第六单元多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第六单元测试 一、选择题 1．如图所示，有甲、乙，丙、丁四个面积相等的平行四边形，比较它们阴影部分面积大小，（    ）。 A．甲＞乙＞丙＞丁 B．甲＝乙＝丙＝丁 C．甲＝乙＞丙＞丁 D．甲＜乙＜丙＜丁 2．如图，B是AC的中点，平行四边形的面积是阴影部分面积的（ ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 3．小刚把一个底是2.5dm、高是4dm的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积（    ）。 A．小于10dm2 B．大于10dm2 C．等于10dm2 D．不能确定 4．将一个底边是8厘米的平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，量得长方形的周长是28厘米，那么平行四边形的面积应该是（    ）平方厘米。 A．80 B．64 C．48 D．40 5．用40厘米长铁丝分别围成三角形、长方形和圆．面积最大的是（ ） A．三角形 B．长方形 C．圆 6．用一条线段把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（    ）总是相等的。 A．高 B．上底、下底之和 C．周长 D．面积 7．将一个梯形分成三部分（如图），这三部分面积的大小关系正确的是（    ）。 A．“1”部分的面积最大 B．“2”部分的面积最大 C．“3”部分的面积最大 D．三部分面积一样大 8．如下图，E是梯形下底的中点，与阴影部分面积相等的三角形（包括阴影部分本身）一共有  （   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．梯形的面积= ，用字母表示为S= ． 10．平行四边形的底是15米，高10米，面积是( )。 11．教室的面积是48( )，飞机场的跑道约占地200( )． 12．如图中每个方格的面积是1cm2。图中平行四边形的面积是 cm2。 13．一个梯形的上、下底之和是5分米，面积是12.5平方分米，它的高是( )分米。 14．一个梯形，上底与下底的和是60厘米，高15厘米，它的面积是( )。 15．把一个长方形木框架沿着对角向外拉，可以拉成一个( )，这时图形的( )变了，( )没变。 16．一个等边三角形的周长是15厘米，高是6厘米，它的面积是( )平方厘米． 三、判断题 17．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。( ) 18．平行四边形的面积是72平方分米，底是9分米，高是8厘米．    ( ) 19．拉动一个长方形的活动木框，变成了一个平行四边形，拉动过程中它的周长和面积都不变。( ) 20．直角三角形三边分别为3cm，4cm，5cm，三角形面积为10cm2。( ) 21．两个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是15平方分米，那么每个三角形的面积就是7.5平方分米。( ) 22．梯形面积的大小与它的底和高有关，与它的位置和形状无关。( ) 23．如图，将摆成长方体形状的一摞A4纸均匀倾斜摆放，从前面看到的图形与原来相比，面积不变，周长变了。( ) 四、计算题 24．用简便方法计算。                     25．解方程，带※题写出检验过程。 （1）5.4x＋6.6x＝19.2    ※（2）6x－x＝41 （3）16＋7x＝30    （4）x÷6＝7.8 26．看图列方程并解答。 27．计算下面图形的面积。 五、解答题 28．一块白菜地的现状是平行四边形，底30米，高20米，如果每平方米种8棵大白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？ 29．他们在中原路的一个公交站牌处等出租车，这个公交站牌右侧有一块三角形的禁止吸烟提示牌，量得这个提示牌的底长40cm，高16.5cm，这个提示牌的面积多少平方厘米？ 30．如图，利用房屋的一面墙，用38.5米长的篱笆围成了一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 31．一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路（如下图）．这块草地的面积是多少平方米？                                                            32．为了美化环境，园林公司要将道路中间的一块梯形空地（如图阴影部分）种上草坪。1平方米草坪的价格是20元。种这片草坪需要多少钱？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B C C A D D 1．