比的应用解决问题（专项练习）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

六年级上册数学比的应用 【专项题型】讲义 1、 知两个数的和与比，求这两个数 【典例1】、红花和黄共共70朵，红花与黄花的比是2：5，求红花与黄花各是多少朵？ 【举一反三】、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 ∶3，男生有多少人？ 【巩固练习】 1． 一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？ 2． 两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米？ 3． 一桶重200克的盐水，盐和水的质量比是1：24，要使盐和水的质量比是1：29，要加多少克水？ 4． 六年级一班有60人，二班有80人，从一班调多少人到二班，两班人数比才能为2:3? 5． 修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 2、 知两个数的差与比，求这两个数 【典例2】红花比黄花多20朵，红花与黄花的比是7：3，求红花与黄花各是多少朵？ 【举一反三】一批作业本按2：3分给甲乙两班，结果甲班比乙班少分60本，这批作业本共多少本？ 【巩固练习】 1． 某果园桃树和李树的棵数比是3∶8，桃树比李树少90棵，该果园共有桃树和李树多少棵？ 2． 把一条路按2∶3∶4分给甲、乙、丙三个修路队去修，已知甲队比乙队少修16千米，这条路全长是多少千米？ 3． 制作一种零件，甲要5分钟，乙要10分钟，丙要8分钟，现三人共做这种零件若干个，甲比丙多做24个，这批零件共多少个？ 4． 妈妈买回来一些苹果和香蕉，苹果和香蕉重量的比是5：2，已知苹果比香蕉多0.9千克，两种水果各有多少千克？ 3、 知一个数与比，求另一个数。 【典例3】红花有28朵，红花与黄花的比是4：7，求黄花有多少朵？ 【举一反三】餐馆给餐具消毒，要用120毫升消毒液配成消毒水，如果按照消毒液与水的比为3∶140来配制。应加入水多少毫升？ 【巩固练习】 1． 商店运来一批冰箱，卖出18台，卖出的台数与剩下台数比是3：2，商店共运来多少台冰箱? 2． 工地将黄沙、石子和水泥的质量按照4∶6∶1的比配置一种混凝土。现在有黄沙20吨，如果想把黄沙用完，需要石子多少吨？ 3． 一块合金中，铜，锌的比是3：2，其中这块合金中含铜6克，合金中含锌多少克？ 4． 一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3∶2。甲做了5天后，乙加入进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程？ 4、 间接分配量转化为直接分配量 【典例4】用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是？ 【举一反三】一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？ 【巩固练习】 1． 一块长方形菜地周长320米，长与宽的比是9：7，这块菜地的面积？ 2． 王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用种西红柿。剩下的按2︰1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 3． 用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？ 4． 已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少 ？ 5、 将两两分量的比转化为所有分量的比 【典例5】甲、乙两数比是6：5，甲、丙两数比是4：9，甲、乙、丙三个数的比是多少？ 【举一反三】一个书架有三层，共放图书540本，上层与中层图书本数比是4：5，,中层与下层图书本数比是10：9，上层,中层,下层图书各多少本？ 【巩固练习】 1． 新世纪小学将五年级140人分成三个小组，第一小组和第二小组人数比是2：3，第二小组和第三小组人数比是4：5，这三个小组各有多少人? 2． 甲、乙、丙三筐苹果共重140千克，甲筐和乙筐重量比是3：4，乙筐和丙筐重量比是6：7，三筐水果分别多重？ 3． 植物园中菊花与月季花的盆数比是31：5，兰花与睡莲的盆数比是40：9，月季与睡莲的盆数比是25：3。现在我们知道植物园中有200盆兰花，试求出菊花的总盆数 6、 比例关系与分配量不对应 数量关系应比例关系对应，如：知道数量关系为面积，那么比例关系应为面积比。 【典例6】甲、乙有两个正方形边长比为4:3，它们面积比为 。若其中乙正方形面积是54平方米，则甲正方形面积是多少 。 【举一反三】有大小两个正方体，已知大正方体与小正方体棱长比为3：1，大正方体体积比小正方体大78立方厘米，两个正方体体积各多少立方厘米？ 【巩固练习】 1. 学校把80棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有54人，二班有56人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？ 2. 甲、乙两个圆的直径比为2:3，甲的面积比乙少15平方分米，甲、乙两圆面积各是多少？ 7、 用比解决与分数有关的应用题 【典例7.1】某班级男生人数是女生的，女生人数与男生人数的比是几比几？男生人数与全班人数的比是几比几？ 【举一反三】六年级（3）班有48人，其中 男生人数是女生的 ，该班级男、女生各几人？ 【典例7.2】甲比乙少，甲比乙是几比几？乙比甲又是几比几？ 【举一反三】水果店运来梨与苹果共68千克，已知运来的苹果重量比梨子多，水果店运来梨和苹果各几千克？ 【典例7.3】甲的等于乙的，乙比甲是几比几？ 【举一反三】把54本图书分给三个组，A组的和B组的以及C组的相等，A、B、C三个组各分得图书多少本？ 【典例7.4】甲是乙的，乙是丙的，甲与丙的比几比几？甲、乙、丙三者的比是几比几？ 【举一反三】有三组课后服务兴趣社团，甲组人数是乙组的人数比的A组的，丙组人数是乙组的人数的。已知甲组人数比丙少8人，三个组各有有多少人？ 【典例7.5】走同一段路，淘气用了小时，笑笑用了40分钟，淘气与笑笑的速度比是 　 　。 【举一反三】已知甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲多，则甲乙的速度之比为 。 【变式】某电影上映是的票价为60元，为了吸引观众前来观看，电影院决定降价出售电影票，降价后观众增加了，收入增加了10%，现在每张票售价多少元？ 【典例7.6】一批货物，第一天运走，第二天运走60吨后，这时运走的货物质量与没运走的货物质量比为5:4，这批货物一共有几吨？ 【巩固练习】 1. 一堆煤，第一天运走的吨数与剩余吨数的比是1∶3，第二天运走3.6吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤有多少吨？ 2. 艾力看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了20页。这时已看页数与未看页数的比是1∶3，这本书共有多少页？ 3. 水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当只卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的。现在的梨和苹果各有多少筐？ 4. 一堆煤，第一天运走的吨数与剩余吨数的比是1∶3，第二天运走3.6吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤有多少吨？ 5. 买一套80平方米的商品房，小李以9.5折优惠价买下来，分三次付款，第一次付款是第二次的，第二次与第三次的比是8∶9，第一次比第三次少付12万元，这套房子共应付多少万元？ 8、 数量改变问题 8.1总量不变 【典例6】甲乙两仓化肥的比是7：5，甲仓运出26吨到乙仓，这时甲乙两仓化肥比是3：4，甲乙两仓原来化肥各多少吨？ 【举一反三】小明看一本故事书，第一天看的与剩下的比是1：8，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？ 【巩固练习】 1． 小兰，小红的图书比是5：3，小兰给小红15本后，两人图书本数相同，两人原来各有多少本图书？ 2． 有三箱水果共重60千克，如果从第一，二箱各拿出3千克放入第三箱中，则三箱重量比是1：2：3，求三箱水果原来各重多少千克？ 3． 甲乙两校原来图书比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲乙两校图书本数比是3：4，原来甲校有多少本图书？ 4． 甲乙两个车间原来人数比为4：3，甲四间调48人到乙车间后，甲乙两个车间人数比为2：3，两车间原来各有多少人？ 5． 有三桶油共重45千克，如果从第一，第二桶中都取出2.5千克倒入第三桶，这时一，二，三桶油重量之比是1：2：3。三桶油原来各有多少千克? 6． 修一条路，已修的与没修的比是1：5，又修了490米后，已修的与没修的比为3：1，这时还有多少米没修？ 7． 甲乙两人的钱数比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人钱数比为2：1，两人共有钱多少元? 8． 甲、乙两桶油，甲桶油重80千克，乙桶油重60千克，要使甲、乙两桶油的质量比是3∶2，应从乙桶油中取出多少千克油放入甲桶中？ 8.2总量变了，子量不变 【典例6】、一杯糖水，糖和水的质量比是1∶10。若再放2克糖，糖和水的质量比则是1∶8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？ 【举一反三】、六（1）班原来有48人，其中女生有18人，本期转入若干名女生后，现在女生人数与全班人数的比是2∶5，本期转入了多少名女生？ 【巩固练习】 1、 学校有足球和篮球共65个，其中足球和篮球数量比是1：4，今年又买回一些足球，这时足球和篮球数量比是3：4，今年买回多少个足球？ 2、 有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出1/5后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？ 3、 学校原有科技书、文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1∶4。后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3∶7。后来又买进科技书多少本？ 4、 有一块铜梓合金，其中铜与梓得比是2：3。现在加入梓6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与梓的比。 学科网（北京）股份有限公司 $$