广西桂林市第十八中学初中部2024--2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

2024年秋季学期九年级数学11月期中知识调查卷 考试用时：120分钟，满分：120分 第Ⅰ卷选择题（36分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 把写成比例式，下列不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，若，，，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 9. 如图，在长为、宽为的矩形地面上修建同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行绿化．若绿化面积为，道路宽度为，则由题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 西周时期丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表；如图是一个根据某市的地理位置设计的圭表，其中立柱高为a，已知冬至时某市的正午日光入射角，则立柱顶部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，则下列说法错误的是（ ） A. B. 与周长比为 C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接交x轴于点D，若是的中位线，的面积为3，则k的值为（ ） A. B. C. 6 D. 12 第Ⅱ卷非选择题（84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 已知点，在反比例函数的图象上，则____（填“”或“”或“”） 14. 已知，则的值是________． 15. 在中，，，，则的值为___________ 16. 为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋________个． 17. 已知，则代数式的值是____． 18. 如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 按要求作图：如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的，写出点A的对应点的坐标； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，写出点B的对应点的坐标； （3）若点是内任意一点，则它在内的对应点的坐标是　　　． 22. 第七届全国学生“学宪法、讲宪法”活动开展以来，全国各地师生积极响应．某校为了解本校学生对宪法知识的了解情况，对八年级学生进行了知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 9 a 36 0.4 27 0.3 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）表中___________，___________； （2）请补全频数分布直方图； （3）根据以上数据，如果90分以上（含90分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数． 23. 如图，在中，于点D，于点E，AD与BE相交于点F． （1）求证：； （2）当，时，求BF的长． 24. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，点D，与反比例函数图象的其中一个交点为点，过点B作轴于点C． （1）填空： _____，点B的坐标为_____，反比例函数的表达式为：_________． （2）在第二象限反比例函数的图象上有一点P，且的面积为3，求点P的坐标． （3）在x轴上是否存在一点M，使得以点M、A、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC于点F．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____； （2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长． 2024年秋季学期九年级数学11月期中知识调查卷 考试用时：120分钟，满分：120分 第Ⅰ卷选择题（36分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷非选择题（84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】1250 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】9﹣5 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求，点A的对应点的坐标为； （2） 如图，即为所求，点B的对应点的坐标为； （3） 【22题答案】 【答案】（1），18 （2） 补全的频数分布直方图如下图所示， ； （3）该学校八年级学生成绩优秀的人数约为180人． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）二、三这两个月的月平均增长率为； （2）当商品降价5元时，商场获利4250元． 【25题答案】 【答案】（1），， （2） （3）存在，或． 【26题答案】 【答案】（1）正方形，； （2）；； 当时，连接，     ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，即； 当时，连接，   同理，， ∴， ∵， ∴，即； （3）的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $