第九章 立体几何专项训练-2025届高三中职数学一轮复习

春季高考黄金专项卷 第九章 立体几何专项训练 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示的三棱柱中，过的平面与平面交于，则与的位置关系是(    ) A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上均有可能 3.如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ； 是等边三角形； 三棱锥是正三棱锥； 平面平面 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.中国古代数学名著九章算术中记载：“今有羡除”刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形、、均为等腰梯形，，，，，到平面的距离为，与间的距离为，则这个羡除的体积是(    ) A. B. C. D. 5.体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为(    ) A. B. C. D. 6.已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为，顶点都在一个球面上，若该球的表面积为，则此三棱柱的侧面积为(    ) A. B. C. D. 7.一个长方体的长、宽、高的比为，它的体积为，则该长方体的高为(    ) A. B. C. D. 8.三棱锥的侧棱两两互相垂直，且侧棱长分别为，，，则该三棱锥的体积为(    ) A. B. C. D. 9.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(    ) A. 棱柱的侧棱长都相等 B. 棱锥的侧棱长都相等 C. 三棱台的上、下底面是相似三角形 D. 有的棱台的侧棱长都相等 10.如图，在正方形中，，分别是，的中点，沿，，把正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为，点在内的射影为则下列说法正确的是(    ) A. 是的垂心 B. 是的内心 C. 是的外心 D. 是的重心 11.下列说法中正确的是(    ) A. 命题“若”的逆否命题是“若，则” B. 若命题 C. 设是一条直线，是两个不同的平面，若 D. 设，则“”是“”的必要而不充分条件 12.已知三棱柱，平面截此三棱柱，分别与，，，交于点，，，，且直线平面有下列三个命题： 四边形是平行四边形； 平面平面； 若三棱柱是直三棱柱，则平面平面． 其中正确的命题为(    ) A. B. C. D. 13.已知在一投影面内的平行投影是，则的重心、内心、垂心在投影面内的平行投影不变的是   (    ) A. 重心 B. 内心 C. 垂心 D. 不确定 14.已知，，，则下列结论正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 以上都不对 15.二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面，内，，，且，则的长等于(    ) A. B. C. D. 16.如果，，那么与(    ) A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 以上均不对 17.如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是(    ) A. 是钝角三角形 B. 是等腰三角形，但不是直角三角形 C. 是等腰直角三角形 D. 是等边三角形 18.设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：     若，，则    若，，，则     若，，则   若，，则  其中正确命题的序号是(    ) A.   和 B.  和 C.  和 D.  和 19.已知是两个平面，是两条不同的直线，则下列说法正确的是(    ) A.  若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 20.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为水位为海拔时，相应水面的面积为将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 21.如图，将正方形沿着边抬起到一定位置得到正方形，并使得平面与平面所成的二面角为，为正方形内一条直线，则直线与所成角的取值范围为          ． 22.一只蜜蜂在一个棱长为的正方体内飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为      23.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积      ． 24.已知某圆台上下底面半径分别为和，母线长为，则该圆台的体积是           25.圆锥的高为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为          ． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26. 如图，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于，的任意一点，． 求证：平面； 求三棱锥的体积的最大值． 27.本小题分 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．   证明：平面； 设，，三棱锥的体积，求到平面的距离． 28. 如图，已知平面，，且设梯形中，，且，，求证：，，共点相交于一点． 29. 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为点，，，分别是棱，，，上共面的四点，平面平面，平面． 证明：； 若，求四边形的面积． 30. 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点，分别是和的中点． 证明：平面； 设，当为何值时，平面，试证明你的结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 春季高考黄金专项卷 第九章 立体几何专项训练 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】  22.【答案】  23.【答案】  24.【答案】  25.【答案】  26.【答案】证明：是底面圆周上异于、的任意一点，且是圆柱底面圆的直径， ， 平面，平面， ， ，平面，平面， 平面 解：设，在中， ， 故 ， 即 ， ，，当，即时， 三棱锥的体积最大，其最大值为．  27.【答案】解：证明：设与的交点为，连结， 四边形是矩形， 为的中点 为的中点， ． 因为平面，平面， 平面； ，，平面，三棱锥的体积， ， ， 所以． 平面，平面， ， 又，，，平面， 平面， 作交于， 平面 ， 又，，平面． 故AH平面． 则， 所以， 到平面的距离为．  28.【答案】证明：梯形中，， ，是梯形的两腰． ，必相交于一点． 设， 又 ，  ． ，， 在与的交线上． 又， ，即，，共点．  29.【答案】证明：因为平面，平面，且平面平面，所以同理可证，因此． 如图，连接，交于点，交于点，连接，因为，是的中点，所以，同理可得又，且，都在底面内，所以底面又因为平面平面，且平面，所以平面因为平面平面，所以，且底面，从而所以是梯形的高．由，得，从而，即为的中点．再由得，即是的中点，且由已知可得，，所以故四边形的面积．   30.【答案】证明：设的中点为，连接，， 点，分别为和的中点， ，， 又平面，平面， 平面，平面， 平面，平面， ，、面， 面面， 面， 面；  解：当时，平面， 证明：连接，设，， 由题意知，， ， 三棱柱侧棱垂直于底面， 面面， ，，点为的中点， 平面， ， 要使平面，只需即可， ， 即， ， 则时，平面．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$