9.1.2 离散型随机变量的分布列及其数字特征 课件-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

9.1.2 离散型随机变量的分布列及其数字特征 高教版 拓展模块 学习目标 知识与技能 理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念；会求某些简单的离散型随机变量的分布列 过程与方法 通过实例归纳引出概念，结合概念举例应用，会写分布列 情感、态度与价值观 感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辩证唯物主义世界观 重难点 理解取有限值的随机变量及其分布列的概念. 重 掌握求解简单随机变量的分布列. 难 知识回顾 随机变量 随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，这个变量的取值就是随机的，我们把这个变量称为随机变量． 知识回顾 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 课堂导入 情景1：掷骰子 用X表示抛掷一枚均匀的骰子掷出的点数,则X是一个随机变量，写出随机变量X可能的取值？ 1 2 3 4 5 6 课堂导入 情景1：掷骰子 你能说出X=1的意义并求出P(X=1)的值吗？ X=1表示“掷出的点数为1”的事件 课堂导入 情景1：掷骰子 你能求出X所有可能值的概率吗？ 课堂导入 情景2：取卡片 从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数用ξ表示，写出该随机变量ξ可能的取值？ 1 2 3 4 5 ... 10 课堂导入 情景2：取卡片 你能求出ξ所有可能值的概率吗？ 知识讲解 离散型随机变量分布列 xi x1 x2 … xn … P(X=xi) p1 p2 … pn … 若离散型随机变量X的取值为x1，x2…，xn,…，随机变量X取xi的概率为 Pi， 记作P(X=xi)= Pi(i=1,2…n…) ① 也可以列成表，如表 表或①式称为离散型随机变量X的分布列,简称为X的分布列。 知识应用 离散型随机变量分布列 X 1 2 3 4 5 6 P 情景1：X的分布列 1 2 3 4 ... 10 P 情景2：的分布列 非负 和等于1 知识讲解 离散型随机变量分布列的性质 每个概率都是非负的，并且各个概率的和等于1．对更多随机试验的研究表明，离散型随机变量的分布列具有以下性质：     随机变量X的分布列完全描述了随机现象的规律：了解了随机变量X的分布列，就了解了这个随机变量的所有可能取值及取各个值的概率 归纳 问题 你能归纳出求离散型随机变量分布列的方法吗？ 确定随机变量的取值. 求出每一个取值所对应的概率. 用所有概率之和是否为1来检验. 知识应用 判断 不是某个随机变量的分布列的是（　　） X 0 1 2 P 0.7 0.15 0.15 X －2 0 2 4 P 0.5 0.2 0.3 0.1 X 1 2 3 P A. B. C. BC 非负 和等于1 知识讲解 均值与方差 一般地，若离散型随机变量ξ所有可能的取值为x1 ， x2 ，…， xn， 且各个取值所对应的概率分别为p1，p2，…， pn，则称 为离散型随机变量的均值（或期望值），称 为离散型随机变量的方差.  为离散型随机变量的标准差. 知识讲解 均值与方差 在离散型随机变量的数字特征中，最重要的是均值和方差．离散型随机变量的均值刻画了这个随机变量的平均取值水平；离散型随机变量的方差刻画了这个随机变量的取值相对于均值的平均波动大小． 若随机变量概率分布的某种整体特征（平均取值、取值的集中程度等）可以用一个数值来表示，则称该数值为随机变量的数字特征． 例题解析 例1 一袋中装有编号为1, 2, 3, 4, 5的5个同样大小的球, 现从该袋内随机取出3个球, 设被取出的球的最大号码为ξ. 求随机变量ξ 的分布列。 ,ξ可取3,4, 5. 当ξ=3时, 从袋内随机地取出3个球的结果有1种 例题解析 例1 一袋中装有编号为1, 2, 3, 4, 5的5个同样大小的球, 现从该袋内随机取出3个球, 设被取出的球的最大号码为ξ. 求随机变量ξ 的分布列。 ξ P 例题解析 例 由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.□5 0.10 0.1□ 0.20 根据该表可知X取奇数值时的概率是 　0.6　⁠. 0.6 例题解析 例2 ξ P 例题解析 例2 例题解析 例2 例题解析 例2 例题解析 例3 某班级的7名班干部中, 有4名男生和3名女生, 现在任选3名去开会.求所选3名班干部中男生人数的概率分布列. ,ξ可取0,1,2,3. 当ξ=0时,3名班干部中男生0人女生3人 当ξ=1时,3名班干部中男生1人女生2人 当ξ=2时,3名班干部中男生2人女生1人 例题解析 例3 某班级的7名班干部中, 有4名男生和3名女生, 现在任选3名去开会.求所选3名班干部中男生人数的概率分布列. 当ξ=3时,3名班干部中男生3人女生0人 ξ 0 1 2 3 P 随堂练习 1.以下三个表中是离散型随机变量分布列的为 ． 表1. 表2. 表3. 非负 和等于1 表1 随堂练习 解析 2.抛掷一颗骰子，朝上的点数记为 ξ．   （1）求ξ的分布列；  （2）求点数大于 4 的概率；  （3）求点数是偶数点的概率. (1)ξ可取1,2,3,4,5,6. ξ 1 2 3 4 5 6 P ξ的分布列 随堂练习 解析 2.抛掷一颗骰子，朝上的点数记为 ξ．   （1）求ξ的分布列；  （2）求点数大于 4 的概率；  （3）求点数是偶数点的概率. (2)P(ξ>4)=P(ξ=5)+P(ξ=6) (3)P(ξ=2)+P(ξ=4)+P(ξ=6) 随堂练习 3. 已知随机变量ξ的分布列为下表．求E(ξ)，D(ξ) ． 解析 ξ 1 2 3 4 5 P 先求m + 课后小结 离散型随机变量分布列 xi x1 x2 … xn … P(X=xi) p1 p2 … pn … 若离散型随机变量X的取值为x1，x2…，xn,…，随机变量X取xi的概率为 Pi， 记作P(X=xi)= Pi(i=1,2…n…) ① 也可以列成表，如表 表或①式称为离散型随机变量X的分布列,简称为X的分布列。 课后小结 均值与方差 一般地，若离散型随机变量ξ所有可能的取值为x1 ， x2 ，…， xn， 且各个取值所对应的概率分别为p1，p2，…， pn，则称 为离散型随机变量的均值（或期望值），称 为离散型随机变量的方差.  为离散型随机变量的标准差. 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$