6.3、梯形的面积（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版五年级数学上册

【新课同步学与练】人教版五年级数学上册 第六单元：多边形的面积 6.3、梯形的面积 （重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析） 1、公式推导 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。 根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S＝（a＋b）×h÷2。 2、梯形与平行四边形之间的关系 （1）一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形； （2）要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。 考点1：梯形面积的计算 【典型例题】（23-24五年级上·广东肇庆·期末）下图是一个周长23分米的等腰梯形，它的高是3分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】21 【分析】根据等腰梯形的特征，可知两条腰长相等，据此用周长减去两条腰长，即可求出上底和下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。 【详解】23－4.5×2 ＝23－9 ＝14（分米） 14×3÷2＝21（平方分米） 面积是21平方分米。 【变式训练1】（23-24五年级上·河南新乡·期中）一个梯形的面积是80平方厘米，高是20厘米，它的上下底的和是（ ）厘米。 【答案】8 【分析】根据题意，结合梯形的面积公式：可知，用80×2÷20即可知道答案。 【详解】80×2÷20 ＝160÷20 ＝8（厘米） 所以它的上下底和是8厘米。 【变式训练2】（23-24五年级上·河南驻马店·期中）一个梯形的上底是12cm，如果把上底延长3cm就变成了一个面积是120cm2的平行四边形，那么原来梯形的面积是（ ）。 【答案】108 【分析】根据题意可知，把上底延长3cm就变成了一个平行四边形，说明梯形的下底是12＋3＝15cm，根据平行四边形的公式S＝ah，可以求出梯形的高，再根据梯形的面积公式：，即可解答。 【详解】12＋3＝15（cm） 120÷15＝8（cm） （12＋15）×8÷2 ＝27×8÷2 ＝216÷2 ＝108（） 所以梯形的面积是108。 【变式训练3】（23-24五年级上·湖北咸宁·期末）（如图）比较平行线间的3个图形的面积，正确的说法是（    ）。 A．图①面积最大 B．图②面积最大 C．图③面积最大 【答案】A 【分析】三个图形的高相等，那么可以假设高为8cm。平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此求出三个图形的面积，再找出面积最大的即可。 【详解】令高为8cm， ①面积：4×8＝32（cm2） ②面积：7×8÷2＝28（cm2） ③面积： （2＋5）×8÷2 ＝7×8÷2 ＝28（cm2） 32＞28 所以，图①的面积最大。 故答案为：A 考点2：梯形面积的实际应用 【典型例题】（23-24五年级上·浙江·期末）用48米长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如图）。这块菜地的面积是多少平方米？如果按照每平方米菜地一年能收入16.5元计算，这块菜地一年能收入多少元？ 【分析】根据对图的观察，该菜地为一个直角梯形，48米篱笆的长度为该梯形的上底、下底和高的和，高为24米，用48减24，可求出该梯形菜地的上底与下底的和，根据梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出该菜地的面积，最后乘16.5，即可求出这个菜地一年的收入有多少元。 【详解】由分析可知： （48－24）×24÷2 ＝24×24÷2 ＝576÷2 ＝288（平方米） 288×16.5＝4752（元） 答：这块菜地的面积是288平方米，这块菜地一年能收入4752元。 【变式训练1】（23-24五年级上·河南新乡·期末）《九章算术》卷一记载这样一道数学题：今有邪田一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步，问为田几何？意思是：今有直角梯形田，上底长30步，下底长42步，底边上的高长64步。这块田的面积是（ ）平方步。 【答案】2304 【分析】求直角梯形田的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。 【详解】（30＋42）×64÷2 ＝72×64÷2 ＝4608÷2 ＝2304（平方步） 即这块田的面积是2304平方步。 【变式训练2】（23-24五年级上·河南安阳·期末）一块梯形广告牌的上底是6米，下底是10米，高是5米。给这块广告牌的正反面涂油漆，如果每平方米用油漆0.6千克，那么一共要用油漆（ ）千克。 【答案】48 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出一面的面积；再乘2即可求出正反面的面积，然后乘上0.6千克，即可求出油漆的总千克数。 【详解】（6＋10）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝40（平方米） 40×2＝80（平方米） 80×0.6＝48（千克） 一共要用油漆48千克。 【变式训练3】（23-24五年级上·湖北鄂州·期末）如图，一块直角梯形的菜地ABCD，一面CD靠墙，另外三面围上篱笆总长20.5米，如果AB的长为2.5米，那么菜地的面积是（    ）平方米。 A．22.5 B．45 C．20.5 D．25.625 【答案】A 【分析】将篱笆总长减去AB的长，求出上下底之和。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此求出菜地的面积。 【详解】（20.5－2.5）×2.5÷2 ＝18×2.5÷2 ＝22.5（平方米） 所以，菜地的面积是22.5平方米。 故答案为：A 一、选择题 1．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）一个梯形，如果上底增加1厘米，下底减少3厘米，就成为一个边长是8厘米的正方形，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．64 B．72 C．48 D．56 【答案】B 【分析】如图所示，梯形的上底为8－1＝7（厘米），下底为8＋3＝11（厘米），高为8厘米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，利用梯形的面积公式即可求解。 【详解】梯形的上底：8－1＝7（厘米） 梯形的下底：8＋3＝11（厘米） 梯形的面积： （7＋11）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 故答案为：B 2．（23-24五年级上·浙江·期末）梯形和三角形面积相等，高也相等，已知三角形的底是12分米，梯形下底是上底的3倍，那么梯形的下底是（    ）分米。 A．18 B．9 C．4.5 D．3 【答案】B 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，则梯形的上、下底之和与三角形的底相等，所以梯形的上底是：12÷（3＋1）＝3（分米），梯形的下底是：3×3＝9（分米），据此选择。 【详解】12÷（3＋1） ＝12÷4 ＝3（分米） 3×3＝9（分米） 那么梯形的下底是9分米。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·江西吉安·期末）李大爷家有一块梯形菜园，一面靠墙（如图），用30m做了一个护栏，菜园面积是（    ）。 A．270m2 B．135m2 C．189m2 D．94.5m2 【答案】D 【分析】看图可知，护栏长度－梯形的高＝梯形上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，列式计算即可。 【详解】（30－9）×9÷2 ＝21×9÷2 ＝94.5（m2） 菜园面积是94.5m2。 故答案为：D 4．（23-24五年级上·湖北鄂州·期末）两个相同的直角三角形一定能拼成“①等腰三角形；②长方形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰梯形”这五种里的（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】如图所示，两个相同的任意直角三角形（蓝色）能拼成长方形、平行四边形、等腰三角形；两个相同的等腰直角三角形（黄色）能拼出正方形（特殊的长方形）、平行四边形、等腰三角形；而两个相同的直角三角形不能拼出等腰梯形，据此解答。 【详解】根据分析，两个相同的直角三角形一定能拼成等腰三角形、长方形、平行四边形，这3种图形。 故答案为：B 5．（23-24五年级上·河北沧州·期末）如图，在平行线之间有三个图形，它们的面积相比较，（    ）。 A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．一样大 【答案】D 【分析】根据“平行线之间的距离相等”可知，这三个图形的高相等，可以设它们的高都是h； 然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出它们的面积，再比较，即可得出结论。 【详解】设平行四边形、三角形、梯形的高都是h。 平行四边形的面积：5×h＝5h 三角形的面积：10×h÷2＝5h 梯形的面积： （2＋8）×h÷2 ＝10×h÷2 ＝5h 它们的面积相比较，一样大。 故答案为：D 6．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）一个梯形的面积是52平方分米，上底是8分米，高是4分米，则下底是（    ）分米。 A．5 B．8 C．16 D．18 【答案】D 【分析】根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，题中已知梯形面积、上底和高，可列式计算得出下底是多少。 【详解】下底为： 52×2÷4－8 ＝104÷4－8 ＝26－8 ＝18（分米） 故答案为：D 7．（23-24五年级上·河南洛阳·期中）如图所示，梯形的面积是135m2，上底是12m，下底是18m，阴影部分的面积是（   ）m2。 A．27 B．54 C．81 D．40.5 【答案】A 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个直角三角形，三角形与梯形等高； 已知梯形的面积、上底和下底，根据梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），求出梯形的高，也是阴影三角形的高； 再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】梯形的高： 135×2÷（12＋18） ＝135×2÷30 ＝270÷30 ＝9（m） 阴影部分面积： （18－12）×9÷2 ＝6×9÷2 ＝27（m2） 阴影部分的面积是27m2。 故答案为：A 二、填空题 8．（23-24五年级上·江西赣州·期末）有一口形状类似梯形的池塘，上底和高都是12米，下底是上底的1.5倍，它的面积是（ ）。 【答案】180平方米/180m2 【知识点】小数与整数的乘法、求一个数的几倍是多少、梯形面积的计算 【分析】已知梯形池塘的下底是上底的1.5倍，用上底乘1.5，求出下底； 再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出它的面积。 【详解】下底：12×1.5＝18（米） 面积：（12＋18）×12÷2 ＝30×12÷2 ＝360÷2 ＝180（平方米） 它的面积是180平方米。 9．（23-24五年级上·河南洛阳·期中）一堆木材堆成近似的梯形，最上层有4根，最下层有11根，每一层都比上一层多1根，这堆木材有（ ）层，这堆木材一共有（ ）根。 【答案】8；60 【分析】依据题意可知，这堆木材共有（11－4＋1）层，利用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把这堆木材的最上层和最下层分别看作梯形的上底和下底，层数看作梯形的高，把这堆木材的根数转化为梯形的面积，由此计算即可。 【详解】11－4＋1 ＝7＋1 ＝8（层） （4＋11）×8÷2 ＝15×8÷2 ＝120÷2 ＝60（根） 即这堆木材共有8层，这堆木材一共有60根。 10．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）一个梯形，如果上底减少6厘米，就变成一个三角形，面积比原来的梯形面积减少12平方厘米；如果上底增加6厘米，就变成了一个平行四边形。原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 【分析】根据题意，如果上底减少6厘米，梯形就变成一个三角形，则将梯形分为两个三角形，减去的三角形底为6厘米（即梯形的上底长度），面积减少12平方厘米，由三角形的面积公式可知，三角形的高等于12×2÷6＝4厘米，先算出三角形的高，三角形的高即为梯形的高；如果上底增加6厘米，梯形就变成了一个平行四边形，所以梯形的下底等于6＋6＝12厘米；这个梯形的上底为6厘米，下底为12厘米，高为4厘米，根据梯形面积公式即可计算原梯形的面积。 【详解】12×2÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） （6＋6＋6）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 即原来梯形的面积是36平方厘米。 11．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）填表。 图形 底（m） 高（m） 面积（m2） 平行四边形 5 1.8 （    ） 三角形 （    ） 1.6 2.4 梯形 上底1.8，下底3.2 8 （    ） 【答案】9；3；20 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的底＝三角形的面积×2÷高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；将数据带入公式计算出结果即可。 【详解】5×1.8＝9（m2） 2.4×2÷1.6 ＝4.8÷1.6 ＝3（m） （1.8＋3.2）×8÷2 ＝5×8÷2 ＝40÷2 ＝20（m2） 12．（22-23五年级上·湖南张家界·期末）下图中梯形的上底是xcm，下底是3xcm，被分成一个三角形和一个平形四边形，已知三角形的面积是15.4cm2，则这个梯形的面积是（ ）cm2。 【答案】30.8 【分析】观察图形可知，三角形和梯形的高相等，可以假设它们的高是h，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。 【详解】解：设三角形和梯形的高是h。 （3x－x）h÷2＝15.4 2xh÷2＝15.4 xh＝15.4 （x＋3x）×h÷2 ＝4x×h÷2 ＝4xh÷2 ＝2xh 2xh＝2×15.4＝30.8（cm2） 则这个梯形的面积是30.8cm2。 13．（22-23五年级上·江西宜春·期末）一个直角梯形的下底长9厘米，如果上底增加3厘米，这个梯形就变成了正方形，原梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】67.5 【分析】如果上底增加3厘米，这个梯形就变成了正方形，说明这个梯形的高＝下底，下底－3＝上底，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（9－3＋9）×9÷2 ＝15×9÷2 ＝67.5（平方厘米） 原梯形的面积是67.5平方厘米。 14．（22-23五年级上·山东菏泽·期末）两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ），如果拼成图形的面积是90cm2，则一个梯形的面积等于（ ）cm2。 【答案】平行四边形；45 【分析】根据题意，两个完全一样的梯形通过平移、旋转，可以拼成一个梯形； 因为两个梯形完全一样，那么一个梯形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】如图： 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 90÷2＝45（cm2） 一个梯形的面积等于45cm2。 15．（23-24五年级上·江西吉安·期末）一个直角梯形上底是6厘米，如果将上底增加3厘米就是一个正方形，原梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】67.5 【分析】如果上底增加3厘米，这个梯形就变成了正方形，说明这个梯形的高等于梯形的下底，下底＝上底＋3，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】6＋3＝9（厘米） （6＋9）×9÷2 ＝15×9÷2 ＝135÷2 ＝67.5（平方厘米） 则原梯形的面积是67.5平方厘米。 16．（23-24五年级上·青海果洛·期末）科技小组参加学校举办的以“冲上云霄，竞逐蓝天”为主题的航模飞行比赛活动，他们制作了一个飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如图）。机翼的面积是（ ）cm2。 【答案】600 【分析】根据图，该机翼由两个完全相同的梯形组成，梯形上底为5cm，下底为15cm，高为30cm，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出一个梯形的面积，最后乘2即可。 【详解】由分析可得： （5＋15）×30÷2×2 ＝20×30÷2×2 ＝600÷2×2 ＝300×2 ＝600（cm2） 综上所述：机翼的面积是600cm2。 17．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，这个直角梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】162 【分析】由题意可知，一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，则这个梯形的上底和高都是12厘米；这个梯形的下底是（12＋3）厘米，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（12＋3＋12）×12÷2 ＝27×12÷2 ＝324÷2 ＝162（平方厘米） 这个直角梯形的面积是162平方厘米。 18．（23-24五年级上·山西长治·期末）一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，如果将它剪成两个完全一样的梯形。其中一个梯形的高是8厘米，那么上下底之和是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】10；40 【分析】如下图，把一个底为10厘米、高为8厘米的平行四边形剪成两个完全一样的梯形，其中一个梯形的高等于平行四边形的高，那么梯形的上下底之和等于平行四边形的底，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，再除以2，即是一个梯形的面积。 【详解】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 梯形的上下底之和是10厘米，面积是40平方厘米。 三、判断题 19．（22-23五年级上·广东汕头·期末）梯形的上底、下底长不变，高乘4，则它的面积也要乘4。（ ） 【答案】√ 【分析】已知梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；所以高扩大到原来的4倍，则面积也要扩大到原来的4倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，梯形的上底、下底长不变，高乘4，则它的面积也要乘4。说法正确。 故答案为：√ 19．（22-23五年级上·河南南阳·期末）通过平行四边形的面积计算公式可以推导出三角形和梯形的面积计算公式。（ ） 【答案】√ 【分析】三角形面积公式的推导过程： 1、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 2、三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高。 3、三角形的面积等于平行四边形的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。 梯形面积公式的推导过程： 1、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 2、平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高。 3、梯形的面积等于平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】根据分析得，通过平行四边形的面积计算公式可以推导出三角形和梯形的面积计算公式。原题说法正确。 故答案为：√ 20．（22-23五年级上·广东中山·期末）把一个梯形的上底增加a厘米，下底减少a厘米，高不变，面积不变。（ ） 【答案】√ 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，一个梯形，如果高不变，上底增加a厘米，下底减少a厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。 【详解】根据梯形的面积公式，把一个梯形的上底增加a厘米，下底减少a厘米，高不变，面积不变。原题说法正确。 故答案为：√ 21．（23-24五年级上·青海果洛·期末）梯形的面积一定是平行四边形面积的2倍。（ ） 【答案】× 【分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是梯形面积的2倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，梯形的面积一定是平行四边形面积的2倍，说法错误。 故答案为：× 四、计算题 22．（22-23五年级上·广东中山·期末）求出如图阴影部分的面积。 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝上底为15毫米、下底为60毫米、高为20毫米的梯形的面积－底为60毫米、高为20毫米的三角形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行计算即可。 【详解】 （15＋60）×20÷2－60×20÷2 ＝75×20÷2－60×20÷2 ＝1500÷2－1200÷2 ＝750－600 ＝150（平方毫米） 则图形中阴影部分的面积是150平方毫米。 五、解答题 23．（23-24五年级上·湖南永州·期末）李叔叔家靠墙边围了一个梯形菜地种萝卜，围菜地的篱笆长46m，如果每平方米收萝卜12千克，这块菜地可以产萝卜多少千克？ 【分析】已知菜地是一个直角梯形，篱笆长46米，墙不占用篱笆的长度，那么直角梯形的（上底＋下底）＝46－20，据此求取直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出菜地的面积，最后乘12即可。 【详解】 （46－20）×20÷2 ＝26×20÷2 ＝520÷2 ＝260（平方米） 260×12＝3120（千克） 答：这块菜地可以产萝卜3120千克。 24．（23-24五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）李阿姨要用65米长的篱笆围一个养鸡场，为了节省篱笆，她用房屋的墙壁做为养鸡场的一边，围成了一个梯形的养鸡场（如图所示），请同学们用学过的知识帮助李阿姨计算一下养鸡场的面积。 【分析】由题意可知，用篱笆的长度减去20米即可得到梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此进行计算即可。 【详解】 （65－20）×20÷2 ＝45×20÷2 ＝900÷2 ＝450（平方米） 答：养鸡场的面积为450平方米。 25．（23-24五年级上·青海果洛·期末）动手做一做。（每个小方格的边长是1厘米） （1）标出下列各点并依次连成封闭图形。 A（2，3）    B（6，3）    C（3，6） （2）上面所画的封闭图形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个梯形，使它的面积是10平方厘米。 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此先在图中标出A、B、C各点，并依次连成封闭图形。 （2）封闭图形是一个底为4厘米、高为3厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 （3）已知所画梯形的面积是10平方厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定梯形的上底、下底和高，据此画出这个梯形即可。 【详解】 （1）封闭图形如下图所示。 （2）4×3÷2＝6（平方厘米） 所画的封闭图形的面积是6平方厘米。 （3）（2＋3）×4÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 可以画一个上底为2厘米、下底为3厘米、高为4厘米的梯形。 如图： （梯形的画法不唯一） 26．（23-24五年级上·湖北咸宁·期末）（1）下图中每个小方格的面积是1平方厘米。用线段AB做底，画一个面积为9平方厘米的等腰三角形ABC。它的三个顶点所在的位置用数对表示分别是A（  ， ），B（  ， ），C（  ， ）。顶点C移动到（  ， ）或（  ，  ）的位置，直角三角形ABC的面积还是9平方厘米。 （2）仍用线段AB做底，画一个梯形ABCD使它的面积也是9平方厘米。 【分析】（1）根据三角形的高＝面积×2÷底，确定等腰三角形ABC的高，从底的中间位置往上数出高，确定顶点C；高不变，顶点C在点A或点B的正上方时，三角形ABC是直角三角形。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）根据梯形面积×2＝（上底＋下底）×高，确定梯形的上底、下底和高，作图即可。 【详解】 （1）9×2÷6＝3（厘米），画出的三角形高3厘米，作图如下： 它的三个顶点所在的位置用数对表示分别是A（2，2），B（8，2），C（5，5）。顶点C移动到（2，5）或（8，5）的位置，直角三角形ABC的面积还是9平方厘米。 （2）9×2＝18＝9×2＝（3＋6）×2，画出的梯形上底3厘米，下底6厘米，高2厘米即可，作图如下： （梯形画法不唯一） 27．（23-24五年级上·河南新乡·期中）一个梯形果园，上底长220米，下底长100米，高250米，这个果园的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【分析】根据题意，结合梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2可知，先算出果园的面积，再根据小单位换大单位要除以进率计算即可。 【详解】（220＋100）×250÷2 ＝320×250÷2 ＝80000÷2 ＝40000（平方米） 10000平方米＝1公顷 40000÷10000＝4（公顷） 答：这个果园的面积是40000平方米，合4公顷。 28．（23-24五年级上·河南洛阳·期中）张大伯家用56米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一块直角梯形的菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？如果按照每平方米地一年能收入36元计算，这块菜地一年能收入多少元？ 【分析】由题意可知：篱笆的长（56米）是直角梯形的上底、下底和高的和，即上、下底的和等于56米减去梯形的高（20米）。先用56－20求出上、下底的和（36米）；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，再用36×20÷2求出这块菜地的面积；最后用36元乘这块菜地的面积可求出这块菜地一年的收入。 【详解】 （56－20）×20÷2 ＝36×20÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米） 360×36＝12960（元） 答：这块菜地的面积是360平方米，这块菜地一年能收入12960元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】人教版五年级数学上册 第六单元：多边形的面积 6.3、梯形的面积 （重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析） 1、公式推导 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。 根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S＝（a＋b）×h÷2。 2、梯形与平行四边形之间的关系 （1）一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形； （2）要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。 考点1：梯形面积的计算 【典型例题】（23-24五年级上·广东肇庆·期末）下图是一个周长23分米的等腰梯形，它的高是3分米，面积是（ ）平方分米。 【变式训练1】（23-24五年级上·河南新乡·期中）一个梯形的面积是80平方厘米，高是20厘米，它的上下底的和是（ ）厘米。 【变式训练2】（23-24五年级上·河南驻马店·期中）一个梯形的上底是12cm，如果把上底延长3cm就变成了一个面积是120cm2的平行四边形，那么原来梯形的面积是（ ）。 【变式训练3】（23-24五年级上·湖北咸宁·期末）（如图）比较平行线间的3个图形的面积，正确的说法是（    ）。 A．图①面积最大 B．图②面积最大 C．图③面积最大 考点2：梯形面积的实际应用 【典型例题】（23-24五年级上·浙江·期末）用48米长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如图）。这块菜地的面积是多少平方米？如果按照每平方米菜地一年能收入16.5元计算，这块菜地一年能收入多少元？ 【变式训练1】（23-24五年级上·河南新乡·期末）《九章算术》卷一记载这样一道数学题：今有邪田一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步，问为田几何？意思是：今有直角梯形田，上底长30步，下底长42步，底边上的高长64步。这块田的面积是（ ）平方步。 【变式训练2】（23-24五年级上·河南安阳·期末）一块梯形广告牌的上底是6米，下底是10米，高是5米。给这块广告牌的正反面涂油漆，如果每平方米用油漆0.6千克，那么一共要用油漆（ ）千克。 【变式训练3】（23-24五年级上·湖北鄂州·期末）如图，一块直角梯形的菜地ABCD，一面CD靠墙，另外三面围上篱笆总长20.5米，如果AB的长为2.5米，那么菜地的面积是（    ）平方米。 A．22.5 B．45 C．20.5 D．25.625 一、选择题 1．（23-24五年级上·江苏盐城·期中）一个梯形，如果上底增加1厘米，下底减少3厘米，就成为一个边长是8厘米的正方形，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．64 B．72 C．48 D．56 2．（23-24五年级上·浙江·期末）梯形和三角形面积相等，高也相等，已知三角形的底是12分米，梯形下底是上底的3倍，那么梯形的下底是（    ）分米。 A．18 B．9 C．4.5 D．3 3．（23-24五年级上·江西吉安·期末）李大爷家有一块梯形菜园，一面靠墙（如图），用30m做了一个护栏，菜园面积是（    ）。 A．270m2 B．135m2 C．189m2 D．94.5m2 4．（23-24五年级上·湖北鄂州·期末）两个相同的直角三角形一定能拼成“①等腰三角形；②长方形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰梯形”这五种里的（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（23-24五年级上·河北沧州·期末）如图，在平行线之间有三个图形，它们的面积相比较，（    ）。 A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．一样大 6．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）一个梯形的面积是52平方分米，上底是8分米，高是4分米，则下底是（    ）分米。 A．5 B．8 C．16 D．18 7．（23-24五年级上·河南洛阳·期中）如图所示，梯形的面积是135m2，上底是12m，下底是18m，阴影部分的面积是（   ）m2。 A．27 B．54 C．81 D．40.5 二、填空题 8．（23-24五年级上·江西赣州·期末）有一口形状类似梯形的池塘，上底和高都是12米，下底是上底的1.5倍，它的面积是（ ）。 9．（23-24五年级上·河南洛阳·期中）一堆木材堆成近似的梯形，最上层有4根，最下层有11根，每一层都比上一层多1根，这堆木材有（ ）层，这堆木材一共有（ ）根。 10．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）一个梯形，如果上底减少6厘米，就变成一个三角形，面积比原来的梯形面积减少12平方厘米；如果上底增加6厘米，就变成了一个平行四边形。原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 11．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）填表。 图形 底（m） 高（m） 面积（m2） 平行四边形 5 1.8 （    ） 三角形 （    ） 1.6 2.4 梯形 上底1.8，下底3.2 8 （    ） 12．（22-23五年级上·湖南张家界·期末）下图中梯形的上底是xcm，下底是3xcm，被分成一个三角形和一个平形四边形，已知三角形的面积是15.4cm2，则这个梯形的面积是（ ）cm2。 13．（22-23五年级上·江西宜春·期末）一个直角梯形的下底长9厘米，如果上底增加3厘米，这个梯形就变成了正方形，原梯形的面积是（ ）平方厘米。 14．（22-23五年级上·山东菏泽·期末）两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ），如果拼成图形的面积是90cm2，则一个梯形的面积等于（ ）cm2。 15．（23-24五年级上·江西吉安·期末）一个直角梯形上底是6厘米，如果将上底增加3厘米就是一个正方形，原梯形的面积是（ ）平方厘米。 16．（23-24五年级上·青海果洛·期末）科技小组参加学校举办的以“冲上云霄，竞逐蓝天”为主题的航模飞行比赛活动，他们制作了一个飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如图）。机翼的面积是（ ）cm2。 17．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）一个直角梯形，如果把它的下底缩短3厘米，就成为一个边长为12厘米的正方形，这个直角梯形的面积是（ ）平方厘米。 18．（23-24五年级上·山西长治·期末）一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，如果将它剪成两个完全一样的梯形。其中一个梯形的高是8厘米，那么上下底之和是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 三、判断题 19．（22-23五年级上·广东汕头·期末）梯形的上底、下底长不变，高乘4，则它的面积也要乘4。（ ） 19．（22-23五年级上·河南南阳·期末）通过平行四边形的面积计算公式可以推导出三角形和梯形的面积计算公式。（ ） 20．（22-23五年级上·广东中山·期末）把一个梯形的上底增加a厘米，下底减少a厘米，高不变，面积不变。（ ） 21．（23-24五年级上·青海果洛·期末）梯形的面积一定是平行四边形面积的2倍。（ ） 四、计算题 22．（22-23五年级上·广东中山·期末）求出如图阴影部分的面积。 五、解答题 23．（23-24五年级上·湖南永州·期末）李叔叔家靠墙边围了一个梯形菜地种萝卜，围菜地的篱笆长46m，如果每平方米收萝卜12千克，这块菜地可以产萝卜多少千克？ 24．（23-24五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）李阿姨要用65米长的篱笆围一个养鸡场，为了节省篱笆，她用房屋的墙壁做为养鸡场的一边，围成了一个梯形的养鸡场（如图所示），请同学们用学过的知识帮助李阿姨计算一下养鸡场的面积。 25．（23-24五年级上·青海果洛·期末）动手做一做。（每个小方格的边长是1厘米） （1）标出下列各点并依次连成封闭图形。 A（2，3）    B（6，3）    C（3，6） （2）上面所画的封闭图形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个梯形，使它的面积是10平方厘米。 26．（23-24五年级上·湖北咸宁·期末）（1）下图中每个小方格的面积是1平方厘米。用线段AB做底，画一个面积为9平方厘米的等腰三角形ABC。它的三个顶点所在的位置用数对表示分别是A（  ， ），B（  ， ），C（  ， ）。顶点C移动到（  ， ）或（  ，  ）的位置，直角三角形ABC的面积还是9平方厘米。 （2）仍用线段AB做底，画一个梯形ABCD使它的面积也是9平方厘米。 27．（23-24五年级上·河南新乡·期中）一个梯形果园，上底长220米，下底长100米，高250米，这个果园的面积是多少平方米？合多少公顷？ 28．（23-24五年级上·河南洛阳·期中）张大伯家用56米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一块直角梯形的菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？如果按照每平方米地一年能收入36元计算，这块菜地一年能收入多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$