B 【分析】第一个图阴影部分的三角形和平行四边形等底等高，所以面积是平行四边形面积的一半； 第二个图阴影部分的三角形和平行四边形也是等底等高，所以面积是平行四边形面积的一半； 第三个图一个小阴影三角形的底和平行四边形的底相等，高是平行四边形高的一半，所以小阴影三角形的面积是平行四边形面积的，两个小阴影三角形的和就是平行四边形面积的一半； 第四个图同第三图的解答思路一样，阴影部分面积也是平行四边形面积的一半。 【详解】由分析可得：四个图中阴影部分面积都是平行四边形面积的一半； 故答案为：B 【点睛】明确阴影部分三角形的底和高与平行四边形底和高的关系是解答本题的关键。 2．B 【详解】试题分析：B是AC的中点，阴影部分的面积是AC和平行四边形的对角线及邻边所组成的三角形面积的一半，而所组成的三角形的面积又是平行四边形面积的一半．所以阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半的一半，即平行四边形的面积是阴影部分的面积4倍． 解：阴影部分的面积是平行四边形的面积的一半的一半，即平行四边形的面积是阴影部分的面积4倍． 故选B． 【点评】此题主要考查平行四边形和三角形的面积公式及图形间的面积关系，据题目数据和图意就可以解决． 3．B 【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，形状改变了，原来的平行四边形的底是长方形的长，但是平行四边形的高不是长方形的宽，平行四边形除了底以外的另外的两条对边是长方形的宽，则面积变大了，但是周长没有变。 【详解】2.5×4＝10（dm2） 长方形的面积变大了。 故答案为：B 4．C 【分析】将平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，长方形的面积＝平行四边形的面积，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，根据长方形的宽＝周长÷2－长，求出宽，即平行四边形的高，再根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】如图： 28÷2－8 ＝14－8 ＝6（厘米） 8×6＝48（平方厘米） 平行四边形的面积是48平方厘米。 故答案为：C 5．C 【解析】首先根据题意，可得所围成的图形的周长相等；然后根据若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，据此解答即可． 【详解】根据题意，可得所围成的图形的周长相等，都是40厘米， 若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大， 用同样长的四根铁丝分别围成三角形、长方形、圆形， 其中所围成的图形面积最大的是圆． 故选C． 6．A 【分析】根据梯形高的定义知，梯形是只有一组对边平行的四边形，梯形的高是指上底和下底之间的距离，把平行四边形任意分割成两个梯形时，两平行线之间距离是相等的，据此解答。 【详解】根据以上分析，把一个平行四边形任意分割成两个梯形，其中的高一定相等。 故答案为：A 【点睛】此题是考查平行四边形的特征，掌握平行四边形是两组对边平行，它们之间的距离总是相等是解题关键。 7．D 【分析】三部分的高都是原梯形的高，假设高是h，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别表示出三部分的面积，比较即可。 【详解】假设高是h。 ①的面积：（3h）cm2 ②的面积：6h÷2＝（3h）cm2 ③的面积：（2＋4）h÷2＝6h÷2＝（3h）cm2 三部分的面积都是（3h）cm2，三部分面积一样大。 故答案为：D 8．D 【解析】略 9． （上底+下底）×高÷2 （a+b）h 【详解】试题分析：梯形的面积用S表示，上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，由此写出梯形的面积字母公式即可． 解：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2， 即为：S=（a+b）h． 故答案为（上底+下底）×高÷2；（a+b）h． 10．150平方米/150m2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出结果。 【详解】15×10＝150（平方米） 面积是150平方米。 11． 平方米 平方千米 【详解】略 12．18 【分析】根据图中每个方格的面积是1cm2，得出每个小正方形的边长是1cm；观察图形可知，图中平行四边形的底是3cm，高是6cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】1×1＝1（cm2） 所以小正方形的边长是1cm。 3×6＝18（cm2） 平行四边形的面积是18 cm2。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用，从图中找出平行四边形的底和高是解题的关键。 13．5 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，那么h＝2S÷（a＋b），把数据代入公式解答。 【详解】12.5×2÷5 ＝25÷5 ＝5（分米） 【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．450平方厘米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可列式解决问题。 【详解】60×15÷2 ＝900÷2 ＝450（平方厘米） 【点睛】此题主要考查梯形的面积公式及其计算。 15． 平行四边形 面积 周长 【分析】把长方形木框架拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了。 【详解】把长方形木框架拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变； 长方形的面积＝长×宽， 平行四边形的面积＝底×高， 本题中，长＝底，宽＞高， 所以长方形的面积＞平行四边形的面积； 即：把一个长方形框架沿着对角向外拉，可拉成一个平行四边形，这时图形的面积变了，周长没变。 【点睛】此题主要考查长方形和平行四边形面积公式的灵活应用。 16．15 【解析】略 17．× 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，已知一个三角形底长8厘米，高5厘米，代入数据求出它的面积，即可判断正误。 【详解】8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 即它的面积是20平方厘米。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是熟练运用三角形的面积公式求解。 18．错误 【详解】略 19．× 【分析】根据题意，把一个长方形木框拉成平行四边形后，图形各边的长度没有变化，即周长不变；长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，因为长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于拉成的平行四边形的面积，即长方形的面积大。 【详解】根据分析得，拉动一个长方形的活动木框，变成了一个平行四边形，拉动过程中它的周长不变，面积变小了。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查平行四边形易变形的特征及周长和面积公式的灵活应用。 20．× 【分析】根据直角三角形的特征，斜边都大于两条直角边，确定了两条直角边，即三角形的底和高分别是3厘米和4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入公式计算即可。 【详解】4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 故答案为：× 【点睛】掌握三角形的面积公式及其计算，关键是根据直角三角形的特征确定两条直角边。 21．√ 【分析】既然两个三角形能拼成一个平行四边形，说明两个三角形形状，大小完全相同，拼成的平行四边形的面积是15 平方分米，所以一个三角形的面积就是7.5平方分米。 【详解】根据题意可知每个三角形的面积是： 15÷2＝7.5（平方分米） 故答案为：√ 【点睛】本题考查了平面图形的分割，一个平行四边形可以分割成2个形状，大小完全相同的三角形，反之，两个完全相同的三角形也能拼成一个平行四边形。 22．√ 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以看出梯形的面积的大小与它的底和高有关系，与它们的形状和位置无关。 【详解】由分析可知： 梯形面积大小分别与它的底和高有关，与它们的形状和位置无关。原题干说明正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查的是梯形的面积公式应用。 23．√ 【分析】将摆成长方体形状的一摞A4纸均匀倾斜摆放，由于纸的高度不变，所以长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，可得它们的面积相等，可得它们的面积相等，由于倾斜摆放后，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽小于平行四边形的另一边，所以周长变大，据此判断。 【详解】将摆成长方体形状的一摞A4纸均匀倾斜摆放，从前面看到的图形与原来相比，纸的高度不变，所以面积不变，周长变大了。 因此，将摆成长方体形状的一摞A4纸均匀倾斜摆放，从前面看到的图形与原来相比，面积不变，周长变了。这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点睛】此题解答关键是明确：将摆成长方体形状的一摞A4纸均匀倾斜摆放，纸的高度不变。 24．44.44；240；337； 15；10；10 【分析】先将101分成100和1相加，再利用乘法的分配律计算； 根据除法的性质，连续除以两个数相当于除以这两个数的乘积； 利用乘法的分配律，提出3.37即可简便运算； 利用乘法的分配律，将括号里面的数分别与8相乘，可得出整十数和整百数，再进行计算即可； 利用乘法的结合律先算0.125和80相乘，再利用交换律算1.8÷1.8； 先将括号里面利用乘法积的变化规律将式子转化为3.75×1.41＋6.25×1.41，再利用乘法的分配律计算。 【详解】0.44×101 ＝0.44×（100＋1） ＝0.44×100＋0.44 ＝44＋0.44 ＝44.44 24÷0.2÷0.5 ＝24÷（0.2×0.5） ＝24÷0.1 ＝240 3.37×118−3.37×17－3.37 ＝ 3.37×（118－17－1） ＝3.37×100 ＝337 （1.25＋12.5）×8－95 ＝1.25×8＋12.5×8－95 ＝10＋100－95 ＝110－95 ＝15 1.8×0.125×80÷1.8 ＝1.8×（0.125×80）÷1.8 ＝1.8×10÷1.8 ＝1.8÷1.8×10 ＝1×10 ＝10 （3.75×1.41＋62.5×0.141）÷1.41 ＝（3.75×1.41＋6.25×1.41）÷1.41 ＝（3.75＋6.25）×1.41÷1.41 ＝10×1.41÷1.41 ＝10×（1.41÷1.41） ＝10×1 ＝10 25．（1）x＝1.6（2）x＝8.2 （3）x＝2（4）x＝46.8 【分析】（1）先计算方程左边为12x，再根据等式的性质，方程两边同时除以12。 （2）先计算方程左边为5x，再根据等式的性质，方程两边同时除以5。方程验算时，将x的值代入方程左边，看是否等于方程右边。 （3）根据等式的性质，方程两边同时减去16，再同时除以7。 （4）根据等式的性质，方程两步同时乘6。 【详解】（1）5.4x＋6.6x＝19.2 解：12x＝19.2 12x÷12＝19.2÷12 x＝1.6 ※（2）6x－x＝41 解：5x＝41 5x÷5＝41÷5 x＝8.2 验算： 方程左边＝6×8.2－8.2 ＝49.2－8.2 ＝41 ＝方程右边 所以x＝8.2是方程的解。 （3）16＋7x＝30 解：16＋7x－16＝30－16 7x＝14 7x÷7＝14÷7 x＝2 （4）x÷6＝7.8 解：x÷6×6＝7.8×6 x＝46.8 26．9分米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列方程为（5＋9）x÷2＝63，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】（5＋9）x÷2＝63 解：14x÷2＝63 14x÷2×2＝63×2 14x＝126 14x÷14＝126÷14 x＝9 梯形的高为9分米。 27．52平方米 【分析】如图作辅助线，整个图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，据此解答。 【详解】 2×6＋（9＋9＋2）×（10－6）÷2 ＝2×6＋20×4÷2 ＝12＋40 ＝52（平方米） 所以，这个图形的面积是52平方米。 28．4800棵 【分析】先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，代入数据求出这块白菜地的面积，再乘每平方米种大白菜的棵数，即可求出这块地一共可以种多少棵白菜。 【详解】30×20×8 ＝600×8 ＝4800（棵） 答：这块地一共可以种4800棵白菜。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式求解。 29．330平方厘米 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。 【详解】40×16.5÷2 ＝660÷2 ＝330（cm2）； 答：这个提示牌的面积330平方厘米。 【点睛】熟练掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。 30．64平方米 【分析】用篱笆总长38.5米减去6.5米，先求出梯形菜地的上底和下底之和，从而根据梯形的面积公式，列式计算出这块菜地的面积是多少平方米。 【详解】（38.5－6.5）×4÷2 ＝32×4÷2 ＝64（平方米） 答：这块菜地的面积是64平方米。 【点睛】本题考查了梯形的面积，灵活运用梯形的面积公式是解题的关键。 31．57.2平方米 【详解】试题分析：将两边草地向中间平移，可得底为12﹣1=11米，高为5.2米的平行四边形草地，再根据平行四边形面积公式求解即可． 解：（12﹣1）×5.2， =11×5.2， =57.2（平方米）； 答：草地的面积为57.2平方米． 点评：考查了图形的拼组和平行四边形的面积计算，得到草地拼组后的平行四边形的底和高是解题的关键． 32．4050元 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出草坪面积，草坪面积×每平方米价格＝需要的钱数，据此列式解答。 【详解】（8.5＋14）×18÷2×20 ＝22.5×9×20 ＝202.5×20 ＝4050（元） 答：种这片草坪需要4050元钱。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$