河南省郑州市郑中国际学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

郑中国际学校2024-2025学年上期八年级期中学情数学试题 一.选择题（共10小题，共30分） 1.在实数-万.3.14,0.分，号，√5,016161661…（两个1之间依次多-个 6)中，无理数的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2 2.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是 直角三角形的是() A.b2-c*=a" B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A=∠B--C D.a:b:c=8:15:17 3.下列各式中正确的是( A.√9=±3 B.3-27=-3 c.±√164 D.V(-2)2=-2 4.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东 方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别 是(-4，-1)和(1,2)则食堂的坐标是(） 食堂 北 教学楼 综台树 A.(3,5) B.(-2,3) C.(2,4) D.(-1,2) 5.下列曲线中，能表示y是x的函数的是() 第1页（共8页） 6.如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐 标为(m,2),其关于y轴对称的点F的坐标为(3，n),则m+n的值为() A.-1 B.1 C.-5 D.5 7.将直线y=2x向上平移3个单位长度后得到直线y=kxb,则下列关于直线y=kx+b 的说注正确的是(】 A.函数的图象与y轴的交点坐标是(3,0) B.函数图象经过第一、二、三象限 C.点(-2,1)在函数图象上 D.若A(x,y),B（x,y)两点在该函数图象上，且x<x,则y>y 8.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个 全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边 长分别为m,n(m>n).若小正方形面积为5，(m+n)=21,则大正方形面积为(.) n A.12 B.13 C.14 D.15 9.在同一平面直角坐标系内，正比例函数y=kx与一次函数y=·3kx+k的图象可能为 () 第2页（共8页） 10.如图，点A,(1,1),点A,向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A:点 A向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A:点A向上平移4个单位.再 向右平移8个单位，得到点A,:…按这个规律平移得到点A,则点Am的坐标为( A3 A.(2-1,2o) B.{2”,210) C.(2-1,89) D.(2"+1,21) 二.填空题（共5小题，共15分） 11.若一次函数的图象经过(0,4)，且y随x的增大而增大，请你写出一个满足条件的 一次函数的解析式 12.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标 是 13.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5Cm,3cm和1cm,A和B 是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，请你 想一想，这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面震到点B,最短路线长度是 cm. 5 14.甲、乙两人沿同一条直路行走，如果两人分别从这条直路上的A,B两处同时出发， 都以不变的速度相向而行，甲、乙两人之间的距离（单位：m)与甲行走时间x,(单 位：min)的函数关系如图所示，则a= 15.如图，一次函数y=-0.75x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,C是x轴上 一动点，连接BC,将△ABC沿BC所在直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标 为 4y/m 120 a 3 z/min 第14题图 第15题图 第3页（共8页） 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(8分) wv7+及√2： (2)(W2√3)2-(W6+1)(W6-1): 17.(8分)己知2a~1的平方根为士3,3a-b-1的立方根为2， (1)求6a+b的算术平方根： (2)若c是W13的整数部分，求2a+3b-c的平方根. 18.(8分)在平面直角坐标系中，己知点M(m-2,2m-7),点N(n,3) (1)若M在x轴上，求M点的坐标： (2)若MN∥y轴，且MN=2,求n的值. 第4页（共8页） 19.(9分)如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳 子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到 旗杆底部B的距离为9米 (1)求旗杆AB的高度： (2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子 刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即CD的长）？（√5≈2.24， 结果保留1位小数) 20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4) 均在正方形网格的格点上。 (1)画出△ABC关于X轴对称的图形△AB,C,并写出顶点A1,B,C,的坐标； (2)求△ABC的面积： (3)在x轴上找一点P,使得△PAC的周长最小（保留作图痕迹），并直接写出点P 的坐标。 第5页（共8页） 21.(10分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，联结这些小正方形的顶点， 可得到一些线段.图1中联结小正方形的顶点构成了一个正方形ABCD. (1)这个正方形ABCD的面积是多少？正方形的边长是多少？ (2)根据图2你能通过联结小正方形的顶点构成一个面积为10的正方形EFGH吗？如 果能请画出正方形， (3)如图3，已知数轴上点M表示的数是-1，利用(2)的结论，你能在数轴上找到 点P,使得点P与点M的距离为√10吗？如果能请在数轴上画出P点的位置，且点P 所表示的数是 (使用直尺和圆规，作图不要求写作法，但 是要求保留作图痕迹.) D B 图 图2 南之尊含对方 图3 第6页（共8页） 22.(10分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优患： 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠： 设某学生暑期健身x(次)按照方案一所需费用为y,(元)且y,=k他：按照方案二所 需费用为y2（元)且y=kx,其函数图象如图所示. (1)求k,和b的值，并说明它们的实际意义： (2)求打折前的每次健身费用和k的值： (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更 少？说明理由 ◆y/元 180 30 0 10 次 第7页（共8页） 23.(12分)综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=二x+3图象分别交x轴、y轴于点A,B,一 2 次函数y=~x+b的图象经过点B,并与x轴交于点C,点P是直线AB上的一个动点. (1)求A,B两点的坐标： (2)求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标 (3)试探究直线AB上是否存在点P,使以A,C,P为顶点的三角形的面积为18？若存 在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由： (4)如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q,垂足为点H.试探究直线B 上是否存在点P,使PQ=BC?若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，说明理由 B A 图1 图2 第&页（共8页）