6.4、组合图形的面积（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版五年级数学上册

【新课同步学与练】人教版五年级数学上册 第六单元：多边形的面积 6.4、组合图形的面积 （重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析） 一、简单组合图形的面积 1、求组合图形面积的常见方法： （1）分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。 （2）添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。 2、计算组合图形的面积的基本策略 把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。 3、面积计算的步骤 （1）看清图形；（2）用对公式；（3）细心计算；（4）注意单位。 二、不规则图形的面积 1、要点 （1）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。 （2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。 （3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。 2、方法 先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。 考点1：不规则图形面积的估算 【典型例题】（23-24五年级上·河北沧州·期末）丫丫把一枚银杏树叶的轮廓描在方格纸上，如图（图中每个小方格的面积是1平方厘米）。这枚树叶的面积最接近（    ）平方厘米。 A．19 B．32 C．54 【答案】B 【分析】将不规则的银杏树叶的面积，用一个长方形来近似，然后数出长方形的面积，选出选项中最接近的面积即可。 【详解】长方形近似图，如下： 长方形的面积为36平方厘米，结合各选项，与36平方厘米最接近的是32平方厘米； 故答案为：B 【变式训练1】（23-24五年级上·河南新乡·期末）新乡市是全国文明城市，下图是新乡市地图，将它放在方格图中，面积约是（    ）cm2。（每个小方格的面积是1cm2） A．21 B．31 C．36 D．52 【答案】C 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。据此进行估算，找到最接近的选项即可。 【详解】 如图，完整格数（绿色圆点标记）有22个，面积是22cm2，不完整格数（红色圆点标记）有26个，26÷2＝13（cm2），22＋13＝35（cm2），面积约是35cm2，最接近的选项是36cm2。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级上·湖北咸宁·期末）如图所示青蛙卡片的面积大约是（    ）cm2。（每格表示1cm2）。 A．100 B．90 C．60 【答案】C 【分析】大于半格和不足半格的一起算作1格，大约2个半格算作1格，数出青蛙卡片大概占几个格子，它占几个小格子，它的面积就大约是多少cm2。 【详解】由分析可知，数数青蛙卡片大概是60个格子，也就是60cm2。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级上·河南洛阳·期末）在计算下图中苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm2，不满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是（    ）cm2。 A．8 B．11 C．16 【答案】B 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】 如图， 红色完整格数有6个，绿色不完整格数有10个，不完整格按半格计算， （10÷2＋6）×1 ＝（5＋6）×1 ＝11×1 ＝11（cm2） 这个苹果图的面积大约是11cm2。 故答案为：B 考点2：简单组合图形的面积 【典型例题】（23-24五年级上·河南郑州·期末）为方便市民参与文化节活动，园区设置了很多方向指示牌。下图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，计算这种指示牌的面积。 【分析】如图，指示牌的面积＝大长方形面积＋小长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×块，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】 2×0.6＋0.5×（0.9－0.6）＋1×0.5÷2 ＝1.2＋0.5×0.3＋0.25 ＝1.2＋0.15＋0.25 ＝1.6（平方分米） 答：这种指示牌的面积是1.6平方分米。 【变式训练1】（23-24五年级上·湖北孝感·期末）下图是中国少年先锋队中队旗。下面三个选项是计算中队旗面积的不同方法，（    ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相对应。 A． B． C． 【答案】A 【分析】A．中队旗的面积＝长方形面积－三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2； B．中队旗的面积＝梯形面积×2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2； C．中队旗的面积＝梯形面积＋三角形面积。 【详解】A．80×60－60×20÷2 ＝4800－600 ＝4200（cm2） B．（60＋80）×（60÷2）÷2×2 ＝140×30÷2×2 ＝4200（cm2） C．（80÷2＋80）×60÷2＋（80÷2）×（60÷2）÷2 ＝（40＋80）×60÷2＋40×30÷2 ＝120×60÷2＋600 ＝3600＋600 ＝4200（cm2） 长方形面积－三角形面积与算式“80×60－60×20÷2”相对应。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24五年级上·湖北孝感·期末）下图中阴影部分的面积是（    ）。 A．84 B．196 C．280 【答案】B 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】（12＋28）×14÷2－12×14÷2 ＝40×14÷2－84 ＝280－84 ＝196（） 阴影部分的面积是196。 故答案为：B 【变式训练3】（23-24五年级上·河南焦作·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【分析】（1）阴影部分的面积用两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积即可，已知大正方形的边长是8cm，小正方形的边长是4cm，上面的空白三角形的底是8cm，高是8cm，下面空白三角形的底是cm，高是4cm，分别代入正方形和三角形的面积公式计算即可。 （2）阴影部分就是算梯形的面积，上底是6cm，下底是cm，高是2.5cm，把数据代入梯形的面积公式计算即可。 【详解】 8×8＋4×4－8×8÷2－4×（4＋8）÷2 （cm2） （6＋6－4）×2.5÷2 （cm2） 一、选择题 1．（23-24五年级上·福建三明·期末）下图中每个正方形面积是1cm2，阴影部分的面积最接近（    ）。 A．4cm2 B．7cm2 C．11cm2 D．13cm2 【答案】B 【分析】可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。如图，将阴影部分看成长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出面积，选择最接近长方形面积的选项即可。 【详解】3×2＝6（cm2） 最接近6cm2的是7cm2。 阴影部分的面积最接近7cm2。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·广西南宁·期末）荷花是我国传统的名花之一，在中国传统文化中象征着纯洁、高尚的品质。如图（每个小方格的边长表示1cm）是小明画的一朵荷花，这朵花的面积大约是（    ）cm2。 A．15～20 B．20～25 C．25～30 D．无法判定 【答案】B 【分析】可通过数格子的方法计算这朵花的面积，先数整格的格子大约有几个，再数不是整格大约有多少个，用占的总格子数乘每个格子的面积，所得结果即为这朵花的面积，据此解答。 【详解】整格的大约有14格，半格大约有20格，也就是20÷2＝10（格）。 14＋10＝24（格） 1×1×24＝24（cm2） 因此这朵花的面积大约是24cm2。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·河南周口·期末）下图中涂色部分面积与图形①面积相等的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】设图形①的高为h厘米，三角形面积＝底×高÷2，即图形①面积＝4×h÷2＝2h平方厘米。第二个涂色部分是三角形设为，它与平行四边形的长边等底等高，所以它的面积是底边长为4厘米，高为h的平行四边形面积的一半，即4×h÷2。 第三个涂色部分面积设为平行四边形面积－三角形面积，平行四边形面积＝4×h，三角形面积＝4×h÷2，4×h－4×h÷2。 第四个涂色部分面积时两个底为4厘米，假设它们的高分别为、，则＋＝h，它们的面积和是＝2×（＋）＝2h。 第五个涂色部分面积设为，它是底边为2厘米，高为h厘米的平行四边形，它的面积2×h。比较它们的大小即可。 【详解】解：设图形①的高为h厘米，第二个涂色部分面积为，第三个涂色部分面积为，第四个涂色部分面积为，两个涂色部分的三角形高分别为、，且＋＝h，第五个涂色部分面积为。 图形①的面积：4×h÷2＝2h 4×h÷2＝2h 4×h－4×h÷2 ＝4h－2h ＝2h 即2h ＝ ＝2×（＋） ＝2×h ＝2h 即＝2h 2×h＝2h ＝2h，所以涂色部分面积与图形①面积相等的有4个。 故答案为：D 4．（23-24五年级上·广西南宁·期末）育红小学开辟了一块劳动实践基地，由五年级3个班负责管理（如图）。这块劳动实践基地的总面积是多少平方米？下面计算思路正确的是（    ）。 A．15×15＋20×20÷2 B．15×15÷2＋20×20÷2 C．15×15÷2＋20×20 D．15×15＋20×20 【答案】B 【分析】看图可知，总面积等于底是15米，高是15米的三角形面积加底是20米，高是20米的三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】15×15÷2＋20×20÷2 ＝112.5＋200 ＝312.5（平方米） 这块劳动实践基地的总面积是312.5平方米。 故答案为：B 5．（23-24五年级上·福建福州·期末）下面能体现小明计算组合图形面积的思路的是（    ）。 小明的解题过程： 6×7＝42（cm2） 14－7＝7（cm） （6＋12）×7÷2＝63（cm2） 42＋63＝105（cm2） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，小明计算组合图形的面积是用长是7cm，宽是6cm的长方形面积＋上底是6cm，下底是12cm，高是（14－6）cm的梯形面积，由此逐项分析，进行解答。 【详解】A．，是由底是12cm，高是（14－7）cm的三角形面积＋上底是7cm，下底是14cm，高是6cm的梯形面积； 解题过程：12×（14－7）÷2 ＝12×7÷2 ＝84÷2 ＝42（cm2） （7＋14）×6÷2 ＝21×6÷2 ＝126÷2 ＝63（cm2） 42＋63＝105（cm2） 不符合题意； B．，是由长是14cm，宽是12cm的长方形面积－下底是14cm，上底是7cm，高是（12－6）cm的梯形面积， 解题过程：14×12＝168（cm2） （14＋7）×（12－6）÷2 ＝21×6÷2 ＝126÷2 ＝63（cm2） 168－63＝105（cm2） 不符合题意； C．，是由长是14cm，宽是6cm的长方形面积＋底是（14－7）cm，高是（12－6）cm的三角形面积； 解题过程：14×6＝84 （14－7）×（12－6）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（cm2） 84＋21＝105（cm2） 不符合题意； D．，是由长是7cm，宽是6cm的长方形面积＋上底是6cm，下底是23cm，高是（14－7）的梯形面积， 解题过程：6×7＝42（cm2） 14－7＝7（cm） （6＋12）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝63（cm2） 42＋63＝105（cm2） 符合题意。 能体现小明计算组合图形面积的思路的是。 故答案为：D 二、填空题 6．（23-24五年级上·河南许昌·期末）如图所示，不规则图形的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小正方形的面积是1平方厘米） 【答案】34 【分析】不规则图形中计算面积，我们可以先数出完整的小正方形有几个，再通过切拼成完整小正方形，可计算得出答案。 【详解】图中不规则图形的完整的小正方形有31个，将上下左右四个方向不足小正方形的面积组合起来大约能得到3个小正方形，即不规则图形面积大约有31＋3＝34（个）小正方形，面积大约为：34平方厘米。 7．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）5个同样的小长方形拼成一个面积为的大长方形（如下图），阴影部分的面积是（ ）。 【答案】16 【分析】阴影部分的面积占4个长方形面积的一半，先求出1个小长方形的面积再乘4求出4个长方形的面积，最后再除以2即可。 【详解】40÷5×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） 阴影部分的面积是16cm2。 8．（23-24五年级上·河北承德·期末）下图中每个小方格的面积是1cm2，计算图形的面积。 （ ）cm2       （ ）cm2 【答案】24；34 【分析】不规则图形面积的估算方法：1、借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 2、用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 将第一幅图转化成一个近似的长方形，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，则长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积是24cm2。如下图。 将图形一分为二，数出有25个整格，有18个不是整格，即按照半格算就是9个整格，加上25个整格就是阴影图形的面积。 【详解】6×4＝24（cm2） 25＋18÷2 ＝25＋9 ＝34（cm2） 图形的面积分别是24cm2和34cm2。 9．（23-24五年级上·江西吉安·期末）如图所示，直角梯形的面积是（ ）cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】100；40 【分析】由图可知，直角梯形的上底为8cm，下底为12cm，高为10cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出直角梯形的面积即可；又知阴影部分的面积＝直角梯形面积－三角形的面积，三角形底为12cm，高为10cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出阴影部分的面积。 【详解】（8＋12）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（cm2） 100－60＝40（cm2） 如图所示，直角梯形的面积是100cm2，阴影部分的面积是40cm2。 10．（23-24五年级上·河南周口·期末）美术课上，同学们学习制作布艺小饰品，美丽的少数民族围兜给同学们留下了深刻的印象。下面这个围兜的面积是（ ）平方厘米。 【答案】5374 【分析】根据题意可知，这个围兜面积分为边长是62厘米的正方形面积和上底是28厘米，下底是62厘米，高是34厘米的梯形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】62×62＋（28＋62）×34÷2 ＝3844＋90×34÷2 ＝3844＋3060÷2 ＝3844＋1630 ＝5374（平方厘米） 美术课上，同学们学习制作布艺小饰品，美丽的少数民族围兜给同学们留下了深刻的印象。下面这个围兜的面积是5374平方厘米。 11．（23-24五年级上·福建三明·期末）把一张长8dm，宽4dm的长方形纸，沿相邻的两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是（ ）平方分米。 【答案】28 【分析】根据题意，沿着两边中点剪去一个角，即剪去一个直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，分别求出三角形和长方形的面积，相减即可求得剩下的面积。 【详解】8×4＝32（平方分米） （8÷2）×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方分米） 32－4＝28（平方分米） 即剩下的面积是28平方分米。 12．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）图中两个正方形的边长分别为4cm和5cm，则阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】22.5 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个上底为5cm、下底为4cm、高为5cm的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】（5＋4）×5÷2 ＝9×5÷2 ＝45÷2 ＝22.5（cm2） 阴影部分的面积是22.5cm2。 13．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）李大爷家有一块平行四边形菜地（如图所示），阴影部分种萝卜，面积是16平方米，其余部分种青菜。种青菜的面积是（ ）平方米。 【答案】64 【分析】先根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出阴影部分三角形的高，由图可知，平行四边形和三角形等高，再利用“平行四边形的面积＝底×高”求出整块菜地的面积，种青菜的面积＝整块菜地的面积－种萝卜的面积，据此解答。 【详解】16×2÷4 ＝32÷4 ＝8（米） 10×8－16 ＝80－16 ＝64（平方米） 所以，种青菜的面积是64平方米。 14．（23-24五年级上·河南郑州·期末）下图中平行四边形的面积是45cm2，空白部分的高是（ ）cm；图中涂色部分的面积（ ）22.5cm2（填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】5；等于 【分析】观察可知，三角形与平行四边形等底等高，根据平行四边的面积公式的逆运算，用平行四边形的面积除以底，即可得高。两个涂色三角形的底的和等于平行四边形的高，即三角形与平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形面积的一半，即涂色部分也是平行四边形的面积的一半，据此计算后再比较大小。 【详解】（cm） （cm2） 空白部分的高是5cm；图中涂色部分的面积等于22.5cm2。 15．（23-24五年级上·浙江台州·期末）一项数学实践性作业要求同学们测算花坛面积。图中标了箭头符号的是同学们准备测量的数据，你觉得运用哪组数据可以计算出花坛的总面积？可以的，请在括号里画“√”。 花坛平面图 【答案】见详解 【分析】花坛的面积＝大长方形的面积－右上角小长方形的面积，测量的数据可以根据长方形的面积公式S＝ab求出大长方形的面积，但无法求出右上角小长方形的面积，所以无法计算出花坛的面积； 花坛的面积＝上面长方形的面积＋下面长方形的面积，测量的数据可以根据长方形的面积公式S＝ab求出这两个长方形的面积，所以可以计算出花坛的面积； 花坛的面积＝左边长方形的面积＋右边长方形的面积，测量的数据可以根据长方形的面积公式S＝ab求出这两个长方形的面积，所以可以计算出花坛的面积； 花坛的面积＝上面长方形的面积＋下面长方形的面积，测量的数据可以根据长方形的面积公式S＝ab求出下面长方形的面积，但无法求出上面长方形的面积，所以无法计算出花坛的面积。 【详解】如图： 三、计算题 16．（23-24五年级上·河南洛阳·期中）计算如图阴影部分的面积。 【答案】2350平方米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形面积加上三角形的面积；再根据长方形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】 70×25＋40×30÷2 ＝1750＋600 ＝2350（平方米） 则阴影部分的面积是2350平方米。 17．（23-24五年级上·全国·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】18平方厘米 【分析】阴影部分的面积相当于梯形的面积减去空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，分别求出梯形和三角形的面积，进而求出阴影部分的面积。 【详解】梯形的面积： （6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 三角形的面积： 6×8÷2＝24（平方厘米） 阴影部分的面积： 42－24＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 18．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）计算下面图形的面积。（单位：cm）    【答案】57.2cm2；53.5cm2 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可； 组合图形的面积＝梯形面积＋平行四边形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】 （8.2＋13.8）×5.2÷2 ＝22×5.2÷2 ＝114.4÷2 ＝57.2（cm2） （5＋8）×4÷2＋5×3＋5×5÷2 ＝13×4÷2＋15＋25÷2 ＝26＋15＋12.5 ＝53.5（cm2） 第一个的面积是57.2cm2，第二个图形的面积是53.5cm2。 19．（23-24五年级上·河南商丘·期末）求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】72平方厘米 【分析】通过观察可知，这个图形的面积可以分成一个上底为8厘米、下底为12厘米、高为（8－4）厘米的梯形面积加上长为8厘米、宽为4厘米的长方形面积，如图： 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出组合图形的面积。 【详解】 （8＋12）×（8－4）÷2 ＝20×4÷2 ＝40（平方厘米） 8×4＝32（平方厘米） 40＋32＝72（平方厘米） 组合图形的面积是72平方厘米。 四、作图题 20．（23-24五年级上·河南新乡·期末）下面每个方格都是边长为1厘米的正方形，在方格纸上画一画并完成填空。 （1）A图形的面积大约是（    ）平方厘米。B图形的顶点对应的数对分别是：D（    ），E（    ），F（    ），G（    ）。 （2）在图中画一个三角形C，使它的面积和B图形的面积相等，并计算出C图形的面积。 【分析】（1）已知每个方格是边长为1厘米的正方形，则1个方格的面积为1平方厘米，A图形的面积占了9个整格，6个半格，两个半格算一个整格，据此计算即可；再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可； （2）B图形为平行四边形，底为3厘米，高为2厘米，则该图形的面积为3×2＝6平方厘米，三角形C的面积与B图形的面积相等，因此三角形的底为4厘米，高为3厘米，据此作图即可。 【详解】 （1）9＋6÷2 ＝9＋3 ＝12（平方厘米） 则A图形的面积大约是12平方厘米。B图形的顶点对应的数对分别是：D（11，7），E（10，5），F（13，5），G（14，7）。 （2）如图所示： 五、解答题 21．（23-24五年级上·福建莆田·期末）一张边长4厘米的正方形纸，从相邻两条边的中点连一条线段，沿着这条线段剪掉一个角（如图），剩下的面积是多少平方厘米？ 下面是小东、小西和小南三位同学的解答方法： 小东：4×4－2×2÷2＝14（平方厘米）（    ） 小西：2×4＋2×2＋2×2÷2＝14（平方厘米）（    ） 小南：4×2＋（2＋4）×2÷2＝14（平方厘米）（    ） （1）你认为哪位同学的解答方法是正确的？在对应的（    ）画“√”。 （2）选择一个你认为正确的同学的解法，说明解题思路（用文字、画图等方式都可以）。 【分析】（1）小东的方法是用整个正方形的面积减去三角形的面积； 小西的方法是把剩下的面积分成三部分，长方形的面积加上小正方形的面积再加上三角形的面积； 小南的方法是用长方形的面积加上梯形的面积，所以三个同学的解答方法都是正确的。 （2）我选择小东的解答方法，据此作图。 【详解】 （1）由分析可得： 小东：4×4－2×2÷2＝14（平方厘米）（√） 小西：2×4＋2×2＋2×2÷2＝14（平方厘米）（√） 小南：4×2＋（2＋4）×2÷2＝14（平方厘米）（√） （2）我选择小东的解答方法，如图： 22．（23-24五年级上·山西长治·期末）山西剪纸是最古老的传统民间艺术之一，作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，其载体可以是纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮、革等片状材料。如图，小明计划用一张长方形的彩色卡纸，剪出一个小树，他是这样设计的：小树的树干和树冠一样长，树冠由两个完全相等的三角形组成，树干宽是4厘米。这棵“小树”的面积是多少呢？ 【分析】树干和树冠一共长26厘米，树干和树冠一样长，因此树干的长度等于26÷2，树干是长方形，树干的面积＝长×宽，宽是4厘米，代入数据即可计算。树冠是两个完全相同的三角形，三角形的底是15厘米，三角形的高是树冠高的一半，树冠的高和树干的长一样等于26÷2。根据三角形的面积＝底×高÷2计算。小树的面积＝树干的面积＋三角形的面积×2。 【详解】 26÷2＝13（厘米） 13×4＝52（平方厘米） 13÷2＝6.5（厘米） 15×6.5÷2 ＝97.5÷2 ＝48.75（平方厘米） 52＋48.75×2 ＝52＋97.5 ＝149.5（平方厘米） 答：这棵“小树”的面积是149.5平方厘米。 23．（23-24五年级上·河南新乡·期中）如下图是实验小学航模组同学设计的一枚火箭模型的平面图，你能算出它的面积吗？（单位：厘米） 【分析】火箭模型的面积＝上底是16厘米，下底是8厘米，高是8厘米的梯形面积＋长是70厘米，宽是8厘米的长方形面积＋底是8厘米，高是10厘米的三角形面积；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即解答。 【详解】 （16＋8）×8÷2＋70×8＋8×10÷2 ＝24×8÷2＋560＋80÷2 ＝192÷2＋560＋40 ＝96＋560＋40 ＝656＋40 ＝696（平方厘米） 答：它的面积是696平方厘米。 24．（23-24五年级上·河南洛阳·期中）建党100周年之际，某革命教育展览馆计划把原来的等腰梯形展区扩建成一个长方形展区（如图），求展区面积比原来增加了多少平方米？ 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，用62×25求出长方形的面积；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（28＋62）×25÷2求出梯形的面积；最后用长方形的面积减去梯形的面积，即可求出展区面积比原来增加了多少平方米。 【详解】 62×25－（28＋62）×25÷2 ＝1550－90×25÷2 ＝1550－2250÷2 ＝1550－1125 ＝425（平方米） 答：展区面积比原来增加了425平方米。 25．（23-24五年级上·湖北随州·期末）随州市季梁广场有一块长方形地（如图），长是19米，宽是12米，中间铺了一条石子路，阴影部分是草地，草地的面积是多少？ 【分析】长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此先分别求出长方形地的面积、石子路的面积，再将地的面积减去石子路的面积，即可求出草地的面积。 【详解】19×12－2.2×19 ＝228－41.8 ＝186.2（平方米） 答：草地的面积是186.2平方米。 26．（23-24五年级上·湖南张家界·期末）赵小军在一张平行四边形的硬纸板上剪下了一个三角形（如下图），剩下图形的面积是多少平方分米？   【分析】观察图形可知：用平行四边形的面积减去剪下的三角形的面积，即可求出剩下图形的面积。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】8×6－（8－3－2）×4÷2 ＝48－3×4÷2 ＝48－6 ＝42（平方分米） 答：剩下图形的面积是42平方分米。 27．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）下图平行四边形中三角形面积为3.36平方厘米，求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【分析】观察图形可知，平行四边形的高相当于三角形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即h＝2S÷a，据此求出三角形（平行四边形）的高，涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【详解】 3.36×2÷2.8 ＝6.72÷2.8 ＝2.4（厘米） 5×2.4－3.36 ＝12－3.36 ＝8.64（平方厘米） 答：涂色部分的面积为8.64平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】人教版五年级数学上册 第六单元：多边形的面积 6.4、组合图形的面积 （重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析） 一、简单组合图形的面积 1、求组合图形面积的常见方法： （1）分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。 （2）添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。 2、计算组合图形的面积的基本策略 把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。 3、面积计算的步骤 （1）看清图形；（2）用对公式；（3）细心计算；（4）注意单位。 二、不规则图形的面积 1、要点 （1）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。 （2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。 （3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。 2、方法 先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。 考点1：不规则图形面积的估算 【典型例题】（23-24五年级上·河北沧州·期末）丫丫把一枚银杏树叶的轮廓描在方格纸上，如图（图中每个小方格的面积是1平方厘米）。这枚树叶的面积最接近（    ）平方厘米。 A．19 B．32 C．54 【变式训练1】（23-24五年级上·河南新乡·期末）新乡市是全国文明城市，下图是新乡市地图，将它放在方格图中，面积约是（    ）cm2。（每个小方格的面积是1cm2） A．21 B．31 C．36 D．52 【变式训练2】（23-24五年级上·湖北咸宁·期末）如图所示青蛙卡片的面积大约是（    ）cm2。（每格表示1cm2）。 A．100 B．90 C．60 【变式训练2】（23-24五年级上·河南洛阳·期末）在计算下图中苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm2，不满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是（    ）cm2。 A．8 B．11 C．16 考点2：简单组合图形的面积 【典型例题】（23-24五年级上·河南郑州·期末）为方便市民参与文化节活动，园区设置了很多方向指示牌。下图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，计算这种指示牌的面积。 【变式训练1】（23-24五年级上·湖北孝感·期末）下图是中国少年先锋队中队旗。下面三个选项是计算中队旗面积的不同方法，（    ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相对应。 A． B． C． 【变式训练2】（23-24五年级上·湖北孝感·期末）下图中阴影部分的面积是（    ）。 A．84 B．196 C．280 【变式训练3】（23-24五年级上·河南焦作·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 一、选择题 1．（23-24五年级上·福建三明·期末）下图中每个正方形面积是1cm2，阴影部分的面积最接近（    ）。 A．4cm2 B．7cm2 C．11cm2 D．13cm2 2．（23-24五年级上·广西南宁·期末）荷花是我国传统的名花之一，在中国传统文化中象征着纯洁、高尚的品质。如图（每个小方格的边长表示1cm）是小明画的一朵荷花，这朵花的面积大约是（    ）cm2。 A．15～20 B．20～25 C．25～30 D．无法判定 3．（23-24五年级上·河南周口·期末）下图中涂色部分面积与图形①面积相等的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24五年级上·广西南宁·期末）育红小学开辟了一块劳动实践基地，由五年级3个班负责管理（如图）。这块劳动实践基地的总面积是多少平方米？下面计算思路正确的是（    ）。 A．15×15＋20×20÷2 B．15×15÷2＋20×20÷2 C．15×15÷2＋20×20 D．15×15＋20×20 5．（23-24五年级上·福建福州·期末）下面能体现小明计算组合图形面积的思路的是（    ）。 小明的解题过程： 6×7＝42（cm2） 14－7＝7（cm） （6＋12）×7÷2＝63（cm2） 42＋63＝105（cm2） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24五年级上·河南许昌·期末）如图所示，不规则图形的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小正方形的面积是1平方厘米） 7．