山东省淄博市博山区第六中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年度第一学期初三数学期中试题 一、单选题（每题4分，合计40分） 1. 下列代数式中，属于分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把分式中的和都同时扩大倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大倍 C. 缩小 D. 扩大倍 4. 下列因式分解的结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 6. 某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 6 C. D. 5 7. 解分式方程，去分母后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 9. 若的结果为整数，则整数的值不可能是（ ） A. 44 B. 55 C. 66 D. 77 10. 规定新运算：，其中，，则把因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，合计21分） 11. 已知，，则______． 12. 若分式的值为0，则x的值为___________． 13. 已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数是____，方差是_____ ． 14. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容分、演讲能力分、演讲效果分，若按照演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为________． 15. 甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为3000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到名，如果包车租金不变，那么甲厂为每位员工平均每人支付车费可比原来少多少钱___________． 16. 一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成的时间为________小时． 17. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，，因此24和56都是“幸福数”，下列4个结论： ①最小的“幸福数”是8； ②521是“幸福数”； ③“幸福数”一定是4的偶数倍； ④20以内的所有“幸福数”之和是24． 请填写正确结论的序号__________． 三、解答题（18－20题，每题10分；21题，9分；22－23题，每题12分；24－25题，每题13分） 18. 因式分解： （1） （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再从中取一个数代入求值． 22. 小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚； 解方程 （1）她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“如果方程的增根是，原分式方程无解”，设原分式方程中“？”代表的数为，请你求出的值 （3）小华的妈妈说：“如果方程的解为正数，”设原分式方程中“？”代表的数为，请你求出的取值范围． 23. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83 乙班的成绩整理如表：其中分布在这一组的成绩是：85，85，86，84，85 【整理数据】 班级 甲班 1 4 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 81 46.6 乙班 80 85 45.6 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： （1）填空：________；________；_________； （2）请你根据【分析数据】中的数据，判断哪个班级的成绩比较好，简要说明理由． （3）甲班共有54人，乙班共有学生50人．按竞赛规定，80分以上的学生可以获奖，请估计这次两个班级共可以获奖多少人？ 24. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地． （1）求前 1 小时这辆汽车行驶的速度； （2）汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？ 25. （一）操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ， 的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”， （二）实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知，求的值． （三）问题解决： 已知：．求代数式的值． 2024－2025学年度第一学期初三数学期中试题 一、单选题（每题4分，合计40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，合计21分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（18－20题，每题10分；21题，9分；22－23题，每题12分；24－25题，每题13分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【21题答案】 【答案】，当时，原式． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）且 【23题答案】 【答案】（1）；； （2） 解：乙班成绩更好，理由如下： ∵甲乙两班的平均数均为80，甲班的方差为46.6，乙班的方差为45.6 ∵46.6>45.6，这说明乙班的成绩比甲班更稳定； 又乙班的成绩中位数和众数均大于甲班的成绩中位数和众数 ∴乙班的成绩更好． （3）估计这次两个班级共可以获奖57人 【24题答案】 【答案】（1）前 1小时这辆汽车行驶的速度为 （2）以提速后的速度行驶更省油． 【25题答案】 【答案】实践探索：；问题解决：6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $