《三角形的面积》（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

《三角形的面积》基于标准的教学设计 教材来源：义务教育教科书数学/人民教育出版社2022版 内容来源：小学五年级数学上册第6单元 课 题：三角形的面积 课 时：1课时 课 型：图形与几何 授课对象：五年级学生 目标制定的依据： 1.课程标准的相关陈述 【内容要求】 探索并掌握三角形的面积计算公式。 【学业要求】 会计算三角形的面积，能用相应公式解决实际问题。 【教学提示】 引导学生运用转化的思想，推导三角形的面积公式，形成空间观念和推理意识。 2.课程分解 探索三角形的面积计算公式，是指学生在经历数方格、割补、倍拼等数学活动，能够运用倍拼法或割补法将三角形的面积转化成已学过的平面图形的面积，进而推导出三角形的面积计算公式。 掌握三角形的面积计算公式是指通过探究感悟、辨析推理，概括出三角形的面积计算方法，并能应用计算公式解决生活中的实际问题。 形成空间观念：在本节课，学生在运用倍拼法（割补法）推导三角形的面积公式中，能进一步体会三角形与平行四边形和长方形之间的关系，同时体验图形的平移、旋转，促使空间观念得到进一步发展。 形成推理意识：学生先将未知的三角形的面积转化为已知的平行四边形和长方形的面积，然后分析变化前后图形各要素之间的关系，进而推导出三角形的面积公式。这一过程，促使推理意识得到进一步发展。 学习目标： 1.借助方格纸，用倍拼、割补等方法，将三角形转化成平行四边形或长方形，提升对转化思想的认识。 2.通过观察，发现转化前后图形之间的关系，进而推导出三角形面积的计算公式，发展空间推理能力。 3.在探索三角形形状与面积之间的联系和解决具体问题的活动中，进一步发展推理意识，形成空间观念。 评价任务： 1.通过环节二检测目标一，能够运用倍拼、割补等方法将三角形转化成长方形或平行四边形。 2.通过环节三检测目标二，知道转化前后图形之间的联系，进而推导出三角形的面积计算公式。 3.通过环节四检测目标三，能应用计算公式解决生活中一些简单的实际问题。 学习过程： 教学 环节 教学活动 评价要点 环节一：谈话导入 师：上节课我们研究了平行四边形的面积，回顾研究过程，我们是如何推导出平行四边形面积计算公式的？ 生：利用割补法转化成我们学过的长方形。 师：转化是我们数学学习中的重要思想方法，今天我们将带着这种方法和经验一起研究三角形的面积。那我们可以将三角形转化成我们学过的哪些图形呢？ 生：转化成我们学过的平行四边形和长方形 师：我们的转化目标有两个：平行四边形和长方形 环节二 转化三角形为学过的图形 任务一：你能将下面的三角形转化成平行四边形和长方形吗？请从下图中任选两个，尝试着在图中画一画、标一标，让别人看清楚你的思考过程。 2.展示学生作品： 第（1）组作品：用倍拼法转化的图形 师：老师收集到了这样几幅作品，它们有什么共同点和不同点吗？ 预设： 共同点：都通过倍拼法转化成我们学过的图形。 不同点：转化后的图形形状不同。 师：你能结合这几幅作品，说一说转化前后图形之间的关系，并推导出三角形的面积公式吗？ 预设1：把三角形转化成了和它等底等高的长方形。长方形的长是三角形的底，长方形的宽是三角形的高。长方形的面积是三角形面积的2倍，因为长方形面积是长×宽，所以三角形面积是底×高÷2 预设2：拼成的平行四边形的底是三角形的底，高是三角形的高，面积是三角形面积的2倍。因为平行四边形面积是底×高，所以三角形面积=底×高÷2 （板书）转化 长方形的面积 = 长 × 宽 2倍 三角形的面积 = 底 × 高 ÷2 2倍 平行四边形的面积= 底 × 高 (2)展示割补法作品 师：刚才这些同学用倍拼法将三角形转化成我们学过的图形，还有同学是这样转化的，你能看懂他的想法吗？ 预设：第一个直角三角形将三角形从中间分开，将上面的这一部分补到这里，原来的三角形就变成了长方形。 后边两个三角形从中间分开，将上面的补下来，原来的三角形变成了平行四边形。 师：观察这几幅作品，它们有什么共同点和不同点吗？ 预设： 共同点：都通过割补法转化成我们学过的图形。 不同点：转化后的图形形状不同。 师：你能结合这几幅作品，说一说转化前后图形之间的关系，并推导出三角形的面积公式吗？ 预设1：第一个图形中割补后的长方形面积和三角形面积相等，长方形的长是三角形的底，宽是三角形的高除以2。因为平行四边形面积是底×高，所以三角形面积=底×高÷2 预设2：第二个图形中割补后的平行四边形面积和三角形面积相等，平行四边形的底是三角形的底，高是三角形的高除以2。因为平行四边形面积是底×高，所以三角形面积=底×高÷2 （板书）转化 长方形的面积 = 长 × 宽 三角形的面积 = 底 × (高÷2) 平行四边形的面积= 底 × 高 能用倍拼法、割补法将三角形转化成长方形或平行四边形。 能发现转化后的图形与转化前的三角形之间的关系，能推导出三角形的面积公式 环节三 对比分析提炼公 式 师：回顾刚才的研究过程，倍拼和割补的两个除以2, 这两个都有除以2，这两个除以2的意义一样吗？ 预设： 倍拼的除以是因为把2个梯形拼成2个，割补的÷2是高的一半。 也就是说倍拼法是面积的倍数关系，而割补法是高被割了一半，形状变了但大小没有变。 师：知道了三角形的面积计算公式，接下来就让我们运用它来解决问题吧。 环节四 巩固提升完善认知 1.已知每个小方格的边长都是1cm，请在方格之中画出面积是6cm2的三角形。（可以画1个，也可以画多个哦。） 展示学生作品： （1） 展示底是4cm,高是3cm的作品，找一个学生说说他的思考过程。 （2） 对比不同作品发现，底和高相等的三角形面积相等，形状不同。 （3） 展示不同底和高的作品，你发现了什么？ 只要底和高的乘积是12，它的面积就是6cm2，底越大，高越小。面积是6cm2的三角形有无数个。 能在方格纸中画出1个或多个面积是6cm2的三角形。 能发现：面积相等的三角形，形状不一定相同，底和高也不一定相等；虽然等底等高的三角形形状不同，但面积一定相等。 环节五 回顾反思感悟提升 1.你能帮大家理一理今天的学习过程吗？ 学生自主发言 2.下节课我们将要研究梯形的面积，我们可以将梯形转化成什么图形呢？转化的目标有几个？ 预设：转化目标有三个：平行四边形、长方形、三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $$