重庆市第八中学校2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试题

重庆八中2024−2025学年度（上）半期考试初二年级 数学试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点的位置在（ ） A. x轴的正半轴 B. x轴的负半轴 C. y轴的正半轴 D. y轴的负半轴 4. 如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合普查的是（ ） A. 了解我国八年级学生的视力情况 B. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C. 了解你们班同学周末时间是如何安排的 D. 调查某电视节目的收视率 6. 现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据题意列关于x，y的方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为256；那么第2025次输出结果为（ ） A. 64 B. 16 C. 4 D. 1 9. 如图，平分，，的延长线交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. （多选）对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数值随的增大而增大 B. 当时，函数图象不经过第三象限 C. 若点在函数图象上，则 D. 若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是，则 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 若，则________． 12. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数能被3整除的概率为________． 13. 在平面直角坐标系中，把直线向上平移后得到直线，直线经过点，则直线的解析式是为________． 14. 如图，在中，点P在内部，，于点P，，，求阴影部分的面积为________． 15. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走________的路程． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，已知中，平分交于点D． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线垂足为点M，分别交、于点E、F，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）问的条件下，证明：，请完成下列证明的推理过程． 证明：∵平分 ∴ ① ∵是线段的垂直平分线 ∴ 在和中， ∴（ ③ ） ∴ ④ ∵是线段的垂直平分线 ∴ ⑤ ∴ 18. 在中，，，，点沿以每秒个单位长度速度运动．点运动时间为秒，的面积记为，回答下列问题： （1）请直接写出与之间的函数表达式并写出自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）请结合你所画的函数图象，直接估计当时，的取值为：________．（结果保留位小数，误差不超过） 19. 如图，过点的直线：与直线：交于点，其中． （1）求直线对应的表达式； （2）若点P在直线上运动，点Q在y轴上运动，求的最小值． 20. 国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆才能使最大？最大为多少万元？ B卷（50分） 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 21. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 22. （多选）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：，，（其中，，是互质的奇数）．当时，边长为5的直角三角形的周长为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 40 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，一束光线从点O射出，照在镜面上的点P处，经过镜面反射后，反射光线射到镜面上的点Q处，经过镜面反射后的光线恰好经过点M，则点P的坐标为________． 24. 如图，中，，以为斜边向外作，，于点，交于点，连接，平分．若，，则的长为______． 25. 已知点到直线的距离公式为，例如：点到直线的距离为，请根据该公式解决以下问题：①若点和点到直线的距离相等，则k的值为________；②在直线上，则的最小值是________． 六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26. 图1为重庆中央公园的平面图，已知点B（桂花山茶园）位于点A（阳光大草坪）的北偏东方向相距处，点C（桑梓园）位于点A（阳光大草坪）的正南方（如图2）．周末小倩与小玲相约去中央公园游玩，某时刻小倩刚好在点B（桂花山茶园）处，小玲刚好在点C（桑梓园）处．电话沟通后，她们决定在点A（阳光大草坪）处碰面．由于点A与点B之间是山坡，小倩需要先沿正西方向走至点E处，再沿正南方向走至点A；而点A与点C之间隔着镜湖，因此小玲从点C出发，需要先沿着北偏东方向行走至点D（丛樾园），再从点D沿北偏西方向行走至点A． （1）求点A与点C之间的直线距离；（结果保留根号） （2）若小倩与小玲同时出发且速度一致，请计算说明，谁更先到达点A．（参考数据：，） 27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：分别与坐标轴交于A，B两点，点C是点A关于y轴的对称点，直线：与直线交于点，连接． （1）求直线的解析式； （2）在直线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，以为直角边，点O为直角顶点，构造等腰直角，点位于x轴的上方，点M是直线上一点，若，请直接写出点M的坐标． 28. 中，，点在直线上，连接，在的上方作，且，连接，为线段的垂直平分线，垂足为点，连接交于点． （1）如图，点为线段中点，平分，，求此时的度数； （2）如图，点在线段上，，试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）若，点在直线上运动，，当时，请直接写出的值． 重庆八中2024−2025学年度（上）半期考试初二年级 数学试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】ABD 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】36 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图：直线即为所求． （2）①；②；③ASA；④；⑤ 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 描点、连线： 当时，随的增大而增大（答案不唯一）； （3）或． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）中级型汽车的进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元． （2）应购购进辆中级型汽车，则购进辆紧凑型汽车才能使最大，最大为375万元． B卷（50分） 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 【21题答案】 【答案】A 【22题答案】 【答案】AC 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 ①. ②. 六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【26题答案】 【答案】（1）点A与点C之间的距离为米 （2） 解：∵在中，，，， ∴， ∴，又， 则小倩的路程为， 小玲的路程为， ∵， ∴小玲先到达点A． 【27题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）， 【28题答案】 【答案】（1）； （2） 猜想:，理由如下： 如图，连接，过点作于点， 则， 设，，则， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵为线段的垂直平分线， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $