第五单元圆（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第五单元测试 一、选择题 1．正方形是轴对称图形，它有(   )条对称轴． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面三张正方形的纸边长都是12cm。按下面的剪法，它们的余料相比，（    ）。 A．第一张最多 B．第二张最多 C．第三张最多 D．同样多 3．从对称轴数量的角度考虑，下面（    ）图形与其他图形不是同一类。 A．环形 B．半圆 C．圆 D．半径不同的同心圆 4．一个圆的半径变为原来的4倍，则这个圆的面积变为原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 5．如图是两个完全相同的正方形，则空白部分的面积（    ）。 A．第一个大 B．第二个大 C．一样大 D．无法判断 6．两个圆的面积相等，它们的周长（　　） A．也相等 B．不一定相等 C．无法比较 7．一辆行驶中的小汽车前轮压碎了掉在地上的冰激凌，在路上留下了几个印记。冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米，这2米表示（    ）。 A．小汽车的车长 B．汽车每秒钟行驶的路程 C．汽车前后轮之间的距离 D．汽车前轮的周长 8．关于圆的认识，你认为下面三位同学中，有（    ）个人的观点是正确的。 豆豆：圆的周长是这个圆半径的2倍。 毛毛：在圆内画一个长方形，这个组合图形不一定有两条对称轴。 玲玲：圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的面积就会扩大到原来的9倍。 A．3 B．1 C．2 9．如图，一个羊圈依墙而建，呈半圆形，直径是10米，修这个羊圈需要（    ）米栅栏。 A．31.4 B．25.7 C．15.7 10．一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了（    ）。（取3.14） A．16 B．24 C．40 D．80 二、填空题 11．用一条长3米的绳子，绳子的一端为圆心，另一端画圆，这个圆的周长是( )米，面积是( )平方米。 12．在一个长12厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米；如果在这个长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米。 13．一块直径20米的半圆形养鸡场，要在四周围上篱笆，求出篱笆的长度( )。 14．把一个圆形纸片平均分成若干（偶数）份，剪开后可以拼成一个近似的长方形，拼成的图形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )。 15．大圆的直径是6厘米，小圆的半径是2厘米，大圆和小圆的周长之比是( )，大圆和小圆的面积之比是( )。 16．如图，一个圆形花坛直径6米，在它的周围修一条宽2米的小路，小路的面积是( )平方米。 17．如图所示，阴影部分的面积是 cm2。 三、判断题 18．圆有无数条对称轴，圆的任意一条直径都是它的对称轴。( ) 19．圆周率π就是3.14。( ) 20．左图有4条对称轴。( ) 21．圆的周长与它直径的比就是圆周率，用字母“π”表示。( ) 22．把一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长也会扩大到原来的3倍，而面积就会扩大到原来的9倍。( ) 23．圆的半径扩大2倍，则周长扩大4倍．( ) 24．周长相等的平面图形中，圆的面积最大。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。 5×3.14＝          12.56÷3.14＝          3.14×（42－32）＝ 3.14×3＝          31.4÷3.14＝           3.14×22＝ 26．竖式或脱式计算。 0.86×0.82＝     50.24÷3.14＝     2.826÷3.14÷2＝ 1.14×42＝     2826÷3.14＝     2198÷3.14÷2＝ 62.8÷3.14÷2＝     3.4×3.14＝     379.94÷3.14÷2＝ 27．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题 28．抗击疫情期间，龙田养猪场有一个自动旋转消毒喷洒器，射程是30分米，这个洒水器最多可以淋到多少平方分米？ 29．一个圆形蓄水池的周长是50.24米，它的面积是多少平方米？ 30．民生广场有一个直径为18米的圆形水池。如果在水池周围修一条宽2米的健身步道，健身步道的面积是多少平方米？ 31．钟表的时针长5厘米，分针长6厘米。 （1）从11时到12时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ （2）从上午6时到下午6时，时针针尖走过了多少厘米？ 32．图中圆与长方形的面积相等，长方形长为6.28分米，阴影部分的面积和周长各是多少？ 33．下图（1）是一个半径为3厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转30°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D C A D C C B 1．D 【解析】略 2．D 【分析】观察图形可知，第一张余料面积＝正方形的面积－圆的面积，第二张余料面积＝正方形的面积－4个圆的面积，第三张余料面积＝正方形的面积－16个圆的面积；其中第一张圆的直径等于正方形的边长，第二张2个圆的直径等于正方形的边长，第三张4个圆的直径等于正方形的边长，据此求出每张图中圆的半径；然后根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出三张图的余料面积，最后比较大小，得出结论。 【详解】第一张余料面积： 12×12－3.14×（12÷2）2 ＝144－3.14×36 ＝144－113.04 ＝30.96（cm2） 第二张余料面积： 12×12－3.14×（12÷2÷2）2×4 ＝144－3.14×9×4 ＝144－113.04 ＝30.96（cm2） 第三张余料面积： 12×12－3.14×（12÷4÷2）2×16 ＝144－3.14×2.25×16 ＝144－113.04 ＝30.96（cm2） 综上所述，它们的余料同样多。 故答案为：D 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，掌握正方形的面积、圆的面积公式是解题的关键。 3．B 【分析】如图：环形、圆、半径不同的同心圆，都有无数条对称轴；而半圆只有一条对称轴。 【详解】由分析得： 从对称轴数量的角度考虑，半圆与其他图形不是同一类。 故答案为：B。 【点睛】本题可以动手操作一下，把以上图形的对称轴画出来，就可以发现只有半圆的对称轴条数与其它图形有本质的区别。 4．D 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；可知：一个圆的半径变为原来的4倍，则这个圆的面积变为原来的42倍，据此解答。 【详解】42＝4×4＝16 一个圆的半径变为原来的4倍，则这个圆的面积变为原来的16倍。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆的面积公式以及积的变化规律的应用。明确一个圆的半径变为原来的n倍，则这个圆的面积变为原来的n2倍。 5．C 【分析】第一个图形空白部分的面积是一个圆的面积；第二个图形的空白部分是四个圆的面积，即一个圆的面积，由此判断两个图形的空白部分面积相等。 【详解】两个完全相同的正方形，空白部分的面积相等； 故答案为：C。 【点睛】解答本题的关键是明确第二个图形的空白部分可以组成一个圆。 6．A 【详解】因为圆周率是一定的，两个圆的面积相等，两个圆的半径一定相等，所以它们的周长一定相等． 故选A． 7．D 【分析】从压碎到第一个印说明前车轮旋转的一周留下的印记，因此这个2米表示车轮的一周的长度也就是前车轮的周长。 【详解】冰激凌与第一个印记之间的距离大约是2米。这个“2米”表示前车轮的周长。 故答案为：D 【点睛】本题考查了周长的意义及生活中的应用。 8．C 【分析】根据圆的周长公式：C＝2r，那么C÷r＝2，据此判断； 根据圆的特征、长方形的特征，以及轴对称的特征，在圆内画一个长方形（正方形是特殊的长方形），即可判断对称轴的数量。据此解答； 根据圆的面积公式：C＝，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍。据此判断。 【详解】由分析得： 豆豆：圆的周长是这个圆半径的倍。说法正确； 毛毛：在圆内画一个长方形，这个组合图形一定有两条对称轴，毛毛的说法错误。 如图： 玲玲：根据圆的面积公式：S＝，圆的半径扩大到原来的3倍，则圆的面积变为，＝9，所以圆的面积就扩大到原来的9倍；说法正确。 所以只有两个同学的说法都是正确的。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，圆的特征、长方形的特征、轴对称的图形的特征及应用。 9．C 【分析】根据题意，结合图形可知，这是求一个半圆的周长，根据圆的周长公式：即可求出答案。 【详解】半径：10÷2＝5（米） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（米） 31.4÷2＝15.7（米） 所以这个羊圈需要15.7米栅栏。 故答案为：C 10．B 【分析】用周长÷3.14÷2得到原来圆的半径，从而知道半径增加2厘米后的圆的半径，再用新圆的面积减去原来圆的面积，即可得解。据此解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） （5＋2）²×－5² ＝49－25 ＝24 故答案为：B 【点睛】求得原来圆的半径，再利用圆的面积公式计算出增加后的面积是解答本题的关键。 11． 18.84 28.26 【详解】绳子的长度是所划圆的半径。 12． 50.24 30.84 【分析】由题意可知在长方形内画一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽，S＝π（d÷2）2；如果在长方形里画一个最大的半圆，半圆所在圆的直径就是长方形的长，那么此半圆的半径＝d÷2，半圆的周长＝πd÷2＋d，半圆的面积＝πr2÷2，据此解答即可。 【详解】由分析可知在一个长为长12厘米、宽8厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米，则面积是： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 如果在这个长方形里画一个最大的半圆，半圆的半径是： 12÷2＝6（厘米） 则周长是：3.14×6＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（厘米） 13．51.4米 【分析】根据题意可知，就是求半圆形的周长，用圆周长的一半再加上直径即可。 【详解】3.14×20÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（米） 【点睛】明确半圆的周长包括圆周长的一半和直径是解答本题的关键。 14． 周长的一半 半径 【详解】本题主要考查了圆的面积推导过程，把一个圆形纸片平均分成若干（偶数）份，剪开后可以拼成一个近似的长方形，拼成的图形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。 15． 3∶2 9∶4 【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，根据“圆的周长＝2πr”分别求出大圆和小圆的周长，进而求比即可；根据“圆的面积＝πr2”分别求出大圆的面积和小圆的面积，进而根据题意求比即可。 【详解】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r， 2πR∶2πr ＝（2πR÷2π）∶（2πr÷2π） ＝R∶r ＝3∶2 πR2∶πr2 ＝（πR2÷π）∶（πr2÷π） ＝R2∶r2 ＝32∶22 ＝9∶4 大圆周长和小圆周长的比是2∶3，大圆和小圆的面积比是9∶4。 【点睛】解答此题应明确：两个圆的半径比，即周长的比，面积比是半径的平方的比。 16．50.24 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 小路的面积是50.24平方米。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 17．8.41 【分析】 如图：1的面积＋2的面积＋3的面积＝大圆的面积的一半，3的面积＋4的面积＋5的面积＝小圆的面积的一半，小圆的面积的一半＋大圆的面积的一半＝1的面积＋2的面积＋3的面积×2＋4的面积＋5的面积，阴影部分的面积＝1的面积＋3的面积＋5的面积，小圆的面积的一半＋大圆的面积的一半－（2的面积＋3的面积＋4的面积）＝1的面积＋3的面积＋5的面积＝阴影部分的面积，而2的面积＋3的面积＋4的面积＝三角形的面积，所以阴影部分的面积＝小圆的面积的一半＋大圆的面积的一半－三角形的面积，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2－6×4÷2 ＝3.14×32÷2＋3.14×22÷2－24÷2 ＝3.14×9÷2＋3.14×4÷2－12 ＝14.13＋6.28－12 ＝20.41－12 ＝8.41（平方厘米） 即阴影部分的面积是8.41平方厘米。 【点睛】此题整体较难，关键是找到阴影部分的面积与圆的面积、三角形的面积之间的关系，利用圆的面积和三角形的面积公式，求出结果。 18．× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。 【详解】如图： 圆有无数条对称轴。圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查轴对称图形的意义以及圆的对称轴的认识。 19．× 【分析】圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，把它叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926……，但在实际应用中通常只取它的近似值3.14；据此判断。 【详解】π≈3.14 圆周率π是无限不循环小数，它的近似数是3.14。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆周率的认识，明确圆周率是一个无限不循环小数。 20．× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 有2条对称轴。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母π表示；由此判断即可。 【详解】由分析可知：圆的周长与它的直径的比的比值是圆周率； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了圆周率的定义。 22．√ 【分析】根据圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，设原来圆的半径为r，分别表示出圆的半径扩大前后的周长和面积，比较即可。 【详解】设圆的半径为r，则扩大3倍后的半径为3r。 原来圆的周长和面积分别是2πr和πr2； 半径扩大3倍后，圆的周长为2π（3r）＝6πr，面积是π（3r）2＝9πr2。 周长扩大了（6πr）÷（2πr）＝3倍，面积扩大了（9πr2）÷（πr2）＝9倍。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活运用。明确如果圆的半径扩大n倍，其周长扩大n倍，面积扩大n2倍。 23．× 【详解】原来圆的半径为r，则扩大后的圆的半径是2r （2×π×2r）÷（2πr） ＝4πr÷2πr ＝2 答：圆的半径扩大2倍，它的周长就扩大2倍． 故答案为×． 24．√ 【分析】周长一定的时候，正多边形的面积随着边数的增加而增加，当边数趋近于正无穷时，边长接近点了，形状接近圆，面积最大，据此解答即可。 【详解】周长相等的平面图形中，圆的面积最大，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】熟记周长相等的平面图形中圆的面积最大。 25．15.7；4；21.98； 9.42；10；12.56 【详解】略 26．0.7052；16；0.45 47.88；900；350 10；10.676；60.5 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 同级运算，从左往右计算。 【详解】0.86×0.82＝0.7052     50.24÷3.14＝16            2.826÷3.14÷2 ＝0.9÷2 ＝0.45 1.14×42＝47.88     2826÷3.14＝900            2198÷3.14÷2 ＝700÷2 ＝350 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10 3.4×3.14＝10.676 379.94÷3.14÷2 ＝121÷2 ＝60.5 27．21.87平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积，结合图中数据知：正方形的边长为6厘米，圆的直径为6厘米，则圆的半径为3厘米。根据正方形的面积公式：，圆的面积为：，则半圆的面积为：，代入数据计算即可。 【详解】由题意知：正方形的边长：厘米，圆的直径：厘米，则圆的半径：（厘米） ＝ ＝ ＝36－ ＝36－28.26÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 28．2826平方分米 【分析】喷洒器的射程相当于圆的半径，半径已知，再求喷洒面积就不难了。 【详解】S圆＝πr2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方分米） 答：这个洒水器最多可以淋到2826平方分米。 【点睛】求圆的面积必先知道半径是多少，所以本题要先理解射程的长度可看作半径的长度，然后再代入公式计算。 29．200.96平方米 【分析】根据“圆的周长＝圆周率×直径”，求出圆的直径和半径，再根据“圆的面积＝圆周率×半径²”求出面积即可。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×8² ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：它的面积是200.96平方米 【点睛】求出圆的半径是解答本题的关键。 30．125.6平方米 【分析】健身步道的面积相当于一个圆环的面积；要求圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积，其中小圆的半径为（18÷2），大圆的半径为（小圆的半径＋2）；最后根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 【详解】小圆半径：18÷2＝9（米） 大圆半径：9＋2＝11（米） 3.14×112－3.14×92 ＝3.14×（112－92） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 答：健身步道的面积是125.6平方米。 【点睛】解答本题的关键是把健身步道的面积看作是一个圆环的面积，再结合圆的面积计算公式来求解。 31．（1）113.04平方厘米； （2）31.4厘米 【分析】（1）从11时到12时是1小时，分针转动一圈，则分针扫过的面积是半径为6厘米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 （2）从上午6时到下午6时共12小时，时针转动一圈，针尖走过的路程是半径为5厘米的圆的周长，将数据代入圆的周长公式：C＝2πr计算即可。 【详解】（1）3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：从11时到12时，分针扫过的面积是113.04平方厘米。 （2）2×3.14×5 ＝6.25×5 ＝31.4（厘米） 答：从上午6时到下午6时，时针针尖走过了31.4厘米。 32．9.42平方分米；15.7分米 【分析】长方形的宽＝圆的半径，圆的面积，长方形面积，设圆的半径为r分米，根据圆与长方形的面积相等，列出方程，求出圆的半径，再根据阴影部分的面积＝圆的面积－圆的面积＝圆的面积，阴影部分周长＝长＋长－半径＋半径＋圆周长，据此解答即可。 【详解】解：设圆的半径为r分米。 3.14r2＝6.28r 3.14r＝6.28 3.14r÷3.14＝6.28÷3.14 r＝2 阴影部分的面积： （平方分米） 阴影部分的周长： （分米） 答：阴影部分的面积为9.42平方分米，周长为15.7分米。 33．9.42平方厘米 【分析】从“让A点不动，把整个半圆逆时针转30°”可知，以A为圆心，以线段AB为半径逆时针转30°，可得扇形ABC。阴影部分的面积＝以AC为直径的半圆的面积＋扇形ABC的面积－以AB为直径的半圆的面积，即阴影部分面积＝扇形ABC的面积。 【详解】×3.14×（3×2）2 ＝×3.14×36 ＝9.42（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是9.42平方厘米。 【点睛】明确阴影部分面积就是扇形ABC的面积是解此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$