简单几何体单元测试-2023-2024学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

第七章 简单几何体 考纲： 1.理解简单几何体的三视图；了解空间图形直观图的斜二测法。 2. 了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念；理解直棱柱、正棱锥的侧面展开 图；掌握直棱柱、正棱锥的侧面积公式。 3. 了解旋转体及圆柱、圆锥、球的有关概念，理解圆柱、圆锥的侧面展开 图，掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，会求球的表面积。 4. 掌握柱、锥的体积公式，会求球的体积。 知识点： 1、简单几何体的三视图 特征：正左等高，左俯等宽，正俯等长 2、正棱柱的性质： （１）两个底面是平行且全等的正多边形；（2）侧面都是全等的矩形； （3）侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高． 3、正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等，斜高相等，侧面都是全等的等腰三角形； （2）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （3）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的投影组成一个直角三角形， 正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的投影也组成一个直角三角形． 4、球的截面的性质 球心和截面圆心的连线垂直于截面； 球心到截面的距离d与球的半径R及 截面圆的半径r之间满足关系式： . 图像 表面积（全面积） 体积 柱 体 棱柱 圆柱 S侧＝2πrl 椎 体 棱锥 圆锥 S侧＝πrl 球 其中,,表示底面的周长,是的高.，是斜高，l是母线,表示底面的面积. 一、单选题 1．圆柱底面半径，母线，则圆柱的表面积是（    ） A． B． C． D． 2．圆锥的底面周长是，其轴截面面积是12，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 3．已知球的半径为6cm，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示几何体由五个相同的小正方体组成，它的左视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   5．已知圆锥的底面直径为，高是，则该圆锥的体积为（    ）. A．7 B．8 C． D． 6．已知圆柱的底面半径为3，母线长为3，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C．18 D． 7．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 8．底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（    ） A． B．1 C． D． 9．已知正方体的棱长是，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 10．已知球的半径为3，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若球大圆面积为，则球的体积为 . 12．.已知一个圆锥的底面直径为，高为，则它的体积为 . 13．一个长方体的长是，宽是，高是，则对角线的长 ． 14．已知球的表面积是，则此球的体积为 . 15．已知圆锥的底面面积为，高为4，则此圆锥的侧面积为 ． 三、解答题 16．在中，，，.以直线AB为轴把这个直角三角形旋转一周.求所得的旋转体的表面积. 17．已知圆柱的底面半径为3，且轴截面的面积为24，求： (1)圆柱的表面积； (2)圆柱的体积. 18．一个正四棱柱的底边长为，侧棱长为，求这个四棱柱的表面积和体积． 19．已知一个正四棱柱的底面边长为3厘米，高为15厘米． (1)求它的表面积： (2)求它的体积． 20．如图所示，圆柱与圆锥的高都等于4，同底的半径为1，求组合体的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7简单几何体 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D D B C A C A 二、填空题 11． 【分析】根据题目给定的条件求得球的半径，再根据球的体积公式求解. 【详解】设球的半径为，球的大圆为过球心的截面， 故大圆的半径也是. 故大圆的面积为， 得到. 即球的体积为. 故答案为： 12． 【分析】由圆锥的底面直径得出底面半径，代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】由题意可知圆锥的底面直径为，所以底面半径为. 所以圆锥的体积为. 故答案为：. 13．． 【分析】由直棱柱的性质可直接求解. 【详解】因为长方体的长为,宽为,高为. 所以对角线的长. 故答案为：. 14． 【分析】由球的表面积公式及体积公式即可得解. 【详解】球的表面积公式为. 所以解得. 球的体积公式为. 故答案为:. 15． 【分析】由圆锥侧面积计算公式即可解得. 【详解】由题底面积，则， 又知圆锥高， 则母线, 所求侧面积， 故答案为：. 三、解答题 16． 【分析】根据题意画出示意图得到旋转体由两个底面相同的圆锥拼接而成，求出圆锥底面半径，利用圆锥侧面积公式即可求出表面积. 【详解】根据题意画出示意图,过作于， 在中,，， ， cm， 17．(1) (2) 【分析】由圆柱的表面积及体积公式求解即可. 【详解】（1）设圆柱的半径为，母线长为，由已知得，， 解得，所以圆柱的表面积为 （2）圆柱的半径为，母线长为 所以圆柱的体积 18．； 【分析】根据四棱柱的表面积公式与体积公式即可求解. 【详解】解：正四棱柱的表面积为：. 正四棱柱的体积为：. 19．(1)198（厘米2） (2)135（厘米3） 【分析】（1）根据正四棱柱的表面积公式计算即可. （2）根据正四棱柱的体积公式计算即可. 【详解】（1）（厘米2）. （2）（厘米3）. 20． 【分析】分别求出圆锥和圆柱的体积，即可求得组合体的体积. 【详解】∵圆柱与圆锥的高都等于4，同底的半径为1， ∴圆柱的体积，圆锥的体积， ∴组合体的体积. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$