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）5个同样的小长方形拼成一个面积为的大长方形（如下图），阴影部分的面积是（ ）。 8．（23-24五年级上·河北承德·期末）下图中每个小方格的面积是1cm2，计算图形的面积。 （ ）cm2       （ ）cm2 9．（23-24五年级上·江西吉安·期末）如图所示，直角梯形的面积是（ ）cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 10．（23-24五年级上·河南周口·期末）美术课上，同学们学习制作布艺小饰品，美丽的少数民族围兜给同学们留下了深刻的印象。下面这个围兜的面积是（ ）平方厘米。 11．（23-24五年级上·福建三明·期末）把一张长8dm，宽4dm的长方形纸，沿相邻的两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是（ ）平方分米。 12．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）图中两个正方形的边长分别为4cm和5cm，则阴影部分的面积是（ ）cm2。 13．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）李大爷家有一块平行四边形菜地（如图所示），阴影部分种萝卜，面积是16平方米，其余部分种青菜。种青菜的面积是（ ）平方米。 14．（23-24五年级上·河南郑州·期末）下图中平行四边形的面积是45cm2，空白部分的高是（ ）cm；图中涂色部分的面积（ ）22.5cm2（填“大于”“小于”或“等于”）。 15．（23-24五年级上·浙江台州·期末）一项数学实践性作业要求同学们测算花坛面积。图中标了箭头符号的是同学们准备测量的数据，你觉得运用哪组数据可以计算出花坛的总面积？可以的，请在括号里画“√”。 花坛平面图 三、计算题 16．（23-24五年级上·河南洛阳·期中）计算如图阴影部分的面积。 17．（23-24五年级上·全国·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 18．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）计算下面图形的面积。（单位：cm）    19．（23-24五年级上·河南商丘·期末）求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 四、作图题 20．（23-24五年级上·河南新乡·期末）下面每个方格都是边长为1厘米的正方形，在方格纸上画一画并完成填空。 （1）A图形的面积大约是（    ）平方厘米。B图形的顶点对应的数对分别是：D（    ），E（    ），F（    ），G（    ）。 （2）在图中画一个三角形C，使它的面积和B图形的面积相等，并计算出C图形的面积。 五、解答题 21．（23-24五年级上·福建莆田·期末）一张边长4厘米的正方形纸，从相邻两条边的中点连一条线段，沿着这条线段剪掉一个角（如图），剩下的面积是多少平方厘米？ 下面是小东、小西和小南三位同学的解答方法： 小东：4×4－2×2÷2＝14（平方厘米）（    ） 小西：2×4＋2×2＋2×2÷2＝14（平方厘米）（    ） 小南：4×2＋（2＋4）×2÷2＝14（平方厘米）（    ） （1）你认为哪位同学的解答方法是正确的？在对应的（    ）画“√”。 （2）选择一个你认为正确的同学的解法，说明解题思路（用文字、画图等方式都可以）。 22．（23-24五年级上·山西长治·期末）山西剪纸是最古老的传统民间艺术之一，作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，其载体可以是纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮、革等片状材料。如图，小明计划用一张长方形的彩色卡纸，剪出一个小树，他是这样设计的：小树的树干和树冠一样长，树冠由两个完全相等的三角形组成，树干宽是4厘米。这棵“小树”的面积是多少呢？ 23．（23-24五年级上·河南新乡·期中）如下图是实验小学航模组同学设计的一枚火箭模型的平面图，你能算出它的面积吗？（单位：厘米） 24．（23-24五年级上·河南洛阳·期中）建党100周年之际，某革命教育展览馆计划把原来的等腰梯形展区扩建成一个长方形展区（如图），求展区面积比原来增加了多少平方米？ 25．（23-24五年级上·湖北随州·期末）随州市季梁广场有一块长方形地（如图），长是19米，宽是12米，中间铺了一条石子路，阴影部分是草地，草地的面积是多少？ 26．（23-24五年级上·湖南张家界·期末）赵小军在一张平行四边形的硬纸板上剪下了一个三角形（如下图），剩下图形的面积是多少平方分米？   27．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）下图平行四边形中三角形面积为3.36平方厘米，求涂色部分的面积。（单位：厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$