24.1 中心投影与平行投影（教学课件）数学北京版九年级下册

24.1 中心投影与平行投影 主讲： 京改版九年级下册 第24章 投影、视图与展开图 章节导入 物体在光的映照下会留下影子，这是我们非常熟悉的生活现象 . 人们将这一现象加以科学抽象，得出投影法则，并广泛用于艺术和工程制图之中 . 在本章我们将从影子说起，了解一些投影的基本概念，进而学习基本 几何体的三视图和平面展开图 . 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握平行投影的定义及特点； 目标 3 2.掌握中心投影的定义及特点； 3.掌握平行投影、中心投影的作图。 自学指导 仔细阅读教材P38---P41。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.什么平行投影？ 2.什么是中心投影？ 实践 探究新知 如下，物体在灯光或日光的照射下会在某个平面(屏幕、墙壁、地面等)留下影子，而且影子与物体本身的形状有密切的几何关系，这就是生活中常见的投影现象，这个影子就是我们所说的物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 下图是三角尺在灯光照射下形成的投影示意图。灯的光线可以看做是从一点发出的，我们把这种投影称为中心投影，这个点称为投影中心。 知识要点 把三角尺向投影面平行移动，它的投影的形状和大小是否发生变化? 答：可以看出，在中心投影中，当我们固定灯泡和投影面的位置，平行移动三角尺时，它的投影会随着三角尺靠近投影面而缩小，远离投影面而放大，但形状不变。 由于太阳离我们很远，它的光线可以看做是平行的，我们把在太阳光照射下形成的这种投影称为平行投影。如下图，在平行投影中，如果投影线与投影面垂直，那么这种投影称为正投影。 知识要点 把三角尺向投影面平行移动,它的投影的形状和大小是否发生变化? 答：可以看出，在平行投影中，当平行移动三角尺时，它的投影形状、大小都不变。由于正投影能够反映物体的真实形状和大小，因此，在工程技术上常采用正投影的方法绘制图纸。 例1 如下图1和图2，分别是在同一时刻木杆的影子，辨认哪幅图所示的投影是中心投影，哪幅图所示的投影是平行投影？ 典型例题 图1 图2 解:如图1,分别连接 AA'和 BB',并延长 A'A、B'B,可以发现 A'A与 B'B交于点 P，即光是从点 P发出的，因此，图1所示的投影是中心投影。 图1 图2 如图2,分别连接CC'和 DD',并延长 C'C、D'D,可以发现C'C∥D'D即光线平行，因此，图2所示的投影是平行投影。 例2 如图，分别画出线段 AB与投影面平行、倾斜和垂直时的正投影，并比较线段 AB与其投影的大小. 典型例题 解:可将点A的投影点记作A'，点B的投影点记作B'，则线段 AB的投影可记作A'B'. 如图，当AB与投影面平行时，线段AB与其投影A'B'相等，即A'B'=AB. 当 AB与投影面倾斜时，它的投影缩短，即A'B'<AB.当 A、B与投影面垂直时，它的投影缩成一点，即点A'与点B'重合。 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 区别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换) 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影) 平行投影 平行的投射线 光线与投影面垂直:全等 思考 典型例题 例3 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。 解：作图如下： 基础检测 1．下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（　　） A．中心投影 B．平行投影 C．当△ABC平行于投影面时的正投影 D．当△ABC平行于投影面时的中心投影 2.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ 　　） A B C B C D 2.根据要求完成下列图片：用线段表示出小红行至B处时，她在路灯A下的影子. C B A 3.矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（　　）。 C A B C D 1.如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（　　）米． A． B． C． D．2 一展身手 B 2.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆．当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是（　　） A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 A P 与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？ 挑战自我 课堂小结 平行投影和中心投影 1.平行投影的定义及特点； 2.中心投影的定义及特点； 3.平行投影与中心投影的作图。 主讲： 感谢聆听 京改版九年级下册 $$