半期阶段性测试 八年级数学 A卷(100分) 第1卷 选择题(共32分) 一．选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，进行作答即可． 【详解】解：依题意，点到轴的距离是 故选：A 2. 的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用和三角形的内角和定理．根据三角形内角和定理可分析出A、B的正误；根据勾股定理逆定理可分析出C、D的正误． 【详解】解：A、，， ， 为直角三角形，故A选项不符合题意； B、设，，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，故B选项符合题意； C、∵，，， ， 能构成直角三角形,故C选项不合题意； D、， ， 能构成直角三角形，故D选项不合题意； 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根与算术平方根都是1 B. 的算术平方根是2 C. 的平方根是 D. 4的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的计算，理解这两个概念及区别是解题的关键．注意仔细审题．分别对各选项进行计算即可． 【详解】解：A、1的平方根是，1算术平方根是1，原说法错误，不符合题意； B、负数没有算术平方根，原说法错误，不符合题意； C、，而4的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、4的平方根是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题思路是将方程①中的表达式代入方程②，去括号整理后即可得到正确结果． 【详解】解： 将方程①代入方程②，得 ∴． 5. 如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和．已知，且，则的值为（ ） A. 14 B. 10 C. 44 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意求出的长，再由勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选D． 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移3个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误； 的图象向下平移3个单位长度得到的图象，故B选项结论错误； ，因此随的增大而减小，故C选项结论错误； 图象经过一、二、四象限，故D选项结论正确． 故选：D． 7. 已知点，点，直线轴，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵点，点，直线轴， ∴， ∴． 故选B． 8. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第四象限内的点， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，B选项符合题意，A、C、D选项不符合题意； 故选：B． 二．填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 9. 在函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵要有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 10. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的性质，准确分析计算是解题的关键．根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 11. 若y关于x的函数是一次函数，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数的定义求参数，根据一次函数的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为： 12. 已知方程组的解满足，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，先利用加减消元法求出，再由得到，解方程即可． 【详解】解： 得：， 即， 把代入得：， 解得， 故答案为：6． 13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时(米)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于_______． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．过点D作于点E，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵米，米，米， ∴（米）， 在中，由勾股定理得：（米）． 故答案为：米． 三．解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上) 14. 计算与解方程组： （1） （2） （3）解方程组： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）去绝对值，化简二次根式，进行零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）先化简二次根式，进行乘法公式的计算，再进行加减运算即可； （3）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 解：原方程组化为： ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则，消元法解方程组，是解题的关键． 15. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）由勾股定理得，即可求解； （2）可得，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，求四边形的面积，即可求解； 【小问1详解】 解：连接， ， ， 故B、D之间的距离为； 【小问2详解】 解：， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积 ． 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，与关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是______，点坐标是______； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：建立直角坐标系如下， （2）， （3）4 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称． （1）根据确定原点位置，然后作出坐标系即可； （2）根据点的位置写出点的坐标即可，根据图形可知与关于轴对称，即可得到点坐标； （3）分割法求出的面积即可． 根据已知点的坐标，确定原点的位置，是解题的关键． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 由图可知，， ∵，，， ∴与关于轴对称，如图， ∴； 故答案为：，； 【小问3详解】 的面积为． 17. 如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解； （2）表示出点C的坐标，根据的面积为6，求出线段OC的长，分类讨论即可得出结果． 【小问1详解】 解：设直线l的函数解析式为． 直线l过和两点， 解得 直线l的函数解析式为； 【小问2详解】 点C在x轴上， 设 ， 当时， ， ， 的面积为6， ， 点C的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数，点坐标的求法，熟练掌握待定系数法，灵活运用直角坐标系中的面积计算是解题的关键，分类讨论C点的坐标是易错点． B卷(50分) 一．填空题(共20分，每小题4分) 18. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较二次根式的大小，把根号外的因式移入根号内再比较，是解题的关键．把根号外的因式移入根号内，再比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 19. 若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是，则此函数的解析式为__________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求正比例函数的解析式，设解析式为，设点的坐标为，根据点到坐标轴的距离之比为，即：，得到，即可得出结果． 【详解】解：设解析式为， ∵正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是，设该点坐标为：， ∴， ∴， ∴， ∴解析式为或． 故答案为：或 20. 已知关于x、y二元一次方程组 的解为，则关于a、b的二元一次方程组 的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 【详解】∵关于x、y二元一次方程组的解为， ∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即 ． 故答案为 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……若点，，则点的横坐标为____________． 【答案】10126 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的变换，在变换中找到规律，结合图形得出结论是解题的关键．根据图形和旋转规律得出点的坐标变换规律，结合三角形的周长得出结论即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 的周长为： ， 由题意及旋转的规律可知： 当n为偶数时，在最高点；当n为奇数时，在x轴上， 横坐标规律为： 当n为奇数时，横坐标为：； 当n为偶数时，横坐标为：， ∵2025是奇数， ∴点的横坐标为：. 故答案为：10126. 22. 如图，在平行四边形中，，，，点E为的中点，将平行四边形沿折痕翻折，使点D落在点E处，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先过点作于点G，利用平行四边形的性质得到，进而利用勾股定理求出，，然后再利用勾股定理得到，即可得到，然后延长交的延长线于点H，过点A作于点P，过点N作于点，则，得到，，再根据等角对等边得到，进而计算，继而得到，然后根据勾股定求折痕的长度即可． 【详解】解：过点作于点G， ∵是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 又∵点E为的中点， ∴， ∴，， 设，则， ∵，即， 解得，即， ∴， 延长交的延长线于点H，过点A作于点P，过点N作于点， ∵， ，，， 又∵， ∴， ∴，， 由折叠可得， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 二．解答题(共3小题) 23. （1）若，求值． （2）化简：． 【答案】（1）5（2）5 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，二次根式的混合运算： （1）先进行分母有理化化简，将代数式化为完全平方公式的形式，代值计算即可； （2）先进行分母有理化，再进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）原式 ． 24. 如图①，直线与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于两点． （1）若，求的长度； （2）如图②，在(1)的条件下，设Q为延长线上一点，连接直线，过A、B两点分别作于M，于N，若，求点N的坐标； （3）如图③，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以为直角边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围． 【答案】（1） （2） （3）是定值， 【解析】 【分析】（1）非负性求出的值，进而得到的坐标，勾股定理求出的长即可； （2）过点作，勾股定理求出的长，，得到，等积法求出的长，勾股定理求出的长，即可求出点的坐标； （3）如图，作轴于K点，利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，再利用得到，寻找相等线段，并进行转化，求的长即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵于M，于N， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：结论：的长为定值．理由如下， 作轴于K点，如图所示： ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查坐标与数轴，非负数的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点，构造全等三角形是解本题的关键． 25. 在中，， （1）如图1，若，直线交于点F，，求周长． （2）如图2，，连接，求的面积． （3）如图3，，直线交于点N，过点A作，直线交于点P，，求线段的长度． 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，则，由三角形内角和定理可求，由勾股定理得，，根据周长为，计算求解即可； （2）如图2，过作交于，连接，同理（1），，，，同理（1），，根据，计算求解即可； （3）如图3，过作交于，连接，同理（2），，，，则，如图3，作于，延长交于，则，由三角形内角和定理可求，则，证明，则，，证明，则，，即，设，则，，，，，在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，，可得，在中，由勾股定理得，，即，可求，则，，由勾股定理得，，计算求解，进而可求线段的长度． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴周长为． 【小问2详解】 解：如图2，过作交于，连接， ∴， ∴， 由题意知，，即， 同理（1），， ∴，， 同理（1），， ∴， ∴的面积为8． 【小问3详解】 解：如图3，过作交于，连接， 同理（2），，，， ∴， 如图3，作于，延长交于， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 设，则，，，，， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， 解得，， ∴，， 由勾股定理得，， ∴， ∴线段的长度为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都七中万达学校2024-2025学年上期半期阶段性测试 八年级数学 A卷(100分) 第1卷 选择题(共32分) 一．选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2. 的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根与算术平方根都是1 B. 的算术平方根是2 C. 的平方根是 D. 4的平方根是 4. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和．已知，且，则的值为（ ） A. 14 B. 10 C. 44 D. 100 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移3个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 7. 已知点，点，直线轴，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二．填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 9. 在函数中，自变量x的取值范围是__________． 10. 若，则__________． 11. 若y关于x的函数是一次函数，则m的值为_________． 12. 已知方程组的解满足，则_______． 13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时(米)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于_______． 三．解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上) 14. 计算与解方程组： （1） （2） （3）解方程组： 15. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形的面积． 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，与关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是______，点坐标是______； （3）求的面积． 17. 如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标． B卷(50分) 一．填空题(共20分，每小题4分) 18. 比较大小：___________． 19. 若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是，则此函数的解析式为__________________． 20. 已知关于x、y二元一次方程组 的解为，则关于a、b的二元一次方程组 的解是_____． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……若点，，则点的横坐标为____________． 22. 如图，在平行四边形中，，，，点E为的中点，将平行四边形沿折痕翻折，使点D落在点E处，则线段的长为______． 二．解答题(共3小题) 23. （1）若，求值． （2）化简：． 24. 如图①，直线与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于两点． （1）若，求的长度； （2）如图②，在(1)的条件下，设Q为延长线上一点，连接直线，过A、B两点分别作于M，于N，若，求点N的坐标； （3）如图③，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以为直角边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围． 25. 在中，， （1）如图1，若，直线交于点F，，求周长． （2）如图2，，连接，求的面积． （3）如图3，，直线交于点N，过点A作，直线交于点P，，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $