6.2、三角形的面积（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版五年级数学上册

【新课同步学与练】人教版五年级数学上册 第六单元：多边形的面积 6.2、三角形的面积 （重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析） 1、公式推导 用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。 通过平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形的面积＝底×高÷2。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S＝a×h÷2。 2、两三角形之间的关系 等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同。 3、三角形与平行四边形之间的关系： （1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形； （2）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半； （3）等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三角形的高（底）是平行四边形的2倍； 考点1：三角形面积的计算 【典型例题】（23-24五年级上·四川遂宁·期末）一个直角三角形的三条边分别是6cm、8cm、10cm，这个直角三角形的面积是（ ）cm2，斜边为底时，高是（ ）cm。 【变式训练1】（23-24五年级上·江西赣州·期末）如图，涂色部分的面积是10.5cm2，那么平行四边形的面积是（ ）cm2。 【变式训练2】（23-24五年级上·青海果洛·期末）下图是用4个完全相同的正方形拼成的，甲、乙两个三角形的面积相比较，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 【变式训练3】（23-24五年级上·广东肇庆·期末）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．一半 D．无法确定 考点2：三角形面积的实际应用 【典型例题】（23-24五年级上·河南洛阳·期中）实验小学五年级一班的学生要为学校运动会准备60面红旗，红旗形状为同样大小的直角三角形，每面红旗的两条直角边长分别是32厘米和24厘米。学校为他们准备了一块面积是2平方米的红布，够不够用？如果不够用，至少还需要多少平方厘米红布？ 【变式训练1】（23-24五年级上·广东肇庆·期末）红领巾是少先队员的标志，它有两种规格，其中小号红领巾的底是100cm，该底边上的高约33cm，小号红领巾的面积约是（ ）cm2。 【变式训练2】（23-24五年级上·河南平顶山·期中）为了保障学生安全，王老师要给篮球架的三角形支架处再焊上一根支架（如图），这根支架长（    ）cm。 A．6 B．12 C．24 D．48 【变式训练3】（23-24五年级上·广西玉林·期末）有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？ 一、选择题 1．（23-24五年级上·河南新乡·期中）一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积之和是24平方厘米。三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．8 C．4 2．（23-24五年级上·河南周口·期中）一个三角形的面积是54平方厘米，高是9厘米，底是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．3 3．（22-23五年级上·湖南岳阳·期末）图中AB与CD相等，AD与EF平行，那么甲、乙两个三角形的面积相比，（    ）。 A．甲面积大 B．乙面积大 C．甲与乙的面积相等 4．（23-24五年级上·江西赣州·期末）如图，两条平行线之间的两个图形的面积相比较，（    ）面积大。 A．平行四边形 B．三角形 C．一样大 二、填空题 5．（22-23五年级上·浙江温州·期末）一个三角形的面积是28平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米；如果这个平行四边形的高是7厘米，那么它的底是（ ）厘米。 6．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）美术课上，涵涵用一个三角形和平行四边形组成一幅画，经测量发现，三角形的底是平行四边形底的2倍，高是平行四边形高的3倍。则三角形的面积是平行四边形的（ ）倍。 7．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，面积是（ ）平方厘米；一个平行四边形比与它等底等高的三角形的面积多36平方米，这个平行四边形的面积是（ ）平方米。 8．（22-23五年级上·湖南娄底·期末）如图，a∥b，平行四边形的底与三角形的底相等。如果平行四边形的面积等于25cm2，则三角形的面积等于（ ）cm2。 9．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）如下图，一个直角三角形的三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，该三角形斜边上的高是（ ）厘米。 10．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）图中E为平行四边形CD边上的中点，其中阴影部分的面积是10.6cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。 11．（23-24五年级上·青海果洛·期末）一个三角形的面积是24cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2，若这个三角形的底是5cm，则它的高是（ ）cm。 12．（23-24五年级上·湖北咸宁·期末）一个三角形与一个平行四边形等底等高，已知它们的面积之和是71.1cm2，则三角形的面积是（ ）cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。 13．（23-24五年级上·江西吉安·期末）一个平行四边形比它等底等高的三角形面积大6.8平方厘米，平行四边形面积是（ ）平方厘米。 14．（23-24五年级上·河南商丘·期末）图中直角三角形斜边上的高是（ ）cm。 15．（23-24五年级上·浙江·期末）如图，这是由4个相同的直角三角形拼成的大正方形，直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米。大正方形的面积是（ ）平方厘米。 16．（23-24五年级上·福建莆田·期末）一个三角形的底是8分米，高是6分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方分米。 17．（23-24五年级上·江西赣州·期末）有一块直角三角形的木板，一条直角边是13厘米，面积是91平方厘米，另一条直角边是（ ）厘米。 三、判断题 18．（22-23五年级上·黑龙江七台河·期末）两个底和高分别相等的三角形，形状也一定相同。（ ） 19．（22-23五年级上·湖北十堰·期末）下图是两个完全一样的正方形，阴影部分A、B的面积相等。（ ） 20．（22-23五年级上·广东江门·期末）形状大小都相同的两个三角形，必定等底等高。（ ） 21．（22-23五年级上·湖北咸宁·期末）一个三角形的面积是4.8cm2，高是1.2cm，则底是4cm。（ ） 22．（23-24五年级上·河南新乡·期中）一个平行四边形和一个三角形面积相等，底也相等，那么这个三角形的高是这个平行四边形的高的2倍。（ ） 四、计算题 23．（22-23五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算下面图形的面积。 五、解答题 24．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）下面两条平行线之间有两个三角形（①号和②号）。 （1）这两个三角形的面积相等吗？（    ）（选填“相等”或“不相等”。） （2）请在下面表格中画一个与②号三角形面积相等的三角形。 25．（23-24五年级上·河南信阳·期末）如图是一个直角三角形的广告牌，三条边分别长3米、4米、5米。为了使搬运方便，工人在广告牌的反面钉了一根木条。这根木条的长度是多少米？ 26．（23-24五年级上·河南新乡·期末）一块三角形地，底是500米，高是1440米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕18公顷，这块地几天才能耕完？ 27．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 28．（23-24五年级上·河南新乡·期中）一个三角形的底是6米，如果底边延长1米，面积就增加2平方米，原来三角形的面积是多少平方米？ 29．（23-24五年级上·湖南郴州·期中） （1）画出三角形ABC向下平移3格后的图形A＇B＇C＇。 （2）用数对表示三角形A＇B＇C＇各顶点的位置。A＇（     ），B＇（     ），C＇（     ）。 （3）如果每个小正方形的边长是0.5厘米，那么三角形ABC的面积是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】人教版五年级数学上册 第六单元：多边形的面积 6.2、三角形的面积 （重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析） 1、公式推导 用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。 通过平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形的面积＝底×高÷2。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S＝a×h÷2。 2、两三角形之间的关系 等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同。 3、三角形与平行四边形之间的关系： （1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形； （2）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半； （3）等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三角形的高（底）是平行四边形的2倍； 考点1：三角形面积的计算 【典型例题】（23-24五年级上·四川遂宁·期末）一个直角三角形的三条边分别是6cm、8cm、10cm，这个直角三角形的面积是（ ）cm2，斜边为底时，高是（ ）cm。 【答案】24；4.8 【分析】直角三角形中最长的边是斜边，其两条直角边互为彼此的底和高，利用三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，将数据代入即可求出该直角三角形的面积； 再根据三角形的高＝三角形面积×2÷底，据此代入数据可以求出该直角三角形斜边上的高为多少。 【详解】由分析可得： 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） 综上所述：一个直角三角形的三条边分别是6cm、8cm、10cm，这个直角三角形的面积是24cm2，斜边为底时，高是4.8cm。 【变式训练1】（23-24五年级上·江西赣州·期末）如图，涂色部分的面积是10.5cm2，那么平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】21 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍，据此计算即可。 【详解】10.5×2＝21（cm2） 即，平行四边形的面积是21cm2。 【变式训练2】（23-24五年级上·青海果洛·期末）下图是用4个完全相同的正方形拼成的，甲、乙两个三角形的面积相比较，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 【答案】B 【分析】根据题意可知，甲三角形的底等于乙三角形的底，甲三角形的高等于乙三角形的高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，由此可知，甲三角形面积＝乙三角形面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，下图是用4个完全相同的正方形拼成的，甲、乙两个三角形的面积相比较，甲＝乙。 故答案为：B 【变式训练3】（23-24五年级上·广东肇庆·期末）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．一半 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高以及三角形的面积＝底×高÷2，可知平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。 【详解】根据平行四边形和三角形的面积公式，可知平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。 故答案为：A 考点2：三角形面积的实际应用 【典型例题】（23-24五年级上·河南洛阳·期中）实验小学五年级一班的学生要为学校运动会准备60面红旗，红旗形状为同样大小的直角三角形，每面红旗的两条直角边长分别是32厘米和24厘米。学校为他们准备了一块面积是2平方米的红布，够不够用？如果不够用，至少还需要多少平方厘米红布？ 【分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出每面红旗的面积；再乘60，求出做60块红旗需要的红布的总面积；然后根据1平方米＝10000平方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，将2平方米换算成20000平方厘米，与做60块红旗需要的红布的总面积比较大下后求差即可。 【详解】 32×24÷2×60 ＝768÷2×60 ＝384×60 ＝23040（平方厘米） 2平方米＝20000平方厘米 23040＞20000 23040－20000＝3040（平方厘米） 答：至少还需要3040平方厘米红布。 【变式训练1】（23-24五年级上·广东肇庆·期末）红领巾是少先队员的标志，它有两种规格，其中小号红领巾的底是100cm，该底边上的高约33cm，小号红领巾的面积约是（ ）cm2。 【答案】1650 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】100×33÷2 ＝3300÷2 ＝1650（cm2） 所以小号红领巾的面积约是1650。 【变式训练2】（23-24五年级上·河南平顶山·期中）为了保障学生安全，王老师要给篮球架的三角形支架处再焊上一根支架（如图），这根支架长（    ）cm。 A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【分析】支架处的三角形三边分别是30cm、40cm、50cm，由于是直角三角形，面积=两条直角边之积÷2；要求的支架是三角形斜边上的高，三角形面积＝斜边×斜边上的高÷2，据此可得出答案。 【详解】三角形支架面积为： 30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方厘米） 则支架长为： 600×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（cm） 故答案为：C 【变式训练3】（23-24五年级上·广西玉林·期末）有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？ 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出这个钢板的面积，再用钢板的面积乘7.2即可求出这块钢板重多少千克。 【详解】 24×7.5÷2×7.2 ＝180÷2×7.2 ＝90×7.2 ＝648（千克） 答：这块钢板重648千克。 一、选择题 1．（23-24五年级上·河南新乡·期中）一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积之和是24平方厘米。三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．8 C．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2可知，平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，所以它们的面积和是三角形面积的3倍。据此解答。 【详解】24÷3＝8（平方厘米） 三角形的面积是8平方厘米。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·河南周口·期中）一个三角形的面积是54平方厘米，高是9厘米，底是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．3 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即a＝2S÷h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】54×2÷9 ＝108÷9 ＝12（厘米） 则底是12厘米。 故答案为：B 3．（22-23五年级上·湖南岳阳·期末）图中AB与CD相等，AD与EF平行，那么甲、乙两个三角形的面积相比，（    ）。 A．甲面积大 B．乙面积大 C．甲与乙的面积相等 【答案】C 【知识点】面积认识及大小的比较、平行的特征及性质、平行线间三角形的面积问题 【分析】因为AB＝CD，所以甲、乙两三角形等底；根据平行线间的距离处处相等可知：甲、乙两三角形底边AB、CD上的高相等；根据三角形的面积＝底×高÷2可知：甲、乙两个三角形的面积相等。 【详解】因为甲、乙两个三角形等底等高，所以它们的面积相等。 故答案为：C 4．（23-24五年级上·江西赣州·期末）如图，两条平行线之间的两个图形的面积相比较，（    ）面积大。 A．平行四边形 B．三角形 C．一样大 【答案】C 【分析】通过图可知，两个图形的高都是两条平行线之间的距离，所以它们的高相等，可以假设高是10cm，则根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出两个图形的面积，然后比较即可。 【详解】假设高是10cm； 三角形的面积：10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 平行四边形的面积：5×10＝50（cm2） 平行四边形的面积＝三角形的面积 故答案为：C 二、填空题 5．（22-23五年级上·浙江温州·期末）一个三角形的面积是28平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米；如果这个平行四边形的高是7厘米，那么它的底是（ ）厘米。 【答案】56；8 【分析】根据平行四边形和三角形的面积公式可知，在等底等高的情况下，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，把数据代入公式解答。 【详解】28×2＝56（平方厘米） 56÷7＝8（厘米） 即与它等底等高的平行四边形的面积是56平方厘米，它的高是8厘米。 6．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）美术课上，涵涵用一个三角形和平行四边形组成一幅画，经测量发现，三角形的底是平行四边形底的2倍，高是平行四边形高的3倍。则三角形的面积是平行四边形的（ ）倍。 【答案】3 【分析】假设平行四边形的底边长是1、高是1，则根据题意，三角形的底边长是2，高是3，用三角形的面积除以平行四边形的面积，即可算出三角形的面积和平行四边形面积的关系。 【详解】假设平行四边形的底边长是1、高是1，则三角形的底边长是2，高是3； 平行四边形的面积：1×1＝1 三角形的面积：2×3÷2 ＝6÷2 ＝3 3÷1＝3 所以如果三角形的底是平行四边形底的2倍，高是平行四边形高的3倍，则三角形的面积是平行四边形的3倍。 7．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，面积是（ ）平方厘米；一个平行四边形比与它等底等高的三角形的面积多36平方米，这个平行四边形的面积是（ ）平方米。 【答案】20；72 【分析】三角形面积=底×高÷2，一个平行四边形的面积是等底等高三角形面积的2倍，据此可得出答案。 【详解】这个三角形面积为：8×5÷2＝20（平方厘米） 平行四边形面积：36×2＝72（平方米） 8．（22-23五年级上·湖南娄底·期末）如图，a∥b，平行四边形的底与三角形的底相等。如果平行四边形的面积等于25cm2，则三角形的面积等于（ ）cm2。 【答案】12.5 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，已知三角形和平行四边形的底相同，而a和b互相平行，则三角形和平行四边形的高均相同。三角形面积＝平行四边形面积÷2，据此作答即可。 【详解】25÷2＝12.5 （cm2） 三角形的面积等于12.5 cm2。 9．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）如下图，一个直角三角形的三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，该三角形斜边上的高是（ ）厘米。 【答案】4.8 【分析】直角三角形的两条直角边是对应的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形的面积，再根据三角形的面积×2÷底＝高，代入数据求出三角形斜边对应的高。 【详解】6×8÷2＝24（平方厘米） 24×2÷10＝4.8（厘米） 该三角形斜边上的高是4.8厘米。 10．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）图中E为平行四边形CD边上的中点，其中阴影部分的面积是10.6cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】42.4 【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的高相等，平行四边形的底是三角形底的2倍，平行四边形面积是三角形面积的4倍。据此解答即可。 【详解】10.6×4＝42.4（cm2） 平行四边形的面积是42.4 cm2。 11．（23-24五年级上·青海果洛·期末）一个三角形的面积是24cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2，若这个三角形的底是5cm，则它的高是（ ）cm。 【答案】48；9.6 【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2，可知当平行四边形和三角形等底等高时，那么平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。 已知三角形的面积和底，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，可知三角形的高h＝2S÷a，代入数据计算即可求解。 【详解】24×2＝48（cm2） 与三角形等底等高的平行四边形的面积是48cm2； 24×2÷5 ＝48÷5 ＝9.6（cm） 若这个三角形的底是5cm，则它的高是9.6cm。 12．（23-24五年级上·湖北咸宁·期末）一个三角形与一个平行四边形等底等高，已知它们的面积之和是71.1cm2，则三角形的面积是（ ）cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】23.7；47.4 【知识点】和差倍问题、平行四边形面积的计算、三角形面积的计算 【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，根据和倍问题的解题方法，面积和÷（倍数＋1）＝一倍数，即三角形面积，三角形面积×2＝平行四边形面积。 【详解】71.1÷（2＋1） ＝71.1÷3 ＝23.7（cm2） 23.7×2＝47.4（cm2） 三角形的面积是23.7cm2，平行四边形的面积是47.4cm2。 13．（23-24五年级上·江西吉安·期末）一个平行四边形比它等底等高的三角形面积大6.8平方厘米，平行四边形面积是（ ）平方厘米。 【答案】13.6 【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，根据差倍问题的解题方法，面积差÷倍数差＝1倍数，即三角形面积，三角形面积×2＝平行四边形面积。 【详解】6.8÷（2－1）×2 ＝6.8÷1×2 ＝13.6（平方厘米） 平行四边形面积是13.6平方厘米。 14．（23-24五年级上·河南商丘·期末）图中直角三角形斜边上的高是（ ）cm。 【答案】4.8 【分析】观察图可知，8cm和6cm是对应的底和高，三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积，再用三角形的面积乘2除以斜边的长度即可求出斜边上的高。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） 图中直角三角形斜边上的高是4.8cm。 15．（23-24五年级上·浙江·期末）如图，这是由4个相同的直角三角形拼成的大正方形，直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米。大正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】25 【分析】大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加中间小正方形的面积，中间小正方形的边长为4－3＝1厘米，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可。 【详解】4－3＝1（厘米） 4×3÷2×4＋1×1 ＝12÷2×4＋1×1 ＝6×4＋1×1 ＝24＋1 ＝25（平方厘米） 则大正方形的面积是25平方厘米。 16．（23-24五年级上·福建莆田·期末）一个三角形的底是8分米，高是6分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方分米。 【答案】48 【分析】等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积，进而求出平行四边形面积即可。 【详解】平行四边形面积： （平方分米） 所以平行四边形的面积是48平方分米。 17．（23-24五年级上·江西赣州·期末）有一块直角三角形的木板，一条直角边是13厘米，面积是91平方厘米，另一条直角边是（ ）厘米。 【答案】14 【分析】根据直角三角形的特征可知，两条直角边是直角三角形的底和高；已知直角三角形木板的面积和一条直角边的长度，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，代入数据计算，即可求出另一条直角边的长度。 【详解】91×2÷13 ＝182÷13 ＝14（厘米） 另一条直角边是14厘米。 三、判断题 18．（22-23五年级上·黑龙江七台河·期末）两个底和高分别相等的三角形，形状也一定相同。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形的面积可知，当两个三角形的底和高相等，它们的面积也相等，但是它们的形状不一定相同，如下图所示，三角形ABC和三角形ACD的底与高均相等，但是这两个三角形的形状不同。 【详解】根据分析得，两个底和高分别相等的三角形，形状不一定相同。原题说法错误。 故答案为：× 19．（22-23五年级上·湖北十堰·期末）下图是两个完全一样的正方形，阴影部分A、B的面积相等。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，两个正方形完全一样，阴影部分A、B是两个三角形，它们的底和高都等于正方形的边长，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，阴影部分A、B的面积等于正方形面积的一半，据此判断。 【详解】阴影部分A、B的面积等于正方形面积的一半，所以阴影部分A、B的面积相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．（22-23五年级上·广东江门·期末）形状大小都相同的两个三角形，必定等底等高。（ ） 【答案】× 【分析】等底等高的两个三角形，面积相同，形状不一定相同，据此分析。 【详解】如图： 两个三角形等底等高，形状不相同，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．（22-23五年级上·湖北咸宁·期末）一个三角形的面积是4.8cm2，高是1.2cm，则底是4cm。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，得出a＝2S÷h，代入数据即可求出底。 【详解】4.8×2÷1.2 ＝9.6÷1.2 ＝8（cm） 底是8cm，原题计算错误。 故答案为：× 22．（23-24五年级上·河南新乡·期中）一个平行四边形和一个三角形面积相等，底也相等，那么这个三角形的高是这个平行四边形的高的2倍。（ ） 【答案】√ 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，两者之间有三种关系：1、等底等高的情况下，平行四边形面积是三角形面积的2倍；2、等面积等底的情况下，三角形的高是平行四边形高的2倍；3、等面积等高的情况下，三角形的底是平行四边形底的2倍。 以上三种情况如果不理解，可以采用赋值法，根据平行四边形的高＝面积÷底，三角形的高＝面积×2÷底，举例说明即可。 【详解】假设平行四边形和三角形面积都是12平方厘米，底都是4厘米。 平行四边形的高：12÷4＝3（厘米） 三角形的高：12×2÷4＝6（厘米） 6÷3＝2 一个平行四边形和一个三角形面积相等，底也相等，那么这个三角形的高是这个平行四边形的高的2倍，说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 23．（22-23五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算下面图形的面积。 【答案】4.25m2 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】3.4×2.5÷2＝4.25（m2） 五、解答题 24．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）下面两条平行线之间有两个三角形（①号和②号）。 （1）这两个三角形的面积相等吗？（    ）（选填“相等”或“不相等”。） （2）请在下面表格中画一个与②号三角形面积相等的三角形。 【分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，这两个三角形的底均为2，高均为4，那么这两个三角形等底等高、面积相等； （2）可以画一个与②号三角形等底等高的三角形，使它们的面积相等。 【详解】 （1）这两个三角形的面积相等吗？相等。 （2）如图： （答案不唯一） 25．（23-24五年级上·河南信阳·期末）如图是一个直角三角形的广告牌，三条边分别长3米、4米、5米。为了使搬运方便，工人在广告牌的反面钉了一根木条。这根木条的长度是多少米？ 【分析】由图可知，木条的长度就是三角形广告牌底边5米边上的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可列方程为：5x÷2＝4×3÷2，然后根据等式的性质解出方程即可。 【详解】 解：设这根木条的长度是x米， 5x÷2＝4×3÷2 5x÷2＝12÷2 5x÷2＝6 5x÷2×2＝6×2 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 答：这根木条的长度是2.4米。 26．（23-24五年级上·河南新乡·期末）一块三角形地，底是500米，高是1440米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕18公顷，这块地几天才能耕完？ 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形菜地的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，把平方米化成公顷，再根据除法的意义，用三角形的面积除以拖拉机每天耕地的公顷数即可解答。 【详解】 500×1440÷2 ＝720000÷2 ＝360000（平方米） 360000平方米＝36公顷 36÷18＝2（天） 答：这块地2天才能耕完。 27．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用300×2÷30即可求出菜地的高度，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出种菜心的面积。 【详解】300×2÷30＝20（米） 25×20＝500（平方米） 答：种菜心的面积是500平方米。 28．（23-24五年级上·河南新乡·期中）一个三角形的底是6米，如果底边延长1米，面积就增加2平方米，原来三角形的面积是多少平方米？ 【分析】延长出来的三角形与原来三角形等高，根据三角形的高＝面积×2÷底，先求出三角形的高，再利用三角形面积＝底×高÷2，列式解答即可。 【详解】2×2÷1＝4（米） 6×4÷2＝12（平方米） 答：原来三角形的面积是12平方米。 29．（23-24五年级上·湖南郴州·期中） （1）画出三角形ABC向下平移3格后的图形A＇B＇C＇。 （2）用数对表示三角形A＇B＇C＇各顶点的位置。A＇（     ），B＇（     ），C＇（     ）。 （3）如果每个小正方形的边长是0.5厘米，那么三角形ABC的面积是多少？ 【分析】（1）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到图形A＇B＇C＇。 （2）用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示三角形A＇B＇C＇各顶点的位置。 （3）已知每个小正方形的边长是0.5厘米，三角形ABC的底是3格，高是2格，据此求出三角形的底和高，然后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出三角形ABC的面积。 【详解】 （1）如图： （2）三角形A＇B＇C＇各顶点的位置： A＇（5，6），B＇（4，4），C＇（7，4）。 （3）三角形的底：0.5×3＝1.5（厘米） 三角形的高：0.5×2＝1（厘米） 面积：1.5×1÷2＝0.75（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是0.75平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$