第六单元、多边形的面积单元测试卷（学生版+解析版）-2024-2025学年人教版五年级数学上册

2024-2025学年人教版五年级上学期数学 第六单元、多边形的面积单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第六单元、多边形的面积全单元。 一、选择题 1．一个梯形的面积是24平方米，高是8米，它的上、下底的和是（   ）。 A．3米 B．4米 C．6米 D．8米 2．三角形和平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积比三角形的面积大15cm2，那么平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．15 B．7.5 C．20 D．30 3．不规则图形的面积大约是（    ）平方厘米。（每个小正方形边长是1厘米） A．16 B．23 C．18 D．27 4．在探索平行四边形面积的计算方法时，小明将一个平行四边形框架拉成了长方形（如图），下列说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长不变，面积变大 C．周长不变，面积变小 D．周长变大，面积变大 5．下面是三个完全相同的长方形，它们涂色部分的面积相比，（    ）。 A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大 二、填空题 6．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于梯形的（ ），平行四边形的高相当于梯形的（ ）。梯形的面积公式用字母表示S＝（ ）。 7．如图：已知三角形ABC的面积是15平方厘米，平行四边形BCDE的面积是（ ）平方厘米。 8．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（ ）平方米。 9．如下图，三角形的面积是（ ）dm2，有一个平行四边形和这个三角形等底等高，这个平行四边形的面积是（ ）dm2。 10．如图，长方形被分为一个三角形和一个梯形。如果梯形的面积比三角形的面积大180cm2，那么这个三角形的面积是（ ）cm2，梯形的上底长（ ）cm。 11．一个平行四边形的面积是72cm2，与它等底等高的三角形的底是18cm，这个三角形中与这条底对应的高是（ ）cm。 12．等腰直角三角形周长16厘米，是底边的4倍，它的面积是（ ）平方厘米。 13．一个等腰直角三角形，腰长16米，面积是（ ）平方米。 14．把一个长方形分成一个三角形和一个梯形（如图），三角形的面积是，比梯形面积少，那么梯形下底是（ ）cm。      15．一个平行四边形的面积是18.6平方厘米，在这个平行四边形里剪去一个最大的三角形，三角形的面积是（ ）平方厘米。 16．一个平行四边形的面积是2.4 m2，与它等底等高的三角形的面积是（ ）m2。 17．下图是一个平行四边形被分成了三个三角形，空白三角形的面积是12cm2，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 三、判断题 18．直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。（ ） 19．一个三角形和一个平行四边形周长相等，面积也一定相等。（ ） 20．图中两条平行线间，三角形ABC和三角形EBC面积相等。（ ） 21．两个面积相等的三角形，它们一定等底等高。（ ） 22．梯形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）。 四、计算题 23．计算下面图形中阴影部分的面积。 五、作图题 24．在下面方格上画出面积等于12平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。（每个方格代表1平方厘米） 六、解答题 25．一块玻璃的形状是一个三角形，底是14分米，高是7.5分米。每平方米的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱？ 26．学校后花园有一块梯形空地（如图），其中右边的平行四边形地里种花，剩下的阴影部分种草。种草的面积是多少平方米？ 27．有一块梯形的菜地，上底是32米，下底是48米，高是30米。如果每平方米收29千克白菜，这块地一共可以收多少千克白菜？ 28．李爷爷靠一面墙围成一个梯形鸡圈（如下图），围鸡圈的篱笆长36米，这个鸡圈的面积是多少平方米？ 29．如图，将一块长方形菜地相邻两边的中点相连，把菜地分成两部分，大的部分种白菜，小的部分种萝卜，种白菜的面积是多少平方米？ 30．张师傅在杭州开店，一次他承接了一个小区一批相同的铝合金窗户工程，共计个，形状如下图。一个窗户的面积是多少平方米？每平方米的报价是元，张师傅一共可以收到多少工程款？（单位：分米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版五年级上学期数学 第六单元、多边形的面积单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第六单元、多边形的面积全单元。 一、选择题 1．一个梯形的面积是24平方米，高是8米，它的上、下底的和是（   ）。 A．3米 B．4米 C．6米 D．8米 【答案】C 【解析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用24×2÷8即可求出梯形的上、下底的和。 【详解】24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（米） 它的上、下底的和是6米。 故答案为：C 2．三角形和平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积比三角形的面积大15cm2，那么平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．15 B．7.5 C．20 D．30 【答案】D 【解析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，因此平行四边形和三角形的面积差就是三角形的面积，三角形面积×2＝平行四边形面积，据此解析。 【详解】15×2＝30（cm2） 平行四边形的面积是30cm2。 故答案为：D 3．不规则图形的面积大约是（    ）平方厘米。（每个小正方形边长是1厘米） A．16 B．23 C．18 D．27 【答案】A 【解析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。 【详解】 观察图形可知，整格9个，不足格14个， 9＋14÷2 ＝9＋7 ＝16（平方厘米） 不规则图形的面积大约是16平方厘米。 故答案为：A 4．在探索平行四边形面积的计算方法时，小明将一个平行四边形框架拉成了长方形（如图），下列说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长不变，面积变大 C．周长不变，面积变小 D．周长变大，面积变大 【答案】B 【解析】把一个平行四边形框架拉成了长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；平行四边形的面积＝底×高；长方形的面积＝长×宽；由于长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的斜边，所以长方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积，据此解答。 【详解】根据解析可知，小明将一个平行四边形框架拉成了长方形，说法正确的是周长不变，面积变大。 故答案为：B 5．下面是三个完全相同的长方形，它们涂色部分的面积相比，（    ）。 A．图①最大 B．图②最大 C．图③最大 D．一样大 【答案】D 【解析】可以假设该长方形长为4厘米，宽为2厘米；观察图①涂色部分是个三角形，它的底和长方形的长相等，它的高和长方形的宽相等；观察图②涂色部分是两个大小相同的三角形，它们的底和长方形的长相等，它们的高等于长方形的宽的一半；观察图③涂色部分是两个大小相同的三角形，它们的底等于长方形的长的一半，它们的高和长方形的宽相等。根据三角形的面积＝底×高÷2，算出每个长方形的涂色部分的面积，再进行大小比较即可。 【详解】假设该长方形长为4厘米，宽为2厘米。 图①涂色部分面积： 4×2÷2＝4（平方厘米） 图②涂色部分面积： 2÷2＝1（厘米） 4×1÷2×2＝4（平方厘米） 图③涂色部分面积： 4÷2＝2（厘米） 2×2÷2×2＝4（平方厘米） 4＝4＝4，因此它们涂色部分的面积一样大。 故答案为：D 二、填空题 6．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于梯形的（ ），平行四边形的高相当于梯形的（ ）。梯形的面积公式用字母表示S＝（ ）。 【答案】上底与下底的和；梯形的高；S＝（a＋b）×h÷2 【详解】 如图：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于梯形上底与下底的和（a＋b），高相当于梯形的高（h），由平行四边形的面积等于底×高，即：（a＋b）×h，所以每个梯形的面积是（上底＋下底）×高÷2，用字母公式表示是S＝（a＋b）×h÷2。 所以：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于梯形上底与下底的和，高相当于梯形的高，因为平行四边形的面积等于底×高，所以每个梯形的面积是（上底＋下底）×高÷2，用字母公式表示是S＝（a＋b）×h÷2。 7．如图：已知三角形ABC的面积是15平方厘米，平行四边形BCDE的面积是（ ）平方厘米。 【答案】30 【解析】观察图形可知，三角形ABC和平行四边形BCDE等底等高，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。 【详解】15×2＝30（平方厘米） 平行四边形BCDE的面积是30平方厘米。 8．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（ ）平方米。 【答案】2.16 【解析】根据题意，结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】3.6×1.2÷2 ＝4.32÷2 ＝2.16（平方米） 所以这个梯形的面积是2.16平方米。 9．如下图，三角形的面积是（ ）dm2，有一个平行四边形和这个三角形等底等高，这个平行四边形的面积是（ ）dm2。 【答案】30；60 【解析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用三角形面积×2，即可解答。 【详解】8×7.5÷2 ＝60÷2 ＝30（dm2） 30×2＝60（dm2） 三角形的面积是30dm2，有一个平行四边形和这个三角形等底等高，这个平行四边形的面积是60dm2。 10．如图，长方形被分为一个三角形和一个梯形。如果梯形的面积比三角形的面积大180cm2，那么这个三角形的面积是（ ）cm2，梯形的上底长（ ）cm。 【答案】210；9 【解析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形面积；设梯形面积是xcm2，梯形的面积比三角形的面积大180cm2，则三角形面积＝梯形面积－180cm2，即三角形面积＝x－180；梯形面积＋三角形面积＝长方形面积，列方程：x＋x－180＝30×20，解方程，求出梯形面积和三角形面积；再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＝面积×2÷高－下底，代入数据，即可求出梯形的上底，据此解答。 【详解】解：设梯形面积是xcm2，则三角形面积（x－180）cm2。 x＋x－180＝30×20 2x－180＝600 2x－180＋180＝600＋180 2x＝780 2x÷2＝780÷2 x＝390 三角形面积： 30×20－390 ＝600－390 ＝210（cm2） 390×2÷20－30 ＝780÷20－30 ＝39－30 ＝9（cm） 三角形面积是210cm2，梯形的上底是9cm。 11．一个平行四边形的面积是72cm2，与它等底等高的三角形的底是18cm，这个三角形中与这条底对应的高是（ ）cm。 【答案】4 【解析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形面积÷2，求出三角形面积；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。 【详解】72÷2×2÷18 ＝36×2÷18 ＝72÷18 ＝4（cm） 一个平行四边形的面积是72cm2，与它等底等高的三角形的底是18cm，这个三角形中与这条底对应的高是4cm。 12．等腰直角三角形周长16厘米，是底边的4倍，它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】18 【解析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，则用周长除以4即可求出底边的长度；根据等腰直角三角形的特征，可知2条腰的长度相等，且分别是三角形的底和高，用周长减去底边的长度，再用差除以2即可求出每条腰的长度，进而根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形的面积。 【详解】底：16÷4＝4（厘米） 腰：（16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 6×6÷2＝18（平方厘米） 三角形的面积是18平方厘米。 13．一个等腰直角三角形，腰长16米，面积是（ ）平方米。 【答案】128 【解析】等腰直角三角形，底和高相等，就是两条直角边的长度，也就是腰长；三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】16×16÷2 ＝256÷2 ＝128（平方米） 一个等腰直角三角形，腰长是16米，面积是128平方米。 14．把一个长方形分成一个三角形和一个梯形（如图），三角形的面积是，比梯形面积少，那么梯形下底是（ ）cm。      【答案】11 【解析】根据题意可知，三角形面积比梯形面积少18cm2，用三角形面积＋18cm2，求出梯形面积；三角形面积＋梯形面积＝长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，长＝面积÷宽，长方形的长等于梯形的下底，据此解答。 【详解】（24＋24＋18）÷6 ＝（48＋18）÷6 ＝66÷6 ＝11（cm） 一个长方形分成一个三角形和一个梯形（如图），三角形的面积是24cm2，比梯形面积少18cm2，那么梯形的下底是11cm。    15．一个平行四边形的面积是18.6平方厘米，在这个平行四边形里剪去一个最大的三角形，三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】9.3 【解析】在一个平行四边形中剪一个最大的三角形，也就是这个三角形与平行四边形等底等高，所以这个三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】18.6÷2＝9.3（平方厘米） 则这个三角形的面积是9.3平方厘米。 16．一个平行四边形的面积是2.4 m2，与它等底等高的三角形的面积是（ ）m2。 【答案】1.2 【解析】根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，可知等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形面积÷2，即可解答。 【详解】2.4÷2＝1.2（m2） 一个平行四边形的面积是2.4 m2，与它等底等高的三角形的面积是1.2m2。 17．下图是一个平行四边形被分成了三个三角形，空白三角形的面积是12cm2，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】24 【解析】观察图形可知，空白三角形与平行四边形等底等高；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形面积的2倍，据此解答。 【详解】12×2＝24（cm2） 这个平行四边形的面积是24cm2。 三、判断题 18．直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。（ ） 【答案】√ 【解析】三角形面积公式：面积＝底×高÷2，在直角三角形中，由于两条直角边是互相垂直的，所以一条直角边看作底，另一条直角边看作高，直角三角形面积等于两条直角边的长度乘积除以2，据此解答。 【详解】根据解析可知，直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．一个三角形和一个平行四边形周长相等，面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】可令三角形是一个底为3厘米，直角边4厘米，斜边为5厘米的直角三角形；平行四边形，底边为4厘米，斜边为2厘米，高为1厘米。 三角形和平行四边形周长相等，符合题意。 再利用三角形面积＝底×高÷2、平行四边形面积＝底×高，计算出各自的面积后再进行比较即可。 【详解】令三角形是一个底为3厘米，直角边4厘米，斜边为5厘米的直角三角形；平行四边形，底边为4厘米，斜边为2厘米，高为1厘米。 三角形周长：3＋4＋5＝12（厘米） 平行四边形周长： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 三角形面积： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 平行四边形面积： 4×1＝4（平方厘米） 三角形面积不等于平行四边形面积。 原题说法错误。 故答案为：× 20．图中两条平行线间，三角形ABC和三角形EBC面积相等。（ ） 【答案】√ 【解析】三角形面积＝底×高÷2，平行线间的距离处处相等，等底等高的三角形面积相等，据此解析。 【详解】三角形ABC和三角形EBC同底等高，因此三角形ABC和三角形EBC面积相等，原题说法正确。 故答案为：√ 21．两个面积相等的三角形，它们一定等底等高。（ ） 【答案】× 【解析】根据三角形的面积＝底×高÷2，据此可以举例说明。 【详解】底是6厘米，高是2厘米的三角形的面积是：6×2÷2＝6（平方厘米）；底是4厘米，高是3厘米的三角形的面积是：4×3÷2＝6（平方厘米）。这两个三角形的面积相等，但底和高都不相等。所以两个面积相等的三角形，它们不一定等底等高。原题说法错误。 故答案为：× 22．梯形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）。 【答案】× 【解析】根据和可进行推理。 【详解】若梯形与平行四边形等底等高，则梯形的面积是平行四边形面积的一半；原题并不知道梯形与平行四边形的底和高的关系，则不能判断它们面积的大小。 故答案为：× 四、计算题 23．计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】104cm2 【解析】根据题意可知，阴影部分面积＝平行四边形的面积－空白三角形的面积；由于阴影部分两个三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以阴影部分面积等于空白三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】 16×13÷2 ＝208÷2 ＝104（cm2） 阴影部分面积是104cm2。 五、作图题 24．在下面方格上画出面积等于12平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。（每个方格代表1平方厘米） 【解析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式可知，不防画底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，4×3＝12（平方厘米）；画底是6厘米，高是4厘米的三角形，6×4÷2＝12（平方厘米）；画上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形，（2＋4）×4÷2＝12（平方厘米）。（答案不唯一）。 【详解】 （答案不唯一）如下图： 六、解答题 25．一块玻璃的形状是一个三角形，底是14分米，高是7.5分米。每平方米的价格是68元，买这块玻璃要用多少钱？ 【解析】根据三角形面积＝底×高÷2，先求出玻璃的面积，统一单位后，用玻璃面积×每平方米价格即可。 【详解】 14×7.5÷2 ＝105÷2 ＝52.5（平方分米） 52.5平方分米＝0.525平方米 0.525×68＝35.7（元） 答：买这块玻璃要用35.7元。 26．学校后花园有一块梯形空地（如图），其中右边的平行四边形地里种花，剩下的阴影部分种草。种草的面积是多少平方米？ 【解析】种草的阴影部分是三角形。将梯形的下底减去上底，求出三角形的底。三角形的高和梯形的高相等。据此，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出种草部分的面积。 【详解】 （10.3－8.5）×7.6÷2 ＝1.8×7.6÷2 ＝6.84（平方米） 答：种草的面积是6.84平方米。 27．有一块梯形的菜地，上底是32米，下底是48米，高是30米。如果每平方米收29千克白菜，这块地一共可以收多少千克白菜？ 【解析】先根据梯形的面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2，代入相关数据，求出梯形菜地的面积，再乘每平方米收白菜的数量，即为这块地一共可以收多少千克白菜，据此作答。 【详解】 根据上述解析可得： （32＋48）×30÷2 ＝80×30÷2 ＝2400÷2 ＝1200（平方米） 1200×29＝34800（千克） 答：这块地一共可以收34800千克白菜。 28．李爷爷靠一面墙围成一个梯形鸡圈（如下图），围鸡圈的篱笆长36米，这个鸡圈的面积是多少平方米？ 【解析】由题意可知，用篱笆的长度减去5米即可求出梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此进行计算即可。 【详解】（36－5）×5÷2 ＝31×5÷2 ＝155÷2 ＝77.5（平方米） 答：这个鸡圈的面积是77.5平方米。 29．如图，将一块长方形菜地相邻两边的中点相连，把菜地分成两部分，大的部分种白菜，小的部分种萝卜，种白菜的面积是多少平方米？ 【解析】 如图，种白菜的部分可以分成长方形和梯形，种白菜的面积＝长方形面积＋梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式解答。 【详解】 8×（6÷2）＋（8÷2＋8）×（6÷2）÷2 ＝8×3＋（4＋8）×3÷2 ＝24＋12×3÷2 ＝24＋18 ＝42（平方米） 答：种白菜的面积是42平方米。 30．张师傅在杭州开店，一次他承接了一个小区一批相同的铝合金窗户工程，共计个，形状如下图。一个窗户的面积是多少平方米？每平方米的报价是元，张师傅一共可以收到多少工程款？（单位：分米） 【解析】如图，一个窗户的面积梯形的面积正方形的面积，梯形的上底为，下底为，高为分米；正方形的边长为分米，最后利用面积公式解答即可。 【详解】 一个窗户的面积： （平方分米） 平方分米平方米 工程款： （元） 答 ：一个窗户的面积是平方米，张师傅一共可以收到元工程款。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$