19 用反比例函数解决问题 -【期末·暑假】2024年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

４８　 　 　用反比例函数解决问题 １．小明乘车从南充到成都,行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数关系图 像是 (　　) A B C D ２．某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 p(kPa)是气球体积V(m３)的反比例函数,其图像如图所示．当气球内的气 压大于１２０kPa时,气球将爆炸．为了安全,气球的体积应该 (　　) A．不大于５４ m ３ B．小于５４ m ３ C．不小于４５ m ３ D．小于４５ m ３ ３．某工厂现有２００t煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的煤x(t)之间的函数表达式是 　　　　　　　　,x的取值范围是　　　　． ４．一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足反比例函数关系 t＝kv ,其图像为如图所示的一段曲线,且端点为A(４０,１)和B(m,０．５)． (１)求k和m 的值． (２)若行驶速度不得超过６０km/h,则汽车通过该路段最少需要多长时间? ４９　 ５．“保护生态环境,建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动．某化工厂２０２１年１月的利 润为２００万元．设２０２１年１月为第１个月,第x个月的利润为y 万元．由于排污超标,该 厂决定从２０２１年１月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降, 从１月到５月,y与x 成反比例．到５月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月 的利润比前一个月增加２０万元．如图所示． (１)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x 之间的函数表达式． (２)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到２０２１年１月的水平? (３)当月利润少于１００万元时为该厂资金紧张期,问:该厂资金紧张期共有几个月? ６．用洗衣粉洗衣物时,衣物中洗衣粉的残留量与漂洗的次数近似地满足反比例函数关系． 寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一 盆水(约１０L),小敏每次用半盆水(约５L)．如果她们都用了５g洗衣粉,第一次漂洗后, 小红的衣服中残留的洗衣粉还有１．５g,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有２g． (１)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y(g)与漂洗次数x的函数表达式． (２)当洗衣粉的残留量降至０．５g时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认 为谁的漂洗方法更值得提倡? 为什么? ５０　 ７．某城市市区人口x万人,市区绿地面积５０万平方米,平均每人拥有绿地y平方米,则y与 x之间的函数表达式为 (　　) A．y＝x＋５０ B．y＝５０x C．y＝５０x D．y＝ x ５０ ８．某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩 的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x 的情况, 其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上,则这四所学校在 这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 (　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ９．通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课 开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散．学生注 意力指标y随时间x(min)变化的函数图像如图所示,当０≤x＜１０和１０≤x＜２０时,图 像是线段;当２０≤x≤４５时,图像是双曲线的一部分． (１)求点A 对应的注意力指标值． (２)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要１７分,他能否经过适当的安排,使学生 在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于３６? 请说明理由． 八年级1数学 b+2,得-.一次函数的表达式为y-+2.把 36时,900~36,解得x<25.当<25时,注意力指标 A(2.n)代入y-x十2,得n-3..点A的坐标为(2.3).把 A(2,3)代人y--,得m-6.^-m6. (2)对于y= 排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36. 20 二次根式 1+2.当x=0时,y-2..点B的坐标为(0.2).·P(a,o) 1. D 2. B 3.1 4.(1)x0 (2)-取任意实数 (3)-取 为轴上的动点,'.PC=la+4l..S=PC·OB= 任意实数 (4)r=15.(1)a三0(2)a取任意实数 (3)0 6. A 7. D 8. B 9. C 10. D 11. +2. ×la+4lx2=la+4l,sSa-·-xla+4l -112.2 13.0 14. 715.0且x12 3-31a+41. Sacu-Sare+San. -1a+41-+ 16. 4.×-417.3a-b-c 18.A 19.3 a+4l,解得a-3或a--11..a的值为3或-11.15.把 21 二次根式的乘除 #..点C的坐标为 1. C 2. B 3. B 4. 52 4 av66 y-0代入y--3r-h,解得r- 3 ().BC上x轴,.点B的横坐标为.把x一代入 6.13 6 7. D 8. B 9. C 10. -3x -3.r (r+ y-,解得y-3.v.-点B的坐标为(3).:D是AB的中 2y) 11.12.(1)30 (2)2 13. 60v2 em 点:.AD-BD.点D的坐标为(-3).:“点D在直线y一 17.9 18.2 22 二次根式的加减 19 用反比例函数解决问题 1. A 2. B 3. A 4. 5 5. 3/3 6.0 1.B 2.C 3.-200 r04.(1)-40.n-80 7.(14## (2)V2-2vr 8. B 9. B 10. ## 11 -3/3 12. 151 13. 32- m 14. 6+ .当x5时,y-40+20(x-5)-20r-60(2)8个月 (3)5个月 6.(1)小红ty-3 小敏:y-2 (2)小敏的方 23 二次根式的混合运算 30(L);当y-2-0.5时.x-4.4×5-20(L).v30>20. 1.C 2.D 3.A 4.4v2-1 5.2+1 6.8-2 7.B 8. C 9.3-2 10.9-45 11.(2+3)12.3 13.0 &.小敏的方法更值得提倡7. C 8. C 9.(1)设当20 14.(1)2v15-6(2) 15. 8316.规律:-1= 6.将C(20.45)代人. 145时,反比例函数的表达式为y二 -I+n -vn-1 原式-2021 17.2② 18.2 得45-. 20.解得-900.反比例函数的表达式为y-900 。 24 一元二次方程的概念和解法(1) 1.C 2.C 3.2r+6-7-0 26 45 -742 5.(1)x=4.:=-6(2)xi==2 的坐标为(0.20),即点A对应的注意力指标值为20.(2)设 6.(1)x=-1+ 当0 x<10时,线段AB的表达式为y=mr十n.将 .--1-3(2)-2+-2-2 一}”.线 20n. 7. B 8. D A(0.20),B(10,45)代人,得 解得 145-10n+n.* 1-20. 9.C 10.=-1-111.-112.+v7 13. 3 段AB的表达式为y-号-+20.当y36时,号t+20>36. 14.2023 15.B 16.=1+6.-1-6 解得x→32.由(1)得反比例函数的表达式为y-900当y> 25 一元二次方程的概念和解法(2) 1.D 2.A 3.A 4.(1)r=2+3.r-2-3 (2)= 7