专题02 不等式-【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题02不等式 ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 理解实数比较大小的方法 · 掌握不等式的基本性质 · 掌握区间的有关概念 · 熟练掌握一元二次不等式的解法 · 会解简单的含绝对值的不等式 考点预测 · 作差法比较大小 · 不等式的基本性质 · 不等式的解法 要点自测 （一）实数的大小及不等式性质 实数的大小 ；； 不等式的性质 （1） 对称性：； （2） 传递性：； （3） 加法法则：； （4） 同向不等式的可加性：； （5） 不等式的乘法法则：；； （6） 同向正项不等式乘法法则：； （7） 乘方法则：； （8） 开方法则：； （9） 倒数法则：； 要点提醒 （1） 作差比较法的步骤：作差，变形，定号； （2） 作选择题时如果可以用赋值法解答考查不等式性质题目，注意举例要合理。 （二）区间 设，且，则： 集合表示 区间表示 集合表示 区间表示 集合表示 区间表示 要点提醒 区间表示连续数集要注意区间端点与不等式类型的对应 （三）一元二次不等式的解法（其中） 一元二次方程的解 两个不相等的实数解（设） 两个相等的实数解 无实数解 二次函数的图像 一元二次不等式的解集 要点提醒 解一元二次不等式要注意结合对应二次函数图像以及一元二次方程的根，步骤：一化（化成标准形式），二解（解对应方程），三写（想对应二次函数图像写满足不等式成立的x范围）。 （四）含绝对值不等式的解法（其中） 含绝对值的不等式 同解不等式 含绝对值的不等式 同解不等式 要点提醒 形如或的不等式可以通过“变量替换”的方法求解。 考点突破 考点1 不等式的基本性质及其应用 【例1】若， ，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于A,因为，故A错误；对于B，依据不等式倒数法则，，故B错误；对于C，可用作差法，因为，而，所以，故C错误；至于D，因为，依据不等式乘法法则，所以D正确，故选D. 【例2】已知，，则下列关系正确的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】此题可用作差法比较大小，使用赋值法更简单，如令，，则，，故选B 【突破训练】1、已知，且，则下面不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为满足不等式加法法则，故选C. （注意D选项中应满足大于零才有意义） 2、已知，则下面不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意赋值，，可得D选项正确. 考点2 比较大小 【例3】比较与的大小。 【答案】 【解析】因为，对于任意实数，都有，所以.故 【例4】若，求证： 【解析】因为，所以，所以，，又因为，故选. 【突破训练】1、求证：若且，则 【解析】因为，又因为，所以，又，所以，故. 另证：因为，所以，又因为，所以，即 2、已知且，求证： 【解析】因为，又因为，所以，又，所以，故 考点3 解一元二次不等式和含绝对值不等式 【例5】解不等式 【答案】 【解析】由得，即，解得或，故原不等式解集. 【例6】解绝对值不等式 【答案】 【解析】由得，所以，解得，故原不等式的解集. 【突破训练】1、解不等式 【答案】 【解析】由得，即或，解得或，故原不等式解集. 2、不等式的解集为____________ 【答案】 【解析】原不等式可化为，解得，故原不等式解集. 考点4 解分式不等式 【例7】解不等式. 【答案】 【解析】不等式同解于不等式，即，解得或， 故原不等式解集为． 【例8】解不等式. 【答案】 【解析】原不等式可变形为，等价于，即. 解得：或.故原不等式解集为. 【突破训练】1、解不等式. 【答案】 【解析】原不等式可变形为，等价于，解得：.故原不等式解集为. 2、已知函数，求定义域． 【答案】 【解析】要使函数有意义，必须使，该不等式同解于不等式组解得或，故函数的定义域是 考点5 已知不等式的解集，求参数 【例9】若关于的不等式的解集为，求. 【答案】 【解析】由题意可知，是方程两根，所以，解得，则，故. 【例10】若一元二次不等式无解，求的取值范围． 【答案】 【解析】由题意可知二次函数的图像全部在轴的上方或者与轴只有一个交点，所以方程无实数根或者有两个相等实数根，则，解得，故的取值范围为. 【突破训练】1、不等式 的解集是 , 则的值等于_____________. 【答案】 【解析】由题意可知方程的两根为，所以. 2、若不等式与不等式同解，求的值. 【答案】 【解析】解不等式，得.由题意可得，方程的两根为，所以，解得. 模拟演练 一、选择题 1.函数的定义域为…………………………………………………………..（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由解得，故选B. 2. 已知，，则下面不等式成立的是………………………………………………（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，若，A,B选项都是错误的，又，所以C选项错误，根据指数函数性质可知，结合不等式乘法法则D选项正确，故选D. 3.不等式的解集为……………………………………………………………………（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可知所以，故选B. 4. 设，，下列结论正确的是………………………（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】要比较的大小，因为这三个都为正数，所以可先将三个数平方后比较大小，因为，，，所以，所以，故选A. 5.已知且，则下列不等式成立是……………………………..………（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】有题意可知，，又因为，结合不等式乘法法则，所以，故选C. 二、填空题 6. 不等式的解集是_______________； 【答案】 【解析】由得，解得. 7. 已知集合，则_______________； 【答案】 【解析】可将集合B中的三个元素代入不等式，得. 8.若都是锐角，则的取值范围是_______________； 【答案】 【解析】由题意可知，所以，又，两式相加，得 9.若不等式的解集为空集，则实数的范围是_______________； 【答案】 【解析】因为不等式的解集为空集，所以方程无实数根，所以，解得，故b的范围是. 10.“”是“”的_______________条件. 【答案】必要不充分 【解析】解不等式得，解不等式得，而，所以，故填必要不充分条件. 三、解答题 11. 解不等式. 【答案】 【解析】原不等式可变形为，所以或，解得或，故不等式的解集为. 12. 解绝对值不等式. 【答案】 【解析】由得， 解得，故原不等式解集为. 13. 若函数的定义域为，求实数的范围. 【答案】 【解析】要使函数有意义，须，由题知不等式的解集为，当时，满足题意，当时，要不等式解集为，需满足，解得，综上所述，实数的取值范围是 14. 已知, 证明:. 【解析】∵， 而， 又∵= . 15.若不等式的解集是 （1）求的值； （2）解不等式. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）因为不等式的解集是 所以方程两根为 所以解得. （2）由（1）可知原不等式即为，此不等式同解于不等式 解得，故不等式的解集为. $$专题02不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 理解实数比较大小的方法 · 掌握不等式的基本性质 · 掌握区间的有关概念 · 熟练掌握一元二次不等式的解法 · 会解简单的含绝对值的不等式 考点预测 · 作差法比较大小 · 不等式的基本性质 · 不等式的解法 要点自测 （一）实数的大小及不等式性质 实数的大小 _______；_________；________ 不等式的性质 （1） 对称性：_________； （2） 传递性：_________； （3） 加法法则：____________； （4） 同向不等式的可加性：_________； （5） 不等式的乘法法则：__________；_________； （6） 同向正项不等式乘法法则：__________； （7） 乘方法则：___________； （8） 开方法则：___________； （9） 倒数法则：____________； 要点提醒 （1） 作差比较法的步骤：作差，变形，定号； （2） 作选择题时如果可以用赋值法解答考查不等式性质题目，注意举例要合理。 （二）区间 设，且，则： 集合表示 区间表示 集合表示 区间表示 集合表示 区间表示 要点提醒 区间表示连续数集要注意区间端点与不等式类型的对应 （三）一元二次不等式的解法（其中） 一元二次方程的解 两个不相等的实数解（设） 两个相等的实数解 无实数解 二次函数的图像 一元二次不等式的解集 要点提醒 解一元二次不等式要注意结合对应二次函数图像以及一元二次方程的根，步骤：一化（化成标准形式），二解（解对应方程），三写（想对应二次函数图像写满足不等式成立的x范围）。 （四）含绝对值不等式的解法（其中） 含绝对值的不等式 同解不等式 含绝对值的不等式 同解不等式 要点提醒 形如或的不等式可以通过“变量替换”的方法求解。 考点突破 考点1 不等式的基本性质及其应用 【例1】若， ，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【例2】已知，，则下列关系正确的是 ( ) A． B． C． D． 【突破训练】1、已知，且，则下面不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2、已知，则下面不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 考点2 比较大小 【例3】比较与的大小。 【例4】若，求证： 【突破训练】1、求证：若且，则 2、已知且，求证： 考点3 解一元二次不等式和含绝对值不等式 【例5】解不等式 【例6】解绝对值不等式 【突破训练】1、解不等式 2、不等式的解集为____________ 考点4 解分式不等式 【例7】解不等式. 【例8】解不等式. 【突破训练】1、解不等式. 2、已知函数，求定义域． 考点5 已知不等式的解集，求参数 【例9】若关于的不等式的解集为，求. 【例10】若一元二次不等式无解，求的取值范围． 【突破训练】1、不等式 的解集是 , 则的值等于_____________. 2、若不等式与不等式同解，求的值. 模拟演练 一、选择题 1.函数的定义域为…………………………………………………………..（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则下面不等式成立的是………………………………………………（ ） A. B. C. D. 3.不等式的解集为……………………………………………………………………（ ） A. B. C. D. 4. 设，，下列结论正确的是………………………（ ） A. B. C. D. 5.已知且，则下列不等式成立是……………………………..………（ ） A. B. C. D. 二、填空题 6. 不等式的解集是_______________； 7. 已知集合，则_______________； 8.若都是锐角，则的取值范围是_______________； 9.若不等式的解集为空集，则实数的范围是_______________； 10.“”是“”的_______________条件. 三、解答题 11. 解不等式. 12. 解绝对值不等式. 13. 若函数的定义域为，求实数的范围. 14. 已知, 证明:. 15.若不等式的解集是 （1）求的值； （2）解不等式. $$