四川省成都市双流区立格实验学校2024-2025学年高一上学期期中模拟数学试题

立格实验学校高2024级数学期中模拟试卷 一、单选题 1．设集合，，则=（     ） A． B． C． D． 2．已知命题，，命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A．或 B．或 C．或 D． 4．下列函数既是奇函数又在单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．若函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．“函数的定义域为R”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 10．对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 11．已知a，b为正实数，且，则（    ） A．的最大值为4 B．的最小值为18 C．的最小值为4 D．的最小值为 三、填空题 12．不等式的解集是，则 ． 13．函数，若，则 . 14．设定义域为R的函数，且，则x的值所组成的集合为 . 四、解答题 15．已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的表达式； (2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 16．设集合，，． (1)，求； (2)若，求实数的取值集合． 17．已知函数. (1)若不等式的解集是空集，求m的取值范围； (2)当时，解不等式. 18．某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） (2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 19．已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且． (1)分别求函数和的解析式； (2)设，，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 立格实验学校高2024级数学期中模拟试卷 一、单选题 1．设集合，，则=（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算，再计算交集得到答案. 【详解】，，. 故选：A 2．已知命题，，命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可． 【详解】命题，的否定是：， 故选：D 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 解得，或. 故选：A． 4．下列函数既是奇函数又在单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本函数的单调性，结合奇偶性的定义即可逐一求解. 【详解】对于A,函数在单调递减，故不符合要求， 对于B，在单调递减，故不符合要求， 对于D, 为对勾函数，故在单调递增，在单调递减，故不符合要求， 对于C，由于的定义域为，关于原点对称，且故为奇函数， 且函数均为上的单调递增函数，所以为上的单调递增函数，符合要求， 故选：C 5．若函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，需要保证每段函数在对应区间为增函数，且在分割点处需要满足函数值对应的关系即可，列出不等式求解，则问题得解. 【详解】因为函数满足： 对任意的实数，都有成立， 所以函数在（-∞，+∞）上是增函数， 所以在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增， 且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6， 故有， 解得1≤a≤2． 所以实数a的取值范围是[1，2]． 故选：B． 【点睛】本题考查根据函数单调性求参数范围的问题，属基础题. 6．“函数的定义域为R”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由函数的定义域为R，即对任意恒成立，可得a的范围，则可得 “函数的定义域为R” 是“”的必要不充分条件. 【详解】因为函数的定义域为R， 所以对任意恒成立， ①当时，对任意恒成立； ②当时，只需，解得：； 所以. 记集合，. 因为A⫋B，所以 “函数的定义域为R” 是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合选项，根据二次函数的性质求解判断. 【详解】函数对称轴为， 当时，当时，当时，值域为，故A错误； 当时，当时，当时，值域为，故B正确； 当时，当时，当时，值域为，故C错误； 当时，当时，当时，值域为，故D错误. 故选：B. 8．已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，设，得到，结合，求得，把方程转化为和有两个交点，设，得到，结合二次函数的性质，得到和，即可求解. 【详解】因为函数是的单调函数，且对于任意的，都有， 所以为定值，设，可得， 又由，可得，解得或（舍去）， 所以，则方程，即，即， 则关于的方程恰有两个实数根，即， 即函数和有两个交点， 设，则，即且，可得， 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减， 所以，且，当时，， 要使得方程恰有两个实数根，可得，解得， 即实数的取值范围为. 故选：C. 二、多选题 9．已知集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先求得集合，集合元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可求解. 【详解】由方程，解得或，所以集合可表示为，所以C正确， 根据元素与集合的关系，可得，，所以A正确，B不正确，D不正确. 故选：AC. 10．对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】AD 【分析】利用特殊值判断A、D，根据不等式的性质判断B、C. 【详解】对于A ，当时，满足条件，，但是，所以A为假命题； 对于B，因为，所以，所以，所以成立，所以B为真命题； 对于C，因为，所以且，所以，所以C为真命题； 对于D，当，，，时，满足条件，，但是，所以D为假命题． 故选：AD． 11．已知a，b为正实数，且，则（    ） A．的最大值为4 B．的最小值为18 C．的最小值为4 D．的最小值为 【答案】ABC 【分析】根据题意，结合基本不等式及其变形，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，a，b为正实数，且， 对于A，因为，当且仅当时取等号， 解不等式得，即，故的最大值为，所以A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值18，所以B正确； 对于C，由，当且仅当时，等号成立， 可得，解得，即的最小值为4，所以C正确； 对于D，， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，所以D错误. 故选：ABC. 三、填空题 12．不等式的解集是，则 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解集可得求a、b，即可确定目标式的结果. 【详解】由题设，，可得， ∴. 故答案为： 13．函数，若，则 . 【答案】 【分析】根据函数各段的定义域，分，两种情况，由 求解. 【详解】当时，则， 因为， 所以， 即， 解得或（舍去）， 所以. 当时，则， 因为， 所以无解. 综上： 故答案为：4 【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题. 14．设定义域为R的函数，且，则x的值所组成的集合为 . 【答案】 【分析】首先换元，令求出的范围，从而对进行分类讨论求方程的根即可. 【详解】令， 当时，有单调递增， 所以此时， 当时，有， 当时，有单调递增， 所以此时， 综上所述， 将方程转化成， 由以上分析可知当且仅当，或时，， 即当且仅当或， 由以上分析可知： 当时， 有，此时方程无解， 当时，有，此时存在使得恒有解，即此时的解集为， 当时，有，所以， 又，所以. 综上所述：满足题意的x的值所组成的集合为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是换元，令求出的范围，从而分类讨论即可顺利求解. 四、解答题 15．已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的表达式； (2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可； （2）要使在上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可. 【详解】（1）将的替换为得， 联立 解得 （2）不等式为，化简得， 要使其在上恒成立，则， ， 当且仅当取等，所以． 16．设集合，，． (1)，求； (2)若，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定得到或，再计算交集得到答案. （2）根据得到，解得答案. 【详解】（1）当时，，故或， 又，故； （2），所以需满足，解得，故的取值集合为. 17．已知函数. (1)若不等式的解集是空集，求m的取值范围； (2)当时，解不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）对二次项系数分类讨论，与，当时， ，求解不等式组即可得解； （2）分，和三种情况解不等式. 【详解】（1）①，即时，解集不是空集，舍去， ②时，即时，， 即，∴， 解得， ∴的取值范围是； （2）∵化简得：， ①时，即时，解集为， ②时，即时，， ，解集为或， ③时，即时，解集为， ∵，∴， ∴， ∴解集为. 综上，时，解集为或； 时，解集为； 时，解集为 18．某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） (2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 【答案】(1) (2)公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片 【分析】（1）分和两种情况，分别求出函数解析式； （2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解. 【详解】（1）根据题意得， 当时，， 当时，， 故 （2）当时，，且当时，单调递增，当时，单调递减， 此时． 当时，，当且仅当时，等号成立． 因为，故当时，取得最大值24， 即为使公司获得的年利润最大，每年应生产万件该芯片． 19．已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且． (1)分别求函数和的解析式； (2)设，，求的最小值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）通过构造方程组的方法求得，设，根据已知条件可得的解析式； （2）求出，分、、讨论可得答案. 【详解】（1）定义在上的函数满足①， 可得②， 由①②可得； 设二次函数， 因为的最小值为，且， 所以，解得， 可得； （2） ， 当时，在上单调递增， 所以， 当时，在上单调递减， 所以， 当时，所以， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$