广东省广州大学附属中学奥班2024～2025学年七年级上学期数学期中考试试卷

广大附中2024-2025学年度第一学期期中考试 初一年级（奥班）数学学科（问卷） （考试时间：90分钟 满分120） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 2. “白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列代数式，，，，，中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 以下结论：①整数和分数统称为有理数；②相反数等于本身的数只有零；③倒数等于本身的数只有1；④绝对值等于本身的数只有正数；⑤最大的负整数是；⑥在有理数中绝对值最小的数是零；⑦的相反数是；⑧零减去一个数仍得这个数．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 多于6个 5. 某工程要求按期完成，甲队单独完成需天，乙队单独完成需天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为天，则方程为（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（　　） A. B. C. D. 7. 下列代数式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果是的一个因式，则m的值是（ ） A. B. 6 C. D. 8 9. 已知当时，，并且，求当时，的值是（ ） A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014 10. 如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 2023的倒数的相反数是_______． 12. 若的计算结果与是同类项，则的值为______． 13. 减去等于的式子是_______． 14. 若是一个完全平方式，则的值为________． 15. 关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____． 16. 已知，则的值是_______． 三、解答题（共72分） 17. 计算题 （1）； （2）解方程； （3）化简求值：，其中，． 18. 分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）计算：． 19. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 20. （1）已知，，求 ①； ②． （2）若，求． 21. 一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”． 例如：1276，∵，，∴，∴1276是“乐群数”． 又如：3254，∵3＋5＝8，，∴3254不是“乐群数”． （1）请判断：1473______“乐群数”，6523______“乐群数”（填“是”或“不是”）； （2）已知一个“乐群数”的千位比百位数字小3，把它的千位和百位数字分别与十位和个位数字对调，对调后得到的新数比原数大3762，求这个“乐群数”； （3）是否存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”？若存在，请求出满足条件的“乐群数”；若不存在，请说明理由． 22. 已知关于x的方程是一元一次方程，如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且a，c满足． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点的中点N距离为3，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 广大附中2024-2025学年度第一学期期中考试 初一年级（奥班）数学学科（问卷） （考试时间：90分钟 满分120） 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或或x=-3． 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）85 【19题答案】 【答案】（1）a＝﹣3，b＝1；（2）﹣4ab+2b2，14 【20题答案】 【答案】（1）①②（2）29 【21题答案】 【答案】（1）不是，是 （2）2563 （3）1375或2761或3454 【22题答案】 【答案】（1），， （2）存在；或 （3）存在；，，，8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $